新《试卷》【全国百强校】河北省衡水中学2017届高三上学期第二次调研考试理数试题解析（解析版）18.doc

《新《试卷》【全国百强校】河北省衡水中学2017届高三上学期第二次调研考试理数试题解析（解析版）18.doc》由会员分享，可在线阅读，更多相关《新《试卷》【全国百强校】河北省衡水中学2017届高三上学期第二次调研考试理数试题解析（解析版）18.doc（19页珍藏版）》请在淘文阁 - 分享文档赚钱的网站上搜索。

1、 学子之家圆梦高考 客服QQ：2496342225一、选择题（本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）1.是的共轭复数，若为虚数单位），则（ ）A B C D【答案】D【解析】试题分析：设，依题意有，故.考点：复数概念及运算2.已知向量与的夹角为，则在方向上的投影为（ ）A B C D【答案】A【解析】试题分析：投影为.考点：向量概念及运算3.在我国古代著名的数学专著九章算术里有段叙述：今有良马与驽马发长安至齐，齐去长安一千一百二十五里，良马初日行一百零三里，曰增十三里：驽马初日行九十七里，曰减半里，良马先至齐，复还迎驽马，二马相逢，问：

2、几日相逢？（ ）A 日 B日 C 日 D日【答案】D【解析】试题分析：设日相逢，解得.考点：实际应用问题，相遇问题，数列求和4.已知，若不等式恒成立，则的最大值为（ ）A B C D【答案】B【解析】5.动点满足，点为为原点，则的最大值是（ ）A B C D【答案】D【解析】试题分析：依题意，画出可行域如下图所示，由图可知，目标函数在点取得最大值为.考点：向量，线性规划6.如图为某几何体的三视图，則该几何体的表面积为（ ）A B 来源:Z。xx。k.ComC D【答案】C考点：三视图7.已知函数是奇函数，其中,则函数的图象（ ）A关于点对称B可由函数的图象向右平移个单位得到 C可由函数的图象向

3、左平移个单位得到 D可由函数的图象向左平移个单位得到【答案】C【解析】考点：三角函数图象变换8.中，若，则（ ）A BC是直角三角形 D或【答案】D【解析】试题分析：由三角形内角和定理，得，化简得，所以是直角三角形或者.考点：解三角形9.已知数列满足，若，且数列是单调递增数列，則实数的取值范围是（ ）A B C D【答案】C【解析】试题分析：取倒数，得，故，故，.考点：数列与不等式10.如图，正方形中，是的中点，若，则（ ）A B C D【答案】B【解析】考点：向量运算11.已知函数，在处取得极大值，记,程序框图如图所示，若输出的结果，则判断框中可以填人的关于的判断条件是（ ）A？ B？ C？

4、 D？【答案】B【解析】试题分析：，程序框图的作用是求其前项和，由于，故再循环一次就满足，故填.考点：算法与程序框图【思路点晴】本题考查裂项相消法，把数列的通项拆成两项之差，即数列的每一项都可按此法拆成两项之差，在求和时一些正负项相互抵消，于是前项的和变成首尾若干少数项之和，这一求和方法称为裂项相消法.适用于类似（其中是各项不为零的等差数列，为常数）的数列、部分无理数列等.用裂项相消法求和.来源:Z。xx。k.Com12.已知满足，则（ ）A B C D【答案】B【解析】考点：数列求和【思路点晴】本题可用特殊值法迅速得到答案.错位相减法：如果一个数列的各项是由一个等差数列和一个等比数列的对应项

5、之积构成的，那么这个数列的前项和即可用此法来求，如等比数列的前项和公式就是用此法推导的若，其中是等差数列，是公比为等比数列，令，则两式错位相减并整理即得.第卷（非选择题共90分）二、填空题（本大题共4小题，每题5分，满分20分）13.数列满足：，且对任意的都有：，则 【答案】【解析】试题分析：令，令，故. 考点：数列的基本概念，合情推理与演绎推理来源:Zxxk.Com14.在中，则的值为 【答案】【解析】考点：向量运算15.在中,角、所对的边分别为、，且，则面积的最大值为 【答案】【解析】试题分析：，外接圆直径为，由图可知，当在垂直平分线上时，面积取得最大值.设高，则由相交弦定理有，解得，故最

6、大面积为.考点：解三角形16.已知方程有个不同的实数根，則实数的取值范围是 【答案】【解析】试题分析：定义域为，令，这是一个偶函数，我们只需研究上的零点即可，此时，当时，函数单调递增，至多只有一个零点，不合题意；当时，函数在区间上单调增，在区间上单调减，要有两个零点，只需，解得.考点：函数图象与性质，零点问题【思路点晴】本题考查函数导数与不等式，函数图象与性质，函数的奇偶性，函数的单调性，数形结合的数学思想方法，分类讨论的数学思想方法.此类题目有两种方法，一种是分离参数，但是本题分离参数法处理起来很麻烦，可以直接讨论，也就是先根据奇偶性，简化题目，然后根据导数画出函数的草图，讨论之后可得到的范

