16晶体对称性学习.pptx

《16晶体对称性学习.pptx》由会员分享，可在线阅读，更多相关《16晶体对称性学习.pptx（49页珍藏版）》请在淘文阁 - 分享文档赚钱的网站上搜索。

1、对 称 性第1页/共49页第2页/共49页对称操作所依赖的几何要素。对称性：经过某种动作后，晶体能够自身重合的特性。对称操作：使晶体自身重合的动作。对称素：u 一个几何图形的对称性的高低可以由它所具有的对称操作的数量的多少来决定。u对称性高，则具有的对称操作的数量多；u对称性低，则具有的对称操作的数量少；相关概念第3页/共49页平移（平移（TranslationTranslation）反演（反演（InversionInversion）具有对称中心；具有对称中心；旋转（旋转（Rotation)Rotation)具有对称轴；具有对称轴；反映（反映（Reflection)Reflection)具有对

2、称面。具有对称面。基本对称操作平移是一切晶体的内部结构都含有的对称性平移是一切晶体的内部结构都含有的对称性第4页/共49页对称操作与线性变换 经过某一对称操作，把晶体中任一点经过某一对称操作，把晶体中任一点 变为变为 可以用线性变换来表示。可以用线性变换来表示。操作前后，两点间的距离保持不变，操作前后，两点间的距离保持不变，Ox1 1x3 3x2 2O O点和点和X X点间距与点间距与O O点和点和 点间距相等点间距相等。第5页/共49页一、旋转一、旋转1.1.旋转对称操作 设设晶晶体体外外形形为为一一立立方方体体，沿沿图图中中所所示示转转轴轴转转动动900，外外形形与与原原来来重重合合。这这

3、样样的的转转动动称称为为转转动动对对称称操操作作。该该轴轴称称为为转转动动轴轴。如如果果转转动动1800等等晶晶体都保持外形重合。体都保持外形重合。第6页/共49页 2.2.旋转对称操作的种类 由由于于受受晶晶格格周周期期性性的的限限制制，转转动动对对称称操操作作所所转转动动的的角角度度并并不不是任意的。而是遵循一定的规律是任意的。而是遵循一定的规律。AB是晶列上最近邻两格点的距离。是晶列上最近邻两格点的距离。B1 A B A1第7页/共49页第8页/共49页 3.3.n n度旋转对称轴 (1)定义定义 晶晶体体绕绕某某一一固固定定轴轴u旋旋转转角角度度2/n以以后后，能能自自身身重重合合，则

4、则称称u为为n度度(或或n次次)旋旋转转对对称称轴轴。n只只能能取取1，2，3，4，6。晶体不能有晶体不能有5度或度或6度以上的转轴。度以上的转轴。(2)对称轴表示方式对称轴表示方式熊夫利熊夫利(Schoenflies notation)符号表示符号表示 C1、C2、C3、C4、C6。国际符号国际符号(International notation)表示表示 1、2、3、4、6。第9页/共49页4.4.对称轴度数符号表示度数度数 n2346符符 号号第10页/共49页5.长长方方形形、正正三三角角形形、正正方方形形和和正正六六方方形形可可以以在在平平面面内内周周期期性性重重复复排排列列。正正五五

5、边边形形及及其其它它正正 n 边边形形则则不不能能作作周周期期性性重复排列。重复排列。第11页/共49页第12页/共49页PenrosePenrose拼接图案第13页/共49页二、中心反演二、中心反演(中心反映中心反映)1.中心反演中心反演 如如图图所所示示，有有对对称称心心i，晶晶体体中中任任一一点点A过过中中心心 i 连连线线Ai并并延延长长到到A，使使Ai=A i,A与与A是是等等同同点点，i点称为点称为对称心对称心。2.表示方式表示方式(1)熊夫利符号表示熊夫利符号表示i(2)国际符号表示国际符号表示 例例：立立方方体体的的中中心心就就是是对对称称中中心心。如如果果将将对对称称心心放放

6、在在坐坐标原点上，则有标原点上，则有(x,y,z)点与点与(-x,-y,-z)点等同。点等同。第14页/共49页取中心为原点，经过中心反映后，图形中任一点变为变为第15页/共49页三、镜象三、镜象(镜面反映、对称镜面反映、对称面面)1.镜象镜象 如图所示，如图所示，A和和A等同，如同镜子一样。等同，如同镜子一样。O-xy 相当于镜面。相当于镜面。2.表示方式表示方式(1)熊夫利符号表示熊夫利符号表示 ;(2)国际符号表示国际符号表示m。第16页/共49页如以如以x3=0面作为对称面，镜象是将图形的任何一点面作为对称面，镜象是将图形的任何一点变为变为第17页/共49页四、四、n n度旋转度旋转反

