高考数学试卷(文科)(新课标)(含解析版)10级.docx

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1、高考数学试卷（文科）（新课标）（含解析版）10级（）求an的前n项和Sn及使得Sn最大的序号n的值18（10分）如图，已知四棱锥PABCD的底面为等腰梯形，ABCD，ACBD，垂足为H，PH是四棱锥的高（）证明：平面PAC平面PBD；（）若AB=，APB=ADB=60，求四棱锥PABCD的体积19（10分）为调查地区老年人是否需要志愿者提供帮助，用简单随机抽样方法从该地区调查了500位老年人，结果如表：性别是否需要志愿者男女需要4030不需要160270（1）估计该地区老年人中，需要志愿者提供帮助的比例；（2）能否有99%的把握认为该地区的老年人是否需要志愿者提供帮助与性别有关？（3）根据（2

2、）的结论，能否提出更好的调查方法来估计该地区的老年人中需要志愿者提供帮助的老年人比例？说明理由P（K2k）0。0500。0100。0013、8416。63510。828附：K2=20（10分）设F1，F2分别是椭圆E：2+=1（0b1）的左、右焦点，过F1的直线l与E相交于A、B两点，且，AF2，AB，BF2，成等差数列（）求，AB，；（）若直线l的斜率为1，求b的值21设函数f（）=（e1）a2（）若a=，求f（）的单调区间；（）若当0时f（）0，求a的取值范围22（10分）如图：已知圆上的弧，过C点的圆的切线与BA的延长线交于E点，证明：（）ACE=BCD（）BC2=BECD23（10分）

3、已知直线C1（t为参数），C2（为参数），（）当=时，求C1与C2的交点坐标；（）过坐标原点O做C1的垂线，垂足为A，P为OA中点，当变化时，求P点的轨迹的参数方程，并指出它是什么曲线24（10分）设函数f（）=，24，+1（）画出函数y=f（）的图象：（）若不等式f（）a解集非空，求a的取值范围2022年全国统一高考数学试卷（文科）（新课标）参考答案与试题解析一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1（5分）已知集合A=，2，R，B=，4，Z，则AB=（）A（0，2）B0，2C0，2D0，1，2【考点】1E：交集及其运算菁优网版权所有【专题

4、】11：计算题【分析】由题意可得A=，22，B=0，1，2，3，4，5，6，7，8，9，10，11，12，13，14，15，16，从而可求【解答】解：A=，2=，22B=，4，Z=0，1，2，3，4，5，6，7，8，9，10，11，12，13，14，15，16则AB=0，1，2故选：D【点评】本题主要考查了集合的交集的求解，解题的关键是准确求解A，B，属于基础试题2（5分）平面向量，已知=（4，3），=（3，18），则夹角的余弦值等于（）ABCD【考点】9S：数量积表示两个向量的夹角菁优网版权所有【分析】先设出的坐标，根据a=（4，3），2a+b=（3，18），求出坐标，根据数量积的坐标公式的

5、变形公式，求出两个向量的夹角的余弦【解答】解：设=（，y），a=（4，3），2a+b=（3，18），co=，故选：C【点评】本题是用数量积的变形公式求向量夹角的余弦值，数量积的主要应用：求模长；求夹角；判垂直，实际上在数量积公式中可以做到知三求一3（5分）已知复数Z=，则，z，=（）ABC1D2【考点】A5：复数的运算菁优网版权所有【专题】11：计算题【分析】由复数的代数形式的乘除运算化简可得Z=，由复数的模长公式可得答案【解答】解：化简得Z=，故，z，=，故选：B【点评】本题考查复数的代数形式的乘除运算，涉及复数的模长，属基础题4（5分）曲线y=32+1在点（1，0）处的切线方程为（）Ay=

6、1By=+1Cy=22Dy=2+2【考点】6H：利用导数研究曲线上特定点切线方程菁优网版权所有【专题】1：常规题型；11：计算题【分析】欲求在点（1，0）处的切线方程，只须求出其斜率的值即可，故先利用导数求出在=1处的导函数值，再结合导数的几何意义即可求出切线的斜率从而问题解决【解答】解：验证知，点（1，0）在曲线上y=32+1，y=322，所以k=y，1=1，得切线的斜率为1，所以k=1；所以曲线y=f（）在点（1，0）处的切线方程为：y0=1（1），即y=1故选：A【点评】本小题主要考查直线的斜率、导数的几何意义、利用导数研究曲线上特定点切线方程等基础知识，考查运算求解能力属于基础题5（5

