基本公式直线的斜率直线的方程.pptx

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1、第1页/共86页第2页/共86页第3页/共86页第4页/共86页第5页/共86页第6页/共86页第7页/共86页第8页/共86页第9页/共86页第10页/共86页第11页/共86页1.1.已知已知A(3A(3，5)5)，B(4B(4，7)7)，C(-1C(-1，x)x)三点共线，则三点共线，则x x等于等于()()(A)-1 (B)1 (C)-3 (D)3(A)-1 (B)1 (C)-3 (D)3【解析解析】选选C.C.因为因为 又又A A、B B、C C三点共线，所以三点共线，所以k kABAB=k=kACAC，即即 解得：解得：x=-3.x=-3.第12页/共86页2.2.直线直线 x-y

2、+a=0(ax-y+a=0(a为常数为常数)的倾斜角为的倾斜角为()()(A)30 (B)60 (C)150 (D)120(A)30 (B)60 (C)150 (D)120【解析解析】选选B.B.由直线方程得由直线方程得y=x+ay=x+a，所以斜率，所以斜率k=,k=,设设倾斜角为倾斜角为,所以所以tan=,tan=,又又01800180，所以所以=60.=60.第13页/共86页3.A3.A、B B为数轴上的两点为数轴上的两点,B,B的坐标为的坐标为-5,BA=-6,-5,BA=-6,则则A A的坐标的坐标为为()()(A)-11 (B)-1(A)-11 (B)-1或或1111(C)-1

3、(D)1(C)-1 (D)1或或-11-11【解析解析】选选A.A.设设A A的坐标为的坐标为x,x,则则BA=x-(-5)=x+5,BA=x-(-5)=x+5,又又BA=-6,BA=-6,x+5=-6,x=-11.x+5=-6,x=-11.第14页/共86页4.4.如果如果AC0,AC0,且且BC0BC0,b0),(a0,b0),A(a,0),B(0,b),A(a,0),B(0,b),解得解得所求直线所求直线l的方程为的方程为 即即2x+3y-12=0.2x+3y-12=0.方法二：设直线方法二：设直线l的方程为的方程为y-2=k(x-3),y-2=k(x-3),令令y=0y=0，得直线，得

4、直线l在在x x轴的正半轴上截距轴的正半轴上截距令令x=0,x=0,得直线得直线l在在y y轴的正半轴上的截距轴的正半轴上的截距b=2-3k,b=2-3k,第38页/共86页解得解得所求直线所求直线l的方程为的方程为即即2x+3y-12=0.2x+3y-12=0.第39页/共86页【规律方法规律方法】求直线方程的常用方法有：求直线方程的常用方法有：1.1.直接法：根据已知条件，选择恰当形式的直线方程，直接求直接法：根据已知条件，选择恰当形式的直线方程，直接求出方程中系数，写出直线方程出方程中系数，写出直线方程.2.2.待定系数法：先根据已知条件设出直线方程待定系数法：先根据已知条件设出直线方程

5、.再根据已知条件再根据已知条件构造关于待定系数的方程构造关于待定系数的方程(组组)求系数，最后代入求出直线方程求系数，最后代入求出直线方程.提醒：提醒：求直线方程时，若不能断定直线是否具有斜率时，应对求直线方程时，若不能断定直线是否具有斜率时，应对斜率存在与不存在加以讨论斜率存在与不存在加以讨论.在用截距式时，应先在用截距式时，应先判断截距是否为判断截距是否为0,0,若不确定，则需分类讨论若不确定，则需分类讨论.第40页/共86页【例例】直线直线l过点过点P(1,4),P(1,4),分别交分别交x x轴的正方向和轴的正方向和y y轴的正方向轴的正方向于于A A、B B两点两点.(1)(1)当当

