2021年河南省许昌市禹州市中考数学二模试卷.docx

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1、2021年河南省许昌市禹州市中考数学二模试卷一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）1（3分）2017的绝对值是（）A2017B2017CD2（3分）雾霾已经成为现在生活中不得不面对的重要问题，PM2.5是指空气中直径小于或等于0.0000025米的颗粒物，它是造成雾霾天气的“元凶”之一，将0.0000025用科学记数法表示为（）A2.5107B2.5106C0.25105D2.51053（3分）下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）ABCD4（3分）如图所示的几何体是由六个小正方体组合而成的，它的左视图是（）ABCD5（3分）一服装店老板某天销售了10件同款女装上衣，

2、销售尺码统计如下表：尺码/厘米155160165170175销售/件1x322则这10件上衣尺码的众数和中位数分别为（）A165，165B160，165C165，170D165，165.56（3分）不等式组的最大整数解为（）A8B6C5D47（3分）如图，ABCD，以点A为圆心，小于AC的长为半径画弧，分别交AB、AC于E、F两点；再分别以E、F为圆心，大于的长为半径画弧，两弧交于点P，作射线AP，交CD于点M若CMA=25，则C的度数为（）A100B110C120D1308（3分）在平面直角坐标系中直线y=x+2与反比例函数 y=的图象有唯一公共点，若直线y=x+m与反比例函数y=的图象有2

3、个公共点，则m的取值范围是（）Am2B2m2Cm2Dm2或m29（3分）如图，在ABC中，D，E分别是边AB，BC上的点，且DEAC，若SBDE=4，SCDE=16，则ACD的面积为（）A64B72C80D9610（3分）如图，在平面直角坐标系中，AOB=30，点A的坐标为（2，0），过点A作AA1OB，垂足为点A1，过A1作A1A2x轴，垂足为点A2；再过点A2作A2A3OB，垂足为点A3；再过点A3作A3A4x轴，垂足为点A4；这样一直作下去，则A2017的横坐标为（）A（）2015B（）2016C（）2017D（）2018二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分）11（3分）分解

4、因式：ax2ay2=12（3分）已知扇形的弧长为2cm，圆心角为120，则扇形的面积为cm213（3分）已知关于x的方程x2+（3m）x+=0没有实数根，则m的取值范围是14（3分）有6个质地均匀和大小相同的球，每个球只标有一个数字，现将标有3，4，5的三个球放入甲箱中，标有4，5，6的三个球放入乙箱中，小明和小海分别从甲、乙两箱中各摸一球，则小海所摸球上的数字比小明所摸球上数字大的概率为15（3分）如图，矩形ABCD中，点E为射线BC上的一个动点，连接AE，以AE为对称轴折叠AEB，得到AEB，点B的对称点为点B，若AB=5，BC=3，当点B落在射线CD上时，线段BE的长为三、解答题（本大题

5、共8小题，共75分）16（8分）先化简，再求值：（x），其中x=317（9分）2017年2月8日晚，央视一套播出感动中国2016年度人物颁奖盛典，三入火海救人的南阳人王峰的当选，在中原大地引起强烈反响，社会各界纷纷表达对英雄的敬意，厚重的历史文化，历代先贤的故事，层出不穷的“河南好人”潜移默化地影响着中原儿女，为了弘扬中原优秀传统文化，某中学举办了中原文化知识大赛，并随机抽取了50名学生的成绩（得分为整数），将他们的得分按优秀、良好、及格、不及格（分别用A，B，C，D表示）四个等级进行统计，并绘制成下面的统计表和扇形统计图：等级成绩（分）频数（人数）频率A90100190.38B7589mxC

6、6074nyD60以下30.06合计501.00请你根据以上图表提供的信息，解答下列问题：（1）m=，n=，x=，y=；（2）在扇形统计图中，C等级所对应的圆心角是度；（3）如果该校共有3000名学生参加了本次大赛，那么请你估计得分不低于75分的人数18（9分）如图（1），线段AB=4，以线段AB为直径画O，C为O上的动点，连接OC，过点A作O的切线与BC的延长线交于点D，E为AD的中点，连接CE（1）求证：CE是O的切线；（2）填空：当CE=时，四边形AOCE为正方形；如图（2），当CE=时，CDE为等边三角形19（9分）如图，大楼AB右侧有一障碍物，在障碍物的旁边有一幢小楼DE，在小楼的顶

