X射线衍射方向.pptx

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1、12.0 2.0 引言引言 X射线学是以X射线在晶体中的衍射现象为基础的。衍射可归结为两方面的问题：衍射方向 劳厄方程、布拉格方程 基本理论 倒易点阵和爱瓦尔德图解 工具 衍射强度第1页/共102页2*S衍射屏观察屏a1912年之前，物理学家对可见光的衍射现象已经有了确切的解释：回顾bafd光栅常数d(=a+b)只要与一个点光源发出的光的波长为同一数量级的话就可以产生衍射。第2页/共102页3 晶体学的假设X射线的发现及对其本质的探讨原子点阵.swf各共振体间距：110第3页/共102页4 劳埃的突出贡献 布拉格父子俩的工作“物理学最美的实验”爱因斯坦衍射仪第4页/共102页52.1晶体学基础

2、第5页/共102页原子排列的作用原子排列固态物质的内部结构是了解掌握材料性能的基础，才能从内部找到改善和发展新材料的途径。组织性能第6页/共102页物质：气态，液态，固态固态物质：晶体，非晶体晶体：原子在空间呈有规则地长程有序排列；非晶体：原子排列没有长程序。第7页/共102页晶体第8页/共102页是晶体吗？第9页/共102页 晶体晶体(crystalline)(crystalline)是内部原子在三维空间呈周期性重复排列的固体，即存在长程有序。而晶体的规则几何外形，只是晶体内部规则构造的外在表现。非晶体非晶体(amorphous)(amorphous)：短程有序，长程无序第10页/共102页

3、 晶体非晶体第11页/共102页周期点阵：第12页/共102页空间点阵和晶胞阵点空间点阵为了便于分析研究晶体中质点的排列规律性，可先将实际晶体结构看成完整无缺的理想晶体并简化，将其中每个质点抽象为规则排列于空间的几何点，称之为阵点。这些阵点在空间呈周期性规则排列并具有完全相同的周围环境，这种由它们在三维空间规则排列的阵列称为空间点阵，简称点阵。具有代表性的基本单元（最小平行六面体）作为点阵的组成单元，称为晶胞。将晶胞作三维的重复堆砌就构成了空间点阵。晶胞第13页/共102页 晶体结构与点阵第14页/共102页晶体结构和空间点阵的区别空间点阵是晶体中质点排列的几何学抽象，用以描述和分析晶体结构的

4、周期性和对称性，由于各阵点的周围环境相同，它只能有14种类型晶体结构则是晶体中实际质点（原子、离子或分子）的具体排列情况，它们能组成各种类型的排列，因此，实际存在的晶体结构是无限的。第15页/共102页晶胞选取的原则同一空间点阵可因选取方式不同而得到不相同的晶胞第16页/共102页晶胞选取的原则选取的平行六面体应反映出点阵的最高对称性；平行六面体内的棱和角相等的数目应最多；当平行六面体的棱边夹角存在直角时，直角数目应最多；当满足上述条件的情况下，晶胞应具有最小的体积。第17页/共102页18晶系：根据晶胞参数不同，将晶体分为七种晶 系。晶格常数：l晶胞各边的尺寸 a、b、c。l各棱间的夹角用、

5、表示。立方六方四方菱方正交单斜三斜第18页/共102页14种布拉菲点阵按照每个阵点的周围环境相同的要求，布拉菲（Bravais A）用数学方法推导出能够反映空间点阵全部特征的单位平行六面体只有14种，这14种空间点阵也称布拉菲点阵。第19页/共102页三斜：简单三斜单斜：简单单斜底心单斜第20页/共102页正交简单正交底心正交体心正交面心正交第21页/共102页菱方：简单菱方六方：简单六方第22页/共102页四方：简单四方体心四方第23页/共102页立方：简单立方体心立方面心立方第24页/共102页25立方晶系晶向、晶面表示方立方晶系晶向、晶面表示方法法各方向上的原子列称各方向上的原子列称晶向

6、晶向晶体中各方位上的原子面称晶体中各方位上的原子面称晶面晶面Miller（密勒）指数统一标定晶向指数和晶面指数第25页/共102页晶向指数晶向指数：uvw任意阵点P的位置可以用矢量或者坐标来表示。OP=ua+vb+wc第26页/共102页第27页/共102页晶向指数的例子立方晶系一些重要晶向的晶向指数因对称关系而等同的晶向=晶向族，100010001111112第28页/共102页晶面指数标定步骤：1)在点阵中设定参考坐标系，设置方法与确定晶向指数时相同；2)求得待定晶面在三个晶轴上的截距，若该晶面与某轴平行，则在此轴上截距为无穷大；若该晶面与某轴负方向相截，则在此轴上截距为一负值；3)取各截