6、|OA|+|OB|OA|+|OB|最小时，最小时，O O为坐标原点，求为坐标原点，求l的方程；的方程；(2)(2)当当|PA|PB|PA|PB|最小时，求最小时，求l的方程的方程.【审题指导审题指导】抓住直线抓住直线l过点过点P(1,4),P(1,4),设出直线设出直线l的点斜式方程的点斜式方程.将将A A、B B两点坐标用斜率两点坐标用斜率k k表示表示.进而将进而将|OA|+|OB|OA|+|OB|、|PA|PA|PB|PB|再分别表示为斜率再分别表示为斜率k k的函数，然后求其最值的函数，然后求其最值.第43页/共86页【规范解答规范解答】设直线设直线l的斜率为的斜率为k.k.依题意，依

7、题意，l的斜率存在，且斜率为负的斜率存在，且斜率为负,则则y-4=k(x-1)(k0).y-4=k(x-1)(k0).令令y=0,y=0,可得可得A(0)A(0)；令令x=0,x=0,可得可得B(0,4-k).B(0,4-k).第44页/共86页(1)(1)当且仅当当且仅当 且且k0,k0,即即k=-2k=-2时，时，|OA|+|OB|OA|+|OB|取最小值取最小值.这时这时l的方程为的方程为2x+y-6=0.2x+y-6=0.第45页/共86页(2)|PA|(2)|PA|PB|=|PB|=当且仅当当且仅当 且且k0k0即即k=-1k=-1时，时，|PA|PA|PB|PB|取最小值取最小值.

8、这时这时l的方程为的方程为x+y-5=0.x+y-5=0.第46页/共86页【规律方法规律方法】直线方程的综合问题常见的类型及解法：直线方程的综合问题常见的类型及解法：(1)(1)与函数相结合命题：解决这类问题，一般是利用直线方与函数相结合命题：解决这类问题，一般是利用直线方程中程中x x、y y的关系，将问题转化成关于的关系，将问题转化成关于x x的某函数，借助函数的某函数，借助函数性质来解决性质来解决.(2).(2)与方程、不等式相结合命题：一般是利用方与方程、不等式相结合命题：一般是利用方程、不等式等知识来解决程、不等式等知识来解决.第47页/共86页第51页/共86页 忽略忽略“极端极

9、端”情况的讨论情况的讨论【典例典例】(2011(2011徐州模拟徐州模拟)与点与点M(4,3)M(4,3)的距离为的距离为5,5,且在两坐且在两坐标轴上的截距相等的直线方程为标轴上的截距相等的直线方程为_._.【审题指导审题指导】解答本题应抓住直线在两坐标轴上的截距相等，解答本题应抓住直线在两坐标轴上的截距相等，分类设出直线的方程求解分类设出直线的方程求解.第52页/共86页【规范解答规范解答】当截距不为当截距不为0 0时，时，设所求直线方程为设所求直线方程为即即x+y-a=0,x+y-a=0,点点M(4,3)M(4,3)与所求直线的距离为与所求直线的距离为5,5,第53页/共86页所求直线方

10、程为所求直线方程为当截距为当截距为0 0时，设所求直线方程为时，设所求直线方程为y=kx,y=kx,即即kx-y=0.kx-y=0.同理可得同理可得所求直线方程为所求直线方程为 即即4x+3y=0.4x+3y=0.综上所述，所求直线方程为综上所述，所求直线方程为答案答案：第54页/共86页【误区警示误区警示】解答本题易忽略截距为解答本题易忽略截距为0 0的的“极端极端”情况导致失情况导致失误，在选用直线方程时常易忽视的误，在选用直线方程时常易忽视的“极端极端”情况有：情况有：1.1.选用点斜式与斜截式时忽视斜率不存在的情况选用点斜式与斜截式时忽视斜率不存在的情况;2.2.选用截距式时，忽视截距

11、为零的情况；选用截距式时，忽视截距为零的情况；3.3.选用两点式方程时忽视与选用两点式方程时忽视与x x轴垂直的情况及与轴垂直的情况及与y y轴垂直的情况轴垂直的情况.第55页/共86页第58页/共86页1.(20101.(2010辽宁高考辽宁高考)已知点已知点P P在曲线在曲线 上，上，为曲线在为曲线在点点P P处的切线的倾斜角，则处的切线的倾斜角，则的取值范围是的取值范围是()()【解题提示解题提示】先求先求y y的导数，并确定其值域即的导数，并确定其值域即tantan的范的范围，再结合正切函数在围，再结合正切函数在 上的图象，求出上的图象，求出的取值的取值范围范围.第59页/共86页【解

