复合材料力学讲义.pptx

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1、简单层板的微观力学性能第1页/共132页考虑多组份材料的构成，组分之间的相互作用用什么样的增强相、基体及复合工艺，获得的复合材料的性能如何？材料性能如何随材料组份含量变化而变化？微观力学:研究材料性能时,详细地研究组分材料的相互作用,并作为确定不均匀复合材料性能的一部分宏观力学:假定材料是均匀的,组分材料的影响仅作为复合材料的平均“表观”性能来考虑如何预测复合材料性能的知识，对制造具有一定表观或宏观性能的复合材料来说是基本的引 言第2页/共132页引 言用实验方法系统测定各种复合材料的宏观弹性特性和微观力学性能的关系涉及参数太多，费用巨大复合材料性能不稳定和试验误差，使试验结果较为分散单用试验

2、手段很难获得全面的、系统的和有良好规律的结果，需要有理论配合微观力学研究改进复合材料宏观特性减少试验工作量反向推算复合材料中纤维和基体的平均特性第3页/共132页引 言简单层板的性能实验确定由组分材料的性能用数学方法求得微观力学方法来预测材料力学方法：对力学系统假设性能进行大量简化弹性力学方法：极值原理/精确解/近似解从设计的观点来看微观力学是宏观力学的助手局限性纤维和基体之间理想的粘接假设需要详细的实验验证第4页/共132页引 言目的用组分材料的弹性模量来确定复合材料的弹性模量用组份材料的强度研究复合材料的强度体积份数纤维（fibres）：Vf=纤维体积/复合材料总体积基体（matrix）：

3、Vm=基体体积/复合材料总体积第5页/共132页引 言The void fraction第6页/共132页引 言Silver Copper Alloy reinforced with Carbon Fibers.In Borsic fiber-reinforced aluminum,the fibers are composed of a thick layer of boron deposited on a small diameter tungsten filament.第7页/共132页引 言Typical compositeTypical compositeTypical compos

4、iteTypical compositecross-section micrographcross-section micrographcross-section micrographcross-section micrographThe distribution of fibres is unhomogeneous.In order to build micromechanical models,simplifying assumptions are made on the packing of fibres.The most simple packing is the square pac

5、king as shown第8页/共132页引 言It is fairly straightforward to find an expression between the fibre volume fraction vf of such a square packing,the fibre diameter d,and the distance between fibre s：第9页/共132页引 言The fibre volume fractionTriangular packing of fibresTriangular packing of fibres第10页/共132页引 言Ma

6、ximum packing is obtained in both packing models for d=s.It gives in the case of square packing vf-max=0.79,and for the triangular packing 0.91第11页/共132页引 言第12页/共132页引 言In the practice,fibre volume fraction for composite based on unidirectional layers can be found in the range 0.5 to 0.8An other rem

7、ark concerns the void contentTypical autoclave(pressure+vacuum)cured composite products have voids content varying from 0.1 to 1%Pressure bag(no vacuum)cured composites can have voids content in the order of 5%第13页/共132页Mechanics of material approachA block of composite containing fibre and matrix i

8、s simplified to block containing two volumes.These two volumes are connected together and represent the matrix(m)and the fibre(f)with their respective properties and volume fractionsAn elasticity modulus is then obtained by performing a simple experiment,where the two representative volumes are subj

9、ected to an average stress.Poisson effect are neglected第14页/共132页Mechanics of material approachBasic experiment for the Basic experiment for the transverse modulus transverse modulus(Reuss model)(Reuss model)Basic experiment for the Basic experiment for the longitudinal modulus longitudinal modulus(

10、Voigts model)(Voigts model)第15页/共132页引 言简单层板假设宏观均匀线弹性宏观地正交各向异性无初应力纤维假设均匀性线弹性各向同性规则地排列完全成一直线 基体假设基体假设基体假设基体假设 均匀性均匀性均匀性均匀性 线弹性线弹性线弹性线弹性 各向同性各向同性各向同性各向同性 界面假设界面假设界面假设界面假设 理想粘结，穿过界面理想粘结，穿过界面理想粘结，穿过界面理想粘结，穿过界面无应变间断无应变间断无应变间断无应变间断 粘结不理想，其性能粘结不理想，其性能粘结不理想，其性能粘结不理想，其性能低于由微观分析得到低于由微观分析得到低于由微观分析得到低于由微观分析得到的结

