刚体的受力分析及其平衡定律.pptx

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1、2023/3/1511、物体的受力分析：分析物体（包括物体系）受哪些力，每个力的作用位置和方向，并画出物体的受力图2、力系的等效替换（或简化）：用一个简单力系等效代替一个复杂力系3、建立各种力系的平衡条件：研究作用在物体上的各种力系的平衡条件，并应用这些条件解决静力学实际问题 静力学解决的三个问题第1页/共52页2023/3/152第一章第一章 刚体的受力分析及其平衡规律目录目录第一节第一节 力的概念及其性质力的概念及其性质第二节第二节 刚体的受力分析刚体的受力分析第三节第三节 平面汇交力系的简化与平衡平面汇交力系的简化与平衡第四节 力矩、力偶、力的平移定理力矩、力偶、力的平移定理第五节第五节

2、 平面一般力系的简化与平衡平面一般力系的简化与平衡第2页/共52页2023/3/153第一节第一节 力的概念及其性质力的概念及其性质 一、力的概念力：物体间的相互作用，作用效果使物体的机械运动状态发生改变或者使物体发生变形。力的外效应：使物体的机械运动状态发生改变；力的内效应：使物体发生变形。刚体：在力的作用下，其内部任意两点间的距离始终保持不变的物体.力的三要素：大小、方向、作用点.力是矢量 力有集中力和分布力之分。第3页/共52页2023/3/1541、力的可传性：作用在刚体上的力，可以沿力的作用线移动到刚体的任一点而不改变该力对刚体的外效应，注：该性质仅适用于刚体。2、力的成对性（即作用

3、与反作用定律）：力是物体对物体的相互作用，所以就两个物体而言，作用力与反作用力永远是同时产生同时消失的，其大小相等，方向相反，作用线是重合的，但是分别作用于两个物体的效应不相同。二、力的基本性质第4页/共52页2023/3/1553、力的可合性：作用在物体上的两个力可以合成为一个力；即两个力对物体的作用可以用一个力来等效代替。4、力的可分性：力的平行四边形法则第5页/共52页2023/3/1565 5、力的可消性：平衡力系：平衡力系：满足平衡条件的力系称为平衡力系。（1）二力平衡定理二力平衡定理 作用在刚体上的两个力，使刚体保持平衡的必要和充分条件是：这两个力的大小相等，方向相反，且作用在同一

4、直线上。构件在二力作用下处于平衡，称它为“二力杆”第6页/共52页2023/3/157（2 2）三力平衡汇交定理 作用于刚体上的三个力使刚体处于平衡，那么这三个力不平行必汇交于一点。第7页/共52页2023/3/158第二节第二节 刚体刚体(rigid body)(rigid body)的受力分析的受力分析 一、约束和约束反力外力可分为两类：主动力(load)：主动引起物体运动状态改变或使物体有运动状态改变趋势的力，在工程中常称之为载荷。约束反力：阻碍物体改变运动状态的力。自由体（free body)：位移不受限制的物体。如果物体只受主动力的作用，且能够在空间沿任何方向完全自由地运动，称为自由

5、体；非自由体：如果物体的运动在某些方向上受到了限制而不能完全自由运动，则称之为非自由体。第8页/共52页2023/3/159 约束约束(supports)：对非自由体的位移起限制作用的物体.约束力约束力：约束对非自由体的作用力1、柔软体约束柔软体约束 ：由柔软的绳索、胶带或链条等构成的约束。只有当柔索等被拉直时才能起到约束作用；只有当柔索等被拉直时才能起到约束作用；只有当柔索等被拉直时才能起到约束作用；只能阻止非自由体沿柔索伸直的方向向外运动，只能阻止非自由体沿柔索伸直的方向向外运动，只能阻止非自由体沿柔索伸直的方向向外运动，而限制不了非自由体在其他方向的运动；而限制不了非自由体在其他方向的运

6、动；而限制不了非自由体在其他方向的运动；第9页/共52页2023/3/15102、光滑接触面约束光滑接触面约束 具有光滑接触面（线、点）的约束（光滑接触约束）。第10页/共52页2023/3/1511 光滑支承接触对非自由体的约束力，作用在接触处；方向沿接触处的公法线并指向受力物体，故称为法向约束力第11页/共52页2023/3/15123、铰链约束（径向轴承、圆柱铰链、固定铰链支座等）（1）径向轴承（向心轴承）约束特点：轴在轴承孔内，轴为非自由体、轴承孔为约束第12页/共52页2023/3/1513（2）光滑圆柱铰链约束特点：由两个各穿孔的构件及圆柱销钉组成，如剪刀第13页/共52页2023

