公开课九年级上册直线和圆的位置关系.pptx

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1、设设O O 的半径为的半径为r r，点，点P P到圆心的距离到圆心的距离OP=OP=d d，则有：则有：点P在 O内 点P在 O上 点P在 O外 d d drpdprd Prdr r=r点与圆的位置关系：点在点在圆内圆内点在点在圆上圆上点在点在圆外圆外第1页/共52页点和圆的位置关系有几种？点在圆内点在圆上点在圆外dr drdr用数量关系如何来判断？回回 顾顾第2页/共52页思考思考：如果把点换成一条直线，直如果把点换成一条直线，直线和圆又有哪几种位置关系？线和圆又有哪几种位置关系？引引 入入第3页/共52页12学习目标 理解直线和圆相交、相切、相离的概念；掌握直线和圆的三种位置关系的方法以及

2、判定.第4页/共52页情景创设情景创设如图，如果我们把太阳看作一个圆，把地平线看作一条直线，太阳升起的过程中，太阳和地平线会有几种位置关系？第5页/共52页总体看来应该有下列三种情况:分分 类类第6页/共52页直线与直线与圆圆的位置关系的位置关系1.1.观察三幅太阳升起的照片观察三幅太阳升起的照片,地平线与太阳的位置关系是怎样地平线与太阳的位置关系是怎样的的?你发现这个自然现象反映出直线和圆的位置关系有哪几种你发现这个自然现象反映出直线和圆的位置关系有哪几种?(地平线)a(地平线)OOO情景创设情景创设第7页/共52页第8页/共52页想想想想想想想想:思考：把海平面看作一条直线，太阳看作一个圆

3、，由此你能得出直线与圆的位置关系吗？第9页/共52页思考：把海平面看作一条直线，太阳看作一个圆，由此你能得出直线与圆的位置关系吗？第10页/共52页操作：在纸上画一个圆，上、下移动直尺，观察：在移动直尺的过程中，直尺与圆的位置关系发生了怎样的变化？你能发现它与直线l的公共点个数的变化情况吗？公共点：210发现：直尺与圆有如下_种位置关系，你能画出来吗？三第11页/共52页归纳 1、直线和圆有_个公共点时，叫做直线和 圆相交，这条直线叫做_。2、直线和圆有_个公共点时，叫做直线和 圆相切，这条直线叫做_。这个公共点 叫做_。3、直线和圆有_公共点时，叫做直线和 圆相离。知识点二直线和圆的位置关系

4、 两割线一切线切点没有第12页/共52页(1)直线和圆有直线和圆有一个一个公共点公共点第13页/共52页(2)直线和圆有直线和圆有两个两个公共点公共点.第14页/共52页(3)直线和圆直线和圆没有没有公共点公共点.第15页/共52页(1)直线和圆有直线和圆有唯一个唯一个公共点公共点,叫做叫做直线和圆直线和圆相切相切,这条直线叫这条直线叫圆的切圆的切线线，这个公共点叫这个公共点叫切点切点(2)直线和圆有直线和圆有两个两个公共点公共点,叫做直叫做直线和圆线和圆相交相交，这条直线叫这条直线叫圆的割圆的割线线(3)直线和圆直线和圆没有没有公共点时公共点时,叫做直线和圆叫做直线和圆相离相离第16页/共5

5、2页1、直线与圆相离、相切、相交的定义。直线和圆的位置关系是用直线和圆的公共点的个数直线和圆的位置关系是用直线和圆的公共点的个数来定义的，即直线与圆没有公共点、来定义的，即直线与圆没有公共点、只有只有一个公共点、一个公共点、有两个公共点时分别叫做直线和圆相离、相切、相交。有两个公共点时分别叫做直线和圆相离、相切、相交。思考：一条直线和一个圆，如果有公共点能不能多于思考：一条直线和一个圆，如果有公共点能不能多于两个呢？两个呢？相离相离相交相交相切相切切点切点切线切线割线割线交点交点交点交点第17页/共52页 前面复习知道前面复习知道:点和圆的位置关系可以用圆心到点和圆的位置关系可以用圆心到点之间

6、的距离点之间的距离,这一数量关系来刻画他们的位置关系这一数量关系来刻画他们的位置关系;那么直线和圆的位置关系是否也可以用数量关系来那么直线和圆的位置关系是否也可以用数量关系来刻画他们三种位置关系呢刻画他们三种位置关系呢?下面我们一起来研究一下下面我们一起来研究一下!探探 索索第18页/共52页ddd.O.O.Orrr相离相切相交1、直线与圆相离直线与圆相离 =dr2、直线与圆相切直线与圆相切 =d=r3、直线与圆相交直线与圆相交 =dr想一想想一想当直线与圆当直线与圆相离、相切、相离、相切、相交时，相交时，d与与r有何关系？有何关系？l23.A.B.C.D.E.F.NH.Q.你能根据你能根据d