11、果的结果的结果的结果第16页/共132页微观力学方法的基础代表性体积单元代表性体积单元：材料的最小范围或小块，分布于其上的应力和应变是宏观上均匀的，能够完全表征材料的所有特征从微观的角度上，由于材料的不均匀性，应力和应变是不均匀的，体积尺度是很重要的一般来说，在一个代表性体积单元中只有一个纤维，但也可能需要多于一根纤维（复合定义的内涵）单向复合材料简单层板中，纤维的间距是代表性体积单元的一维，另外两维的一维是简单层板的厚度，或当厚度大于一层纤维厚度是纤维在后读方向的间距，第三维是任意的第17页/共132页微观力学方法的基础体积单元第18页/共132页刚度的材料力学分析方法基本假设基本假设在单向

12、纤维复合材料中，在单向纤维复合材料中，纤维和基体在纤维方向上纤维和基体在纤维方向上的应变是一致的的应变是一致的纤维纤维1121LL基体基体基体基体垂直于垂直于1 1轴的截面在承载轴的截面在承载前是平面，在承载后仍然前是平面，在承载后仍然是平面是平面材料力学方法中最基本的材料力学方法中最基本的假设之一，在板、壳、梁假设之一，在板、壳、梁理论分析中经常用到理论分析中经常用到第19页/共132页纤维纤维1121LL基体基体基体基体刚度的材料力学分析方法表观弹性模量表观弹性模量表观弹性模量表观弹性模量E E E E1 1 1 1的确定：的确定：的确定：的确定：纤维方向表观弹性模量混合率表达式纤维方向表

13、观弹性模量混合率表达式（与试验的吻合程度（与试验的吻合程度8090%8090%）并联模型并联模型(iso-strain)(iso-strain)第20页/共132页ExampleCalculate the composite modulus for polyester reinforced with 60 vol%E-glass under iso-strain conditions.Epolyester=6.9 x 103 MPaEE-glass=72.4 x 10 3 MPaEc=(0.4)(6.9x10Ec=(0.4)(6.9x103 3 MPa)+(0.6)(72.4x10 MPa)+

14、(0.6)(72.4x103 3 MPa)MPa)=46.2 x 10=46.2 x 103 3 MPa MPa第21页/共132页刚度的材料力学分析方法纤维纤维 2 22 21 1基体基体基体基体 2 2WW串联模型串联模型与试验值相比，较小，由于纤维随与试验值相比，较小，由于纤维随机排列，兼有串联和并联的成分机排列，兼有串联和并联的成分(iso-stress)(iso-stress)表观弹性模量表观弹性模量表观弹性模量表观弹性模量E E E E2 2 2 2的确定：的确定：的确定：的确定：第22页/共132页刚度的材料力学分析方法无量纲化无量纲化无量纲化无量纲化E E2 2/E/EmmE

15、Ef f/E/Emm=10=10E Ef f/E/Emm=5=5E Ef f/E/Emm=1=11 1V Vf fVf=1Vf=1Vf=1Vf=1，预测的模量为纤维模量，预测的模量为纤维模量，预测的模量为纤维模量，预测的模量为纤维模量即使即使即使即使E E E Ef f f f=10E=10E=10E=10Emmmm，要提高横向模量，要提高横向模量，要提高横向模量，要提高横向模量到基体模量的两倍，需要到基体模量的两倍，需要到基体模量的两倍，需要到基体模量的两倍，需要50%50%50%50%以以以以上的纤维体积含量（理想粘接）上的纤维体积含量（理想粘接）上的纤维体积含量（理想粘接）上的纤维体积含

16、量（理想粘接）第23页/共132页刚度的材料力学分析方法假设的不完善性：在纤维和基体界面上的横向应变是不一致的与实验不符垂直于纤维和基体边界上的位移完全一致将形成精确解-弹性力学解法纤维和基体的泊松比不同，在纤维和基体中出现了纵向应力以及在纤维和基体界面出现了剪应力纤维纤维 2 22 21 1基体基体基体基体 2 2WW第24页/共132页刚度的材料力学分析方法纤维纤维 1 1WW2 21 1L L L L基体基体基体基体 W/2W/2E E E E1 1 1 1混合率表达式混合率表达式混合率表达式混合率表达式表观泊松比表观泊松比表观泊松比表观泊松比 12 2 2 2的确定：的确定：的确定：的

