初中数学的工程问题专题总结(共8页).doc
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1、精选优质文档-倾情为你奉上数学中工程问题一、基本概念理解。工作量:完成工作的多少,可以是全部工作量,为了方便解题,一般用数“1”表示,也可以是部分工作量,常用分数表示。例如工程的一半可表示成12,工程的五分之一可表示成15。常用的数量关系式1:小明一分钟能写15个汉字,请问五分钟他能写多少个汉字?【解题关键点】工作量=工作效率工作时间,155=75(个)。常用的数量关系式2:做500个零件,平均每天做50个,几天可以做完?【解题关键点】工作时间=工作量工作效率,50050=10(天)。常用的数量关系式3:4小时做了100个零件,平均每小时做多少个零件?【解题关键点】工作效率=工作量工作时间,,
2、1004=25(个)。常用的数量关系式4:甲一天能生产10个产品,乙一天能生产20个产品,问甲、乙一天一共生产多少个产品? 【解题关键点】总工作量=各份工作量之和,10+20=30(个)。二、合作完工问题。通过计算工效和,来算出工作时间。工效和为所有工作人员的效率之和。工作总量工效和=工作时间合作完工问题1:一项工程,由甲工程队单独做需20天完成,由乙工程队单独做需30天完成,两队合作需多少天完成?分析:设总工作量为1,由甲工程队单独做需20天完成,由乙工程队单独做需30天完成,可知甲、乙的工作效率分别是120、130。【解题关键点】工作总量工效和=工作时间,1 (120+130)=12(天)
3、。 合作完工问题2:甲乙两车运一堆货物。若甲单独运,则甲车运的次数比乙车少5次;如果两车何运,那么各运6次就能运完,甲车单独运完这堆货物需要多少次?【解题关键点】设甲单独运需要X次,则乙单独需要X+5次,则甲、乙的工作效率分别为1X 、1(X+5)依题意有1X + 1(X+5)=16解得X=10三、组合合作完工问题。工效和一方工效=剩下方工效组合合作完工问题1:一项工程,甲、乙合做6天可以完成。甲独做18天可以完成,乙独做多少天可以完成? 【解题关键点】 把一项工程的工作总量看作“1”,甲、乙合做6天可以完成,甲、乙合做一天,完成这项工程的16,甲独做18天可以完成,甲做一天完成这项工程的11
4、8。把甲、乙工作效率之和,减去甲的工作效率118,就可得到乙的工作效率:16-118=19工作总量“”中包含了多少个乙的工作效率,就是乙独做这项工程的需要的时间。1(16118)9(天)组合合作完工问题2:甲、乙合作完成一项工作,由于配合得好,甲的工作效率比单独做时提高110,乙的工作效率比单独做时提高15,甲、乙合作6小时完成了这项工作,如果甲单独需要11小时,那么乙单独做需要几小时?【解题关键点】甲、乙合作的效率是16,甲单独做效率是111。合作时效率提高110,因此甲合作时候的效率是(1+110)111=110。那么乙合作时候的效率就是16110=115。乙单独做的时候是合作时候的56,
5、因此乙单独做效率是56115=118,即要做18小时。四、合作+单干完工问题将整个工程根据题意分段,并分别算出每个过程的参与工作的人的工效和,根据已知量求未知量。合作+单干完工问题:甲、乙、丙共同加工一批零件,前三天三人一起完成全部工作量的15,第四天丙没参加,甲、乙完成了全部工作量的118,第五天甲、丙没参加,乙完成了全部工作量的190,第六天起三人一起工作只到工作结束,问加工这批零件一共需要多少天完成?【解题关键点】前五天一共完成了全部工作量的15 + 118 + 190 = 415,三人一起工作每天可完成全部工作量的153 = 115,则还需(1-415)115=11,故一共需5+11=
6、16(天)完成工作。五、轮流工作完工问题将整个工程分段,根据“工作时间=工作量工作效率”等相关公式按要求解答。轮流工作完工问题1:一堆沙重480吨,用5辆载重相同的汽车运三次,完成了运输任务的25%,余下的沙由9辆相同的汽车来运,几次可以运完?【解题关键点】 方法一:此题关键算出每辆汽车每次运多少。每辆每次运量=48025%53=8(吨),余下的运沙的次数=(480-48025%)98=5(次)。方法二:由题意知25%的沙需要运53=15车,那么剩下75%的沙,则需要45车运完, 即9辆同样的汽车运需要459=5(次)。轮流工作完工问题2:加工一批零件,单独人做,甲要天完成,乙要天完成,丙要天
7、完成。如果先由甲、乙两人合做天后,剩下的由丙人做,还要几天完成?【解题关键点】 题目要求剩下的工作量由丙人做,还要几天完成,必须知道剩下的工作量和丙的工作效率。加工一批零件,单独人做,甲要天完成,甲一天加工一批零件的110;乙要天完成,乙一天加工一批零件的115;丙要天完成,丙一天加工一批零件的112。甲、乙合做一天,完成这批零件的11011516,合做天完成这批零件的1656,工作总量“”减去甲、乙合做天的工作量,就得到剩下的工作量。把剩下的工作量除以丙的工作效率,就可以求出剩下的工作量由丙人做还要几天完成。综合算式:(110115)112 =(天)轮流工作完工问题3:加工一批零件,原计划每
8、天加工15个,若干天可以完成。当完成工作任务的35时,采用新技术,效率提高20%。结果,完成任务的时间提前10天,这批零件共有几个? 【解题关键点】效率提高20%的话每天加工15120%=18个,即每天多3个。原计划的10天内共生产150个零件,而由于每天多3个导致提前10天结束,则效率提高后共生产了1503=50天。这部分原计划生产60天,则全部零件原计划生产6025=150天,共有零件15015=2250(个)。初中数学应用题(工程问题)训练题1、 某单位分三期完成一项工程,第一期用了全部工程时间的40,第二期用了全部工程时36%,第三期工程用了24天,完成全部工程共用了多少天?2、 一个
9、水箱有两个塞子,拔出甲塞,箱里的水5分钟流完,拔出乙塞,7分钟流完,若两塞拔出2分钟,一共放水1200升,再把甲塞塞上,问还需多少分钟,把水箱里的水放完?3、有水桶两只,甲桶的容量是400升,乙桶的容量是150升,如果从甲桶放出的水是乙桶放出的2倍,那么甲桶剩的水是乙桶所剩的4倍。问每桶放出了多少升水?4、一项任务由甲完成一半以后,乙完成其余的部分,两人共用2小时。如果甲完成任务的以后,由乙完成其余部分,则两人共用1小时50分钟。间由甲、乙两人单独完成分别要用几小时?5、一工程原计划要270个工人若干天完成。现只有200个工人,由于工作效率提高了50,结果比原计划提前10天完成。求原计划工作的
10、天数?6、车工班原计划每天生产50个零件,改进操作方法后,实际上每天比原计划多生产6个零件,结果比原计划提前5天,并超额8个零件,间原计划车工班应该生产多少个零件?7、某工厂甲、乙、丙三个工人每天生产的零件数,甲和乙的比是3:4,乙和丙的比是2:3。若乙每天所生产的件数比甲和丙两人的和少945件,问每个工人各生产多少件?8、某工程由甲、乙两队完成,甲队单独完成需16天,乙队单独完成需12天。如先由甲队做4天,然后两队合做,问再做几天后可完成工程的?9、一个工人在计划时间内加工一批零件,如果每小时做35个,就少10个不能完成任务;如果每小时做40个,则可超额20个。间他加工多少个零件,计划时间是
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