《试卷》2018年普通高校招生全国卷 一（A） 【衡水金卷】高三信息卷 （四）理科数学试题（原卷版）18.doc

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1、 学子之家圆梦高考 客服QQ：2496342225【衡水金卷】2018年普通高校招生全国卷 I A 信息卷 高三理科数学（四）第卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1. 已知函数的定义域为集合，集合，则为（ ）A. B. C. D. 2. 已知复数为虚数单位），则的值为（ ）A. B. 5 C. D. 63. 九章算术是我国古代数学名著，其中有一道题：今有蒲生一日，长三尺，莞生一日，长一尺，蒲生日自半，莞生日自倍问几何日而长等？”其意思是说：今有蒲草第1日长高3尺，莞草第1日长高1尺，以后蒲草每日长高前一日的半数，

2、而莞草从第2日起每日长高是前一日的2倍，问多少天蒲草、莞草的高度相等？现将问题改为：经过多少天蒲草与莞草的高度比为（ ）A. 2 B. 4 C. 6 D. 84. 有一匀速转动的圆盘，其中有一个固定的小目标，甲、乙两人站在距离圆盘线外的2米处用小圆环向圆盘中心抛掷，他们抛掷的圆环能套上小目标的概率分别为与，现甲、乙两人分别用小圆环向圆盘中心各抛掷一次，则小目标被套上的概率为（ ）A. B. C. D. 5. 设双曲线：的左、右焦点分别为，直线：与双曲线在第一、三象限的渐近线的交点为，若，则双曲线的离心率为（ ）A. B. 2 C. D. 6. 已知函数的导函数在区间内单调递减，且实数，满足不等

3、式，则的取值范围为（ ）A. B. C. D. 7. 设：，：，若是的必要不充分条件，则实数的取值范围为（ ）A. B. C. D. 8. 已知曲线在点处的切线的倾斜角为，则的值为（ ）A. B. C. D. 9. 在二项式的展开式中，所有项的系数之和记为，第项的系数记为，若，则的值为（ ）A. 2 B. C. 2或 D. 2或10. 一几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为（ ）.A. B. C. D. 11. 已知抛物线的焦点为，过焦点的直线分别交抛物线于点，过点分别作抛物线的切线，两切线交于点，若过点且与轴垂直的直线恰为圆的一条切线，则的值为（ ）A. B. C. 2 D. 412

4、. 已知函数，若函数的图象与轴的交点个数不少于2个，则实数的取值范围为（ ）A. B. C. D. 二、填空题（每题4分，满分20分，将答案填在答题纸上）13. 如图所示的矩形中，分别为线段，的中点，则的值为_.14. 如图所示的算法框图中，若输出的值为1，则输入的的值可能为_.15. 若函数具备以下两个条件：（1）至少有一条对称轴或一个对称中心；（2）至少有两个零点，则称这样的函数为“多元素”函数，下列函数中为“多元素”函数的是_. ；.16. 对于数列，若对任意，都有成立，则称数列为“增差数列”.设，若存在正实数使数列（）是“增差数列”，则正实数的取值范围是_.三、解答题 （本大题共6题，

5、共70分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17. 已知函数.（1）求函数的单调区间及最值；（2）在锐角中，若，求锐角的面积.18. 如图所示，直棱柱的底面是边长为4的菱形，且，侧棱长为6，点分别是线段的中点.（1）证明：平面；（2）求二面角.19. 2017年10月18日，习近平同志在党的十九大上向世界郑重宣示中国进入新时代，在这一新形势下，某地政府出台了进入新时代的5年具体规划，现对其中的一项公益项目进行民意调研，并根据调研结果决定后继工作，调查人员随机在各地对市民进行问卷调查，其中调查结果均在内.将结果绘制成如图所示的频率分布直方图，并规定调查对象意见互不影响；满分100分，评分在

6、内需重新论证，评分在内认为可第二批立项实施，评分在内认为可第一批立项实施.（1）用样本的频率代替概率，求被调查者认为可立项实施的概率； （2）若从该市的全体市民中随机抽取4人，试估计恰有3人认为该项目可第一批立项实施的概率（结果精确到0.001）； （3）已知在评分低于60分的被调查者中，老年人占，现从评分低于60分的被调查者中按年龄分层抽取12人以便了解个人看法，并从中选取3人担任督查员，记为督查员内老年人的人数，求随机变量的分布列及其数学期望.（参考数据：，）20. 在平面直角坐标系中，椭圆：的左、右焦点分别为，两焦点与短轴的一个顶点构成等腰直角三角形，且点在椭圆上.（1）求椭圆的标准方程

7、；（2）如图所示，过椭圆的左焦点作直线（斜率存在且不为0）交椭圆于两点，过右焦点作直线交椭圆于两点，且，直线交轴于点，动点（异于）在椭圆上运动.证明：为常数；当时，利用上述结论求面积的取值范围.21. 已知函数.（1）当时，求函数的单调区间；（2）若函数的零点至少有两个，求实数的最小值.请考生在22、23二题中任选一题作答，如果都做，则按所做的第一题记分.22. 选修4-4：坐标系与参数方程已知直线的参数方程为（为参数），以原点为极点，轴的正半轴为极轴，建立极坐标系，曲线的极坐标方程.（1）求直线的普通方程及曲线的直角坐标方程； （2）设曲线与轴的两个交点分别为，与轴正半轴的交点为，求直线将分成的两部分的面积比.23. 选修4-5：不等式选讲已知，且都是正数.（1）求证：；（2）是否存在实数，使得关于的不等式对所有满足题设条件的正实数恒成立？如果存在，求出的取值范围，如果不存在，请说明理由.售后更新QQ：2496342225 欢迎举报倒卖者，核实有奖！