条件极值拉格朗日乘数法.docx

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条件极值拉格朗日乘数法谢邀。你需要先考虑 lambda 的意义。在极值点，必然有 fracpartial Fpartial lambda=0 成立。也就是约束条件： fracpartial Fpartial lambda=x2+y2+z2-10=0 成立。所以 F=xy+2yz+lambda(x2+y2+z2-10) 实际就是把（1）要求极值的函数 u=xy+2yz ，和（2）约束条件 x2+y2+z2-10=0 ，用一个式子写出来了，而后面这一项就是约束条件。如果 lambda =0 ，就是把约束条件去掉了，相当于约束条件 x2+y2+z2-10 可以任意取值了，所以极值点大部分情况下不会一样。但不排除 lambda =0 恰好是在约束条件下极值点的情况。