5.3_平行线的性质课件1.pptx

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1、 世界著名的意大利比萨斜塔，建于公元1173年，为层圆柱形建筑，全部用白色大理石砌成塔高54.5米 创设情境，复习导入第1页/共63页它与地面所成的较大的角是多少度目前，它与地目前，它与地面所成的较小面所成的较小的角的角为为1=1=8585 123第2页/共63页复习回顾两直线平行1、同位角相等2、内错角相等 3、同旁内角互补平行线的判定方法是什么？反过来,如果两条直线平行,同位角、内错角、同旁内角各有什么关系呢?第3页/共63页心动不如行动猜一猜1和2相等吗？b12ac交流合作,探索发现第4页/共63页6565cab12合作交流一第5页/共63页b2ac11=2第6页/共63页 是不是任意一

2、条直线去截平行线a、b 所得的同位角都相等呢？第7页/共63页两直线平行，同位角相等两直线平行，同位角相等.平行线的性质1结论 两条平行线被第三条直线所截，同位角相等.性质发现1=2.ab,简写为：简写为：符号语言符号语言:b12ac第8页/共63页如图：已知a/b,那么2与3相等吗？为什么?解解ab(已知已知),1=2(两直线平行两直线平行,同位角相等同位角相等).又又 1=3(对顶角相等对顶角相等),2=3(等量代换等量代换).合作交流二b12ac3第9页/共63页两直线平行，内错角相等两直线平行，内错角相等.平行线的性质2结论 两条平行线被第三条直线所截，内错角相等.性质发现2=3.ab

3、,符号语言符号语言:简写为：简写为：b12ac3第10页/共63页解：a/b（已知）,如图,已知a/b,那么2与4有什么关系呢？为什么?合作交流三b12ac4 1=2（两直线平行，同位角相等）.1+4=180（邻补角定义）,2+4=180（等量代换）.第11页/共63页两直线平行，同旁内角互补两直线平行，同旁内角互补.平行线的性质3结论 两条平行线被第三条直线所截，同旁内角互补.性质发现 2+4=180.ab,符号语言符号语言:简写为：简写为：b12ac4第12页/共63页 例例 如图，已知直线如图，已知直线ab，1=500,求求2的度数的度数.abc12 2=500 (等量代换等量代换).解

4、：ab(已知),1=2(两直线平行,内错角相等).又1=500(已知),变式：已知条件不变，求3，4的度数？34师生互动,典例示范第13页/共63页变式2:已知3=4，1=47,求2的度数？2=470（）解：3=3=4(4()ab()又1=470()c1234abd第14页/共63页 如图在四边形如图在四边形ABCD中中,已知已知ABCD,B=600.求求C的度数的度数;由已知条件能否求得由已知条件能否求得A的度数的度数?ABCD解解:ABCD(已知已知),B+C=1800(两直线平行两直线平行,同旁内角互补同旁内角互补).又又 B=600 (已知已知),C=1200 (等式的性质等式的性质)

5、.根据题目的已知条件根据题目的已知条件,无法求出无法求出A的度数的度数.第15页/共63页 如如图图，在在汶汶川川大大地地震震当当中中，一一辆辆抗抗震震救救灾灾汽汽车车经经过过一一条条公公路路两两次次拐拐弯弯后后，和和原原来来的的方方向向相相同同，也也就就是是拐拐弯弯前前后后的的两两条条路路互互相相平平行行.第第一一次次拐拐的的角角B B等等于于1421420 0，第第二二次次拐拐的的角角C C是是多多少少度？为什么？度？为什么？1420BCAD？解：ABCD（已知）（已知）,B=C(两直线平行，两直线平行，内错角相等内错角相等).又又B=142（已知）（已知）,B=C=142（等量代换）（等

