23.2中心对称课件.pptx

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1、观察下面的图形，你有什么发现？第1页/共42页编辑此外添加标题文本一、复习提问:1.什么是轴对称呢？2.关于轴对称的两个图形有哪些性质？把一个图形沿着某一条直线折叠能与另一个图形完全重合，那么就说这两个图形关于这条直线对称或轴对称.1.两个图形是全等形.2.对称轴是对称点连线的垂直平分线.第2页/共42页3.图形的旋转：在平面内，将一个图形绕一个定点旋转一定的角度，这样的图形变换称为图形的旋转，这个定点称为旋转中心，旋转的角度称为旋转角.4.图形的旋转的性质：、旋转前后的图形、旋转前后的图形全等全等.、对应点到旋转中心的距离、对应点到旋转中心的距离相等相等.、对应点与旋转中心所连线段的夹角等于

2、旋转角、对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角.第3页/共42页（1）（2）（3）（4）旋转图形（旋转图形（1 1）旋转图形（旋转图形（2 2）旋转图形（旋转图形（3 3）旋转图形（旋转图形（4 4）情景引入情景引入:（1 1）下面这些图形有什么共同的特征？下面这些图形有什么共同的特征？（2 2）你能将这些图形绕其上的一点旋转你能将这些图形绕其上的一点旋转 1801800 0，使旋转前后的图形完全重合吗？，使旋转前后的图形完全重合吗？第4页/共42页返回返回 重重 复复第5页/共42页返回返回 重重 复复第6页/共42页返回返回 旋旋 转转第7页/共42页返回返回 旋旋 转转第8页/共42页

3、返回返回 旋旋 转转第9页/共42页返回返回 旋旋 转转第10页/共42页(1)(1)把其中一个图案绕点把其中一个图案绕点OO旋转旋转180.你有什么发现你有什么发现?重 合重 合研究观察(2)(2)线段线段AC,BDAC,BD相交于点相交于点O,OA=OC,OB=OD.O,OA=OC,OB=OD.把把 OCDOCD绕点绕点OO旋转旋转180.你有什么发现你有什么发现?OADBC第11页/共42页 像这样把一个图形绕着某一点旋转180度,如果它能够和另一个图形重合,那么,我们就说这两个图形关于这个点对称或中心对称,这个点就叫对称中心,这两个图形中的对应点,叫做关于中心的对称点.观察:C、A、E

4、三点的位置关系怎样?线段AC、AE的大小关系呢?ADEACB C、A、E三点在一条直线上或CAE=180.AC=AE1.中心对称的定义:第12页/共42页第13页/共42页ABCABC旋转三角板，画关于点旋转三角板，画关于点OO对称的两个三角形：对称的两个三角形：第一步，第一步，画出画出ABCABC；第二步，第二步，以三角板的一个顶点以三角板的一个顶点OO为中心，把三角板旋为中心，把三角板旋 转转180180，画出，画出A A B B CC；ABCOABC第三步第三步，移开三角板，移开三角板.合作探究:第14页/共42页合作探究:旋转三角板，画关于点旋转三角板，画关于点OO对称的两个三角形：对

5、称的两个三角形：分别连接分别连接AA AA,BB,CCBB,CC。点点OO在线段在线段AAAA上吗？上吗？如果在，在什么位置？如果在，在什么位置？ABCABC与与A A B B CC有有什么关系？什么关系？(1)(1)点点OO是线段是线段AA AA 的中点的中点 (为什为什?)?)（2 2）ABCABCABCABC (为什么为什么?)?)第一步，第一步，画出画出ABCABC；第二步，第二步，以三角板的一个顶点以三角板的一个顶点OO为中心，把三角板旋为中心，把三角板旋 转转180180，画出，画出A A B B CC；OABCCBA很显然画出的很显然画出的ABCABC与与ABCABC关于点关于点

6、OO对称对称.第三步第三步，移开三角板，移开三角板.第15页/共42页(1).点A是绕点A旋转180后得到的,即线段OA绕点O旋转180得到线段OA,所以点O在线段AA上,且OA=OA,即点O是线段AA的中点.同样地,点O是线段BB CC的中点.(2).在AOB与 A O B中OA=OA,OB=OB AOB=AOB AOB A O B（SAS）AB=A B 同理:BC=B C,AC=A C ABC A BC（SSS）证明:OABCCBA第16页/共42页下图中ABC与ABC关于点O是成中心对称的,你能从图中找到哪些等量关系?ABCABCO（1 1）OA=OAOA=OA、OB=OBOB=OB、O