7、/3/1514光滑圆柱铰链约束ABF FAB第14页/共52页2023/3/1515约束力约束力：光滑圆柱铰链：亦为孔与轴的配合问题，与轴承一样，可用两个正交分力表示（3）固定铰链约束力：与圆柱铰链相同以上三种约束（经向轴承、光滑圆柱铰链、固定铰链支座）其约束特性相同，均为轴与孔的配合问题，都可称作光滑圆柱铰链第15页/共52页2023/3/1516目的：确定构件间相互作用力的力线方位；分析的基础是对约束性质要有正确的判断，并根据约束的性质和有关定理准确地用约束反力取代约束。二、刚体的受力分析画受力图步骤：1、取所要研究物体为研究对象（隔离体）画出其简图。将研究对象从与其有联系的物体中分离出来

8、（使之成为自由体），称之为分离体(isolated body)。2、画出所有主动力第16页/共52页2023/3/15173、按约束性质画出所有约束（被动）力 解除约束原理 对给定物体作为研究对象进行分析时，因为约束反力是随着给定物体施于约束的力同时产生的，如果不把给定物体和约束分开，约束反力就无法表达出来。为了清楚地表示给定物体的受力情况，就必须假想将约束解除，而以相应地约束反力来代替约束的作用。4、表示分离体及其受力图的图形称之为受力图(free-body diagram)。受力图中应将所受全部的主动力和约束反力画在分离体上。第17页/共52页2023/3/1518例1-1解：1.画出简图

9、2.画出主动力3.画出约束力碾子重为 ，拉力为 ，、处光滑接触，画出碾子的受力图第18页/共52页2023/3/1519例1-2 解：1.取屋架2.画出主动力3.画出约束力画出简图屋架受均布风力（N/m），屋架重为 ，画出屋架的受力图第19页/共52页2023/3/1520例1-3 解：取 杆，其为二力构件，简称二力杆，其受力图如图(b)水平均质梁 重为 ，电动机重为 ，不计杆 的自重，画出杆 和梁 的受力图图(a)二力构件（二力杆）:只在两个力作用下平衡的构件称为二力构件。第20页/共52页2023/3/1521取 梁，其受力图如图(c)若这样画，梁 的受力图又如何改动?杆的受力图能否画为图

10、（d）所示？第21页/共52页2023/3/1522例1-4 不计三铰拱桥的自重与摩擦，画出左、右拱 的受力图与系统整体受力图解：右拱 为二力构件，其受力图如图（b）所示第22页/共52页2023/3/1523系统整体受力图如图（d）所示取左拱 ,其受力图如图（c）所示第23页/共52页2023/3/1524考虑到左拱 三个力作用下平衡，也可按三力平衡汇交定理画出左拱 的受力图，如图（e）所示此时整体受力图如图（f）所示第24页/共52页2023/3/1525讨论：若左、右两拱都考虑自重，如何画出各受力图？如图（g）（h）（i）第25页/共52页2023/3/1526例1-5不计自重的梯子放在

11、光滑水平地面上，画出梯子、梯子左右两部分与整个系统受力图图(a)解：绳子受力图如图（b）所示第26页/共52页2023/3/1527梯子左边部分受力图如图（c）所示梯子右边部分受力图如图（d）所示第27页/共52页2023/3/1528整体受力图如图（e）所示提问：左右两部分梯子在A处，绳子对左右两部分梯子均有力作用，为什么在整体受力图没有画出？第28页/共52页2023/3/1529受力分析需要注意的事项：要明确研究对象，有时研究对象为多个；受力分析所画的是研究对象的受力图而不是施力图（作用力与反作用力）。利用相邻物体的作用力与反作用力的关系，同时要注意除了重力、电磁力外，只有直接与研究对象