7、距的倒数；4)将三倒数化为互质的整数比，并加上圆括号，即表示该晶面的指数，记为(h k l)。晶面指数第29页/共102页XZYXZYXZYXZYXZYXZY晶面指数的例子正交点阵中一些晶面的面指数（010）（100）（120）（102）（111）（321）第30页/共102页晶面指数的意义在晶体内凡晶面间距和晶面上原子的分布完全相同，只是空间位向不同的晶面可以归并为同一晶面族，以hkl表示，它代表由对称性相联系的若干组等效晶面的总和。晶面指数所代表的不仅是某一晶面，而是代表着一组相互平行的晶面。立方晶系中，相同指数的晶向和晶面垂直；立方晶系中，晶面族111表示正八面体的面；立方晶系中，晶面族

8、110表示正十二面体的面；XZYXZY第31页/共102页六方晶系晶面指数标定根据六方晶系的对称特点，对六方晶系采用a1，a2，a3及c四个晶轴，a1，a2，a3之间的夹角均为120度，这样，其晶面指数就以(hkil）四个指数来表示。根据几何学可知，三维空间独立的坐标轴最多不超过三个。前三个指数中只有两个是独立的，它们之间存在以下关系：i(h+k)。第32页/共102页六方晶系中，三轴指数和四轴指数的相互转化三轴晶向指数UVW四轴晶向指数uvtw三轴晶面指数(hkl)四轴晶面指数(hkil)i=-(h+k)第33页/共102页晶面法线晶面指数确定了晶面的法线和间距。对立方晶系晶面的位向是用晶面

9、法线的位向来表示的；空间任意直线的位向可以用它的方向余弦来表示。第34页/共102页晶面间距由晶面指数求面间距dhkl通常，低指数的面间距较大，而高指数的晶面间距则较小晶面间距愈大，该晶面上的原子排列愈密集；晶面间距愈小，该晶面上的原子排列愈稀疏。第35页/共102页36 简单点阵的晶面间距公式ZXYNABCcos=ON/OA=d/OAcos=d/(ma)=d/(a/h)cos=d/(nb)=d/(b/k)cos=d/(pc)=d/(c/l)cos2+cos2+cos2=1O(hkl)XANOdhkl第36页/共102页37 正交晶系晶面间距公式四方晶系晶面间距公式第37页/共102页38 立

10、方晶系晶面间距公式六方晶系晶面间距公式第38页/共102页39 晶带和晶带定律晶带和晶带定律在晶体结构和空间点阵中同时平行于某一轴向uvw的所有晶面构成一个晶带，这些晶面叫晶带面，而这个轴向uvw称为这一晶带的晶带轴。001凡属于uvw晶带的晶面，它的晶面指数(hkl)都必然符合关系式：hu+kv+lw=0这个关系式就称为晶带定律。第39页/共102页40 若已知某晶带中任意两个晶面的面指数(h1k1l1)和(h2k2l2)时，可以根据晶带定律计算出晶带轴的指数uvw：h1u+k1v+l1w=0h2u+k2v+l2w=0h1k1l1h1k1l1h2k2l2h2k2l2uvw第40页/共102页

11、41 2.2 劳埃方程(00aABCD入射线衍射线a（coscos0）=H AC-BDacos-acos0一维衍射（原子列）一维衍射（原子列）衍射线加强条件：相邻原子在该方向上散射线的波程差为波长的整数倍。0，1，2，3.第41页/共102页42衍射圆锥第42页/共102页43二维衍射（原子网）二维衍射（原子网）a(cos-cos0)=Hb(cos-cos0)=K在X方向和Y方向同时都满足衍射条件原子网的衍射图像Next第43页/共102页44入射线OabCH=0K=0H=1H=2K=1K=2入射X射线完全在原子网平面内部时衍射线(20)20第44页/共102页45OO(XYH=0K=0AK=