12、析解析】选选D.D.yy-1,0),tan-1,0),tan-1,0)-1,0)，又又0 0，),),故选故选D.D.第60页/共86页2.(20112.(2011威海模拟威海模拟)已知直线已知直线l1 1:y=2x+3,:y=2x+3,直线直线l2 2与与l1 1关于直线关于直线y=-xy=-x对称，则直线对称，则直线l2 2的斜率为的斜率为()()【解析解析】选选A.A.l2 2、l1 1关于关于y=-xy=-x对称，对称，l2 2的方程为的方程为-x-x-2y+3,-2y+3,即即y=x+,y=x+,l2 2的斜率为的斜率为 ，故选，故选A.A.第61页/共86页3.(20113.(20

13、11泉州模拟泉州模拟)已知函数已知函数y=ay=a1-x1-x(a(a0,a1)0,a1)的图象恒过的图象恒过定点定点A A，若点，若点A A在直线在直线 (m(m0,n0,n0)0)上，则上，则m+nm+n的最小的最小值为值为_._.【解析解析】函数函数y=ay=a1-x1-x(a(a0,a1)0,a1)的图象恒过定点的图象恒过定点A A，A A点坐标为点坐标为(1(1，1).1).又又点点A A在直线在直线 上，上，(m(m0,n0,n0)0)，m+nm+n的最小值为的最小值为4.4.答案：答案：4 4第62页/共86页第63页/共86页一、选择题（每小题一、选择题（每小题4 4分，共分，

14、共2020分）分）1.1.对于数轴上任意三点对于数轴上任意三点A A、B B、O O，在如下的关系中，不恒成，在如下的关系中，不恒成立的是立的是()()(A)AB=OB-OA (B)AO+OB+BA=0(A)AB=OB-OA (B)AO+OB+BA=0(C)AB=AO+OB (D)AB+AO+BO=0(C)AB=AO+OB (D)AB+AO+BO=0第64页/共86页【解析解析】选选D.AD.A显然成立显然成立;B.AO+OB+BA=AB+BA=AB-AB=0B.AO+OB+BA=AB+BA=AB-AB=0，成立；，成立；C.C.由公式由公式AC=AB+BCAC=AB+BC知成立知成立;D.A

15、B=AO+OB,D.AB=AO+OB,AB+AO+BO=AO+OB+AO+BOAB+AO+BO=AO+OB+AO+BO =2AO+OB-OB=2AO,=2AO+OB-OB=2AO,AO=0AO=0时成立时成立,AO0,AO0时不成立时不成立.第65页/共86页2.2.设设直直线线3x+4y-5=03x+4y-5=0的的倾倾斜斜角角为为，则则该该直直线线关关于于直直线线x=m(mR)x=m(mR)对称的直线的倾斜角对称的直线的倾斜角等于等于()()(A)-(B)-(A)-(B)-(C)2-(D)-(C)2-(D)-【解析解析】选选D.D.结合图形可知结合图形可知+=,+=,故故=-.=-.第66

16、页/共86页3.3.已知直线已知直线l过点过点(m,1)(m,1)，(m+1,tan+1)(m+1,tan+1)，则，则()()（A A）一定是直线一定是直线l的倾斜角的倾斜角（B B）一定不是直线一定不是直线l的倾斜角的倾斜角（C C）不一定是直线不一定是直线l的倾斜角的倾斜角（D D）180-180-一定是直线一定是直线l的倾斜角的倾斜角 【解题提示解题提示】判断判断是否为直线是否为直线l的倾斜角，就是看的倾斜角，就是看tantan是否等于是否等于k k且看且看的范围是否是的范围是否是0,).0,).第67页/共86页【解析解析】选选C.C.根据题意，直线根据题意，直线l的斜率的斜率 令令

