创新设计高考总复习数学人教A理科选修.pptx

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1、最新考纲通过一些简单问题了解证明不等式的基本方法：比较法、综合法、分析法.第1页/共30页知 识 梳 理2ababababc第2页/共30页ab推理论证第3页/共30页分析法：从要证的结论出发，逐步寻求使它成立的_，所需条件为已知条件或一个明显成立的事实(定义、公理或已证明的定理、性质等)，从而得出要证的命题成立，这种证法称为分析法，即“执果索因”的证明方法.充分条件第4页/共30页1.思考辨析(在括号内打“”或“”)(1)比较法最终要判断式子的符号得出结论.()(2)综合法是从原因推导到结果的思维方法，它是从已知条件出发，经过逐步推理，最后达到待证的结论.()(3)分析法又叫逆推证法或执果索

2、因法，是从待证结论出发，一步一步地寻求结论成立的必要条件，最后达到题设的已知条件或已被证明的事实.()(4)使用反证法时，“反设”不能作为推理的条件应用.()答案(1)(2)(3)(4)诊 断 自 测第5页/共30页答案A第6页/共30页3.(选修45P23习题2.1T1改编)已知ab0，M2a3b3，N2ab2a2b，则M，N的大小关系为_.解析2a3b3(2ab2a2b)2a(a2b2)b(a2b2)(a2b2)(2ab)(ab)(ab)(2ab).因为ab0，所以ab0，ab0，2ab0，从而(ab)(ab)(2ab)0，故2a3b32ab2a2b.答案MN第7页/共30页答案4第8页/

3、共30页5.已知x0，y0，证明：(1xy2)(1x2y)9xy.证明因为x0，y0，第9页/共30页考点一比较法证明不等式【例11】(2017江苏卷)已知a，b，c，d为实数，且a2b24，c2d216.试证明：acbd8.证明(a2b2)(c2d2)(acbd)2a2c2a2d2b2c2b2d2(a2c2b2d22acbd)b2c2a2d22acbd(bcad)20，(a2b2)(c2d2)(acbd)2，又a2b24，c2d216.因此(acbd)264，从而acbd8.第10页/共30页第11页/共30页第12页/共30页第13页/共30页第14页/共30页考点二综合法证明不等式【例2

4、1】(2017全国卷)已知实数a0，b0，且a3b32.证明：(1)(ab)(a5b5)4；(2)ab2.第15页/共30页证明(1)a0，b0，且a3b32.则(ab)(a5b5)a6ab5a5bb6(a3b3)22a3b3ab(a4b4)4ab(a42a2b2b4)4ab(a2b2)24.(2)因为(ab)3a33a2b3ab2b323ab(ab)第16页/共30页第17页/共30页第18页/共30页(2)证明由(1)知，当a，bM时，1a1，1b1，从而(ab)2(1ab)2a2b2a2b21(a21)(1b2)0，所以(ab)2(1ab)2，因此|ab|1ab|.第19页/共30页规律

5、方法1.综合法证明不等式，要着力分析已知与求证之间，不等式的左右两端之间的差异与联系.合理进行转换，恰当选择已知不等式，这是证明的关键.2.在用综合法证明不等式时，不等式的性质和基本不等式是最常用的.在运用这些性质时，要注意性质成立的前提条件.第20页/共30页第21页/共30页(1)解当x3；当1x2时，f(x)2(x1)(x2)x4，此时，3f(x)6；当x2时，f(x)2(x1)(x2)3x6.综上可知，f(x)的最小值m3.第22页/共30页第23页/共30页第24页/共30页规律方法1.当要证的不等式较难发现条件和结论之间的关系时，可用分析法来寻找证明途径，使用分析法证明的关键是推理的每一步必须可逆.2.分析法证明的思路是“执果索因”，其框图表示为：第25页/共30页第26页/共30页(1)解依题意，原不等式等价于|x1|x3|8.当x1时，则2x28，解得x3.所以不等式f(x)f(x4)8的解集为x|x3或x5.第27页/共30页只需证|ab1|ba|，只需证(ab1)2(ba)2.|a|1，|b|1，知a21，b20.故(ab1)2(ba)2成立.从而原不等式成立.第28页/共30页第29页/共30页感谢您的观看！第30页/共30页