12、1CDB入射X射线离开二维原子面而与此原子面成一定角 度入射时第45页/共102页46返回入射线H=0K=0衍射线OABCDH=hK=kEFGM第46页/共102页47总结二维原子面发生衍射的必要条件有三个特点：1.X射线可以以任意入射角入射，总有一条或二条零级干涉线；2.进一步增加入射角时还会有一条或两条干涉线，分布在原子面上下方；3.在此原子面内任意原子均向许多方向散射X射线，但，只有沿上述几个特殊方向的散射线才是相长干涉线，沿其他的方向散射的线为相消干涉而消失了。第47页/共102页48对于三维情形，就可以得到晶体光栅的衍射条件：a(cos-cos0)=Hb(cos-cos0)=Kc(c

13、os-cos0)=L该方程组即为Laue方程。H，K，L称为衍射指数。,0,0,0分别为散射光和入射光与三个点阵轴矢的夹角。cos2+cos2+cos2=1对于直角坐标系：衍射斑第48页/共102页49劳埃方程式从本质上解决了X射线在晶体中的衍射方向问题，但三维的衍射圆锥，难以表示和想像，三个劳埃方程使用上亦欠方便，从实用角度来说，理论有简化的必要。晶体既可看成由平行的原子面所组成，晶体的衍射线，亦当是原子面的衍射线叠加而得。晶体对X射线的衍射，可视为晶体中某些原子面对X射线的“反射”。第49页/共102页50 2.3 布拉格方程方程的导出ML+LN dsin+dsin同一原子面(A)上：PR

14、-KQ=0不同原子面(A、B)：2dsin=n将衍射当成反射，是导出布拉格将衍射当成反射，是导出布拉格方程的基础。方程的基础。第50页/共102页51AOBD(I0()cddEab()abL1L2)=L1-L2=d/sin-L1cos2=d/sin(1-cos2)=2dsin第51页/共102页52小知识：小知识：“衍射衍射”与与“反射反射”我们虽然习惯把X射线的衍射称之为X射线的反射，但，衍射和反射至少在以下几个方面是有本质区别的：被晶体衍射的X射线是由入射线在晶体中所经过路程上的所有原子散射波干涉的结果，而可见光的反射是在极表层上产生的，可见光反射仅发生在两种介质的界面上；第52页/共10

15、2页53小知识：小知识：“衍射衍射”与与“反射反射”我们虽然习惯把X射线的衍射称之为X射线的反射，但，衍射和反射至少在以下几个方面是有本质区别的：单色X射线的衍射只在满足布拉格定律的若干个特殊角度上产生（选择衍射），而可见光的反射可以在任意角度产生；第53页/共102页54小知识：小知识：“衍射衍射”与与“反射反射”我们虽然习惯把X射线的衍射称之为X射线的反射，但，衍射和反射至少在以下几个方面是有本质区别的：可见光在良好的镜面上反射，其效率可以接近100%，而X射线衍射线的强度比起入射线强度来说却是微乎其微的。第54页/共102页55布拉格方程的讨论布拉格方程只是获得衍射的必要条件而非充分条件

16、。反射级数入射线反射线d100d200(100)(200)()2d100sin=22d200sin=2(d100/2)sin=(hkl)的n级反射看作(nhnknl)的一级反射第55页/共102页56干涉面指数晶面(hkl)的n级反射面(nh nk nl)，用符号(HKL)表示，称为反射面或干涉面。其中H=nh，K=nk，L=nl。(hkl)是晶体中实际存在的晶面，(HKL)只是为了使问题简化而引入的虚拟晶面。干涉面的面指数称为干涉指数。对立方晶系，干涉面的间距与干涉指数的关系为：在X射线衍射分析中，如无特别声明，所用的面间距一般是指干涉面间距。第56页/共102页57掠射角掠射角是入射线（或

17、反射线）与晶面的夹角，可表征衍射的方向。sin由布拉格方程：2dsin=sin=/(2d)一定时d 相同的晶面，必然在相同的情况下才能获得反射间距小的晶面，其掠射角必须是较大的第57页/共102页58衍射极限条件掠射角 的极限范围是：090|sin|1反射级数反射级数 n n 22d/d/干涉面间距干涉面间距 dd /2 2第58页/共102页59应用2dsin=结构分析（衍射分析）X射线光谱学，dd，第59页/共102页60衍射方向布拉格方程晶面间距公式该晶系的该晶系的衍射方向表达式衍射方向表达式立方晶系晶格常数为a的hkl晶面对波长为的X射线的衍射方向公式第60页/共102页61劳埃方程与