17、确定：第25页/共132页刚度的材料力学分析方法纤维纤维 2 21 1基体基体基体基体WW f f mm/2/2表观剪切模量表观剪切模量表观剪切模量表观剪切模量G GG G的确定：的确定：的确定：的确定：假设纤维和基体中的假设纤维和基体中的假设纤维和基体中的假设纤维和基体中的剪应力相等剪应力相等剪应力相等剪应力相等E E E E2 2 2 2第26页/共132页ExampleCarbon reinforced polyetherimide(PEI，聚醚)基体质量分数mm=41.4%，纤维体积分数Vf=51%面内性能测试和预报第27页/共132页Example混合律获得纵向弹性模量E1=109G

18、Pa第28页/共132页Example第29页/共132页考虑材料处于二向应力状态时E2的确定简化假设沿纤维方向，纤维与基体的变形相等纤维与基体承受着同一横向应力利用两向应力状态下的应力应变关系（胡克定律），忽略纤维和基体界面上的剪应力，得出第30页/共132页考虑材料处于二向应力状态时E2的确定对某些复合材料有对对对对E E2 2修正不明显修正不明显修正不明显修正不明显第31页/共132页考虑材料处于二向应力状态时E2的确定对碳/环氧复合材料，由于碳纤维很细，一般不用单丝而用加捻的纤维束，欧克凡尔（J.C.Ekvall）考虑了由于纤维约束引起在基体中的三向应力状态而得到了如下的混合率表达式加

19、捻的纤维束增强了基加捻的纤维束增强了基加捻的纤维束增强了基加捻的纤维束增强了基体体体体第32页/共132页圆形截面纤维增强复合材料对E2的影响上述分析基于纤维的横截面为方形或矩形时导出实际为圆形，对模型进行修正欧克尔采用了折算半径的概念，令R=df/sdf为圆截面纤维的直径，s为纤维的间距sRdf折算半径实际上反映了纤折算半径实际上反映了纤折算半径实际上反映了纤折算半径实际上反映了纤维含量体积比维含量体积比维含量体积比维含量体积比VfVf的影响的影响的影响的影响第33页/共132页圆形截面纤维增强复合材料对E2的影响经过复杂的数学演算和推倒，当 如果如果如果如果R=0R=0，即，即，即，即Vf

20、=0Vf=0，全部为基体，全部为基体，全部为基体，全部为基体第34页/共132页刚度的材料力学分析方法conc.of fibersE-matrixE-fiber*Upper boundUpper boundLower boundLower bound(iso-strain)(iso-stress)Actual Values第35页/共132页上下限=？第36页/共132页刚度的弹性力学分析方法刚度估算分为材料力学、弹性力学方法不严密夏米斯（Chamis）和森德克（Sendeckyj）把求刚度的微观力学方法分成许多类：网络分析法：纤维提供所有纵向刚度，基体提供横向剪切刚度及泊松比，比较保守，但仍

21、有人用，缠绕复合材料材料力学法独立模型法用能量极值原理的变分法精确解，统计法，离散单元法半经验法和微观结构理论弹性力学弹性力学第37页/共132页刚度的弹性力学分析方法弹性力学的极值法Paul在1960年首次提出用弹性力学的极值法来讨论度多相材料弹性模量的上、下限分析合金（均匀分布和没有优先方向），材料是各向同性的基体的性能用m表示，弥散相的性能用d表示第38页/共132页刚度的弹性力学分析方法满足上述条件最简单的关系是：满足上述条件最简单的关系是：时，混合律得出复合材料模量的上限时，混合律得出复合材料模量的上限假设复合材料组分对复合材料刚度起的作用正比于它们假设复合材料组分对复合材料刚度起的

