回归分析的基本思想及初步应用.pptx

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1、1回归分析(1)函数关系是一种_关系，而相关关系是一种_关系，即自变量取值一定时，因变量的取值带有一定的随机性的两个变量之间的关系叫做_线性回归模型导入新知确定性非确定性相关关系第1页/共46页(2)由数学3的知识可知，回归分析是对具有线性相关关系的两个变量进行统计分析的一种常用方法，回归分析的基本步骤是_，_，并用_进行预报2线性回归模型(1)线性回归模型y_，其中_和 _是模型的未知参数，_称为随机误差自变量x称为_，因变量y称为_画出两个变量的散点图求回归直线方程回归直线方程bxaeabe解释变量预报变量第2页/共46页中心第3页/共46页化解疑难第4页/共46页线性回归分析导入新知yi

2、bxia第5页/共46页(2)残差图作图时，纵坐标为_，横坐标可以选为样本编号，或xi数据，或yi数据，这样作出的图形称为残差图(3)残差分析残差分析即通过残差发现原始数据中的可疑数据，判断所建立模型的拟合效果，其步骤为：计算残差画残差图在残差图中分析残差特性残差点比较均匀地落在水平的带状区域中，说明选用的模型比较合适，这样的带状区域的宽度越窄，说明模型拟合精度_，回归方程的预报精度_残差越高越高第6页/共46页第7页/共46页越好越差0,11第8页/共46页残差分析的注意点在残差图中，可疑数据的特征表现为：(1)个别样本点的残差过大，即大多数的残差点比较均匀地落在水平的带状区域中，而个别残差

3、点偏离该区域过于明显，需要确认在采集这些样本点的过程中是否有人为的错误如果采集数据有错误，那么需要纠正，然后重新利用线性回归模型拟合数据；如果数据采集没有错误，那么需要寻找其他原因(2)残差图有异常，即残差呈现不随机的规律性，此时需要考虑所采用的线性回归模型是否合适化解疑难第9页/共46页例1某研究机构对高三学生的记忆力x和判断力y进行统计分析，得下表数据：(1)请画出上表数据的散点图(要求：点要描粗)；线性回归分析x681012y2356第10页/共46页第11页/共46页第12页/共46页第13页/共46页第14页/共46页第15页/共46页类题通法第16页/共46页某种产品的广告费支出x

4、(单位：百万元)与销售额y(单位：百万元)之间有如下对应数据：(1)试根据数据预报广告费支出1 000万元的销售额；(2)若广告费支出1 000万元的实际销售额为8 500万元，求误差活学活用x24568y3040605070第17页/共46页第18页/共46页(2)8 500万元即85百万元，实际数据与预报值的误差为8582.52.5(百万元)第19页/共46页例2某车间为了规定工时定额，需要确定加工零件所花费的时间，为此进行了10次试验，测得的数据如下：(1)建立零件数为解释变量，加工时间为预报变量的回归模型，并计算残差；(2)你认为这个模型能较好地刻画零件数和加工时间的关系吗？残差分析编

5、号12345678910零件数x/个102030405060708090100加工时间y/min626875818995 102 108 115 122第20页/共46页解：(1)根据表中数据画出散点图，如图所示由图可看出，这些点在一条直线附近，可以用线性回归模型来拟合数据计算得加工时间对零件数的线性回归方程为0.668x54.93.第21页/共46页第22页/共46页(2)以零件数为横坐标，残差为纵坐标画出残差图，如图所示由图可知，残差点分布较均匀，即用上述回归模型拟合数据效果很好但需注意，由残差图可以看出，第4个样本点和第5个样本点的残差比较大，需要确认在采集这两个样本点的过程中是否有人为

6、的错误第23页/共46页类题通法第24页/共46页活学活用第25页/共46页第26页/共46页第27页/共46页第28页/共46页第29页/共46页非线性回归分析第30页/共46页第31页/共46页第32页/共46页第33页/共46页第34页/共46页非线性回归分析的步骤非线性回归问题有时并不给出经验公式这时我们可以画出已知数据的散点图，把它与学过的各种函数(幂函数、指数函数、对数函数等)图象作比较，挑选一种跟这些散点拟合得最好的函数，然后采用适当的变量变换，把问题化为线性回归分析问题，使之得到解决其一般步骤为：类题通法第35页/共46页第36页/共46页某电容器充电后，电压达到100 V，然

7、后开始放电，由经验知道，此后电压U随时间t变化的规律用公式UAebt(b0)表示，现测得时间t(s)时的电压U(V)如下表：试求电压U对时间t的回归方程(提示：对公式两边取自然对数，把问题转化为线性回归分析问题)活学活用t/s012345678910U/V 100755540302015101055第37页/共46页第38页/共46页第39页/共46页典例某种产品的广告费支出x(单元：万元)与销售额y(单位：万元)之间有下表关系：1错误理解残差的概念而致误x24568y3040605070第40页/共46页第41页/共46页第42页/共46页第43页/共46页应用 落实体验 (单击进入电子文档单击进入电子文档)第44页/共46页第45页/共46页感谢您的观看！第46页/共46页