18、布拉格方程的一致性入射线衍射线XYZTSRabc2)波长为的单色X射线照射到晶体之上，当晶体处于合适的方位时，即可产生指数为H，K，L的衍射线。衍射线的方向由三个劳埃方程决定：a(cos-cos0)=Hb(cos-cos0)=Kc(cos-cos0)=LO方程组表示在重复周期为a、b、c的结点列上，相邻原子散射线在衍射方向上的程差分别为H，K，L。第61页/共102页62我们在X方向上寻找一原子R，令OR(KL)a，于是O与R原子散射线在特定方向上的程差即为(KL)(H)=(HKL)。同样可在Y方向和Z方向分别找到原子S和T，令OS=(HL)b，OT=(HK)c。于是R、S、T点与O点的程差均

19、为(HKL)，即从R、S、T点发出的散射线，在衍射方向上是同光程的。这就说明，过R、S、T三个结点的晶面，正好处于入射线和衍射线的镜面反射位置，而这个晶面是结点晶面，是实际存在的。这样我们就证明了当晶体能产生H、K、L的衍射线时，就必然有一个实际存在的晶面RST，使得入射线与衍射线正处在该平面的反射位置上。第62页/共102页63下面以立方晶系为例，从劳埃方程推导布拉格方程：a2(cos2-2coscos0+cos20)=H22b2(cos2-2coscos0+cos20)=K22c2(cos2-2coscos0+cos20)=L22将三个劳埃方程平方：a=b=c，故a2(cos2+cos2+

20、cos2)+(cos20+cos20+cos20)-2(coscos0+coscos0+coscos0)=2(H2+K2+L2)根据直角坐标系中直线方向余弦的性质：a2(1+1-2cos2)=2(H2+K2+L2)第63页/共102页64而1-cos2 2sin2所以：立方晶系中有面间距公式：故，有：2dsin=n 第64页/共102页65 2.4 X射线衍射方法（透射及背反射劳埃法）劳埃法实验条件：连续X射线照射、单晶样品功能：测定晶体的对称性、确定晶体的取向和单晶的定向切割第65页/共102页66周转晶体法摄照时让晶体绕选定的晶向旋转，转轴与圆筒状底片的中心轴重合。特点是入射线的波长不变，

21、而依靠旋转单晶体以连续改变各个晶面与入射线的角来满足布拉格方程的条件。实验条件：单色X射线、转轴单晶样品第66页/共102页67功能：通过周转晶体法可确定晶体在旋转轴方向上的点阵周期，通过多个方向上点阵周期的测定，即可确定晶体的结构。第67页/共102页68粉末法利用晶粒的不同取向来改变，以满足布拉格方程。主要特点在于试样获得容易、衍射花样反映晶体的信息全面，可以进行物相分析、点阵参数测定、应力测定、织构、晶粒度测定等。第68页/共102页69第69页/共102页 描述晶体点阵的周期性函数经过傅立叶变换（对应于衍射过程），构成傅立叶空间中的周期点阵。又称波矢空间或倒易空间。一个给定的晶体点阵，

22、其倒易点阵是一定的，晶体点阵是真实空间中的点阵，量纲为L；倒易点阵是傅立叶空间中的点阵,量纲为L-1。倒易点阵倒易点阵的定义第70页/共102页倒易点阵中基本矢量的定义设正点阵的原点为O，基矢为a、b、c，倒易点阵的原点为O*，基矢为a*、b*、c*，则令：不同文字倒易矢量与正矢量的数量积为零ab*=a*b=bc*=b*c=ca*=c*a=0aa*=bb*=cc*=1同文字倒易矢量与正矢量的数量积为1第71页/共102页acOa*c*b*ba*b和c，即(100)面a*=1/d100b*c和a，即(010)面b*=1/d010c*a和b，即(001)面c*=1/d001第72页/共102页倒易

23、点阵的性质NOXYZ(HKL)r*PHKL第73页/共102页性质一证明OABCabc同理可证：r第74页/共102页性质二证明性质一成立，OM垂直于ABC面，OM方向上的单位矢量为OABCabcnM第75页/共102页晶面与倒易矢量（倒易点）的对应关系d100d200(100)(200)000100200G100=1/d100G200=1/d200晶面倒易结点第76页/共102页abcO*a*b*c*100010001111011021O第77页/共102页倒易点阵与正点阵的关系1、简单正交点阵b*a*000100010110r*110220注意：具有公因子指数的简单型正点阵的倒易阵点，如（

