2.5利用柱面坐标和球面坐标计算三重积分.pptx

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1、一、利用柱面坐标计算三重积分规定：第1页/共34页 柱面坐标与直角坐标的关系为如图，三坐标面分别为圆柱面；半平面；平 面第2页/共34页如图，柱面坐标系中的体积元素为即与“先一后二法”一致,其中当投影区域为圆形域时,后二是在极坐标系下计算的.第3页/共34页解解第4页/共34页第5页/共34页解解所围成的立体如图，第6页/共34页所围成立体的投影区域如图，第7页/共34页第8页/共34页第9页/共34页二、利用球面坐标计算三重积分第10页/共34页规定：如图，三坐标面分别为圆锥面；球 面；半平面第11页/共34页球面坐标与直角坐标的关系为如图，第12页/共34页球面坐标系中的体积元素为如图，方

2、法:先对第13页/共34页方法:先对第14页/共34页第15页/共34页第16页/共34页第17页/共34页解解第18页/共34页第19页/共34页补充：利用对称性化简三重积分计算补充：利用对称性化简三重积分计算使用对称性时应注意：、积分区域关于坐标面的对称性；、被积函数在积分区域上的关于三个坐标轴的奇偶性第20页/共34页解解积分域关于三个坐标面都对称，被积函数是 的奇函数,第21页/共34页解解第22页/共34页第23页/共34页第24页/共34页（1）柱面坐标的体积元素（2）球面坐标的体积元素（3）对称性简化运算三重积分换元法柱面坐标柱面坐标球面坐标球面坐标三、小结第25页/共34页思考题思考题第26页/共34页练练 习习 题题第27页/共34页第28页/共34页第29页/共34页第30页/共34页练习题答案练习题答案第31页/共34页第32页/共34页第33页/共34页感谢您的观看。第34页/共34页