6、量代换）.第16页/共63页DCEFAAGG12 小明在纸上画了一个角小明在纸上画了一个角A A，准备用量角器测量，准备用量角器测量它的度数时，因不小心将纸片撕破，只剩下如图的一它的度数时，因不小心将纸片撕破，只剩下如图的一部分，如果不能延长部分，如果不能延长DCDC、FEFE的话，你能帮他设计出多的话，你能帮他设计出多少种方法可以测出少种方法可以测出A A的度数？的度数？第17页/共63页1它与地面所成的较大的角是多少度950 0目前，它与地面所成的较小的角为1=8523第18页/共63页探究:两直线平行,同位角有什么关系?ab探究c15234768第19页/共63页如图，直线ab，（1 1

7、）测量）测量同位角同位角1 1和和5 5的大小，的大小，它们有什么关系？它们有什么关系？6565cab152436871=5ab请你动动手第20页/共63页1b567ac243811=5ab请你动动手方法二：裁剪叠合法第21页/共63页简单地说：两直线平行，同位角相等ab1234得出结论几何语言表述:ab(已知)2（两直线平行，同位角相等）两条平行线被第三条直线所截，同位角相等平行线性质1:第22页/共63页两直线平行，同位角相等 几何语言表述:ab(已知)1=2(两直线平行,同位角相等)ab1234猜想并讨论猜想:两直线平行，内错角、同旁内角有怎么关系呢？相互讨论一下.第23页/共63页性质

8、：两直线平行，同位角相等性质：两直线平行，内错角相等性质：两直线平行，同旁内角互补平行线的性质：ab1234得出结论第24页/共63页利用性质1来说明性质2和性质3ab1234已知:a b,请说明2=3.a b(已知)1=2()1=3()2=3两直线平行，同位角相等对顶角相等（等量代换）推导第25页/共63页如图，(1)ab(已知)1_2()(2)a b(已知)2_3()(3)a b(已知)24=_()=两直线平行，同位角相等=两直线平行，内错角相等180 两直线平行，同旁内角互补cab1234书写方法第26页/共63页123ab思考思考回答如图，已知：a/b那么3与2有什么关系？平行线的性质

9、2两条平行线被第三条直线所截，内错角相等。简单说成：两直线平行，内错角相等。例如：如右图因为 ab,所以 1=2()又 3=(对顶角相等),所以 2=3.两直线平行，同位角相等1第27页/共63页c231ba解：a/b（已知）1=2（两直线平行，同位角相等）1+3=180（邻补角定义）2+3=180（等量代换）如图：已知a/b，那么2与3有什么关系呢？平行线的性质3两条平行线被第三条直线所截，同旁内角互补。简单说成：两直线平行，同旁内角互补。第28页/共63页结论平行线的性质1（公理）两条平行线被第三条直线所截，同位角相等。简单说成：两直线平行，同位角相等。平行线的性质：性质：两直线平行，同位

10、角相等性质：两直线平行，内错角相等性质：两直线平行，同旁内角互补第29页/共63页例如图所示是一块梯形铁片的残余部分，量得A=100，B=115，梯形另外两个角各是多少度？解决问题：第30页/共63页平行线的“判定”与“性质”有什么不同比一比已知角之间的关系(相等或互补)，得到两直线平行的结论是平行线的判定。已知两直线平行，得到角之间的关系(相等或互补)的结论是平行线的性质。第31页/共63页1、如图,直线ab,1=54,2,3,4各是多少度?解:2=1 (对顶角相等)2=1=54 ab(已知)4=1=54(两直线平行,同位角相等)2+3=180(两直线平行,同旁内角互补)3=180 2=18

11、0 54=126即 2=54，3=126，4=54。1234ab第32页/共63页EDCBA（已知）（1）ADE=60 B=60 ADE=B（等量代换）DEBC(同位角相等，两直线平行)（2）DEBC（已证）AED=C(两直线平行，同位角相等)又AED=40（已知）（等量代换）C=40 2、已知ADE=60 B=60 AED=40证：（）DEBC（）C的度数第33页/共63页1、如图，已知平行线AB、CD被直线AE所截(1)从 1=110o可以知道2 是多少度?为什么？(2)从1=110o可以知道 3是多少度？为什么？(3)从 1=110 o可以知道4 是多少度？为什么？一、快速抢答2E134