24、220）等，不对应于真正的晶面。d110r*110ba第78页/共102页简单单斜点阵a*=r*100=1/d100=1/(asin180-)=1/(asin)c*=r*001=1/d001=1/(csin180-)=1/(csin)b*=r*010=1/d010=1/br*100r*001101*=180-acr*100r*001（第79页/共102页底心正交点阵对于C底心型，指数h,k和为偶数的晶面才出现；r*110020d110bab*a*000200110r*110a*=r*200=1/d200=2/ab*=r*020=1/d020=2/bc*=r*001=1/d001=1/c第80页

25、/共102页底心单斜点阵：a*=r*200=1/d200=2/(asin180-)=2/(asin)c*=r*001=1/d001=1/(csin180-)=1/(csin)b*=r*020=1/d020=2/bacr*200r*001*1/2r*200r*001202*1/2第81页/共102页倒易点阵与正点阵的关系体心点阵对于体心型，指数和为偶数的晶面才出现；(110)第82页/共102页倒易点阵与正点阵的关系对于面心型，指数同为偶数或奇数的晶面才出现；(200)(111)(220)第83页/共102页84 晶带和晶带定律晶带和晶带定律在晶体结构和空间点阵中同时平行于某一轴向uvw的所有晶

26、面构成一个晶带，这些晶面叫晶带面，而这个轴向uvw称为这一晶带的晶带轴。001晶带轴矢量=ua+vb+wcHhkl=ha*+kb*+l c*第84页/共102页85uh+vk+lc=0这个关系式称为晶带方程如果这两个矢量相互垂直，则数量积必为零（ua+vb+wc）（ha*+kb*+l c*）=0凡属于uvw晶带的晶面它的晶面指数(hkl)都必然符合关系式：第85页/共102页86若已知某晶带中任意两个晶面的面指数(h1k1l1)和(h2k2l2)时，可以根据晶带定律计算出晶带轴的指数uvw：h1u+k1v+l1w=0h2u+k2v+l2w=0h1k1l1h1k1l1h2k2l2h2k2l2uv

27、w第86页/共102页87衍射条件通过倒易点阵概念导出衍射矢量方程通过倒易点阵概念导出衍射矢量方程(mnOASS0S-S0Hhkltt入射线衍射线衍射矢量方程的推导衍射矢量方程的推导abc第87页/共102页88（S及S0的长度为1）相应的周相差为：第88页/共102页89OA是晶体点阵中的一个矢量，将O视为原点，则OA=pa+qb+rc （其中p、q、r均为整数）将(S-S0)/表达成倒易点阵中的一个矢量，即所以第89页/共102页90厄瓦尔德图解及应用举例ABOOC1/1/H hkl=1/dhkl)第90页/共102页91厄瓦尔德（P.P.Ewald）图解ABOOC1/1/1/dhkl)反

28、射球（反射球（EwaldEwald球）球）Hhkl第91页/共102页92 2.5倒易点阵与厄瓦尔德（P.P.Ewald）图解问题的提出ABO1/dhkl反射球（反射球（EwaldEwald球）球）Hhkl第92页/共102页93 2.5倒易点阵与厄瓦尔德（P.P.Ewald）图解问题的提出ABO1/dhkl反射球（反射球（EwaldEwald球）球）Hhkl第93页/共102页941入射线2反射球3旋转轴4倒易结点平面u周转晶体法的厄瓦尔德图解第94页/共102页95OO100200220倒易球反射球入射线u粉末法的厄瓦尔德图解第95页/共102页961.P31，第4题。2.什么是布喇格定律

29、？试用爱瓦尔德图解法证明之。3.什么是倒易点阵？试画出面心立方晶体Al（a=0.4049nm）的单胞以及倒易点阵，在正点阵中画出（200）晶面并在倒易点阵中标出对应倒易结点。作业：第96页/共102页97晶面指数的确定.swf第97页/共102页980A1aA2H1H2振幅入射波A1散射波A2散射波A1和A2合成散射波假设A1A2H1H20aS0Sa（coscos0）=H a(SS0)=H 返回第98页/共102页991.电子皆集中在原子中心，忽略同原子中电子散射波的周相差，晶体是无缺陷的理想结构。晶体对X射线衍射的几个假设：2.原子不作热振动（因为我们假定原子间距是没有任何变化的）。3.X射线束假定为是严格单色和平行的。返回第99页/共102页100透射式背反射式第100页/共102页101第101页/共102页102感谢您的观看！第102页/共102页