7、演轴反演轴(象转轴象转轴)1.象转轴象转轴(1)定义定义 先绕先绕u轴转动轴转动2/n，再经过，再经过中心反演中心反演，晶体自动重，晶体自动重合，则称合，则称u轴为轴为n度旋转度旋转反演轴，又称为反演轴，又称为n度象转轴。度象转轴。只有只有1，2，3，4，6。(2)符号表示符号表示2.n度象转轴简析度象转轴简析 n度象转轴实际上并不都是独立的，通过下面的分度象转轴实际上并不都是独立的，通过下面的分析，可以得到象旋转轴只有析，可以得到象旋转轴只有 是独立的。是独立的。第18页/共49页(1)(1)象转轴实际上就是对称心i i A点点绕绕旋旋转转轴轴(z轴轴)旋旋转转3600，再再经经过过中中心心

8、反反演演到到A点点，晶晶体体完完全全重重合合。实实际上即为中心反演际上即为中心反演第19页/共49页(2)(2)象转轴实际上就是镜象m m 和和O-xy对称面对称面的操作相当。的操作相当。第20页/共49页第21页/共49页(3)象转轴象转轴实际上就是实际上就是3度转轴度转轴 对称心对称心(i)第22页/共49页 （4 4）象转轴象转轴实际上就是实际上就是3 3度转轴度转轴 +镜面镜面(m m)6=3+m1234566第23页/共49页(5)(5)象转轴第24页/共49页第25页/共49页结论：结论：晶体的宏观对称性中有以下八种基本的对晶体的宏观对称性中有以下八种基本的对称操作称操作：1，2，

9、3，4，6，,m,。这些基本这些基本的操作组合起来，就可以得到的操作组合起来，就可以得到32种不包括平移的种不包括平移的宏观操作类型。宏观操作类型。第26页/共49页晶体的宏观对称类型：晶体的宏观对称类型：八类对称元素按合理组合，但不能产生八类对称元素按合理组合，但不能产生5或高于或高于6的轴次。的轴次。由此，推出晶体所属的由此，推出晶体所属的32个点群个点群。轴轴 C1 C2 C3 C4 C6轴轴面面mhmv CS C2h C3h C4h C6h C2V C3V C4V C6V轴轴21面面无面无面 D2 D3 D4 D6mhmv D2h D3h D4h D6h D2d D3d轴轴mi Ci

10、C3i S4正四面体正四面体 T Th Td正八面体正八面体 O Oh第27页/共49页点群（点群（32种）种）Schnflies符号：用符号：用主轴脚标主轴脚标表示表示 国际符号：以国际符号：以特征方向的对称性特征方向的对称性来表示来表示主轴：主轴：Cn、Dn、Sn、T和和OCn：n次旋转轴次旋转轴 Sn:n次旋转反映轴次旋转反映轴 Dn：n次旋转轴加上一个与之垂直的二次轴次旋转轴加上一个与之垂直的二次轴T：四面体群四面体群 O：八面体群八面体群 脚标：脚标：h、v、dh：垂直于：垂直于n次轴（主轴）的次轴（主轴）的水平水平面为对称面面为对称面v：含：含n次轴（主轴）在内的次轴（主轴）在内的

11、竖直竖直对称面对称面d：垂直于主轴的两个二次轴的：垂直于主轴的两个二次轴的平分平分面为对称面面为对称面第28页/共49页 所有对称操作都可由这所有对称操作都可由这8 8种操作或它们的组合来完成。一种操作或它们的组合来完成。一个晶体的全部对称操作构成一个个晶体的全部对称操作构成一个群群，每个操作都是群的一个元，每个操作都是群的一个元素。对称性不同的晶体属于不同的群。由旋转、中心反演、镜素。对称性不同的晶体属于不同的群。由旋转、中心反演、镜象和旋转象和旋转-反演点对称操作构成的群，称作反演点对称操作构成的群，称作点群点群。理论证明，所有晶体只有理论证明，所有晶体只有3232种点群，即只有种点群，即