12、ABDC2=110o两直线行，内错角相等3=110o两直线平行,同位角相等4=70o两直线平行,同旁内角互补第34页/共63页一、快速抢答2、如图，一条公路两次拐弯前后两条路互相平行。第一次拐的角B是142，第二次 拐的角C是多少度？为什么？C=142o两直线平行,内错角相等第35页/共63页一、快速抢答3、如图直线 a b,直线b垂直于直线c，则直线a垂直于直线c吗?abc?ab 两直线平行,同位角相等 第36页/共63页同位角相等内错角相等同旁内角互补两直线平行两直线平行判定性质已知得到得到已知小结：第37页/共63页图形图形已知已知结果结果理由理由同同位位角角内内错错角角同同旁旁内内角角

13、两直线平行同旁内角互补122324）abababccc平行线的性质平行线的性质小结小结a/b两直线平行同位角相等a/b两直线平行内错角相等a/b第38页/共63页两直线平行同位角相等内错角相等同旁内角互补线的关系线的关系角的关系角的关系判定性质性质平行线的性质和平行线的判定方法的 区 别 与 联 系小结第39页/共63页第40页/共63页下列四个语句有什么共同点？（1）如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行；（2）两条平行线被第三条直线所截，同旁内角互补；（3）对顶角相等;（4）等式两边加同一个数,结果仍是等式.这些语句都是对某一件事情作出“是”或“不是”的判断.命题的定义：

14、判断一件事情的语句,叫做命题.第41页/共63页下列语句是命题吗？（1）画线段AB=CD.（2）你多大了？（3）请你吃饭。以上语句没有判断成分,不是命题.第42页/共63页命题的组成：命题由题设和结论两部分组成.题设是已知事项,结论是由已知事项推出的事项.命题通常写成“如果，那么”的形式，“如果”后接的部分是题设，“那么”后接的部分是结论.如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行；例如：题设：两条直线都与第三条直线平行，结论：这两条直线也互相平行第43页/共63页 有的命题没有写成“如果，那么”的形式，题设与结论不明显，这时要分清命题判断了什么事情，有什么已知事项，再改写成“如

15、果，那么”形式.例如：对顶角相等.如果两个角是对顶角，那么这两个角相等.改写：题设：两个角是对顶角 结论：这两个角相等第44页/共63页请你将命题（2）（4）改写成“如果，那么”形式.并指出它们的题设和结论.（2）两条平行线被第三条直线所截，同旁内角互补；（4）等式两边加同一个数,结果仍是等式.解：（2）改写：如果两条平行线被第三条直线所截，那么同旁内角互补.题设是“两条平行线被第三条直线所截”，结论是“同旁内角互补”.（4）改写：如果在等式两边加同一个数,那么结果仍是等式.题设是“在等式两边加同一个数”，结论是“结果仍是等式”.第45页/共63页指出下列命题的题设和结论：（1）如果ABCD，

16、垂足是O，那么AOC=90。（2）两直线平行,同位角相等.（3）如果两个角互补，那么它们是邻补角.（4）如果一个数能被2整除，那么它也能被4整除.解：（1）题设是“ABCD，垂足是O”，结论是“AOC=90”.（2）题设是“两直线平行”，结论是“同位角相等”.（3）题设是“两个角互补”，结论是“它们是邻补角”.（4）题设是“一个数能被2整除”，结论是“它也能被4整除”.第46页/共63页（1）如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行；（2）两条平行线被第三条直线所截，同旁内角互补；（3）对顶角相等;（4）等式两边加同一个数,结果仍是等式.上述四个命题都是正确的，就是说，如果题设

