实对称矩阵的特征值和特征向量.pptx
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1、实对称矩阵的特征值和特征向量实对称矩阵的特征值和特征向量2.(定理定理4.13)实对称矩阵的属于不同特征值的特征向量正交实对称矩阵的属于不同特征值的特征向量正交.定理定理4.4 4.4 矩阵的属于不同特征值的特征向量线性无关矩阵的属于不同特征值的特征向量线性无关.定理定理2.15 2.15 正交向量组必线性无关正交向量组必线性无关.推论推论 实对称矩阵的属于不同特征值的特征向量线性无关实对称矩阵的属于不同特征值的特征向量线性无关.3.实对称矩阵的属于实对称矩阵的属于ni重特征值的线性无关的特征向量恰有重特征值的线性无关的特征向量恰有ni个个.4.n 阶实对称矩阵恰有阶实对称矩阵恰有n个线性无关
2、的特征向量个线性无关的特征向量,进而有进而有n个单个单位正交的特征向量位正交的特征向量.5.实对称矩阵必可对角化实对称矩阵必可对角化,即即 第1页/共6页6.若两实对称矩阵有相同的特征值，则二者相似若两实对称矩阵有相同的特征值，则二者相似.推广推广 若两矩阵都可对角化，且有相同的特征值，则二者相似若两矩阵都可对角化，且有相同的特征值，则二者相似.第2页/共6页实对称矩阵的对角化：实对称矩阵的对角化：正交化、单位化仅保持矩阵的某一特征值与其对应的特征向量之间的对应关系正交化、单位化仅保持矩阵的某一特征值与其对应的特征向量之间的对应关系.第3页/共6页例例2第4页/共6页4.3 over第5页/共6页
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- 对称 矩阵 特征值 特征向量
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