7、分）中心在原点，焦点在轴上的双曲线的一条渐近线经过点（4，2），则它的离心率为（）ABCD【考点】KC：双曲线的性质菁优网版权所有【专题】11：计算题【分析】先求渐近线斜率，再用c2=a2+b2求离心率【解答】解：渐近线的方程是y=，2=4，=，a=2b，c=a，e=，即它的离心率为故选：D【点评】本题考查双曲线的几何性质6（5分）如图，质点P在半径为2的圆周上逆时针运动，其初始位置为P0（，），角速度为1，那么点P到轴距离d关于时间t的函数图象大致为（）ABCD【考点】3A：函数的图象与图象的变换菁优网版权所有【分析】本题的求解可以利用排除法，根据具体时刻点P的位置到到轴距离来确定答案【解答

8、】解：通过分析可知当t=0时，点P到轴距离d为，于是可以排除答案A，D，再根据当时，可知点P在轴上此时点P到轴距离d为0，排除答案B，故选：C【点评】本题主要考查了函数的图象，以及排除法的应用和数形结合的思想，属于基础题7（5分）设长方体的长、宽、高分别为2a、a、a，其顶点都在一个球面上，则该球的表面积为（）A3a2B6a2C12a2D24a2【考点】LG：球的体积和表面积菁优网版权所有【专题】11：计算题【分析】本题考查的知识点是球的体积和表面积公式，由长方体的长、宽、高分别为2a、a、a，其顶点都在一个球面上，则长方体的对角线即为球的直径，即球的半径R满足（2R）2=6a2，代入球的表面

9、积公式，S球=4R2，即可得到答案【解答】解：根据题意球的半径R满足（2R）2=6a2，所以S球=4R2=6a2故选：B【点评】长方体的外接球直径等于长方体的对角线长8（5分）如果执行如图的框图，输入N=5，则输出的数等于（）ABCD【考点】EF：程序框图菁优网版权所有【专题】28：操作型【分析】分析程序中各变量、各语句的作用，再根据流程图所示的顺序，可知：该程序的作用是累加并输出S=的值【解答】解：分析程序中各变量、各语句的作用，再根据流程图所示的顺序，可知：该程序的作用是累加并输出S=的值S=1=故选：D【点评】根据流程图（或伪代码）写程序的运行结果，是算法这一模块最重要的题型，其处理方法

10、是：分析流程图（或伪代码），从流程图（或伪代码）中即要分析出计算的类型，又要分析出参与计算的数据（如果参与运算的数据比较多，也可使用表格对数据进行分析管理）建立数学模型，根据第一步分析的结果，选择恰当的数学模型解模9（5分）设偶函数f（）满足f（）=24（0），则，f（2）0=（）A，2或4B，0或4C，0或6D，2或2【考点】3K：函数奇偶性的性质与判断菁优网版权所有【专题】11：计算题【分析】由偶函数f（）满足f（）=24（0），可得f（）=f（，）=2，4，根据偶函数的性质将函数转化为绝对值函数，再求解不等式，可得答案【解答】解：由偶函数f（）满足f（）=24（0），可得f（）=f（，）

11、=2，4，则f（2）=f（，2，）=2，2，4，要使f（，2，）0，只需2，2，40，2，2解得4，或0应选：B【点评】本题主要考查偶函数性质、不等式的解法以及相应的运算能力，解答本题的关键是利用偶函数的性质将函数转化为绝对值函数，从而简化计算10（5分）若co=，是第三象限的角，则in（+）=（）ABCD【考点】GG：同角三角函数间的基本关系；GP：两角和与差的三角函数菁优网版权所有【专题】11：计算题【分析】根据的所在的象限以及同角三角函数的基本关系求得in的值，进而利用两角和与差的正弦函数求得答案【解答】解：是第三象限的角in=，所以in（+）=inco+coin=故选：A【点评】本题主