7、C=OCOC=OC（2 2）ABCABCABCABC找一找:第17页/共42页（1）关于中心对称的两个图形,对称点所连线段都经过对称中心,并且被对称中心所平分.（2）关于中心对称的两个图形是全等形。2.归纳：中心对称的性质第18页/共42页编辑此外添加标题文本想一想 3.中心对称与轴对称有什么区别?又有什么联系?轴对称轴对称中心对称中心对称有一条对称轴有一条对称轴-直线直线有一个对称中心有一个对称中心点点图形沿对称轴对折图形沿对称轴对折(翻折翻折1801800 0)后重合后重合图形绕对称中心旋转图形绕对称中心旋转1801800 0后重合后重合对称点的连线被对称轴垂对称点的连线被对称轴垂直平分直

8、平分对称点连线经过对称中心对称点连线经过对称中心,且被对称中心平分且被对称中心平分类比你能得到什么结论？第19页/共42页4.中心对称的作图AOA连结OA，并延长到A，使OA=OA，例1、(1)已知A点和O点，画出点A关于点O的对称点A则A是所求的点例1.(2)、已知线段AB和O点，画出线段AB关于点O的对称线段A B OABAB连结AO并延长到A，使OAOA，则得A的对称点A连结BO并延长到B，使O B OB，则得B的对称点B连结 A B，则线段A B是所画线段第20页/共42页例1(3).如图.选择点O为对称中心,画出与ABC关于点O对称的ABC.解:AACCBBABC即为所求的三角形。怎

9、么办？可以帮帮我吗？第21页/共42页例1（4）已知四边形ABCD和点O，画四边形ABCD，使它与已知四边形关于这一点对称。ABACBDDOC四边形ABCD即为所求的图形。第22页/共42页画一个与已知四边形ABCD中心对称图形。（1）以顶点A为对称中心；（2）以BC边的中点为对称中心。提高练习DABCEFGMDABCON你知道怎么办吗？第23页/共42页如图，已知ABC与ABC中心对称，求出它们的对称中心O。ABCABC怎么办？可以帮帮我吗？第24页/共42页解法一：根据观察，B、B应是对应点，连结BB，用刻度尺找出BB的中点O，则点O即为所求（如图）ABCABCO第25页/共42页O解法二

10、：根据观察，B、B及C、C应是两组对应点，连结BB、CC，BB、CC相交于点O，则点O即为所求（如图）。ABCABC第26页/共42页练习P70.1.2第27页/共42页你学会了吗?第28页/共42页第29页/共42页第30页/共42页 在平面内，把一个图形绕一个定点，沿某个方向转动一个角度，像这样的图形变换称作旋转这个定点称为旋转中心所转动的角称为旋转角旋转的定义旋转三要素旋 转 中 心、旋 转 方 向、旋 转 角 度第31页/共42页1、旋转前后的图形全等 2、对应点到旋转中心的距离相等 3、对应点与旋转中心连线的夹角 等于旋转角 旋转的基本性质第32页/共42页把一个图形绕着某一个点旋转

11、180,如果它能够与另一个图形重合,那么就说这两个图形关于这个点对称,也称这两个图形成中心对称ABCACBO这个点叫作对称中心2个图形中的对应点叫做对称点二、中心对称概念第33页/共42页（2）关于中心对称的两个图形，对称点所连线段都经过对称中心，而且被对称中心平分（1）关于中心对称的两个图形是全等形；三、中心对称性质第34页/共42页AABBO 2、线段的中心对称线段的作法AOA1 1、点的中心、点的中心对对称点的作法称点的作法以点O为对称中心,作出点A的对称点A;以点以点O O为对称中心为对称中心,作出线段作出线段ABAB的对称线段点的对称线段点ABAB 点点AA即为所求的点即为所求的点四

12、、灵活运用第35页/共42页五、轴对称 与中心对称定义、性质对比对：轴对轴对称称 中心中心对对称称定定义义1 12 23 3有一条有一条对对称称轴轴直直线线图图形沿形沿轴对轴对折，折，(翻翻转转达达180180度。度。)翻翻转转后与另一个后与另一个图图形重形重合。合。有一个有一个对对称中心称中心点。点。图图形形绕绕中心旋中心旋转转180180度度。旋旋转转后与另一个后与另一个图图形重合。形重合。性性质质1 1 1 12 2 2 2两个两个图图形是全等形。形是全等形。对对称称轴轴是是对对称点称点连线连线的的垂直平分垂直平分线线。两个图形是全等形。对称点连线都过对称中心，且被对称中心平分。第36页/共42页轴 对 称中心对称1有一条对称轴 直线有一个对称中心 点2图形沿轴对折（翻转 180）图形绕中心旋转 1803翻转后和另一个图形重合旋转后和另一个图形重合ABCC1A1B1O第37页/共42页o（2）圆（4）正方形（1）线段（3）平行四边形AB观 察 将下面的图形绕O点旋转180，你有什么发现？OOO第38页/共42页这些图形是中心对称图形的有（）第39页/共42页 这些图形中既是中心对称图形又是轴对称图形的是_.ABCFEDB、D第40页/共42页 中考链接1.BC第41页/共42页感谢您的观看。第42页/共42页