22、作用正比于它们的刚度和体积含量的刚度和体积含量第39页/共132页刚度的弹性力学分析方法 从复合材料的柔度从复合材料的柔度1/E1/E必须附和必须附和V Vmm=1=1时为基体的柔度时为基体的柔度 1/E1/Emm和和V Vd d=1=1时为弥散材料的柔度得到时为弥散材料的柔度得到柔度混合律柔度混合律 由此得到的复合材料的弹性模量为下限由此得到的复合材料的弹性模量为下限.对于确定复合材料线弹性模量对于确定复合材料线弹性模量E的单向拉伸试验中，假设的单向拉伸试验中，假设应力和应变状态是宏观上均匀的，但在微观范围内，应力应力和应变状态是宏观上均匀的，但在微观范围内，应力和应变状态都不均匀。和应变状

23、态都不均匀。在单向拉伸试验中：在单向拉伸试验中：应变能可以写成以下两种形式应变能可以写成以下两种形式第40页/共132页刚度的弹性力学分析方法最小势能原理：在所有的协调位移场中，真实位移场的势能最小最小余能原理：在所有的许可应力场中，真实应力场的余能最小第41页/共132页最小余能原理：（应力）最小余能原理：（应力）最小余能原理：（应力）最小余能原理：（应力）物体表面作用着力（力矩），令物体表面作用着力（力矩），令证明：证明：表观弹性模量的下限表观弹性模量的下限不一定满足位移不一定满足位移不一定满足位移不一定满足位移连续条件和位移连续条件和位移连续条件和位移连续条件和位移边界条件边界条件边界条

24、件边界条件 满足满足应力平衡方程和指定的边界条件的应力场应力平衡方程和指定的边界条件的应力场，即容，即容许应力场，令许应力场，令U Uo o是由应力是由应力-应变关系式和应变能表达关系应变关系式和应变能表达关系式得到的特定应力场下的应变能式得到的特定应力场下的应变能第42页/共132页证明：证明：表观弹性模量的下限表观弹性模量的下限应变能表达关系式应变能表达关系式由规定载荷引起的物体的实际应变能由规定载荷引起的物体的实际应变能U U不超过不超过U Uo o对于单向载荷试件，满足该载荷和应力平衡方程的内应力场为：对于单向载荷试件，满足该载荷和应力平衡方程的内应力场为：第43页/共132页证明：证

25、明：表观弹性模量的下限表观弹性模量的下限应变能可写为：应变能可写为：不是常数不是常数不是常数不是常数与材料力学求得的模量一致第44页/共132页证明：证明：表观弹性模量的上限表观弹性模量的上限最小势能原理最小势能原理最小势能原理最小势能原理：（应变）：（应变）：（应变）：（应变）物体表面作用力为零外的表面有给定的位移，令物体表面作用力为零外的表面有给定的位移，令 不一定满足应力平衡方程和指定的边界条件的应力场 是任一满足指定位移边界条件的相容应变场，是任一满足指定位移边界条件的相容应变场，即容许应变场即容许应变场第45页/共132页证明：证明：表观弹性模量的上限表观弹性模量的上限U U*是由应

26、力是由应力-应变关系式：应变关系式：和应变能表达关系式和应变能表达关系式得出的在得出的在 下下的应变能，因此，由规定的位移得到的物体中的实际应变的应变能，因此，由规定的位移得到的物体中的实际应变能能U U不超过不超过U U*第46页/共132页证明：表观弹性模量的上限证明：表观弹性模量的上限 使单轴向试件承受一个伸长使单轴向试件承受一个伸长 L L，是平均应变，是平均应变，L L是试件长度，相应于试是试件长度，相应于试件边界上的平均应变的内应力场为：件边界上的平均应变的内应力场为：利用应力利用应力-应变关系应变关系第47页/共132页证明：表观弹性模量的上限证明：表观弹性模量的上限给定应变场下

27、，基体的应力为：给定应变场下，基体的应力为：弥散材料的应力为：弥散材料的应力为：第48页/共132页证明：表观弹性模量的上限证明：表观弹性模量的上限代入应变能方程得到应变能表达式：代入应变能方程得到应变能表达式：第49页/共132页证明：表观弹性模量的上限证明：表观弹性模量的上限泊松比泊松比 是未知的，因此是未知的，因此E E的上限也是未知的，按最小势能的上限也是未知的，按最小势能原理，应变能表达式原理，应变能表达式U U*必须对不确定的常数必须对不确定的常数 求极小值，以求极小值，以确定确定E E的界限，即：的界限，即：时时第50页/共132页证明：证明：表观弹性模量的上限表观弹性模量的上限

