实际问题与一元一次不等式组.pptx

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1、实际问题与一元一次不等式组实际问题与一元一次不等式组（1）审审：（2）设：设：（3）找：找：（4）列：列：（5）解：解：（6）检：检：（7）答：答：审题，分析题目中已知什么，求审题，分析题目中已知什么，求什么，明确各数量之间的关系；什么，明确各数量之间的关系；设适当的未知数；设适当的未知数；找出能表示应用题全部含义的不等关系；找出能表示应用题全部含义的不等关系；根据不等关系列出不等式组；根据不等关系列出不等式组；求出这个不等式组的解集；求出这个不等式组的解集；检验并找出不等式组的特殊解；检验并找出不等式组的特殊解；写出符合题意的答案。写出符合题意的答案。回顾思考：回顾思考：列不等式组解应用题的

2、一般步骤：列不等式组解应用题的一般步骤：第1页/共12页例例1 1：某工厂现有某工厂现有甲甲种原料种原料360kg360kg,乙乙种原种原料料290kg290kg,计划利用这计划利用这两种原料生产两种原料生产A A，B B两两种产品，每种产品的种产品，每种产品的两种原料用量见表格两种原料用量见表格.原料原料每件每件产品用量产品用量甲种甲种原料原料乙种乙种原料原料A A产品产品9 9kg/kg/件件3 3kg/kg/件件B B产品产品4 4kg/kg/件件1010kg/kg/件件1 1、若生产、若生产A A产品产品2020件，则需甲种原料件，则需甲种原料_kg_kg、乙种原料乙种原料_kg._k

3、g.18018060602 2、若两种产品共生产、若两种产品共生产3030件，其中件，其中A A产品产品1010件，件，则需甲种原料则需甲种原料_kg_kg、乙种原料、乙种原料_kg._kg.170170230230自主思考：自主思考：第2页/共12页例例1 1：某工厂现有某工厂现有甲甲种原料种原料360kg360kg,乙乙种原种原料料290kg290kg,计划利用这计划利用这两种原料生产两种原料生产A A，B B两两种产品，每种产品的种产品，每种产品的两种原料用量见表格两种原料用量见表格.原料原料每件每件产品用量产品用量甲种甲种原料原料乙种乙种原料原料A A产品产品9 9kg/kg/件件3

4、3kg/kg/件件B B产品产品4 4kg/kg/件件1010kg/kg/件件3 3、若两种产品共生产、若两种产品共生产3030件，其中甲原料共用了件，其中甲原料共用了195kg,195kg,则则A A、B B两种产品分别生产了多少件？两种产品分别生产了多少件？（提示：用方程）（提示：用方程）9x+4(30-x)=195x=15自主思考：自主思考：设设A产品生产了产品生产了x件，则件，则B产品生产了（产品生产了（30-x）件）件第3页/共12页例例1 1：某工厂现有某工厂现有甲甲种原料种原料360kg360kg,乙乙种原种原料料290kg290kg,计划利用这计划利用这两种原料生产两种原料生产

5、A A，B B两两种产品，每种产品的种产品，每种产品的两种原料用量见表格两种原料用量见表格.原料原料每件每件产品用量产品用量甲种甲种原料原料乙种乙种原料原料A A产品产品9 9kg/kg/件件3 3kg/kg/件件B B产品产品4 4kg/kg/件件1010kg/kg/件件4 4、若生产、若生产A A、B B两种产品，甲原料共用了两种产品，甲原料共用了110kg,110kg,乙原料乙原料共用了共用了80kg80kg，则，则A A、B B两种产品分别生产了多少件？两种产品分别生产了多少件？小组合作一：小组合作一：(1)(1)此题用方程（组）还是用不等式（组）解决？为什么？此题用方程（组）还是用不

6、等式（组）解决？为什么？(2)(2)怎样设未知数？怎样设未知数？(3)(3)小组合作解决此问题小组合作解决此问题.第4页/共12页例例1 1：某工厂现有某工厂现有甲甲种原料种原料360kg360kg,乙乙种原种原料料290kg290kg,计划利用这计划利用这两种原料生产两种原料生产A A，B B两两种产品，每种产品的种产品，每种产品的两种原料用量见表格两种原料用量见表格.原料原料每件每件产品用量产品用量甲种甲种原料原料乙种乙种原料原料A A产品产品9 9kg/kg/件件3 3kg/kg/件件B B产品产品4 4kg/kg/件件1010kg/kg/件件4 4、若生产、若生产A A、B B两种产品

7、，甲原料共用了两种产品，甲原料共用了110kg,110kg,乙原料乙原料共用了共用了80kg80kg，则，则A A、B B两种产品分别生产了多少件？两种产品分别生产了多少件？小组合作一：小组合作一：设设A种产品生产了种产品生产了x件、件、B种产品生产了种产品生产了y件件.9x+4y=1103x+10y=80 x=10y=5第5页/共12页例例1 1：某工厂现有某工厂现有甲甲种原料种原料360kg360kg,乙乙种原种原料料290kg290kg,计划利用这计划利用这两种原料生产两种原料生产A A，B B两两种产品，每种产品的种产品，每种产品的两种原料用量见表格两种原料用量见表格.原料原料每件每件

