3.2简单的三角恒等变换(精品).pptx

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1、一、教学目标一、教学目标通过例题的解答，引导学生对变换对象目标进行对比、分通过例题的解答，引导学生对变换对象目标进行对比、分析，促使学生形成对解题过程中如何选择公式，如何根据析，促使学生形成对解题过程中如何选择公式，如何根据问题的条件进行公式变形，以及变换过程中体现的换元、问题的条件进行公式变形，以及变换过程中体现的换元、逆向使用公式等数学思想方法的认识，从而加深理解变换逆向使用公式等数学思想方法的认识，从而加深理解变换思想，提高学生的推理能力思想，提高学生的推理能力二、重、难点重点：引导学生以已有的十一个公式为依据，以推导积化和差、和差化积、半角公式的推导作为基本训练，学习三角变换的内容、思

2、路和方法，在与代数变换相比较中，体会三角变换的特点，提高推理、运算能力难点：认识三角变换的特点，并能运用数学思想方法指导变换过程的设计，不断提高从整体上把握变换过程的能力第1页/共29页第2页/共29页第3页/共29页 读教材读教材填要点填要点 第4页/共29页 小问题小问题大思维大思维 1半角公式的符号是由什么决定的？半角公式的符号是由什么决定的？第5页/共29页第6页/共29页 研一题研一题 第7页/共29页第8页/共29页 悟一法悟一法 利用和角、差角、二倍角、半角公式进行三角变换时，利用和角、差角、二倍角、半角公式进行三角变换时，要注意以下三个方面的变换要注意以下三个方面的变换 (1)

3、变角：三角变换时通常先寻找式子中各角之间的联系，变角：三角变换时通常先寻找式子中各角之间的联系，通过拆、凑等手段消除角之间的差异，合理选择联系它们的通过拆、凑等手段消除角之间的差异，合理选择联系它们的公式公式 (2)变名：观察三角函数种类的差异，尽量统一函数的名变名：观察三角函数种类的差异，尽量统一函数的名称，如统一为弦或统一为切称，如统一为弦或统一为切 (3)变式：观察式子的结构形式的差异，选择适当的变形变式：观察式子的结构形式的差异，选择适当的变形途径如升幂、降幂、配方、开方等途径如升幂、降幂、配方、开方等第9页/共29页 通一类通一类 第10页/共29页第11页/共29页 研一题研一题

4、第12页/共29页第13页/共29页 悟一法悟一法 第14页/共29页 通一类通一类 第15页/共29页第16页/共29页 研一题研一题 例例3点点P在直径在直径AB1的半圆上移动，过的半圆上移动，过P作圆的作圆的切线切线PT且且PT1，PAB，问，问为何值时，四边形为何值时，四边形ABTP面积最大？面积最大？自主解答 如图所示，AB为直径，APB90，AB1，PAcos，PBsin.又PT切圆于P点，TPBPAB，S四边形ABTPSPABSTPB第17页/共29页第18页/共29页 悟一法悟一法 解答此类问题，关键是合理引入辅助角解答此类问题，关键是合理引入辅助角，将实际问，将实际问题转化为

5、三角函数问题，再利用三角函数的有关知识求解，题转化为三角函数问题，再利用三角函数的有关知识求解，同时要注意角的范围同时要注意角的范围第19页/共29页 通一类通一类 3在半圆形钢板上截取一块矩形材料，怎样截取能使这个在半圆形钢板上截取一块矩形材料，怎样截取能使这个矩形的面积最大？矩形的面积最大？解：解：如图，设如图，设AOB，且，且为锐角，为锐角，半圆的半径为半圆的半径为R，则面积最大的矩形，则面积最大的矩形ABCD必内接于半圆必内接于半圆O，且两边长分别为，且两边长分别为|AB|Rsin，|DA|2|OA|2Rcos.的面积为的面积为S矩形矩形ABCD|AB|DA|Rsin 2Rcos R2sin 2.第20页/共29页第21页/共29页第22页/共29页第23页/共29页第24页/共29页第25页/共29页第26页/共29页第27页/共29页第28页/共29页感谢您的观看。第29页/共29页