17、为直线的倾斜角，为直线的倾斜角，则一定有则一定有0,),0,),且且tan=k,tan=k,所以若所以若0,),0,),则则是直线是直线l的倾斜角；的倾斜角；若若0,),0,),则则不是直线不是直线l的倾斜角，的倾斜角，所以所以不一定是直线不一定是直线l的倾斜角的倾斜角.第68页/共86页4.4.已知直线已知直线PQPQ的斜率为的斜率为 将直线绕点将直线绕点P P顺时针旋转顺时针旋转6060所得的直线的斜率是所得的直线的斜率是()()(A)0 (B)(C)(D)(A)0 (B)(C)(D)【解析解析】选选C.PQC.PQ的斜率为的斜率为其倾斜角为其倾斜角为120.120.将直线将直线PQPQ绕

18、点绕点P P顺时针旋转顺时针旋转6060所得直线的倾斜角为所得直线的倾斜角为60,60,故斜率为故斜率为第69页/共86页5.5.若直线若直线l的斜率为的斜率为k,k,倾斜角为倾斜角为,而而 ),),则则k k的取值范围是的取值范围是()()(A)(A)-,1)-,1)(B)(B)1)1)(C)(C)-,0)-,0)(D)(D)-，0)0)1)1)第70页/共86页【解析解析】选选D.k=tanD.k=tan在在 )和和 )上都是增上都是增函数，函数，kk 1)1)-,0).-,0).第71页/共86页二、填空题二、填空题(每小题每小题4 4分，共分，共1212分分)6.6.直线直线3x-2y

19、+k=03x-2y+k=0在两坐标轴上的截距之和为在两坐标轴上的截距之和为2 2，则实数，则实数k k的的值是值是_._.【解析解析】分别令分别令x=0,y=0 x=0,y=0得直线得直线3x-2y+k=03x-2y+k=0在在y y轴轴,x,x轴上的轴上的截距为截距为解得解得k=12.k=12.答案答案:1212第72页/共86页7.7.不论不论m m取何值，直线取何值，直线(m-1)x-y+2m+1=0(m-1)x-y+2m+1=0恒过定点恒过定点_._.【解题提示解题提示】将原方程化为关于参数将原方程化为关于参数m m的方程的方程f(x,y)m+g(x,y)=0f(x,y)m+g(x,y

20、)=0，解得解得(x,y)(x,y)即定点即定点.第73页/共86页【解析解析】已知直线方程可化为已知直线方程可化为(x+2)m-x-y+1=0(x+2)m-x-y+1=0，解得定点坐标为解得定点坐标为(-2(-2，3).3).答案答案:(-2(-2，3)3)第74页/共86页8.8.若若A(a,0),B(0,b),C(-2,-2)(ab0)A(a,0),B(0,b),C(-2,-2)(ab0)三点共线，则三点共线，则 的值为的值为_._.【解析解析】根据根据A(a,0),B(0,b),A(a,0),B(0,b),确定直线的方程为确定直线的方程为:又又C(-2,-2)C(-2,-2)在该直线上

21、在该直线上,故故答案答案:第75页/共86页三、解答题三、解答题(每小题每小题9 9分，共分，共1818分分)9.9.已知实数已知实数x,yx,y满足满足2x+y=82x+y=8，当，当2x32x3时，求时，求 的最值的最值.【解题提示解题提示】可利用可利用 的几何意义求解的几何意义求解.也可利用条也可利用条件用件用x x表示表示y y，进而将所求转化为求函数的最值，进而将所求转化为求函数的最值.第76页/共86页【解析解析】方法一：如图，设点方法一：如图，设点P(x,y)P(x,y)，因为因为x,yx,y满足满足2x+y=8,2x+y=8,且且2x3,2x3,所以点所以点P(x,y)P(x,

22、y)在线段在线段ABAB上移动，上移动，并且并且A A，B B两点的坐标分别是两点的坐标分别是A(2A(2，4)4)，B(3B(3，2).2).因为因为 的几何意义是直线的几何意义是直线OPOP的斜率，的斜率，且且k kOAOA=2,k=2,kOBOB=所以所以 的最大值为的最大值为2 2，最小值为，最小值为第77页/共86页方法二：代数解法：由方法二：代数解法：由2x+y=82x+y=8得得y=8-2x,y=8-2x,故故根据单调性可知根据单调性可知,当当x=2x=2时，时，取最大值取最大值 -2=2-2=2，当，当x=3x=3时，时，取最小值取最小值第78页/共86页10.(201110.

