2021年全国初中数学联赛(四川初赛)试题.docx

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1、1 a2021 年全国初中数学联赛（四川初赛）试卷（考试时间：2016 年 3 月 4 日 下午 3：005：00）题号一二三四五合计得分复核人一、选择题（本题满分一、选择题（本题满分 42 分，每小题分，每小题 7 分）分）1、已知实数 a，b 满足|a3|b2|a3则 ab 等于（）(A)(B)2(C)3(D)52、如图，点 D，E 分别在ABC 的边 AB，AC 上，BE，CD 相交于点 F，设四边形 EADF、BDF、BCF、CEFA的面积分别为 S1、S2、S3、S4，则 S1S3与 S2S4的大小关系为（）DE(A)S1S3S2S4(B)S1S3S2S4F(C)S S S SBC(

2、D)不能确定1 32 43、对于任意实数 a，b，c，d，有序实数对(a,b)与(c,d)之间的运算“”定义为：(a,b)(c,d)(acbd,adbc)如果对于任意实数 m，n，都有(m,n)(x,y)(n,m)，那么(x,y)为（）(A)(0,1)(B)(1,0)(C)(1,0)(D)(0,1)4、如图，已知三个等圆O1、O2、O3有公共点 O，点 A，B，C 是这些圆的其他交点，则点 O 一定是ABC 的（）(A)外心(B)内心(C)垂心(D)重心O1CBOO2O3A5、已知关于 x 的方程(x2)24|x2|k0 有四个根，则 k 的范围为（）(A)1k0(B)4k0(C)0k1(D)

3、0k46、设在一个宽度为 w 的小巷内搭梯子，梯子的脚位于 P 点，小巷两边的墙体垂直于水平的地面将梯子的顶端放于一堵墙的 Q 点时，Q 离开地面的高度为 k，梯子的倾斜角为 45，将该梯子的顶端放于另一堵墙的 R 点时，R 离开地面的高度为 h，且此时梯子的倾斜角为 75，则小巷的宽度 w 等于（）(A)h(B)k(C)(D)h k2得分评卷人地（市）县(区)学校年级班姓名性别考号指导教师 密 封 线 hk2 3二、填空题（本大题满分二、填空题（本大题满分 28 分，每小题分，每小题 7 分）分）7、化简的值为8、如果关于 x 的实系数一元二次方程 x22(k3)xk230 有两个实数根、，

4、那么(1)2+(1)2的最小值是9、设四位数abcd 满足 10d31000a100cdb，则这样的四位数有个10、如图，MN 是O 的直径，MN2，点 A 在O 上，AMN30B 为AN的中点，P 是直径 MN 上一动点，则 PAPBM的最小值为三、三、（本大题满分本大题满分 20 分）分）ABO PN2222a2 2b23c211、设实数 a、b、c 满足：abc0 且 14(a b c)(a2b3c)，求值的ab ac bc得分评卷人2 3得分评卷人四、四、（本大题满分本大题满分 25 分）分）12、已知抛物线 yx22(m1)xm3 与 x 轴交于两点 A、B（点 A 在 x 轴的正半轴上，点 B 在 x 轴的负半轴上），与 y 轴交于点 C（1）求 m 的取值范围；（2）如果|OA|:|OB|3:1，在该抛物线对称轴右边图象上求一点 P 的坐标，使得PCOBCO得分评卷人五、五、（本大题满分本大题满分 25 分）分）13、如图，等腰三角形 ABC 中，ABACD，E 分别在 AB，AC 边上，且ADAEP 在 AB 延长线上，Q，R 分别在线段 CE、DB 上，且 BPCQDR，连接直线 PQ 与 BC 交于点 L，QR 与 CD，BE 分别交于点 M，N证明：（1）PLLQ；（2）MQNRADERNMQBLCP得分评卷人 密 封 线