28、由于基体和弥散相是各向同性的由于基体和弥散相是各向同性的由于基体和弥散相是各向同性的由于基体和弥散相是各向同性的总是正值总是正值总是正值总是正值第51页/共132页证明：证明：表观弹性模量的上限表观弹性模量的上限U UU U*相应于以泊松比为函数的最大、最小相应于以泊松比为函数的最大、最小相应于以泊松比为函数的最大、最小相应于以泊松比为函数的最大、最小或拐点或拐点或拐点或拐点U U*为绝对极小值为绝对极小值第52页/共132页证明：证明：表观弹性模量的上限表观弹性模量的上限繁琐第53页/共132页证明：证明：表观弹性模量的上限表观弹性模量的上限如果如果PaulPaulPaulPaul的方法主要

29、用来解决各向同性复合材料，也可以用来解的方法主要用来解决各向同性复合材料，也可以用来解的方法主要用来解决各向同性复合材料，也可以用来解的方法主要用来解决各向同性复合材料，也可以用来解释纤维增强复合材料，与材料力学方法得到的结果相一致释纤维增强复合材料，与材料力学方法得到的结果相一致释纤维增强复合材料，与材料力学方法得到的结果相一致释纤维增强复合材料，与材料力学方法得到的结果相一致第54页/共132页刚度的弹性力学分析方法第55页/共132页刚度的弹性力学分析方法玻璃玻璃玻璃玻璃/环氧复合材料环氧复合材料环氧复合材料环氧复合材料上下限差得很大上下限差得很大上下限差得很大上下限差得很大Hashin

30、HashinHashinHashin（哈欣）和（哈欣）和（哈欣）和（哈欣）和ShtrikmanShtrikmanShtrikmanShtrikman（施特里特曼）（施特里特曼）（施特里特曼）（施特里特曼）试图缩小试图缩小试图缩小试图缩小PaulPaulPaulPaul给出的上下给出的上下给出的上下给出的上下限，以得到不均匀各向同限，以得到不均匀各向同限，以得到不均匀各向同限，以得到不均匀各向同性材料模量更为有用的估性材料模量更为有用的估性材料模量更为有用的估性材料模量更为有用的估算算算算上限上限上限上限下限下限下限下限E E E EEmEmEmEmEfEfEfEfVfVfVfVf第56页/共1

31、32页刚度的弹性力学分析方法用同心球模型来处理不均匀材料这一材料如同在弹性基体材料中有一同心弹性球体，它与在复合材料总体积中的球形包含物的体积含量成比例此模型中虽然包含的球互不接触，但是随着球形部分体积百分比的增加，接触的可能性就增大，如果不接触，意味着球形部分完全理想排列，实际上是不现实的HashinHashinHashinHashin（哈欣）和（哈欣）和（哈欣）和（哈欣）和ShtrikmanShtrikmanShtrikmanShtrikman（施特里特曼）（施特里特曼）（施特里特曼）（施特里特曼）试图缩小试图缩小试图缩小试图缩小PaulPaulPaulPaul给出的上下给出的上下给出的上

32、下给出的上下限，以得到不均匀各向同限，以得到不均匀各向同限，以得到不均匀各向同限，以得到不均匀各向同性材料模量更为有用的估性材料模量更为有用的估性材料模量更为有用的估性材料模量更为有用的估算算算算第57页/共132页空隙空隙纤维纤维基体基体刚度的弹性力学分析方法哈欣和罗森推广到纤维增强复合材料：哈欣和罗森推广到纤维增强复合材料：考虑纤维的圆形截面，可以是空心或考虑纤维的圆形截面，可以是空心或实心的实心的规则的空心纤维规则的空心纤维规则的空心纤维规则的空心纤维六角形阵列六角形阵列六角形阵列六角形阵列第58页/共132页刚度的弹性力学分析方法哈欣和罗森的纤维增哈欣和罗森的纤维增强材料的几何形状和强