7、端D处测得障碍物边缘点C的俯角为30，测得大楼顶端A的仰角为45（点B，C，E在同一水平直线上），已知AB=100m，DE=20m，求障碍物B，C两点间的距离（结果精确到0.1m）（参考数据：1.414，1.732）20（9分）2016年底郑州市雾霾天气趋于严重，某商场根据民众健康需要，从厂家购进了A，B两种型号的空气净化器，如果销售15台A型和10台B型空气净化器的利润为6000元，销售10台A型和15台B型空气净化器的利润为6500元（1）求每台A型空气净化器和B型空气净化器的销售利润；（2）该商场计划一次购进两种型号的空气净化器共160台，其中B型空气净化器的进货量不超过A型空气净化器的

8、2倍，设购进A型空气净化器x台，这160台空气净化器的销售总利润为y元求y关于x的函数关系式；该公司购进A型、B型空气净化器各多少台时，才能使销售总利润最大？21（10分）有这样一个问题：探究函数y=x2+的图象与性质，小东根据学习函数的经验，对函数y=x2+的图象与性质进行了探究，下面是小东的探究过程，请补充完整：（1）下表是y与x的几组对应值 x321123ym函数y=x2+的自变量x的取值范围是，m的值为；（2）在如图所示的平面直角坐标系xOy中，描出以上表中各对对应值为坐标的点并画出该函数的大致图象；（3）进一步探究函数图象发现：函数图象与x轴有个交点，所以对应方程x2+=0有个实数根

9、；方程x2+=2有个实数根；结合函数的图象，写出该函数的一条性质22（10分）问题情境：在RtABC中，AB=BC，B=90，将一块等腰直角三角板的直角顶点O放在斜边AC上，将三角板绕点O旋转（1）操作发现：当点O为AC中点时：如图1，三角板的两直角边分别交AB，BC于E、F两点，连接EF，猜想线段AE、CF与EF之间存在的等量关系：（无需证明）；如图2，三角板的两直角边分别交AB，BC延长线于E、F两点，连接EF，判断中的结论是否成立若成立，请证明；若不成立，请说明理由；（2）类比延伸：当点O不是AC中点时，如图3，三角板的两直角边分别交AB，BC于E、F两点，若=，请直接写出=23（11分

10、）如图1，已知抛物线经过坐标原点O和x轴上另一点E，顶点M的坐标为（2，4），矩形ABCD的顶点A与点O重合，AD，AB分别在x轴，y轴上，且AD=2，AB=3（1）求该抛物线所对应的函数关系式；（2）将矩形ABCD以每秒1个单位长度的速度从图1所示的位置沿x轴的正方向匀速平行移动，同时一动点P也以相同的速度从点A出发向B匀速移动，设它们运动的时间为t秒（0t3），直线AB与该抛物线的交点为N（如图2所示）设以P、N、C、D为顶点的多边形面积为S，试问：S是否存在最大值？若存在，求出这个最大值；若不存在，请说明理由当t=1时，射线AB上存在点Q，使QME为直角三角形，请直接写出点Q的坐标201

11、7年河南省许昌市禹州市中考数学二模试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）1（3分）（2017郑州二模）2017的绝对值是（）A2017B2017CD【分析】根据绝对值定义去掉这个绝对值的符号【解答】解：2017的绝对值是2007故选：A【点评】此题考查了绝对值，解题关键是掌握绝对值的规律一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是02（3分）（2017禹州市二模）雾霾已经成为现在生活中不得不面对的重要问题，PM2.5是指空气中直径小于或等于0.0000025米的颗粒物，它是造成雾霾天气的“元凶”之一，将0.0000025用科学记数法表

12、示为（）A2.5107B2.5106C0.25105D2.5105【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a10n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定【解答】解：0.000 0025=2.5106，故选：B【点评】本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为a10n，其中1|a|10，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定3（3分）（2017禹州市二模）下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）ABCD【分析】根据轴对称图形和中心对称图形的概念对各选项分析判断即可得解【解答】解：

13、A、不是轴对称图形，也不是中心对称图形，故本选项错误；B、不是轴对称图形，是中心对称图形，故本选项错误；C、不是轴对称图形，也不是中心对称图形，故本选项错误；D、既是轴对称图形又是中心对称图形，故本选项正确故选D【点评】本题考查了中心对称图形与轴对称图形的概念轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后两部分重合4（3分）（2012哈尔滨）如图所示的几何体是由六个小正方体组合而成的，它的左视图是（）ABCD【分析】左视图是从左边观看得到的图形，结合选项判断即可【解答】解：从左边看得到的图形，有两列，第一列有两个正方形，第二列有一个正方形，故

