动载荷.交变应力.pptx

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1、11)构件有加速度时的应力计算;2)冲击问题；3)交变载荷；4)振动问题。2 动载荷问题分类 本章只讨论构件有加速度时的应力、冲击时的应力和交变载荷。第1页/共77页211.2 构件作等加速直线运动或等速转动时 的动应力计算1 动静法 即为理论力学中介绍的达朗伯原理。2 构件作匀加速平动时的动应力分析l 例子设杆以匀加速度a作平动，加上惯性力系。截面积为A，比重为。aqdRRlb分布载荷中，包括自重和惯性力。则：第2页/共77页3分布载荷中，包括自重和惯性力。则：u 加速度为零时：u 加速度为a时：记：动荷系数若忽略自重，则aqdRRlb第3页/共77页4u 加速度为a时：记：动荷系数若忽略自

2、重，则l 对线性系统内力、应力、应变和变形都与外力成线性关系。l 动载荷问题的求解1)求出动荷系数；2)按静载荷求解应力、应变、变形等；3)将所得结果乘以动荷系数 Kd 即可。第4页/共77页5l 动载荷问题的求解1)求出动荷系数；2)按静载荷求解应力、应变、变形等；3)将所得结果乘以动荷系数 Kd 即可。例如：按静载求出某点的应力为则动载下该点的应力为按静载求出某点的挠度为则动载下该点的挠度为l 强度条件第5页/共77页6例11-1 已知梁为16号工字钢，吊索横截面面积 A108 mm2,等加速度a=10 m/s2，不计钢索质量。求：1.吊索的动应力d;2.梁的最大动应力d,max。解：1.

3、求吊索的d16号工字钢单位长度的重量为qst=20.59.81=201.1 N/m 吊索的静轴力为第6页/共77页7 解：1.求吊索的d16号工字钢单位长度的重量为qst=20.59.81=201.1 N/m 吊索的静轴力为 吊索的静应力动荷因数为 吊索的动应力为第7页/共77页82.求梁的d,max C 截面上的弯矩为查表16号工字钢的弯曲截面系数为梁的最大静应力为 梁的最大动应力为第8页/共77页9l 强度条件3 匀角速度转动构件中的动应力分析设圆环以均角速度转动，加上惯性力系。厚度 t 远小于直径D，截面积为A，比重为。qd第9页/共77页10qdl 取半圆，求内力NdNd由以前的结论，

4、有:l 动应力第10页/共77页11由以前的结论，有:l 动应力l 强度条件l 可看出：要保证圆环的强度，只能限制圆环的转速，增大截面积A并不能提高圆环的强度。第11页/共77页12例11-2 已知:n=100r/min，转动惯量 Ix=0.5kNms2。轴直径d=100mm。刹车时在10秒内均匀减速停止转动。求:轴内最大动应力。解：l 角速度l 角加速度l 惯性力矩第12页/共77页13l 惯性力矩l 由动静法l 轴内扭矩l 最大剪应力第13页/共77页14例11-3 均质等截面杆AB，横截面面积为A,单位体积的质量为r，弹性模量为E。以等角速度 绕 y 轴旋转。求AB杆的最大动应力及杆的动

5、伸长（不计AB杆由自重产生的弯曲）。xlAyqd(x)解：惯性力的集度为AB 杆的轴力为lhFNd(x)qd(x)x第14页/共77页15AB 杆的轴力为lhFNd(x)qd(x)xx=0 时，AB杆的最大动应力为（与A无关）AB杆的伸长量为（与A无关）第15页/共77页1611.3 杆件受冲击荷载作用时的动应力计算1 工程中的冲击问题 撞击，打桩，铆接，突然刹车等。特点：冲击物在极短瞬间速度发生剧变，被冲击物在此瞬间受到很大冲击力的作用。2 求解冲击问题的基本假设例如：锤重 W=4.45 N，碰撞力的峰值 Fmax=1491 N。是重力的335倍。不计冲击物的变形；冲击物与构件（被冲击物）接

6、触后无回跳，第16页/共77页17 不计冲击物的变形；冲击物与构件（被冲击物）接触后无回跳，2 求解冲击问题的基本假设二者合为一个运动系统；构件的质量与冲击物相比很小，可略去不计,冲击应力瞬间传遍整个构件；材料服从虎克定律；冲击过程中，能量损耗很小，可略去不计。3 求解冲击问题的能量法l 线弹性系统任一线弹性杆件或结构都可简化为线性弹簧。第17页/共77页183 求解冲击问题的能量法l 线弹性系统任一线弹性杆件或结构都可简化为线性弹簧。等价弹簧的弹性系数第18页/共77页19等价弹簧的弹性系数l 能量法设冲击物重为Q,冲击开始时的初动能为T。被冲击物的最大变形为 d忽略能量损失，由机械能守恒定