7、与与r的大小关系确的大小关系确定直线与圆的定直线与圆的位置关系吗位置关系吗?第19页/共52页c.O图 1bA.O图 2a.F.E.O图 3这条直线叫做圆的这条直线叫做圆的割线割线 ,公共点叫直线与圆的公共点叫直线与圆的交点交点。直线和圆直线和圆没有没有没有没有公共点时公共点时,叫做叫做直线与圆直线与圆相离相离.直线和圆有直线和圆有唯一唯一唯一唯一公共点时公共点时,叫做叫做直线与圆直线与圆相切相切.直线和圆有直线和圆有两个两个两个两个公共点时公共点时,叫做直线与圆叫做直线与圆相交相交.这条直线叫做圆的这条直线叫做圆的切线切线 ,唯一公共点叫做直线与圆的唯一公共点叫做直线与圆的切点切点。1.直线

8、与圆的位置关系（图形特征）第20页/共52页 观察讨论:当直线与圆相离、相切、相交时，圆心到直线的距圆心到直线的距离离d d与半径r有何关系？dr相交相交Adr相切相切E1 1、直线与圆相交直线与圆相交2 2、直线与圆相切直线与圆相切3 3、直线与圆相离直线与圆相离2.直线与圆的位置关系(数量特征).D.Ord相离相离C.OB直线与圆的位置关系的性质与判定.FOdr第21页/共52页 、直线与圆最多有两个公共点、直线与圆最多有两个公共点 。（）（）判断判断3、若、若A是是 O上一点，上一点，则直线则直线AB与与 O相切相切。()、若直线与圆相交，则直线上的点都在圆内。()4、若C为 O外的一点

9、，则过点C的直线CD与 O 相交或相离。（）第22页/共52页生活中还有哪些例子生活中还有哪些例子,都给我们直线与圆的位都给我们直线与圆的位置关系的印象置关系的印象.你能举出你能举出1 12 2个实例吗个实例吗?第23页/共52页1情境引入第24页/共52页1情境引入第25页/共52页 例题例题2、设设 O的半径为的半径为r，圆心，圆心O到直线到直线l的距离为的距离为d。根据下列条件判断直线。根据下列条件判断直线l与与 O的位置关系。的位置关系。（2）d=1,r=；（3）d=2,r=2；（1）d=4,r=3；d r直线l与 O相交dr直线l与 O相切解：d r 直线l与 O相离第26页/共52

10、页 例：在RtABC中，C=90，AC=3cm，BC=4cm，以C为圆心，r为半径的圆与AB有怎样的位置关系？为什么？（1）r=2cm；（2）r=2.4cm (3)r=3cmBCA43分析：分析：要了解要了解AB与与 C的位置的位置关系，只要知道圆心关系，只要知道圆心C到到AB的的距离距离d与与r的关系已知的关系已知r，只需求，只需求出出C到到AB的距离的距离d。怎样求？怎样求？图上图上有没有？有没有？D如何作出？如何作出？典型例题典型例题第27页/共52页解：解：过C作CDAB，垂足为D在ABC中，AB=5根据三角形的面积公式有即圆心C到AB的距离d=2.4cm所以(1)当r=2cm时,有d

11、r,因此C和AB相离。BCA43D第28页/共52页（2）当r=2.4cm时,有d=r,因此C和AB相切。（3）当r=3cm时，有drdr1 1d=rd=r切点切点切线切线2 2drdr交点交点割线割线ldrld rOldr.A AC C B B.相离 相切 相交 归归 纳纳第33页/共52页2、直线与圆的位置关系、直线与圆的位置关系直线与圆的直线与圆的位置关系位置关系 相交相交 相切相切 相离相离图图 形形 公共点个数公共点个数 公共点名称公共点名称 直线名称直线名称圆心到直线距离圆心到直线距离d与半径与半径r的关系的关系2 个个交点交点割线割线1 个个切点切点切线切线d r没有没有drOl

12、lrdOdrOl第34页/共52页3归纳小结直线和圆的直线和圆的位置关系位置关系相交相交相切相切相离相离图形图形公共点个数公共点个数公共点名称公共点名称直线名称直线名称距离距离 d 与半与半径径 r 的关系的关系lOdrlOABdrlOAdr2 个个交点交点割线割线1 个个切点切点切线切线drd=rdr没有没有第35页/共52页2、判定直线、判定直线 与圆的位置关系的方法有与圆的位置关系的方法有_种：种：（1）根据定义，由）根据定义，由_的的个数来判断；个数来判断；（2）根据性质，由）根据性质，由_的关系来判断。的关系来判断。在实际应用中，常采用第在实际应用中，常采用第二二种方法判定。种方法判