12、只有3232种不同的点对种不同的点对称操作类型。这种对称性在宏观上表现为晶体外形的对称及物理称操作类型。这种对称性在宏观上表现为晶体外形的对称及物理性质在不同方向上的对称性。所以又称宏观对称性。性质在不同方向上的对称性。所以又称宏观对称性。如果考虑平移，还有两种情况，即如果考虑平移，还有两种情况，即螺旋轴螺旋轴和和滑移反映面滑移反映面。第29页/共49页五、晶体的微观对称操五、晶体的微观对称操作作 1.n度螺旋轴度螺旋轴 晶体绕晶体绕u轴每转轴每转2/n角度后，再沿角度后，再沿该轴的方向平移该轴的方向平移T/n的的 l 倍，则晶体中倍，则晶体中的原子和相同的原子重合的原子和相同的原子重合(其中

13、其中l为小于为小于n的整数；的整数；T为沿为沿u轴方向上的周期矢量轴方向上的周期矢量)。晶体只能有晶体只能有1，2，3，4，6度螺旋轴。度螺旋轴。如图所示，为如图所示，为4度螺旋轴。晶体绕度螺旋轴。晶体绕轴转轴转900后，再沿该轴平移后，再沿该轴平移a/4，能自身，能自身重合。重合。第30页/共49页2.2.滑移反映面 经过该面的镜象操作经过该面的镜象操作以后以后,再沿平行于该面的某再沿平行于该面的某个方向平移个方向平移T/n的距离的距离(T是是该方向上的周期矢量，该方向上的周期矢量，n为为2或或4)，晶体中的原子和相，晶体中的原子和相同的原子重合。同的原子重合。第31页/共49页(1)三三个

14、个相相互互垂垂直直的的四四度度轴轴例题例题1：立方系的对称性简析。立方系的对称性简析。第32页/共49页(2)(2)四个三度轴(空间对角线)第33页/共49页(3)六个2度轴第34页/共49页(5)六个和六个和2度轴垂直的对称面度轴垂直的对称面(4)(4)三个和四度轴垂直的对称面第35页/共49页例题例题2：金刚石的对称性简析金刚石的对称性简析正四面体的对称操作正四面体的对称操作 四个原子四个原子位于正四位于正四面体的四面体的四个顶角上个顶角上第36页/共49页1.绕三个立方轴转动绕三个立方轴转动 第37页/共49页2.绕绕4个立方体对角线轴转动个立方体对角线轴转动第38页/共49页3.绕三个

15、立方轴转动绕三个立方轴转动加中心反演加中心反演第39页/共49页4.绕绕6条面对角线轴转动条面对角线轴转动 加上中心反演加上中心反演第40页/共49页例题例题3 正六面柱的对称性分析正六面柱的对称性分析 1.绕中心轴线转动绕中心轴线转动 5个个3.绕相对面中心连线转动绕相对面中心连线转动 3个个4.正交变换正交变换 1个个5.以上以上12个对称操作加中心个对称操作加中心 反演仍是对称操作反演仍是对称操作 正六面柱的对称操作有正六面柱的对称操作有24个个2.绕对棱中点连线转动绕对棱中点连线转动 3个个第41页/共49页第42页/共49页立方对称晶体的介电系数为一个标量常数 X，Y，Z轴分量轴分量

16、 X，Y，Z轴为立方体的三个立方轴方向轴为立方体的三个立方轴方向假设电场沿假设电场沿Y轴方向轴方向第43页/共49页将晶体和电场同时绕将晶体和电场同时绕Y轴转动轴转动/2转动的实施转动的实施 电场没变电场没变 同时是一个对称操作，晶体转动前后没有任何差别同时是一个对称操作，晶体转动前后没有任何差别应有应有第44页/共49页将晶体和电场同时绕将晶体和电场同时绕Z轴转动轴转动/2假设电场沿假设电场沿Z轴方向轴方向所以所以 第45页/共49页 再取电场方向沿再取电场方向沿111方向方向第46页/共49页 绕绕111轴转动轴转动2/3晶体经历的一个对称操作晶体经历的一个对称操作第47页/共49页 正四面体晶体上述结论亦然成立正四面体晶体上述结论亦然成立 介电常数的论证和推导也适合于一切具有介电常数的论证和推导也适合于一切具有 二阶张量形式的宏观性质：如导电率、热导率二阶张量形式的宏观性质：如导电率、热导率等等第48页/共49页感谢您的观看。第49页/共49页