7、律有:第19页/共77页20l 能量法设冲击物重为Q，冲击开始时的初动能为T。被冲击物的最大变形为 d忽略能量损失，由机械能守恒定律，有:以最大变形时重物的位置为零势位置。则初位置的势能为:设达到最大变形时，弹簧所受的动载荷为:第20页/共77页21则初位置的势能为:设达到最大变形时，弹簧所受的动载荷为:则变形能为:由:u 为求出d,将Pd用Q表示在线弹性范围内，有:第21页/共77页22u 为求出d,将Pd用Q表示在线弹性范围内，有:代入机械能守恒定律，化简得:解此一元二次方程得:第22页/共77页23代入机械能守恒定理，化简得:解此一元二次方程得:引入记号:冲击动荷系数则:第23页/共77

8、页24引入记号:冲击动荷系数则:l 几种常见情况下的冲击动荷系数(1)垂直冲击(自由落体)这时，公式中的Ek为:第24页/共77页25(1)垂直冲击(自由落体)这时，公式中的Ek为:(2)水平冲击设接触时的速度为 v,则动能:以重物所在的水平面为零势面，则势能:第25页/共77页26(2)水平冲击设接触时的速度为 v,则动能:以重物所在的水平面为零势面，则势能:忽略能量损失，由机械能守恒定律，有:第26页/共77页27即:(3)突加载荷对于初始速度为零，初始高度为零的突然加于构件上的载荷,第27页/共77页28(3)突加载荷对于初始速度为零，初始高度为零的突然加于构件上的载荷,由垂直冲击公式所

9、以，承受突加载荷时，构件内的应力和变形均为静载时的两倍。l 讨论减小冲击载荷和冲击应力的措施第28页/共77页29所以，承受突加载荷时，构件内的应力和变形均为静载时的两倍。l 讨论减小冲击载荷和冲击应力的措施由冲击动荷系数公式可以看出：要使Kd小，应使 st 大。即：应使结构上受冲击点的静位移尽量地大。在满足刚度和强度要求的前提下第29页/共77页30可以看出：要使Kd小，应使 st 大。即：应使结构上受冲击点的静位移尽量地大。在满足刚度和强度要求的前提下u 工程实例气缸第30页/共77页31l 冲击问题的一般解题步骤l 注意1)对于不是垂直冲击或水平冲击问题，或不满足条件（冲击前无应力和变形

10、），则需要应用机械能守恒定律进行计算。2)st 是结构上被冲击点的静位移。1)判断是垂直冲击还是水平冲击；2)求 st；3)求 Kd;4)计算静应力 st；5)计算动应力 d=Kd st.第31页/共77页32例10-4 已知:悬臂梁,EI,l,Q,h。求：B 和 dmax。解：l 垂直冲击问题l B点静位移lABhl 垂直冲击动荷系数l B点动位移第32页/共77页33l 最大静弯矩l B点动位移l 最大静应力l 最大动应力第33页/共77页34例10-5 已知:AC杆在水平面内以匀角速度 绕A点转动，因在B点卡住而突然停止转动。集中质量重 Q,AC杆:l,EI,W。求：最大冲击应力 d。解

11、：l 速度发生突然变化，是冲击问题。l 静位移l 因为不计杆的质量，所以相当于水平冲击问题.第34页/共77页35l 静位移l 水平冲击动荷系数l 最大静弯矩发生在B点第35页/共77页36l 最大静弯矩发生在B点l 最大静应力l 最大动应力第36页/共77页3711.4 交变应力下材料的疲劳破坏.疲劳极限1 交变应力 交变应力 构件内随时间作周期性变化的应力。l 例子u 齿轮根部u 火车轮轴第37页/共77页38u 电机偏心转子引起梁的振动第38页/共77页392 疲劳失效 构件在交变应力作用下发生的破坏现象，称为疲劳失效，简称疲劳。l 例子 第39页/共77页40l 例子 第40页/共77

12、页41第41页/共77页423 疲劳失效的特点 1）构件长期在交变应力下工作，虽然最大工作应力低于屈服极限，也会发生突然断裂；2）交变应力作用下的疲劳破坏，需要经过一定数量的应力循环；3）构件在破坏前没有明显的塑性变形预兆，即使韧性很好的材料，也呈现脆性断裂；4）金属材料的疲劳断裂断口上，有明显的光滑区域与颗粒区域。第42页/共77页434）金属材料的疲劳断裂断口上，有明显的光滑区域与颗粒区域。4 疲劳失效的机理 光滑区域光滑区域颗粒状区域颗粒状区域第43页/共77页444 疲劳失效的机理 交变应力突然断裂，形成断口的颗粒状粗糙区晶格位错位错聚集微观裂纹滑移带宏观裂纹宏观裂纹扩展，形成断口的光