14、选C【点评】此题考查了三视图的知识，属于基础题，解答本题的关键是知道左视图的观察位置5（3分）（2017禹州市二模）一服装店老板某天销售了10件同款女装上衣，销售尺码统计如下表：尺码/厘米155160165170175销售/件1x322则这10件上衣尺码的众数和中位数分别为（）A165，165B160，165C165，170D165，165.5【分析】先求出x=101322=2，众数是一组数据中出现次数最多的数据，注意众数可以不止一个；找中位数要把数据按从小到大的顺序排列，位于最中间的一个数（或两个数的平均数）为中位数【解答】解：x=101322=2，在这一组数据中165是出现次数最多的，故众

15、数是165；处于这组数据中间位置的数是165、165，那么由中位数的定义可知，这组数据的中位数是165；故选A【点评】本题为统计题，考查众数与中位数的意义，解题的关键是准确认识表格6（3分）（2015陕西）不等式组的最大整数解为（）A8B6C5D4【分析】先求出各个不等式的解集，再求出不等式组的解集，最后求出答案即可【解答】解：解不等式得：x8，解不等式得：x6，不等式组的解集为8x6，不等式组的最大整数解为5，故选C【点评】本题考查了解一元一次不等式组，不等式组的整数解的应用，解此题的关键是能根据不等式的解集求出不等式组的解集，难度适中7（3分）（2017禹州市二模）如图，ABCD，以点A为

16、圆心，小于AC的长为半径画弧，分别交AB、AC于E、F两点；再分别以E、F为圆心，大于的长为半径画弧，两弧交于点P，作射线AP，交CD于点M若CMA=25，则C的度数为（）A100B110C120D130【分析】连接PE、PF，根据SSS证AFPAEP，推出FAP=EAP，求出FAP=EAP=C=25，根据三角形内角和定理求出即可【解答】解：连接PF、PE，由作法可知：AF=AE，PF=PE，在AFP和AEP中AFPAEP（SSS），FAP=EAP，ABCD，BAM=CMA=25，CAP=25，C=180CMACAP=130，故选D【点评】本题考查了平行线性质，三角形内角和定理，全等三角形的性

17、质和判定的应用，主要考查学生的推理能力8（3分）（2017禹州市二模）在平面直角坐标系中直线y=x+2与反比例函数 y=的图象有唯一公共点，若直线y=x+m与反比例函数y=的图象有2个公共点，则m的取值范围是（）Am2B2m2Cm2Dm2或m2【分析】根据反比例函数的对称性即可得知：直线y=x2与反比例函数y=的图象有唯一公共点，结合函数图象即可得出当直线y=x+m在直线y=x+2的上方或直线y=x+m在直线y=x2的下方时，直线y=x+m与反比例函数y=的图象有2个公共点，由此即可得出m的取值范围【解答】解：根据反比例函数的对称性可知：直线y=x2与反比例函数y=的图象有唯一公共点，当直线y

18、=x+m在直线y=x+2的上方或直线y=x+m在直线y=x2的下方时，直线y=x+m与反比例函数y=的图象有2个公共点，m2或m2故选D【点评】本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题，根据反比例函数的对称性找出直线y=x2与反比例函数y=的图象有唯一公共点是解题的关键9（3分）（2017禹州市二模）如图，在ABC中，D，E分别是边AB，BC上的点，且DEAC，若SBDE=4，SCDE=16，则ACD的面积为（）A64B72C80D96【分析】由SBDE=4，SCDE=16，得到SBDE：SCDE=1：4，根据等高的三角形的面积的比等于底边的比求出=，然后求出DBE和ABC相似，根据相似三角形

19、面积的比等于相似比的平方求出ABC的面积，然后求出ACD的面积【解答】解：SBDE=4，SCDE=16，SBDE：SCDE=1：4，BDE和CDE的点D到BC的距离相等，=，=，DEAC，DBEABC，SDBE：SABC=1：25，SACD=80故选C【点评】本题考查了相似三角形的判定与性质，等高的三角形的面积的比等于底边的比，熟记相似三角形面积的比等于相似比的平方，用BDE的面积表示出ABC的面积是解题的关键10（3分）（2017禹州市二模）如图，在平面直角坐标系中，AOB=30，点A的坐标为（2，0），过点A作AA1OB，垂足为点A1，过A1作A1A2x轴，垂足为点A2；再过点A2作A2A