7、围.三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17.（本小题满分12分）在中,角、所对的边分别为、,且.（1）求角的大小；（2）求的取值范围.【答案】（1）；（2）.【解析】试题解析：（1）由正弦定理可得，,从而可得,又为三角形的内角, 所以,于是,又为三角形的内角, 因此.（2）,由可知,从而,因此,故的取值范围为.考点：解三角形18.（本小题满分12分）设数列的前和为，.（1）求证：数列为等差数列, 并分别写出和关于的表达式；（2）是否存在自然数,使得？若存在,求出的值; 若不存在, 请说明理由；（3）设,若不等式,对恒成立, 求的最大值.【答案】（1

8、）证明见解析，；（2）；（3）.【解析】试题解析：（1）由,得,相减得.故数列是以为首项, 以公差的等差数列.（2）由（1）知,由,得,即存在满足条件的自然数.（3）故符合条件的最大值为. 考点：数列的基本概念，数列求和，不等式19.（本小题满分12分）如图, 以坐标原点为圆心的单位圆与轴正半轴交于点,点在单位圆上, 且.（1）求的值；（2）若四边形是平行四边形.当在单位圆上运动时，求点的轨迹方程；设,点,且,求关于的函数的解析式, 并求其单调增区间.【答案】（1）；（2）；，增区间为和.【解析】试题分析：（1）由三角函数定义得，由齐次方程可计算的结果为；（2）设中点为,则,又,代入上式得点的

9、轨迹方程；依题意得，又由知，代入正弦的单调区间，求得增区间为和.试题解析：（1）由三角函数定义得,所以.（2）四边形是平行四边形, 所以与互相平分.设中点为,则,又,代入上式得点的轨迹方程.和.考点：解三角形，轨迹方程，参数方程，三角恒等变换20.（本小题满分12分）已知函数.（1）若函数在上单调递增，求实数的取值范围；（2）已知,当时, 有两个扱值点,且,求的最小值.【答案】（1）；（2）.【解析】试题分析：（1）由已知可得在上恒成立,分离参数得，求右边函数的最大值为，故；（2），求导得，写出根与系数关系.化简，令换元后，利用导数可求得其最小值为.试题解析：.令,单调递减,.考点：函数导数与

10、不等式21.（本小题满分12分）在单调递增数列中, ,且成等差数列, 成等比数列，. （1）求证：数列为等差数列；求数列通项公式；（2）设数列的前项和为,证明:.【答案】（1）证明见解析；当为偶数时,当为奇数时；（2）证明见解析.【解析】试题分析：（1）根据等差中项和等比中项有，化简得，所以数列为等差数列；由得首项为公差为，所以，即，结合可得,因此,当为偶数时,当为奇数时；（2），另外，故，所以，利用裂项求和法求得.试题解析：（1）因为数列单调递增数列, 由题意 成等差数列, 成等比数列得. ,于是 , 化简得 , 所以数列为等差数列.又,所以数列的首项为,公差为,从而.结合可得,因此,当为偶

11、数时,当为奇数时.（2）求数列通项公式为:, 因为,所以,则有.考点：数列与不等式请考生在第22、23、24三题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.解答时请写清题号.22.（本小题满分10分）选修4-1：几何证明选讲如图, 是圆上两点, 延长至点,满足,过作直线与圆相切于点的平分线交于点.来源:学。科。网（1）证明:；（2）求的值.【答案】（1）证明见解析；（2）.试题解析：（1）由题可, 故,故.（2）因为与分别为圆的切线和割线, 所以,得,又因为直线与圆相切于点,则,则,则,故.考点：几何证明选讲23.（本小题满分10分）选修4-4：坐标系与参数方程来源:学科网在平面直角坐标系

12、中，曲线的参数方程为为参数），以为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线是圆心在极轴上且经过极点的圆，已知曲线上的点对应的参数与曲线交于点.（1）求曲线,的普通方程；（2）是曲线上的两点, 求的值.【答案】（1），；（2）.【解析】试题解析：（1）将及时对应的参数, 代入得,所以的方程为,设圆的半径,则圆的方程为(或),将点代入得: 圆的方程为:( 或).（2）设曲线的方程为,将代入得,所以.考点：极坐标与参数方程24.（本小题满分10分）选修4-5：不等式选讲已知.（1）求证:；（2）若对任意实数都成立, 求实数的取值范围.【答案】（1）证明见解析；（2）.【解析】试题分析：（1）利用零点分段法，按三个零点分段去掉绝对值，可求得最小值为，得证；（2）由（1）知: 的最大值等于,“=” 成立, 即当时, 取得最小值,当时, 又因为对任意实数都成立, 所以,的取值范围.考点：不等式选讲 售后更新QQ：2496342225 欢迎举报倒卖者，核实有奖！