13、滑区第44页/共77页455 交变应力的循环特征，应力幅和平均应力l 应力循环 按正弦规律变化的交变应力如图所示。l 循环特征(应力比)l 平均应力第45页/共77页46l 循环特征(应力比)l 平均应力l 应力幅值l 对称循环max 与 min 大小相等，符号相反的应力循环。第46页/共77页47l 对称循环max 与 min 大小相等，符号相反的应力循环。对于对称循环，有：u 除对称循环以外的循环，都称为不对称循环。min=0(或 max=0)的循环，称为脉动循环。l 脉动循环第47页/共77页48l 脉动循环min=0(或 max=0)的循环，称为脉动循环。对于脉动循环，有：或：第48页

14、/共77页49对于脉动循环，有：或：l 交变应力的特例 静应力对于静应力，有：第49页/共77页506 持久极限持久极限 是疲劳强度设计的依据。l 持久极限l 持久极限由疲劳试验确定u 疲劳试样（光滑小试样）经过无穷多次应力循环而不发生疲劳失效时的最大应力值。又称为疲劳极限。第50页/共77页51l 持久极限由疲劳试验确定u 疲劳试样（光滑小试样）u 弯曲疲劳试验设备第51页/共77页52u 弯曲疲劳试验设备u 这样做的试验是对称循环的情况。l 应力 寿命曲线（S-N曲线）第52页/共77页53l 应力 寿命曲线（S-N曲线）-1N 在某一应力水平下疲劳失效时的循环次数，也称为寿命。对称循环时

15、的持久极限用-1 表示。u 条件持久极限对钢材，循环次数达到107时的持久极限。第53页/共77页54-1u 条件持久极限对钢材，为循环次数达到 107 时的持久极限。对有色金属等没有水平渐进线的材料，为循环次数达到108时的持久极限。第54页/共77页55l 不同循环特征的 S-N 曲线第55页/共77页567 影响持久极限的因素1）构件外形的影响构件外形突然变化应力集中使持久极限显著降低第56页/共77页57l 外形突变影响的描述 有效应力集中系数对称循环时的有效应力集中系数为：对扭转:其中，(-1)d,(-1)d,表示无应力集中的光滑试样的持久极限；(-1)k,(-1)k,表示有应力集中

16、的相同尺寸的试样的持久极限。显然，有：l k、k 的确定值越大说明应力集中的影响越大第57页/共77页58u 有台阶圆轴的 k（I）(图13.8 a)l k、k 的确定u 查曲线或表格u 由理论应力集中系数估算第58页/共77页59u 有台阶圆轴的 k（II）第59页/共77页60u 有台阶圆轴的 k（III）第60页/共77页61u 可以看出：K D/d 越大，k 就越大；K 材料的强度越大(b 越大),k 就越大；K 圆角半径越大，k 就越小。第61页/共77页62u 有台阶圆轴的 k（I）第62页/共77页63u 有台阶圆轴的 k（II）K 对 k 的影响因素和规律与对 k 的影响因素和

17、规律相同。第63页/共77页64u 螺纹、键槽、键与横孔的 k 材料的强度越大(b 越大),k 就越大；第64页/共77页65u 键、键槽与横孔的 k 1 矩形花键2 渐开线花键3 键槽4 横孔第65页/共77页662 构件尺寸的影响试验测定持久极限用的是光滑小试样，其持久极限值比光滑大试样的要大。第66页/共77页67l 尺寸影响的描述 尺寸系数对称循环时的尺寸系数为：对扭转:其中，(-1)d,(-1)d 表示光滑大试样的持久极限；-1,-1 表示光滑小试样的持久极限。显然，有：l 、的确定第67页/共77页68l 、的确定 查表第68页/共77页693 构件表面质量的影响构件中的最大应力常

18、发生于表层，疲劳裂纹也多生成于表层。故构件表面的加工缺陷(划痕、擦伤）等将引起应力集中，降低持久极限。l 表面质量影响的描述 表面质量系数对称循环时的表面质量系数为：其中，(-1)d 表示表面磨光试样的持久极限；(-1)表示其它加工时试样的持久极限.第69页/共77页70l 表面质量影响的描述 表面质量系数对称循环时的表面质量系数为：其中，(-1)d 表示表面磨光试样的持久极限；(-1)表示其它加工时试样的持久极限.当表面质量低于磨光试样时，有：l 的确定u 不同表面粗糙度的表面质量系数 查表第70页/共77页71u 不同表面粗糙度的表面质量系数u 不同表面强化方法的表面质量系数第71页/共77页72u 不同表面强化方法的表面质量系数第72页/共77页734 构件的持久极限综合以上三种因素，在对称循环下，就可由光滑小试样的持久极限得到构件的持久极限：对剪应力的对称循环，有：第73页/共77页747 提高构件疲劳强度的措施1）减缓应力集中第74页/共77页752）降低表面粗糙度特别是对高强度钢，只有提高表面光洁度，才能发挥它的高强度性能。3）增加表层强度l 热处理方法高频淬火l 化学处理方法渗碳，氮化l 机械方法喷丸，滚压第75页/共77页76谢 谢 大 家!第76页/共77页77感谢您的观看！第77页/共77页