17、成立，那么结论一定成立。像这样的一些命题，叫做真命题.（3）如果两个角互补，那么它们是邻补角.（4）如果一个数能被2整除，那么它也能被4整除.上述两个命题中题设成立时，不能保证结论一定成立，它们都是错误的命题。像这样的一些命题，叫做假命题.定理：经过推理证实而得到的真命题.第47页/共63页判断下列命题是真命题还是假命题，如果是假命题，举出一个反例.（1）邻补角 是互补的角；（2）互补的角是邻补角；（3）两个锐角的和是锐角；（4）不等式的两边同乘以同一个负数，不等号的方向不变。反例：在符合题设的情况下，不满足结论的例子，也就是反驳命题成立的例子.真命题假命题假命题假命题第48页/共63页1.下

18、列语句中，不是命题的是：（）A.两点之间线段最短 B.对顶角相等 C.不是对顶角的角不相等.D.连接A、B两点2.下列命题中，真命题是（）A.两直线被第三条直线所截，内错角相等。B.直线是平角.C.两直线平行，同旁内角互补D.不相交的两条直线叫做平行线.3.命题“邻补角之和是平角”的题设是 ，结论是 .4.对于同一平面内的三条直线a、b、c，给出下列五个论断：ab；bc；ab；ac；ac.以其中两个论断为条件，一个论断为结论组成一个你认为正确的命题是 .D C两个角是邻补角这两个角之和是平角条件：；结论：.或条件：；结论：或条件：；结论：第49页/共63页5.把下列命题命题改写成“如果，那么的

19、形式.（1）平面内垂直于同一条直线的两条直线平行.（2）角平分线上一点到角的两边距离相等.（3）同角的余角相等.第50页/共63页1.命题的定义：判断一件事情的语句,叫做命题.（1）命题必须是一个完整的句子；（2）命题必须作出判断.2.命题的组成：命题由题设和结论两部分组成.第51页/共63页下列语句在表述形式上，哪些是对事情作了判断？哪些没有对事情作出判断？1、对顶角相等；2、画一个角等于已知角；3、两直线平行，同位角相等；4、a、b两条直线平行吗？5、温柔的李明明；6、玫瑰花是动物；7、若a24，求a的值；8、若a2b2，则ab。否否是是否否否否是是否否是是是是对事情作了判断的语句是否正确

20、？第52页/共63页2、如果一个句子没有对某一件事情作出任何判、如果一个句子没有对某一件事情作出任何判断，那么它就不是命题。断，那么它就不是命题。如：画线段AB=CD。判断一件事情的语句叫做判断一件事情的语句叫做命题命题。注意：1、只要对一件事情作出了判断，不管正确与否，都是命题。如：相等的角是对顶角。如：相等的角是对顶角。命题是由命题是由题设题设(或条件或条件)和和结论结论两部分组成。两部分组成。题设题设是已知事项，是已知事项，结论结论是由已知事项推出的事项是由已知事项推出的事项。两直线平行，两直线平行，同位角相等。同位角相等。题设（条件）题设（条件）结论结论第53页/共63页命题一般都写成

21、“如果，那么”的形式。“如果”后接的部分是题设，“那么”后接的部分是结论。如命题：熊猫没有翅膀。改写为：如果这个动物是熊猫，那么它就没有翅膀。注意：添加“如果”、“那么”后，命题的意义不能改变，改写的句子要完整，语句要通顺，使命题的题设和结论更明朗，易于分辨，改写过程中，要适当增加词语，切不可生搬硬套。第54页/共63页指出下列各命题的指出下列各命题的题设题设和和结论结论，并改写并改写成成“如果如果那么那么”的形式。的形式。1 1、对顶角相等；、对顶角相等；2 2、内错角相等；、内错角相等；3 3、两平线被第三直线所截，同位角相等；、两平线被第三直线所截，同位角相等；4 4、3 32 2；5