20、3OB，垂足为点A3；再过点A3作A3A4x轴，垂足为点A4；这样一直作下去，则A2017的横坐标为（）A（）2015B（）2016C（）2017D（）2018【分析】根据含30的直角三角形的性质结合图形即可得到规律“OAn=（）nOA=2（）n，依此规律即可解决问题【解答】解：AOB=30，点A坐标为（2，0），OA=2，OA1=OA=，OA2=OA1，OA3=OA2，OA4=OA3，OAn=（）nOA=2（）nOA2018=2（）2018=（）2016故选B【点评】本题考查了规律型中点的坐标以及含30度角的直角三角形，利用“在直角三角形中，30角所对的直角边等于斜边的一半”结合图形找出变化

21、规律OAn=（）nOA=2（）n是解题的关键二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分）11（3分）（2016江西）分解因式：ax2ay2=a（x+y）（xy）【分析】应先提取公因式a，再对余下的多项式利用平方差公式继续分解【解答】解：ax2ay2，=a（x2y2），=a（x+y）（xy）故答案为：a（x+y）（xy）【点评】本题主要考查提公因式法分解因式和平方差公式分解因式，需要注意分解因式一定要彻底12（3分）（2017禹州市二模）已知扇形的弧长为2cm，圆心角为120，则扇形的面积为3cm2【分析】首先运用弧长公式求出扇形的半径，运用扇形的面积公式直接计算，即可解决问题【解答】解：

22、设该扇形的弧长为，半径为，圆心角为，则，而=120，解得：=3，该扇形的面积=3（cm2），故答案为3【点评】该题主要考查了扇形的面积公式、弧长公式等知识点及其应用问题；应牢固掌握扇形的面积公式、弧长公式，这是灵活运用、解题的基础和关键13（3分）（2017禹州市二模）已知关于x的方程x2+（3m）x+=0没有实数根，则m的取值范围是m【分析】根据判别式的意义得到（3m）240，然后解关于m的一元一次不等式即可【解答】解：根据题意得（3m）240，解得m故答案为m【点评】本题考查了根的判别式：一元二次方程ax2+bx+c=0（a0）的根与=b24ac有如下关系：当0时，方程有两个不相等的两个实

23、数根；当=0时，方程有两个相等的两个实数根；当0时，方程无实数根14（3分）（2017禹州市二模）有6个质地均匀和大小相同的球，每个球只标有一个数字，现将标有3，4，5的三个球放入甲箱中，标有4，5，6的三个球放入乙箱中，小明和小海分别从甲、乙两箱中各摸一球，则小海所摸球上的数字比小明所摸球上数字大的概率为【分析】利用列表的方法列举出所有等可能的结果，再找出小海所摸球上的数字比小明所摸球上的数字大的情况数目，两者的比值即为发生得概率【解答】解：根据题意列表如下：小海 小明4563（3，4）（3，5）（3，6）4（4，4）（4，5）（4，6）5（5，4）（5，5）（5，6）从上表可知，一共有九种

24、可能，其中小海所摸球上的数字比小明所摸球上数字大有6种，因此小海所摸球上的数字比小明所摸球上数字大的概率是=；故答案为：【点评】此题考查了利用画树状图及列表格的方法求事件发生的概率，利用了数形结合的思想通过画树状图或列表法将复杂的概率问题化繁为简，化难为易，因为这种方法可以直观的把所有可能的结果一一罗列出来，方便于计算15（3分）（2017禹州市二模）如图，矩形ABCD中，点E为射线BC上的一个动点，连接AE，以AE为对称轴折叠AEB，得到AEB，点B的对称点为点B，若AB=5，BC=3，当点B落在射线CD上时，线段BE的长为或15【分析】如图1，根据折叠的性质得到AB=AB=5，BE=BE，