33、材料的几何形状和复合材料圆柱体模型复合材料圆柱体模型不规则的空心纤不规则的空心纤不规则的空心纤不规则的空心纤维随机阵列维随机阵列维随机阵列维随机阵列纤维方向模量可用混合率纤维方向模量可用混合率横向模量的表达式十分复杂横向模量的表达式十分复杂第59页/共132页刚度的弹性力学分析方法精确解利用弹性力学知识，求出精确解是十分复杂而困难的，但可以用其结果来比较材料力学方法的正确性多用圣维南半逆解法来解决很大程度上取决于复合材料的几何形状、排列和纤维、基体的特性第60页/共132页300刚度的弹性力学分析方法六角形阵列和代表性体积六角形阵列和代表性体积六角形阵列和代表性体积六角形阵列和代表性体积单元单

34、元单元单元矩形截面纤维的交错式正方矩形截面纤维的交错式正方矩形截面纤维的交错式正方矩形截面纤维的交错式正方形阵列和代表性体积单元形阵列和代表性体积单元形阵列和代表性体积单元形阵列和代表性体积单元第61页/共132页刚度的弹性力学分析方法圆形截面纤维正方形阵列和圆形截面纤维正方形阵列和圆形截面纤维正方形阵列和圆形截面纤维正方形阵列和代表性体积单元代表性体积单元代表性体积单元代表性体积单元圆形截面纤维交错式正方形圆形截面纤维交错式正方形圆形截面纤维交错式正方形圆形截面纤维交错式正方形阵列和代表性体积单元阵列和代表性体积单元阵列和代表性体积单元阵列和代表性体积单元第62页/共132页刚度的弹性力学分

35、析方法Adams和Tsai研究了两种阵列正方形随机阵列六角形随机阵列六角形随机阵列比正方形随机阵列的分析结果与实验更符合，这一情况同非随机阵列中正方形阵列比真实的六角形阵列更符合试验结果相比更能令人满意）有重复的单元，不是真正的随机第63页/共132页刚度的弹性力学分析方法独立模型独立模型精确解方法之一精确解方法之一将一个单一的空心纤维插在基体材料的同心圆柱中，仅将一个单一的空心纤维插在基体材料的同心圆柱中，仅将一个单一的空心纤维插在基体材料的同心圆柱中，仅将一个单一的空心纤维插在基体材料的同心圆柱中，仅研究一个插入物研究一个插入物研究一个插入物研究一个插入物复合材料圆柱体的插入物的体积含量和

36、复合材料中全部复合材料圆柱体的插入物的体积含量和复合材料中全部复合材料圆柱体的插入物的体积含量和复合材料中全部复合材料圆柱体的插入物的体积含量和复合材料中全部纤维的体积含量是相同的，与纤维的具体阵列无关纤维的体积含量是相同的，与纤维的具体阵列无关纤维的体积含量是相同的，与纤维的具体阵列无关纤维的体积含量是相同的，与纤维的具体阵列无关Whitney-RileyWhitney-Riley数学模型数学模型数学模型数学模型第64页/共132页刚度的弹性力学分析方法略去略去第65页/共132页刚度的弹性力学分析方法第66页/共132页刚度的弹性力学分析方法E E E Ef f f f=410.19GPa

37、 =410.19GPa =410.19GPa =410.19GPa f=0.2 Em=4.11GPa f=0.2 Em=4.11GPa f=0.2 Em=4.11GPa f=0.2 Em=4.11GPa m=0.35m=0.35m=0.35m=0.35VfVfVfVfE1E1E1E1E2E2E2E2G12G12G12G12%实验实验实验实验预测预测预测预测差值差值差值差值%实验实验实验实验预测预测预测预测差值差值差值差值实验实验实验实验预测预测预测预测差值差值差值差值2020202080.7180.7180.7180.7186.286.286.286.26.846.846.846.845555

38、5555207.51207.51207.51207.51229.57229.57229.57229.577.807.807.807.8060606060246.14246.14246.14246.14249.58249.58249.58249.581.41.41.41.421.3821.3821.3821.3821.2821.2821.2821.280.650.650.650.6565656565244.77244.77244.77244.77270.26270.26270.26270.2610.4110.4110.4110.4123.4423.4423.4423.4424.5224.5224