8、产品用量产品用量甲种甲种原料原料乙种乙种原料原料A A产品产品9 9kg/kg/件件3 3kg/kg/件件B B产品产品4 4kg/kg/件件1010kg/kg/件件小组合作二：小组合作二：5 5、若、若A A、B B两种产品共生产两种产品共生产5050件件,有哪几种符合的有哪几种符合的生产方案生产方案?请你设计出来请你设计出来.(1)怎样设未知数？怎样设未知数？(2)怎样用含未知数的代数式表示每种原料用量？怎样用含未知数的代数式表示每种原料用量？(3)原料实际用量与现有原料的量之间是什么关系？原料实际用量与现有原料的量之间是什么关系？(4)本题应该构建哪种数学模型解决问题？本题应该构建哪种数

9、学模型解决问题？第6页/共12页 原料原料5050件产品件产品甲种原料甲种原料(千克千克)乙种原料乙种原料(千克千克)A(件件)B(件件)总共总共360290分析分析:设设A为为x件件.9x+4(50-x)3609x+4(50-x)3603x+10(50-x)2903x+10(50-x)290 解解:设生产设生产A A种产品种产品x x件件,B,B种产品种产品(50-x)(50-x)件件.30X32 30X32答：有三种生产方案：（答：有三种生产方案：（1 1）A A种种3030件，件，B B种种2020件件 （2 2）A A种种3131件，件，B B种种1919件件 （3 3）A A种种32

10、32件，件，B B种种1818件件9x3x4(50-x)10(50-x)第7页/共12页例例1 1：某工厂现有某工厂现有甲甲种原料种原料360kg360kg,乙乙种原种原料料290kg290kg,计划利用这计划利用这两种原料生产两种原料生产A A，B B两两种产品，每种产品的种产品，每种产品的两种原料用量见表格两种原料用量见表格.原料原料每件每件产品用量产品用量甲种甲种原料原料乙种乙种原料原料A A产品产品9 9kg/kg/件件3 3kg/kg/件件B B产品产品4 4kg/kg/件件1010kg/kg/件件自主思考：自主思考：6 6、若、若A A种产品每件的利润是种产品每件的利润是8080元

11、、元、B B种产品每件利润种产品每件利润是是100100元，哪种生产方案获总利润最多，最多是多少元，哪种生产方案获总利润最多，最多是多少？方法方法(1)：计算每一种方案的利润，比较后确定：计算每一种方案的利润，比较后确定.方法方法(2)：用：用x的代数式表示出总利的代数式表示出总利=_也即也即_，当，当x最最_时，时，利润最大为利润最大为_元元.80 x+100(50-x)5000-20 x小小4400第8页/共12页 应用一元一次不等式组解决应用一元一次不等式组解决实际问题的一般思路：实际问题的一般思路：实际问实际问题题不等关系不等关系不等式不等式不等式组不等式组结合实结合实际因素际因素找找

12、出出列出列出组组成成求解求解解解决决第9页/共12页甲甲乙乙总共总共车辆数车辆数8 8车载人数车载人数290290车载行李件数车载行李件数100100课堂检测：课堂检测：一世博旅行团有一世博旅行团有290290名名游客，共有游客，共有100100件件行李。计划行李。计划租用甲，乙两种型号的汽车共租用甲，乙两种型号的汽车共8 8辆辆。甲种汽车每辆最多能载。甲种汽车每辆最多能载4040人人和和1010件件行李，乙种汽车每辆最多能载行李，乙种汽车每辆最多能载3030人人和和2020件件行李。行李。(1)(1)设租用甲种汽车设租用甲种汽车x x辆，请你帮助设计可能的租车方案；辆，请你帮助设计可能的租车

13、方案；(2)(2)如果甲，乙两种汽车每辆的租车费用分别为如果甲，乙两种汽车每辆的租车费用分别为20002000元元，18001800元元，你会选择哪种租车方案。你会选择哪种租车方案。甲汽车载人数甲汽车载人数+乙汽车载人数乙汽车载人数 290290答：共有答：共有2 2种租车方案种租车方案(1)(1)租甲种汽车租甲种汽车5 5辆，辆，乙种汽车乙种汽车3 3辆辆(2)(2)租甲种汽车租甲种汽车6 6辆，辆，乙种汽车乙种汽车2 2辆辆解得解得:5 x 6:5 x 6 x x为整数为整数 x x =5=5或或6 68-x8-x40 x40 xx x10 x10 x30(8-x)30(8-x)20(8-

14、x)20(8-x)甲汽车载行李数甲汽车载行李数+乙汽车载行李数乙汽车载行李数 100100 40 x+30(8x)290 40 x+30(8x)290 10 x+20(8x)100 10 x+20(8x)100（1 1）解：）解：第10页/共12页课堂检测：课堂检测：一世博旅行团有一世博旅行团有290290名名游客，共有游客，共有100100件件行李。计划行李。计划租用甲，乙两种型号的汽车共租用甲，乙两种型号的汽车共8 8辆辆。甲种汽车每辆最多能载。甲种汽车每辆最多能载4040人人和和1010件件行李，乙种汽车每辆最多能载行李，乙种汽车每辆最多能载3030人人和和2020件件行李。行李。(1)

15、(1)设租用甲种汽车设租用甲种汽车x x辆，请你帮助设计可能的租车方案；辆，请你帮助设计可能的租车方案；(2)(2)如果甲，乙两种汽车每辆的租车费用分别为如果甲，乙两种汽车每辆的租车费用分别为20002000元元，18001800元元，你会选择哪种租车方案。你会选择哪种租车方案。（2 2）方案）方案(1)(1)费用为费用为 5 52000+32000+31800=154001800=15400元元方案方案(2)(2)费用为费用为 6 62000+22000+21800=156001800=15600元元选择第一种租车方案选择第一种租车方案第11页/共12页感谢您的观看。感谢您的观看。第12页/共12页