25、根据勾股定理得到BE2=（3BE）2+12，于是得到BE=，如图2，根据折叠的性质得到AB=AB=5，求得AB=BF=5，根据勾股定理得到CF=4根据相似三角形的性质列方程得到CE=12，即可得到结论【解答】解：如图1，将ABE沿AE折叠，得到ABE，AB=AB=5，BE=BE，CE=3BE，AD=3，DB=4，BC=1，BE2=CE2+BC2，BE2=（3BE）2+12，BE=，如图2，将ABE沿AE折叠，得到ABE，AB=AB=5，CDAB，1=3，1=2，2=3，AE垂直平分BB，AB=BF=5，CF=4，CFAB，CEFABE，=，即=，CE=12，BE=15，综上所述：BE的长为：或

26、15，故答案为：或15【点评】本题考查了翻折变换折叠的性质，矩形的性质，平行线的性质，正确的作出图形是解题的关键三、解答题（本大题共8小题，共75分）16（8分）（2017禹州市二模）先化简，再求值：（x），其中x=3【分析】首先化简（x），然后把x=3代入化简后的算式，求出算式的值是多少即可【解答】解：（x）=当x=3时，原式=【点评】此题主要考查了分式的化简求值问题，要熟练掌握，化简求值，一般是先化简为最简分式或整式，再代入求值化简时不能跨度太大，而缺少必要的步骤17（9分）（2017禹州市二模）2017年2月8日晚，央视一套播出感动中国2016年度人物颁奖盛典，三入火海救人的南阳人王峰的

27、当选，在中原大地引起强烈反响，社会各界纷纷表达对英雄的敬意，厚重的历史文化，历代先贤的故事，层出不穷的“河南好人”潜移默化地影响着中原儿女，为了弘扬中原优秀传统文化，某中学举办了中原文化知识大赛，并随机抽取了50名学生的成绩（得分为整数），将他们的得分按优秀、良好、及格、不及格（分别用A，B，C，D表示）四个等级进行统计，并绘制成下面的统计表和扇形统计图：等级成绩（分）频数（人数）频率A90100190.38B7589mxC6074nyD60以下30.06合计501.00请你根据以上图表提供的信息，解答下列问题：（1）m=20，n=8，x=0.40，y=0.16；（2）在扇形统计图中，C等级所

28、对应的圆心角是57.6度；（3）如果该校共有3000名学生参加了本次大赛，那么请你估计得分不低于75分的人数【分析】（1）根据统计图中的数据可以分别求得m、n、x、y的值；（2）根据（1）中的结果可以求得在扇形统计图中，C等级所对应的圆心角的度数；（3）根据统计图中的数据可以估计该校得分不低于75分的人数【解答】解：（1）由扇形统计图可知，B占40%，m=5040%=20，n=5019203=8，x=2050=0.40，y=850=0.16，故答案为：20，8，0.40，0.16；（2）由题意可得，在扇形统计图中，C等级所对应的圆心角是：=57.6，故答案为：57.6；（3）由题意可得，得分不

29、低于75分的人数：=2340（人），即该校共有3000名学生参加了本次大赛，得分不低于75分的有2340人【点评】本题考查扇形统计图、频率分布图、用样本估计总体，解答本题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，利用数形结合的思想解答18（9分）（2017禹州市二模）如图（1），线段AB=4，以线段AB为直径画O，C为O上的动点，连接OC，过点A作O的切线与BC的延长线交于点D，E为AD的中点，连接CE（1）求证：CE是O的切线；（2）填空：当CE=2时，四边形AOCE为正方形；如图（2），当CE=时，CDE为等边三角形【分析】（1）连接AC、OE，利用圆周角定理得到ACB=90，再根据斜边上

30、的中线性质得到EA=EC，则可证明OCEOAE，得到OCE=OAE=90，于是可根据切线的判定定理得到CE是O的切线；（2）由C为边BD的中点，而E为AD的中点，则CE为BAD的中位线，得到CEAB，CE=AB=OA，则可先判定四边形OAEC为平行四边形，加上OAE=90，OA=OC，于是可判断四边形OCEA是正方形，易得CE=OA=2；连接AC，根据等边三角形的性质得D=60，ABD=30，在RtABC中，利用含30度的直角三角形三边的关系得AC=AB=2，然后在RtACD中，利用D的正切函数可计算出CD，即可得出CE的长【解答】（1）证明：连接AC、OE，如图（1），AB为直径，ACB=9