39、.5224.524.414.414.414.4170707070237.91237.91237.91237.91290.96290.96290.96290.9623.323.323.323.326.7726.7726.7726.7729.0329.0329.0329.038.258.258.258.2512.1612.1612.1612.167.557.557.557.5538.438.438.438.47575757533.8333.8333.8333.8334.5234.5234.5234.522.042.042.042.0416.7716.7716.7716.778.638.638.63

40、8.6348.548.548.548.5硼硼硼硼/环氧复合材料预报环氧复合材料预报环氧复合材料预报环氧复合材料预报分析时没有考虑到分析时没有考虑到分析时没有考虑到分析时没有考虑到RVERVERVERVE之间的相互作用，这个缺陷之间的相互作用，这个缺陷之间的相互作用，这个缺陷之间的相互作用，这个缺陷对对对对G12G12G12G12特别敏感特别敏感特别敏感特别敏感第67页/共132页刚度的弹性力学分析方法实际纤维阵列实际纤维阵列示意图示意图随机阵列、纤维相互接随机阵列、纤维相互接触和不接触都有触和不接触都有C=0 C=0 孤立的纤维和树脂接触孤立的纤维和树脂接触C=1 C=1 孤立的基体纤维接触孤

41、立的基体纤维接触所有纤维彼此完全分开时的解和彼此接触的解的所有纤维彼此完全分开时的解和彼此接触的解的所有纤维彼此完全分开时的解和彼此接触的解的所有纤维彼此完全分开时的解和彼此接触的解的线性组合提供更为准确的模量线性组合提供更为准确的模量线性组合提供更为准确的模量线性组合提供更为准确的模量第68页/共132页刚度的弹性力学分析方法 考虑纤维接触的弹性力学方法，考虑纤维接触的弹性力学方法，TsaiTsai得到了垂直于纤维的模量得到了垂直于纤维的模量第69页/共132页刚度的弹性力学分析方法接触系数接触系数接触系数接触系数C C C C是用于判定实验数据和理论预测之间的对比关是用于判定实验数据和理论

42、预测之间的对比关是用于判定实验数据和理论预测之间的对比关是用于判定实验数据和理论预测之间的对比关系的所谓的系的所谓的系的所谓的系的所谓的“造因子造因子造因子造因子”，只在实验数据落在理论界限之内，只在实验数据落在理论界限之内，只在实验数据落在理论界限之内，只在实验数据落在理论界限之内才有用，其概念在某种程度上表达了复合材料的一相对另才有用，其概念在某种程度上表达了复合材料的一相对另才有用，其概念在某种程度上表达了复合材料的一相对另才有用，其概念在某种程度上表达了复合材料的一相对另一相的连续性，拉伸比压缩的影响要大得多一相的连续性，拉伸比压缩的影响要大得多一相的连续性，拉伸比压缩的影响要大得多一

43、相的连续性，拉伸比压缩的影响要大得多第70页/共132页刚度的弹性力学分析方法修正的混合律修正的混合律修正的混合律修正的混合律K:K:K:K:纤维不同线系数纤维不同线系数纤维不同线系数纤维不同线系数0.910.910.910.91由实验确定并取决于制造过程由实验确定并取决于制造过程由实验确定并取决于制造过程由实验确定并取决于制造过程 实际制造中，纤维本身不是笔直的，对纤维方向的模量，实际制造中，纤维本身不是笔直的，对纤维方向的模量，TSai考虑考虑到纤维的非直线性影响，对混合律进行了修正到纤维的非直线性影响，对混合律进行了修正第71页/共132页Random FibresEc=KEEc=KEf

44、 fV Vf f+E+EmmV Vmmwhere efficiency factor K 0.1 to 0.6where efficiency factor K 0.1 to 0.6第72页/共132页刚度的弹性力学分析方法哈尔平-蔡方程（Halpin-Tsai）：近似表达比较复杂的微观力学结果的内插法很简单容易设计能概括虽说是有限的但是比较精确的微观力学结果有可能将各种学派统一起来确定比较困难MMMM：模量：模量：模量：模量E E E E2 2 2 2、G GG G12121212、23232323 ：与纤维几何形状、填实几：与纤维几何形状、填实几：与纤维几何形状、填实几：与纤维几何形状、填