12、要考查了两角和与差的正弦函数，以及同角三角函数的基本关系的应用根据角所在的象限判断三角函数值的正负是做题过程中需要注意的11（5分）已知ABCD的三个顶点为A（1，2），B（3，4），C（4，2），点（，y）在ABCD的内部，则z=25y的取值范围是（）A（14，16）B（14，20）C（12，18）D（12，20）【考点】7C：简单线性规划菁优网版权所有【专题】11：计算题；16：压轴题【分析】根据点坐标与向量坐标之间的关系，利用向量相等求出顶点D的坐标是解决问题的关键结合线性规划的知识平移直线求出目标函数的取值范围【解答】解：由已知条件得D（0，4），由z=25y得y=，平移直线当直线经过

13、点B（3，4）时，最大，即z取最小为14；当直线经过点D（0，4）时，最小，即z取最大为20，又由于点（，y）在四边形的内部，故z（14，20）如图：故选B【点评】本题考查平行四边形的顶点之间的关系，用到向量坐标与点坐标之间的关系，体现了向量的工具作用，考查学生线性规划的理解和认识，考查学生的数形结合思想属于基本题型12（5分）已知函数，若a，b，c互不相等，且f（a）=f（b）=f（c），则abc的取值范围是（）A（1，10）B（5，6）C（10，12）D（20，24）【考点】3A：函数的图象与图象的变换；3B：分段函数的解析式求法及其图象的作法；4H：对数的运算性质；4N：对数函数的图象与

14、性质菁优网版权所有【专题】13：作图题；16：压轴题；31：数形结合【分析】画出函数的图象，根据f（a）=f（b）=f（c），不妨abc，求出abc的范围即可【解答】解：作出函数f（）的图象如图，不妨设abc，则ab=1，则abc=c（10，12）故选：C【点评】本题主要考查分段函数、对数的运算性质以及利用数形结合解决问题的能力二、填空题：本大题共4小题，每小题5分13（5分）圆心在原点上与直线+y2=0相切的圆的方程为2+y2=2【考点】J1：圆的标准方程；J9：直线与圆的位置关系菁优网版权所有【分析】可求圆的圆心到直线的距离，就是半径，写出圆的方程【解答】解：圆心到直线的距离：r=，所求圆

15、的方程2+y2=2故答案为：2+y2=2【点评】本题考查圆的标准方程，直线与圆的位置关系，是基础题14（5分）设函数y=f（）为区间（0，1上的图象是连续不断的一条曲线，且恒有0f（）1，可以用随机模拟方法计算由曲线y=f（）及直线=0，=1，y=0所围成部分的面积S，先产生两组（每组N个），区间（0，1上的均匀随机数1，2，n和y1，y2，yn，由此得到N个点（，y）（i1，2，N）再数出其中满足y1f（）（i=1，2，N）的点数N1，那么由随机模拟方法可得S的近似值为【考点】CE：模拟方法估计概率；16：压轴题【分析】一个几何体的正视图为一个三角形，由三视图的正视图的作法判断选项【解答】解

16、：一个几何体的正视图为一个三角形，显然正确；是三棱柱放倒时也正确；不论怎样放置正视图都不会是三角形；（）求an的前n项和Sn及使得Sn最大的序号n的值【考点】84：等差数列的通项公式；85：等差数列的前n项和菁优网版权所有【分析】（1）设出首项和公差，根据a3=5，a10=9，列出关于首项和公差的二元一次方程组，解方程组得到首项和公差，写出通项（2）由上面得到的首项和公差，写出数列an的前n项和，整理成关于n的一元二次函数，二次项为负数求出最值【解答】解：（1）由an=a1+（n1）d及a3=5，a10=9得a1+9d=9，a1+2d=5解得d=2，a1=9，数列an的通项公式为an=112n

17、（2）由（1）知Sn=na1+d=10nn2因为Sn=（n5）2+25所以n=5时，Sn取得最大值【点评】数列可看作一个定义域是正整数集或它的有限子集的函数，当自变量从小到大依次取值对应的一列函数值，因此它具备函数的特性18（10分）如图，已知四棱锥PABCD的底面为等腰梯形，ABCD，ACBD，垂足为H，PH是四棱锥的高（）证明：平面PAC平面PBD；（）若AB=，APB=ADB=60，求四棱锥PABCD的体积【考点】LF：棱柱、棱锥、棱台的体积；LY：平面与平面垂直菁优网版权所有【专题】11：计算题；14：证明题；35：转化思想【分析】（）要证平面PAC平面PBD，只需证明平面PAC内的直