23、(2011西安模拟西安模拟)设直线设直线l的方程为的方程为(a+1)x+y+2-(a+1)x+y+2-a=0(aR).a=0(aR).(1)(1)若若l在两坐标轴上的截距相等，求在两坐标轴上的截距相等，求l的方程的方程;(2)(2)若若l不经过第二象限，求实数不经过第二象限，求实数a a的取值范围的取值范围.【解题提示解题提示】(1)(1)分直线过原点与不过原点求直线方程分直线过原点与不过原点求直线方程.(2)(2)l不经过第二象限得斜率大于等于零，在不经过第二象限得斜率大于等于零，在y y轴上的截距小轴上的截距小于等于零于等于零.第79页/共86页【解析解析】(1)(1)当直线过原点时，该直

24、线在当直线过原点时，该直线在x x轴和轴和y y轴上的截距轴上的截距为零，当然相等为零，当然相等.a=2,a=2,方程即为方程即为3x+y=0.3x+y=0.当直线不过原点时，由截距存在且均不为当直线不过原点时，由截距存在且均不为0 0，得得 =a-2,=a-2,即即a-2=0a-2=0或或a+1=1,a+1=1,a=2a=2或或a=0a=0，方程即为，方程即为3x+y=0 x+y+2=0.3x+y=0 x+y+2=0.第80页/共86页(2)(2)将将l的方程化为的方程化为y=-(a+1)x+a-2,y=-(a+1)x+a-2,a-1.a-1.综上可知综上可知a a的取值范围是的取值范围是a

25、-1.a-1.第81页/共86页【探究创新探究创新】(10(10分分)已知直线已知直线l过点过点M(2,1),M(2,1),且分别与且分别与x x轴、轴、y y轴的正半轴交轴的正半轴交于于A A、B B两点，两点，O O为原点，是否存在使为原点，是否存在使ABOABO面积最小的直线面积最小的直线l？若存在，求出；若不存在，请说明理由？若存在，求出；若不存在，请说明理由.第82页/共86页【解析解析】存在存在.理由如下理由如下.设直线设直线l的方程为的方程为y-1=k(x-2)(ky-1=k(x-2)(k0)0)，则，则A(2-0)A(2-0)，B(0,1-2k)B(0,1-2k)，AOBAOB

26、的面积的面积S=(1-2k)(2-)=S=(1-2k)(2-)=4+(-4k)+(-)4+(-4k)+(-)(4+4)=4.(4+4)=4.当且仅当当且仅当-4k=-4k=-即即k=-k=-时，等号成立，故直线时，等号成立，故直线l的方程为的方程为y-1=-(x-2)y-1=-(x-2)，即，即x+2y-4=0.x+2y-4=0.第83页/共86页 【方法技巧方法技巧】直线有关问题求解技巧直线有关问题求解技巧1.1.对于是否存在的探索性问题，通常先假设存在，再求解，对于是否存在的探索性问题，通常先假设存在，再求解，若求出即存在，无解时可说明理由若求出即存在，无解时可说明理由.2.2.已知直线过

27、某一点，求直线方程时，通常利用点斜式求已知直线过某一点，求直线方程时，通常利用点斜式求方程，即设直线的斜率，由点斜式，再结合其他已知条件，方程，即设直线的斜率，由点斜式，再结合其他已知条件，列方程求出斜率列方程求出斜率k k，即得方程，即得方程.本题由于涉及到与两坐标轴围成的三角形的面积，故直线本题由于涉及到与两坐标轴围成的三角形的面积，故直线方程的截距式也是不错的选择，设截距式方程后，由直线方程的截距式也是不错的选择，设截距式方程后，由直线过定点可列出关于截距的方程，进而利用面积最小求得直过定点可列出关于截距的方程，进而利用面积最小求得直线在线在x,yx,y轴上的截距也可以得直线方程轴上的截距也可以得直线方程.第84页/共86页第85页/共86页感谢您的观看！第86页/共86页