2021《金版新学案》高三数学一轮复习-圆的方程随堂检测-文-北师大版2.doc

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1、2021?2021?金版新学案金版新学案?高三数学一轮复习高三数学一轮复习 圆的方程随堂检测圆的方程随堂检测 文文 北师大北师大版版(本栏目内容，学生用书中以活页形式单独装订成册！)一、选择题(每题 6 分，共 36 分)1两条直线 yx2a，y2xa 的交点 P 在圆(x1)2(y1)24 的内部，那么实数 a 的取值范围是()A15a1Ba1 或 a15C15a1Da1 或 a15【解析】由yx2ay2xa，得 P(a,3a)，(a1)2(3a1)24，15a1.【答案】A2(2021 年广东卷)经过圆 x22xy20 的圆心 C，且与直线 xy0 垂直的直线方程是()Axy10Bxy10

2、Cxy10Dxy10【解析】圆 x22xy20 的圆心(1,0)且与直线 xy0 垂直所求直线的斜率 k1，所求直线方程 y1(x1)，yx1.应选 A.【答案】A3当 a 为任意实数时，直线(a1)xya10 恒过点 C，那么以 C 为圆心，半径为5的圆的方程为()Ax2y22x4y0Bx2y22x4y0Cx2y22x4y0Dx2y22x4y0【解析】将直线化为 y2(a1)(x1)，可知直线恒过定点(1,2)，故所求圆的方程为 x2y22x4y0.【答案】C4方程|x|1 1(y1)2所表示的曲线是()A一个圆B两个圆C半个圆D两个半圆【解析】原方程即(|x|1)2(y1)21.|x|10

3、.即(x1)2(y1)21x1或(x1)2(y1)21x1.故原方程表示两个半圆【答案】D5圆 x2y22x4y10 关于直线 2axby20(a，bR R)对称，那么 ab 的取值范围是()A.，14B.0，14C.14，0D.14，【解析】将圆的方程配方得：(x1)2(y2)24，假设圆关于直线对称，即圆心在直线上代入整理得：ab1，故 aba(1a)a1221414，应选 A.【答案】A6(2021 年山东卷)圆的方程为 x2y26x8y0.设该圆过点(3,5)的最长弦和最短弦分别为 AC 和 BD，那么四边形 ABCD 的面积为()A10 6B20 6C30 6D40 6【解析】圆的标

4、准方程为(x3)2(y4)252，由题意得|AC|2510，|BD|2 52124 6，且 ACBD，四边形 ABCD 的面积 S12|AC|BD|12104 620 6.应选 B.【答案】B二、填空题(每题 6 分，共 18 分)7 以直线 3x4y120 夹在两坐标轴间的线段为直径的圆的方程为_【解析】方法一：直线 3x4y120 与两坐标轴的交点分别为 A(4,0)、B(0,3)，所以线段 AB 的中点为 C2，32，|AB|5.故所求圆的方程为(x2)2y322522.方法二：易得圆的直径的两端点为 A(4,0)、B(0,3)，设 P(x，y)为圆上任一点，那么 PAPB.kPAkPB

5、1，即yx4y3x1(x4，x0)，亦即 x(x4)y(y3)0.化简得(x2)2y322522.【答案】(x2)2y3222548圆心在直线 2xy70 上的圆 C 与 y 轴交于两点 A(0，4)，B(0，2)，那么圆C 的方程为_【解析】AB 的中垂线 y3 必过圆心，故解y32xy7得圆心坐标为 C(2，3)，|CA|5，所求圆 C 的方程为(x2)2(y3)25.【答案】(x2)2(y3)259圆心在原点且圆周被直线 3x4y150 分成 12 两局部的圆的方程为_【解析】如图，因为圆周被直线 3x4y150 分成 12 两局部，所以AOB120.而圆心到直线 3x4y150 的距离

6、 d1532423，在AOB 中，可求得 OA6.所以所求圆的方程为 x2y236.【答案】x2y236三、解答题(共 46 分)10(15 分)根据以下条件，求圆的方程：(1)经过 A(6,5)、B(0,1)两点，并且圆心在直线 3x10y90 上；(2)经过 P(2,4)、Q(3，1)两点，并且在 x 轴上截得的弦长等于 6.【解析】(1)AB 的中垂线方程为 3x2y150，由3x2y150，3x10y90，解得x7，y3.圆心为 C(7，3)又|CB|65，故所求圆的方程为(x7)2(y3)265.(2)设圆的方程为 x2y2DxEyF0，将 P、Q 点的坐标分别代入得2D4EF20，

7、3DEF10又令 y0，得 x2DxF0由|x1x2|6 有 D24F36.由解得 D2，E4，F8或 D6，E8，F0.故所求圆的方程为 x2y22x4y80，或 x2y26x8y0.11(15 分)以点 Ct，2t(tR R，t0)为圆心的圆与 x 轴交于点 O、A，与 y 轴交于点 O、B，其中 O 为原点(1)求证：OAB 的面积为定值；(2)设直线 y2x4 与圆 C 交于点 M，N，假设 OMON，求圆 C 的方程【解析】(1)证明：设圆的方程为 x2y2DxEy0，由于圆心 Ct，2t，D2t，E4t，令 y0 得 x0 或 xD2t，A(2t,0)，令 x0 得 y0 或 yE

8、4t，B0，4t，SOAB12|OA|OB|12|2t|4t|4(定值)(2)OMON，O 在 MN 的垂直平分线上，而 MN 的垂直平分线过圆心 C，kOC12，2tt12，解得 t2 或 t2，而当 t2 时，直线与圆 C 不相交，t2，D4，E2，圆的方程为 x2y24x2y0.12(16分)圆满足截y轴所得的弦长为2；被x轴分成两段圆弧，其弧长的比为31；圆心到直线 l：x2y0 的距离为55.求该圆的方程【解析】设所求圆心为 P(a，b)，半径为 r，那么圆心到 x 轴，y 轴的距离分别为|b|、|a|，因圆 P 截 y 轴得弦长为 2，由勾股定理得 r2a21，又圆被 x 轴分成两段圆弧弧长的比为 31，劣弧所对圆心角 90，故 r 2b，即 r22b22b2a21又P(a，b)到直线 x2y0 的距离为55，得|a2b|555，即 a2b1.解组成的方程组得a1b1或a1b1，于是 r22b22，所以，所求圆的方程为(x1)2(y1)22 或(x1)2(y1)22.