45、实几何形状和载荷形状有关的的何形状和载荷形状有关的的何形状和载荷形状有关的的何形状和载荷形状有关的的复合材料中纤维增强作用的复合材料中纤维增强作用的复合材料中纤维增强作用的复合材料中纤维增强作用的量度量度量度量度第73页/共132页刚度的弹性力学分析方法 =0=0=0=0：是串联模型，下限：是串联模型，下限：是串联模型，下限：是串联模型，下限 =：是并联模型，上限：是并联模型，上限：是并联模型，上限：是并联模型，上限 是纤维对复合材料增强作用的度量是纤维对复合材料增强作用的度量是纤维对复合材料增强作用的度量是纤维对复合材料增强作用的度量值较小时：纤维作用不大值较小时：纤维作用不大值较小时：纤维

46、作用不大值较小时：纤维作用不大值较大时：纤维很有效地增强复合材料的刚度使之值较大时：纤维很有效地增强复合材料的刚度使之值较大时：纤维很有效地增强复合材料的刚度使之值较大时：纤维很有效地增强复合材料的刚度使之超过基体的刚度超过基体的刚度超过基体的刚度超过基体的刚度 =1=1=1=1：刚性嵌入件：刚性嵌入件：刚性嵌入件：刚性嵌入件 =0=0=0=0：均匀材料：均匀材料：均匀材料：均匀材料 =-1/=-1/=-1/=-1/：空隙：空隙：空隙：空隙 VfVfVfVf：缩减的纤维体积含量：缩减的纤维体积含量：缩减的纤维体积含量：缩减的纤维体积含量 ：受组分材料的性能及增强因子影响：受组分材料的性能及增强

47、因子影响：受组分材料的性能及增强因子影响：受组分材料的性能及增强因子影响第74页/共132页Other Composite PropertiesOther Composite PropertiesIn general,the rule of mixtures(for upper and lower bounds)can be used for any property Xc-thermal conductivity,density,electrical conductivityetc.第75页/共132页Tensile StrengthTensile StrengthIn longitudin

48、al direction,the tensile strength is given by the equation below if we assume the fibers will fail before the matrix*c=mVm+fVf第76页/共132页强度的材料强度的材料力学分析方法力学分析方法第77页/共132页强度与损伤状态相关UndamagedUndamagedDamagedDamaged第78页/共132页强度与损伤演化状态第79页/共132页强度与损伤演化状态吸收断裂能很小，材料断裂韧性差吸收断裂能很小，材料断裂韧性差吸收断裂能很大，材料断裂韧性增加吸收断裂能很大

49、，材料断裂韧性增加第80页/共132页强度与损伤状态相关第81页/共132页强度与损伤状态相关Crack Front Crack Front(N=N(N=Nf f)Crack Front Crack Front(N=N(N=N1 1)Fiber-Bridged Matrix CrackFiber-Bridged Matrix Crack第82页/共132页强度的材料力学分析方法对纤维增强复合材料强度的预报，还没有达到研究刚度预报那样的接近问题实质的水平强度准则：宏观的强度预报，不是破坏模型，微观强度分析：材料微观破坏的机理描述材料的强度，与材料的局部性能和应力状态有关，与材料的整体性能和整体应

50、力状态关系相对较小，材料的不均匀性影响较大而刚度的情况相反材料发生破坏，总是从最薄弱的环节开始，而后引起整个材料的破坏第83页/共132页强度的材料力学分析方法考虑因素组份材料在物理、化学、力学性能上的差别界面的粘结情况材料的本构关系不同，破坏规律也不同纤维和基体的弹性、塑性、弹塑性、粘弹性等体积分数残余应力的大小，空隙和裂纹的大小和分布纤维在基体中的分布合排列载荷的历史和现状很多描述纤维增强基体材料的强度特征的有益的模型表示了对现象的实际观察和力学描述的高度结合第84页/共132页强度的材料力学分析方法微观力学研究，是用纤维、基体和界面性能特点和有关几何描述来进行复合材料强度预报纤维增强复合