18、线AC，垂直平面PBD内的两条相交直线PH，BD即可（），APB=ADB=60，计算等腰梯形ABCD的面积，PH是棱锥的高，然后求四棱锥PABCD的体积【解答】解：（1）因为PH是四棱锥PABCD的高所以ACPH，又ACBD，PH，BD都在平PHD内，且PHBD=H所以AC平面PBD故平面PAC平面PBD（6分）（2）因为ABCD为等腰梯形，ABCD，ACBD，AB=所以HA=HB=因为APB=ADB=60所以PA=PB=，HD=HC=1可得PH=等腰梯形ABCD的面积为S=ACBD=2+（9分）所以四棱锥的体积为V=（2+）=（12分）【点评】本题考查平面与平面垂直的判定，棱柱、棱锥、棱台的

19、体积，考查空间想象能力，计算能力，推理能力，是中档题19（10分）为调查地区老年人是否需要志愿者提供帮助，用简单随机抽样方法从该地区调查了500位老年人，结果如表：性别是否需要志愿者男女需要4030不需要160270（1）估计该地区老年人中，需要志愿者提供帮助的比例；（2）能否有99%的把握认为该地区的老年人是否需要志愿者提供帮助与性别有关？（3）根据（2）的结论，能否提出更好的调查方法来估计该地区的老年人中需要志愿者提供帮助的老年人比例？说明理由P（K2k）0。0500。0100。0013、8416。63510。828附：K2=【考点】BL：独立性检验菁优网版权所有【专题】11：计算题；5I

20、：概率与统计【分析】（1）由样本的频率率估计总体的概率，（2）求K2的观测值查表，下结论；（3）由99%的把握认为该地区的老年人是否需要志愿者提供帮助与性别有关，则可按性别分层抽样【解答】解：（1）调查的500位老年人中有70位需要志愿者提供帮助，因此在该地区老年人中，需要帮助的老年人的比例的估计值为（2）K2的观测值因为9。9676。635，且P（K26。635）=0。01，所以有99%的把握认为该地区的老年人是否需要志愿者提供帮助与性别有关（3）根据（2）的结论可知，该地区的老年人是否需要志愿者提供帮助与性别有关，并且从样本数据能够看出该地区男性老年人与女性老年人中需要帮助的比例有明显差异

21、，因此在调查时，先确定该地区老年人中男、女的比例，再把老年人分成男女两层，并采取分层抽样方法比简单随机抽样方法更好【点评】本题考查了抽样的目的，独立性检验的方法及抽样的方法选取，属于基础题20（10分）设F1，F2分别是椭圆E：2+=1（0b1）的左、右焦点，过F1的直线l与E相交于A、B两点，且，AF2，AB，BF2，成等差数列（）求，AB，；（）若直线l的斜率为1，求b的值【考点】K4：椭圆的性质菁优网版权所有【专题】15：综合题【分析】（1）由椭圆定义知，AF2，+，AB，+，BF2，=4，再由，AF2，AB，BF2，成等差数列，能够求出，AB，的值（2）L的方程式为y=+c，其中，设A

22、（1，y1），B（1，y1），则A，B两点坐标满足方程组，化简得（1+b2）2+2c+12b2=0然后结合题设条件和根与系数的关系能够求出b的大小【解答】解：（1）由椭圆定义知，AF2，+，AB，+，BF2，=4又2，AB，=，AF2，+，BF2，得（2）L的方程式为y=+c，其中设A（1，y1），B（2，y2），则A，B两点坐标满足方程组，化简得（1+b2）2+2c+12b2=0则因为直线AB的斜率为1，所以即则解得【点评】本题综合考查椭圆的性质及其运用和直线与椭圆的位置关系，解题时要注意公式的灵活运用21设函数f（）=（e1）a2（）若a=，求f（）的单调区间；（）若当0时f（）0，求a的