31、0，ACD为直角三角形，又E为AD的中点，EA=EC，在OCE和OAE中，OCEOAE（SSS），OCE=OAE=90，CEOC，CE是O的切线；（2）解：C在线段BD的中点时，四边形AOCE为正方形理由如下：当C为边BD的中点，而E为AD的中点，CE为BAD的中位线，CEAB，CE=AB=OA，四边形OAEC为平行四边形，OAE=90，平行四边形OCEA是矩形，又OA=OC，矩形OCEA是正方形，CE=OA=2，故答案为：2；连接AC，如图（2），CDE为等边三角形，D=60，ABD=30，CE=CD，在RtABC中，AC=AB=2，在RtACD中，tanD=，CD=，CE=，故答案为：【点

32、评】本题考查了圆的综合题：考查了圆周角定理、全等三角形的判定与性质、切线的判定定理、平行四边形的判定、正方形的判定、等边三角形的性质、三角函数等知识；本题综合性强，有一定难度19（9分）（2017禹州市二模）如图，大楼AB右侧有一障碍物，在障碍物的旁边有一幢小楼DE，在小楼的顶端D处测得障碍物边缘点C的俯角为30，测得大楼顶端A的仰角为45（点B，C，E在同一水平直线上），已知AB=100m，DE=20m，求障碍物B，C两点间的距离（结果精确到0.1m）（参考数据：1.414，1.732）【分析】过点D作DFAB于点F，过点C作CHDF于点H，则DE=BF=CH=20m，根据直角三角形的性质得

33、出DF的长，在RtCDE中，利用锐角三角函数的定义得出CE的长，根据BC=BECE即可得出结论【解答】解：过点D作DFAB于点F，过点C作CHDF于点H，则DE=BF=CH=20m，在RtADF中，AF=100m20m=80m，ADF=45，DF=AF=80m在RtCDE中，DE=20m，DCE=30，CE=20（m），BC=BECE=80208034.6445.4（m）答：障碍物B，C两点间的距离约为45.4m【点评】本题考查的是解直角三角形的应用，仰角俯角问题，根据题意作出辅助线，构造出直角三角形是解答此题的关键20（9分）（2017禹州市二模）2016年底郑州市雾霾天气趋于严重，某商场根

34、据民众健康需要，从厂家购进了A，B两种型号的空气净化器，如果销售15台A型和10台B型空气净化器的利润为6000元，销售10台A型和15台B型空气净化器的利润为6500元（1）求每台A型空气净化器和B型空气净化器的销售利润；（2）该商场计划一次购进两种型号的空气净化器共160台，其中B型空气净化器的进货量不超过A型空气净化器的2倍，设购进A型空气净化器x台，这160台空气净化器的销售总利润为y元求y关于x的函数关系式；该公司购进A型、B型空气净化器各多少台时，才能使销售总利润最大？【分析】（1）根据题意可以列出相应的二元一次方程组，从而可以解答本题；（2）根据题意可以得到y与x的函数关系式；根

35、据题意可以求得x的取值范围，由中的函数关系，从而可以得到该公司购进A型、B型空气净化器各多少台时，才能使销售总利润最大【解答】解：（1）设每台A型空气净化器得销售利润为a元，每台B型空气净化器的销售利润为b元，得，即每台A型空气净化器得销售利润为200元，每台B型空气净化器的销售利润为300元；（2）由题意可得，y=200x+（160x）300=100x+48000，即y关于x的函数关系式是y=100x+48000；由题意可得，160x2x，得x，y=100x+48000，x=54时，y取得最大值，此时，160x=106，即该公司购进A型、B型空气净化器分别为54台、106台时，才能使销售总利

36、润最大【点评】本题考查一次函数的应用、解二元一次方程组，解答本题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，利用一次函数的性质解答21（10分）（2017禹州市二模）有这样一个问题：探究函数y=x2+的图象与性质，小东根据学习函数的经验，对函数y=x2+的图象与性质进行了探究，下面是小东的探究过程，请补充完整：（1）下表是y与x的几组对应值 x321123ym函数y=x2+的自变量x的取值范围是x0，m的值为；（2）在如图所示的平面直角坐标系xOy中，描出以上表中各对对应值为坐标的点并画出该函数的大致图象；（3）进一步探究函数图象发现：函数图象与x轴有1个交点，所以对应方程x2+=0有1个实数根