12、有接触的物体才有力的作用。受力图不能画在整体构件图上，应该把研究对象真正地分离出来，同时每个力矢量的符号，建立方程所使用的角度、长度，不论是已知的还是待求的符号都必须标写齐全、清楚，凡是在平衡方程出现的符号，都应在受力图上找出。第29页/共52页2023/3/1530画约束反力时，只考虑约束的性质，不考虑刚体在主动力下企图运动的方向。受力分析的目的是确定约束反力的力线方位，力的方向在难于判明时可以先进行假定。要充分利用二力杆定理和三力平衡定理来确定铰链约束的力线方位，不能确定时，可以采用两个正交分力代替。第30页/共52页2023/3/1531第三节 平面汇交力系的简化与平衡 刚体在外力作用下

13、处于平衡，实际上就是这些外力对刚体所产生的外效应正好相互抵消，即几个外力对刚体总效应为零，也即使刚体处于平衡的条件是作用于刚体上所有外力的合力为零。研究力系的简化和平衡有几何法和解析法两种，在此采用解析法。力系力系：作用在物体上的一群力。可分为：平面汇交（共点）力系，平面平行力系，平面一般力系；空间汇交（共点）力系，空间平行力系，空间一般力系。第31页/共52页2023/3/1532 合力在某一轴上的投影等于各分力在同一轴上投影的代数和，此即合力投影定理。以数学的方式表达为：一、平面汇交力系的简化第32页/共52页2023/3/1533二、平面汇交力系的平衡条件 平衡条件平衡方程解题步骤：（1

14、）将各个力移动到其交点；（2）分别对各个力进行分解；（3）根据合力投影定理求取合力。（4）根据平面汇交力系的平衡条件求取未知力。第33页/共52页2023/3/1534求：此力系的合力.解：用解析法例2-2已知：图示平面共点力系；第34页/共52页2023/3/1535已知：求：系统平衡时，杆AB、BC受力.例2-3 系统如图，不计杆、轮自重，忽略滑轮大小，P=20kN；解：AB、BC杆为二力杆，取滑轮B（或点B），画受力图.用解析法，建图示坐标系解得：解得：第35页/共52页2023/3/1536例题4第36页/共52页2023/3/1537第四节 力矩、力偶、力的平移定理 一、力矩的概念一

15、、力矩的概念 力在一定的条件下，不但可以使刚体产生移动，还力在一定的条件下，不但可以使刚体产生移动，还能产生转动，人们常以力矩来表示转动效应的大小。能产生转动，人们常以力矩来表示转动效应的大小。O O力矩中心；力矩中心；d d力臂，力的作用线到力臂，力的作用线到O O点的垂直距离。点的垂直距离。vv力矩为标量，其绝对值等于力的大小与力臂的乘积，力矩为标量，其绝对值等于力的大小与力臂的乘积，正负号规定为：力使物体绕矩心作逆时针方向转动时正负号规定为：力使物体绕矩心作逆时针方向转动时取正值，反之为负；取正值，反之为负；第37页/共52页2023/3/1538vv力可以对其作用平面内任意一点取矩，但

16、对该点力可以对其作用平面内任意一点取矩，但对该点取矩并不代表绕该点转动。刚体在力的作用下绕取矩并不代表绕该点转动。刚体在力的作用下绕那一点转动这是由支点或转轴位置决定的。如果那一点转动这是由支点或转轴位置决定的。如果没有固定轴的作用，单个力是不能使物体产生纯没有固定轴的作用，单个力是不能使物体产生纯转动效应的。转动效应的。vv合力矩定理合力矩定理 平面力系的合力对作用面内任一点的平面力系的合力对作用面内任一点的矩等于各分力对同点之矩的代数和。使用该定理矩等于各分力对同点之矩的代数和。使用该定理可使力距的计算简化。可使力距的计算简化。第38页/共52页2023/3/1539二、力偶1.力偶由两个

17、等值、反向、不共线的（平行）力组成的力系称为力偶力偶，记作第39页/共52页2023/3/1540两个要素a.大小：力与力偶臂乘积b.方向：转动方向力偶矩力偶矩力偶中两力所在平面称为力偶作用面力偶两力之间的垂直距离称为力偶臂u力偶矩第40页/共52页2023/3/15412 2 2 2、力偶的性质、力偶的性质 （1 1）等效变换性）等效变换性 只要保持力偶矩的大小和转向不只要保持力偶矩的大小和转向不变，力偶可在作用面内任意移动，还可以任意改变，力偶可在作用面内任意移动，还可以任意改变两力的大小和力偶臂的长短，而不改变对刚体变两力的大小和力偶臂的长短，而不改变对刚体的作用效果。所以力偶只用标出转