23、取值范围【考点】6B：利用导数研究函数的单调性菁优网版权所有【专题】15：综合题；53：导数的综合应用【分析】（I）求导函数，由导数的正负可得函数的单调区间；（II）f（）=（e1a），令g（）=e1a，分类讨论，确定g（）的正负，即可求得a的取值范围【解答】解：（I）a=时，f（）=（e1）2，=（e1）（+1）令f（）0，可得1或0；令f（）0，可得10；函数的单调增区间是（，1），（0，+）；单调减区间为（1，0）；（II）f（）=（e1a）令g（）=e1a，则g（）=ea若a1，则当（0，+）时，g（）0，g（）为增函数，而g（0）=0，从而当0时g（）0，即f（）0若a1，则当（0，

24、lna）时，g（）0，g（）为减函数，而g（0）=0，从而当（0，lna）时，g（）0，即f（）0综合得a的取值范围为（，1另解：当=0时，f（）=0成立；当0，可得e1a0，即有a的最小值，由y=e1的导数为y=e1，当0时，函数y递增；0时，函数递减，可得函数y取得最小值0，即e10，0时，可得1，则a1【点评】本题考查导数知识的运用，考查函数的单调性，考查分类讨论的数学思想，属于中档题22（10分）如图：已知圆上的弧，过C点的圆的切线与BA的延长线交于E点，证明：（）ACE=BCD（）BC2=BECD【考点】N9：圆的切线的判定定理的证明；NB：弦切角菁优网版权所有【专题】14：证明题【

25、分析】（I）先根据题中条件：“”，得BCD=ABC再根据EC是圆的切线，得到ACE=ABC，从而即可得出结论（II）欲证BC2=BECD即证故只须证明BDCECB即可【解答】解：（）因为，所以BCD=ABC又因为EC与圆相切于点C，故ACE=ABC所以ACE=BCD（5分）（）因为ECB=CDB，EBC=BCD，所以BDCECB，故即BC2=BECD（10分）【点评】本题主要考查圆的切线的判定定理的证明、弦切角的应用、三角形相似等基础知识，考查运化归与转化思想属于基础题23（10分）已知直线C1（t为参数），C2（为参数），（）当=时，求C1与C2的交点坐标；（）过坐标原点O做C1的垂线，垂足

26、为A，P为OA中点，当变化时，求P点的轨迹的参数方程，并指出它是什么曲线【考点】J3：轨迹方程；JE：直线和圆的方程的应用；Q4：简单曲线的极坐标方程；QJ：直线的参数方程；QK：圆的参数方程菁优网版权所有【专题】15：综合题；16：压轴题【分析】（I）先消去参数将曲线C1与C2的参数方程化成普通方程，再联立方程组求出交点坐标即可，（II）设P（，y），利用中点坐标公式得P点轨迹的参数方程，消去参数即得普通方程，由普通方程即可看出其是什么类型的曲线【解答】解：（）当=时，C1的普通方程为，C2的普通方程2+y2=1联立方程组，解得C1与C2的交点为（1，0）（）C1的普通方程inycoin=0

27、则OA的方程co+yin=0，联立可得=in2，y=coin；A点坐标为（in2，coin），故当变化时，P点轨迹的参数方程为：，P点轨迹的普通方程故P点轨迹是圆心为，半径为的圆【点评】本题主要考查直线与圆的参数方程，参数方程与普通方程的互化，利用参数方程研究轨迹问题的能力24（10分）设函数f（）=，24，+1（）画出函数y=f（）的图象：（）若不等式f（）a解集非空，求a的取值范围【考点】3A：函数的图象与图象的变换；7E：其他不等式的解法；R5：绝对值不等式的解法菁优网版权所有【专题】11：计算题；13：作图题；16：压轴题【分析】（I）先讨论范围，将函数f（）写成分段函数，然后根据分段函数分段画出函数的图象即可；（II）根据函数y=f（）与函数y=a图象可知先寻找满足f（）a零界情况，从而求出a的范围【解答】解：（）由于f（）=，函数y=f（）的图象如图所示（）由函数y=f（）与函数y=a图象可知，极小值在点（2，1）当且仅当a2或a时，函数y=f（）与函数y=a图象有交点故不等式f（）a解集非空时，a的取值范围为（，2），+）【点评】本题主要考查了函数的图象，以及利用函数图象解不等式，同时考查了数形结合的数学思想，属于基础题无意中看到这篇范文，很赞。