37、；方程x2+=2有3个实数根；结合函数的图象，写出该函数的一条性质函数没有最大值或这个函数没有最小值，函数图象没有经过第四象限【分析】（1）观察函数解析式即可得到x0，求出x=3时的自变量的值即可解决问题（2）利用描点法画出函数图象即可（3）三个问题，观察函数图象即可解决【解答】解：（1）由题意x0，m=，故答案为x0，（2）函数图象如图所示（3）由图象可知与x轴有一个交点，对应方程x2+=0有一个实数根故答案为1，1观察图象可知，方程x2+=2有3个实数根，故答案为3在函数没有最大值或这个函数没有最小值，函数图象没有经过第四象限等，答案不唯一故答案为函数没有最大值或这个函数没有最小值，函数图

38、象没有经过第四象限【点评】本题考查函数图象、坐标与图形的性质等知识，解题的关键是熟练掌握描点法作图，学会利用函数图象解决实际问题，属于中考常考题型22（10分）（2017禹州市二模）问题情境：在RtABC中，AB=BC，B=90，将一块等腰直角三角板的直角顶点O放在斜边AC上，将三角板绕点O旋转（1）操作发现：当点O为AC中点时：如图1，三角板的两直角边分别交AB，BC于E、F两点，连接EF，猜想线段AE、CF与EF之间存在的等量关系：AE2+CF2=EF2（无需证明）；如图2，三角板的两直角边分别交AB，BC延长线于E、F两点，连接EF，判断中的结论是否成立若成立，请证明；若不成立，请说明理

39、由；（2）类比延伸：当点O不是AC中点时，如图3，三角板的两直角边分别交AB，BC于E、F两点，若=，请直接写出=【分析】（1）猜想：AE2+CF2=EF2，连接OB，证OEBOFC，推出BE=CF即可；成立连结OB，求出OB=AC=OC，BOC=90，EOB=FOC，EBO=FCO，证OEBOFC，推出BE=CF，在RtEBF中，由勾股定理得出BF2+BE2=EF2，即可得出答案；（2）过点O作OMAB于M，ONBC于N，证OMEONF，推出=，证AOMOCN，得出比例式，即可得出答案【解答】解：（1）猜想：AE2+CF2=EF2，连接OB，如图1，AB=BC，ABC=90，O点为AC的中点

40、，OB=AC=OC，BOC=90，ABO=BCO=45EOF=90，EOB+BOF=FOC+BOFEOB=FOC，在OEB和OFC中，OEBOFC（ASA）BE=CF，又BA=BC，AE=BF在RtEBF中，EBF=90，BF2+BE2=EF2，AE2+CF2=EF2；故答案为：AE2+CF2=EF2；成立证明：连结OB如图2，AB=BC，ABC=90，O点为AC的中点，OB=AC=OC，BOC=90，ABO=BCO=45EOF=90，EOB=FOC在OEB和OFC中，OEBOFC（ASA）BE=CF，又BA=BC，AE=BF在RtEBF中，EBF=90，BF2+BE2=EF2，AE2+CF2

41、=EF2；（2）=，如图3，过点O作OMAB于M，ONBC于NB=90，MON=90，EOF=90，EOM=FONEMO=FNO=90，OMEONF，=，AOM和OCN为等腰直角三角形，AOMOCN，=，=，=，故答案为【点评】本题主要考查了几何变换综合题，涉及到的知识点是等腰直角三角形性质，相似三角形的性质和判定，全等三角形的性质和判定的应用，解答本题关键是熟练掌握全等三角形的判定与性质以及相似三角形的性质定理，此题有一定的难度23（11分）（2017禹州市二模）如图1，已知抛物线经过坐标原点O和x轴上另一点E，顶点M的坐标为（2，4），矩形ABCD的顶点A与点O重合，AD，AB分别在x轴，y轴上，且AD=2，AB=3（1）求该抛物线所对应的函数关系式；（2）将矩形ABCD以每秒1个单位长度的速度从图1所示的位置沿x轴的正方向匀速平行移动，同时一动点P也以相同的速度从点A出发向B匀速移动，设它们运动的时间为t秒（0t3），直线AB与该抛物线的交点为N（如图2所示）设以P、N、C、D为顶点的多边形面积为S，试问：S是否存在最大值？若存在，求出这个最大值；若不存在，请说明理由当t=1时，射线AB上存在点Q，使QME为直角三角形，请直接写出点Q的坐标【分析】（1）设抛物线解析式为y=a（x2）2+4，将（0，0）代入求出a即可解决问题；（2）根据题