22、5、同平行于一直线的两直线平行；、同平行于一直线的两直线平行；6 6、直角三角形的两个锐角互余、直角三角形的两个锐角互余；7 7、等角的补角相等；、等角的补角相等；8 8、正数与负数的和为、正数与负数的和为0 0。第55页/共63页有些命题如果题设成立，那么结论一定成立；有些命题如果题设成立，那么结论一定成立；而有些命题题设成立时，结论不一定成立。而有些命题题设成立时，结论不一定成立。正确的命题叫正确的命题叫真命题真命题，错误的命题叫，错误的命题叫假命题假命题。如命题：如命题：“如果两个角互补，那么它们是邻补如果两个角互补，那么它们是邻补角角”就是一个就是一个错误错误的命题。的命题。如命题：如

23、命题：“如果一个数能被如果一个数能被4整除，那么它也能整除，那么它也能被被2整除整除”就是一个就是一个正确正确的命题。的命题。确定一个命题真假的方法：利用已有的知识，通过观察、验证、推理、举反例等方法。第56页/共63页下列句子哪些是命题？是命题的，指出是真命题还是假命题？1、猪有四只脚；2、内错角相等；3、画一条直线；4、四边形是正方形；5、你的作业做完了吗？6、同位角相等，两直线平行；7、对顶角相等；8、同垂直于一直线的两直线平行；9、过点P画线段MN的垂线；10、x2是是真命题真命题否否是是假假命题命题是是假假命题命题否否是是真真命题命题是是真真命题命题是是假假命题命题否否否否第57页/

24、共63页1、数学中有些命题的正确性是人们在长期实践中总结出来的，并把它们作为判断其他命题真假的原始依据，这样的真命题叫做公理。2、有些命题可以从公理或其他真命题出发，用逻辑推理的方法判断它们是正确的，并且可以进一步作为判断其他命题真假的依据，这样的真命题叫做定理。公理和定理都可作为判断其他命题真假的依据。第58页/共63页公理举例：公理举例：经过两点有且只有一条直线。经过两点有且只有一条直线。2、线段公理：、线段公理：两点的所有连线中，线段最短。两点的所有连线中，线段最短。4、平行线判定公理：、平行线判定公理：同位角相等，两直线平行。同位角相等，两直线平行。5、平行线性质公理：、平行线性质公理

25、：两直线平行，同位角相等。两直线平行，同位角相等。1、直线公理：3、平行公理：、平行公理：经过直线外一点，有且只有一条经过直线外一点，有且只有一条直线与已知直线平行。直线与已知直线平行。第59页/共63页同角或等角的补角相等。同角或等角的补角相等。2、余角的性质：、余角的性质：同角或等角的余角相等。同角或等角的余角相等。4、垂线的性质：、垂线的性质：过一点有且只有一条直线过一点有且只有一条直线与已知直线垂直；与已知直线垂直；5、平行公理的推论：、平行公理的推论：如果两条直线都和第三条如果两条直线都和第三条直线平行，那么这两条直直线平行，那么这两条直线也互相平行。线也互相平行。1、补角的性质：3

26、、对顶角的性质：、对顶角的性质：对顶角相等。对顶角相等。垂线段最短。垂线段最短。定理举例：定理举例：第60页/共63页内错角相等，两直线平行。内错角相等，两直线平行。同旁内角互补，两直线平行。同旁内角互补，两直线平行。6、平行线的判定定理：7、平行线的性质定理：、平行线的性质定理：两直线平行，内错角相等。两直线平行，内错角相等。两直线平行，同旁内角互补。两直线平行，同旁内角互补。定理举例：定理举例：第61页/共63页课堂小结1、命题：判断一件事情的语句叫命题。2、公理：人们长期以来在实践中总结出来的，并作为判断其他命题真假的根据的命题，叫做公理。3、定理：经过推理论证为正确的命题叫定理。也可作为继续推理的依据。4、判断一个命题是真命题，可以从公理或定理出发，用逻辑推理的方法证明（公理和定理都是真命题）；判断一个命题是假命题，只要举出一个例子，说明该命题不成立就可以了，这种方法称为举反例。（1）正确的命题称为真命题，错误的命题称为假命题。（2）命题的结构：命题由题设和结论两部分构成，常可写成“如果，那么”的形式。第62页/共63页感谢您的观看。第63页/共63页