13、定。两两直线直线 与圆的公共点与圆的公共点圆心到直线的距离圆心到直线的距离d与半径与半径r第36页/共52页2、连结直线外一点与直线所连结直线外一点与直线所有点的线段中有点的线段中,最短的是最短的是_？1.直线外一点到这条直线直线外一点到这条直线 垂线段的长度叫垂线段的长度叫点到直线点到直线 的距离的距离。垂线段垂线段a .AD第37页/共52页（2）直线）直线l 和和 O相切相切2、用圆心到直线的距离和圆半径的数量关系，来揭示圆和直线的位置关系。（1）直线l 和O相离（3）直线）直线l 和和 O相交相交drd=rd 5cmd=5cmd 5cm三、练习与例题三、练习与例题0cm2103.3.直

14、线和圆有直线和圆有直线和圆有直线和圆有2 2个交点个交点个交点个交点,则直线和圆则直线和圆则直线和圆则直线和圆_;_;直线和圆有直线和圆有直线和圆有直线和圆有1 1个交点个交点个交点个交点,则直线和圆则直线和圆则直线和圆则直线和圆_;_;直线和圆有没有交点直线和圆有没有交点直线和圆有没有交点直线和圆有没有交点,则直线和圆则直线和圆则直线和圆则直线和圆_;_;相交相交相切相切相离相离第44页/共52页例例1:1:在在RtRtABCABC中中C=90C=90，AC=3cmAC=3cm，BC=4cmBC=4cm，以，以C C为为圆心圆心,r r为半径的圆与为半径的圆与ABAB有怎样的关系？为什么有怎

15、样的关系？为什么？(1)(1)r=2cm (2)(2)r=2.4cm (3)(3)r=3cmDBC ABC ADDBC A第45页/共52页例例RtABC，C=90，AC=3 cm，BC=4 cm，以以 C 为圆心，为圆心，r 为半径的圆与为半径的圆与 AB 有怎样的位置关系？有怎样的位置关系？为什么？为什么？（1）r=2 cm；（2）r=2.4 cm；（3）r=3 cm分析：分析：根据直线和圆的位置关系根据直线和圆的位置关系的数量特征，应该用圆心到直的数量特征，应该用圆心到直线的距离线的距离 d 与半径与半径 r 的大小进的大小进行比较；行比较；关键是确定圆心关键是确定圆心 C 到直线到直线

16、AB 的距离的距离 d，这个距离是多少，这个距离是多少呢？怎么求这个距离？呢？怎么求这个距离？CBAdd=2.4 cmD4练习第46页/共52页练习练习2已知已知A 的直径为的直径为 6，点，点 A 的坐标为（的坐标为（-3，-4），则），则A 与与 x 轴的位置关系是轴的位置关系是_，A 与与 y 轴的位轴的位置关系是置关系是_相离相离相切相切4练习yxA-3-4O第47页/共52页即圆心即圆心 C 到到 AB 的距离的距离 d=2.4cm（1）当）当 r=2 cm 时，时，d r，C 与与 AB 相离相离（2）当）当 r=2.4 cm 时，时，d=r，C 与与 AB 相切相切（3）当）当

17、r=3 cm 时，时，d r，C 与与 AB 相交相交解：过解：过 C 作作 CDAB，垂足为，垂足为 D根据三角形面积公式有根据三角形面积公式有CD AB=AC BC在在 RtABC 中，中，AB=（cm）CD=（cm）4练习第48页/共52页练习练习3已知已知 O 到直线到直线 l 的距离为的距离为 d，O 的半径的半径为为 r，若，若 d、r 是方程是方程 x 2-7x+12=0 的两个根，则直线的两个根，则直线 l 和和 O 的位置关系是的位置关系是_相交或相离相交或相离4练习第49页/共52页1直线和圆的位置关系有三种：相离、相切和相交直线和圆的位置关系有三种：相离、相切和相交5课堂

18、小结 2识别直线和圆的位置关系的方法：识别直线和圆的位置关系的方法：（1）一种是根据定义进行识别：）一种是根据定义进行识别：直线直线 l 和和 O 没有公共点没有公共点 直线直线 l 和和 O 相离；相离；直线直线 l 和和 O 只有一个公共点只有一个公共点 直线直线 l 和和 O 相切；相切；直线直线 l 和和 O 有两个公共点有两个公共点 直线直线 l 和和 O 相交相交（2）另一种是根据圆心到直线的距离）另一种是根据圆心到直线的距离 d 与圆半径与圆半径 r 的大小关系来进行识别：的大小关系来进行识别：d r直线直线 l 和和 O 相离；相离；d r直线直线 l 和和 O 相切；相切；d r直线直线 l 和和 O 相交相交3谈谈这节课你学习的收获谈谈这节课你学习的收获第50页/共52页 通过本课的学习，你又有通过本课的学习，你又有什么收获？什么收获？回顾总结回顾总结第51页/共52页感谢您的观看！第52页/共52页