18、向即可。的作用效果。所以力偶只用标出转向即可。（2 2）可合成性）可合成性 如果在物体的同一平面内作用有两个如果在物体的同一平面内作用有两个以上的力偶，那么可以用一个等效力偶来代替。以上的力偶，那么可以用一个等效力偶来代替。第41页/共52页2023/3/1542（3 3）“基本物理量基本物理量”即不可以用一个力来等效替代即不可以用一个力来等效替代力偶，力偶中的两个力不能合成，只能以力偶来力偶，力偶中的两个力不能合成，只能以力偶来等效替代力偶；等效替代力偶；三、三、力的平移定理力的平移定理力的平移，就是作用在刚体上的力，从原位置平行移力的平移，就是作用在刚体上的力，从原位置平行移动到刚体上的另

19、一个位置。动到刚体上的另一个位置。uu力的平移定理：作用在刚体上的力力的平移定理：作用在刚体上的力F F可以平行移动可以平行移动到刚体上的任意一点，但同时必须附加一个力偶，到刚体上的任意一点，但同时必须附加一个力偶，其力偶矩等于原力对新作用点的矩。其力偶矩等于原力对新作用点的矩。第42页/共52页2023/3/1543例题：解释以下的几种现象例题：解释以下的几种现象（1 1）桌面上放置一个圆盘，受到经过质心的力）桌面上放置一个圆盘，受到经过质心的力F F后，后，圆盘向右移动圆盘向右移动（2 2）圆盘的边缘受到经过质心的力）圆盘的边缘受到经过质心的力F F后，圆盘向右移后，圆盘向右移动移动的同时

20、还发生绕质心的转动。动移动的同时还发生绕质心的转动。第43页/共52页2023/3/1544（3 3）圆盘中心开孔并套在一个竖立的固定轴上，圆）圆盘中心开孔并套在一个竖立的固定轴上，圆盘只绕圆轴转动。盘只绕圆轴转动。（4 4）受到力偶作用，圆盘只发生纯转动效应。）受到力偶作用，圆盘只发生纯转动效应。第44页/共52页2023/3/1545一、平面一般力系的简化平面一般力系的简化平面一般力系的简化平面一般力系的简化（1）平面一般力系简化的力学规律基础:平面汇交力系可以用一个力等效代替；同一平面内作用有两个以上的力偶，那么可以用一个等效力偶来代替；力线平移定理。（2）平面力系的简化步骤：例题：对如

21、右图所示的 平面力系进行简化。第五节第五节 平面一般力系的简化与平衡平面一般力系的简化与平衡 第45页/共52页2023/3/1546 在平面内固定一个位置O，利用力的平移定理和作用在刚体上的力可以沿力的作用线进行移动，从而将各个分力的作用点都移动到O点，形成平面汇交力系和力偶的组合。根据平面汇交力系的简化和合力偶定理，将上图的所有分力和力偶合成为一个和合力RO和力偶mO。第46页/共52页2023/3/1547 可以根据力的平移定理，将上图的力与力偶转化为一个力。第47页/共52页2023/3/1548 平面力系向简化中心O简化后，得到Ro和mo，其结果有四种可能:；第48页/共52页202

22、3/3/1549物体在平面力系作用下处于平衡的必要条件为：二、二、平面一般力系的平衡条件平面一般力系的平衡条件 上式的前两式为投影方程，第三个为力矩方程，此三个方程相互独立，故可求三个未知量。平面汇交力系：平面力偶系 第49页/共52页2023/3/1550例1：已知：AC=CB=l,F=10kN;杆件的自重忽略不计。求：铰链A和DC杆受力.（用平面任意力系方法求解）解：取AB梁，画受力图.解得FF Fyx平面一般力系简化实例平面一般力系简化实例第50页/共52页2023/3/1551例2 已知：求：支座A、B处的约束力.解：取AB梁，画受力图.解得解得yx第51页/共52页2023/3/15Qingdao university of science and technology 52感谢您的观看！第52页/共52页