第4章齿轮传动—答案952.pdf

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1、精选 课程名：机械设计基础（第四章）题型 计算题、作图题 考核点：齿轮机构的尺寸计算和齿轮啮合的特性 难度系数 低难度 中等难度 高难度 题号加表示 *分值 6 分 10 分 15 分 1.已知一对外啮合正常齿制标准直齿圆柱齿轮 m=3mm，z1=19，z2=41，试计算这对齿轮的分度圆直径、中心距。(6 分)解：两齿轮分度圆直径：d1=mz1=319=57mm d2=mz2=341=123mm 中心距：a=(d1+d2)/2=(57+123)/2=90mm 2.已知一对外啮合标准直齿圆柱齿轮的标准中心距 a=160mm，齿数 z1=20,z2=60，求模数和分度圆直径。(6 分)解：由于 a

2、=m(z1+z2)/2 故模数 m=2a/(z1+z2)=(2160)/(20+60)=4mm 分度圆直径：d1=mz142080mm d2=mz2=460=240mm 3.已知一正常齿制标准直齿圆柱齿轮的齿数 z=25，齿顶圆直径 Da=135mm，求该齿轮的模数。（6 分）解：因正常齿制的齿顶高系数为 1，Da=m(z+2)=135mm 该齿轮的模数 m=135/(z+2)=135/(25+2)=5mm *4 已知一正常齿制标准直齿圆柱齿轮=20，m=10mm,z=40，试分别求出分度圆、齿顶圆上渐开线齿廓的曲率半径和压力角。(10 分)解：1）分度圆直径：D=mz=1040=400mm

3、压力角：20 分度圆上渐开线齿廓的曲率半径：mmd4.6820sin2400sin2 2）齿顶圆直径：Da=m(z+2)=10(40+2)=420mm 基圆直径：Db=Dcos=400cos20=375.877mm 齿顶圆压力角：5.26420877.375coscos11DaDba 齿顶圆上渐开线齿廓的曲率半径:mmDaaa7.935.26sin2420sin2 精选*5 试比较正常齿制渐开线标准直齿圆柱齿轮(外齿轮)的基圆和齿根圆，在什么条件下基圆大于齿根圆?什么条件下基圆小于齿根圆?(10 分)解：基圆直径：Db=mzcos 齿根圆直径：Df=m(z-2ha*-2c*)=m(z220.2

4、5)=m(z2.5)令基圆齿根圆：45.4120cos15.2)5.2(coszzmmz 故齿数 Z42 时，基圆直径齿根圆直径；Z42 时，基圆直径齿根圆直径。*6.有一半径为 Rb=30mm 的基圆，求渐开线上半径为 Rk=40mm 处的压力角k 和曲率半径K各为多少？(10 分)解：4.414030coscos11RkRbk mmRkkk45.264.41sin40sin *7.今测得一标准齿轮齿顶圆直径 Da=208mm,齿根圆直径 Df=172mm,齿数 Z24，试求该齿轮的模数与齿顶高系数、分度圆的齿厚。（10 分）解：全齿高：ha=(DaDf)/2=(208-172)/2=9 m

5、m 齿顶高系数 ha*=1,顶隙系数 c*=0.25,mmchhama425.029*则模数分度圆的齿厚 s=m/2=3.141594/2=6.283mm *8 在技术革新中拟使用现有两个标准直齿圆柱齿轮，已测得一个齿轮的参数为：Z122，齿顶圆直径 Da1=240mm，另一个齿轮为：Z298，全齿高 ha=22.5mm，试判断这两个齿轮能否正确啮合传动？（15 分）解：齿轮 1：mmzDam1022224021 齿轮 2：mmchhama1025.025.22*两齿轮模数相等，压力角相等。故能正确啮合。精选*9.已知一对外啮合标准直齿圆柱齿轮的标准中心距 a=360mm，传动比 i=3，模数

6、m=10mm，试求两轮的齿数与分度圆直径。（10 分）解：由122)21(ZZiZZma得：两轮的齿数:18)13(103602)1(21imaZ，Z2iZ1=318=54 mm 分度圆直径:D1=mZ1=1018=180 mm,D2=mZ2=1054=54 mm *10 试根据渐开线特性说明一对模数相等，压力角相等，但齿数不等的渐开线标准直齿圆柱齿轮，其分度圆齿厚、齿顶圆齿厚和齿根圆齿厚是否相等，哪一个较大。（10 分）解：设齿轮 1 的齿数为 Z1，齿轮 2 的齿数为 Z2，且 Z1Z2 依题意：两齿轮分度圆的齿厚只与模数有关，因模数相等，故两齿轮的分度圆上齿厚相等。因渐开线的形状取决于基

7、圆的大小，而 Db=mzcos,齿数少的基圆小，形状越弯曲，所以齿轮 1 的齿顶圆齿厚和齿根圆齿厚小于齿轮 2 的齿顶圆齿厚和齿根圆齿厚。*1l 已知一对正常齿渐开线标准斜齿圆柱齿轮 a=25Omm,z1=23，z2=98,m。=4mm，试计算其螺旋角、当量齿数、分度圆直径。(15 分)解：螺旋角534.14)2502)9823(4arccos()2)21(arccos(azzmn 当量齿数36.25)534.14(cos23cos1133ZZv 04.108)534.14(cos98cos2233ZZv 分度圆直径：D1mZ1/cos=95.041 mm D2=mZ2/cos=404.959

8、 mm *12 试设计一对外啮合圆柱齿轮，已知 z1=21，z2=32，mn=2，实际中心距为 55mm，问(1)该对齿轮能否采用标准直齿圆柱齿轮传动?(2)若采用标准斜齿圆柱齿轮传动来精选 满足中心距要求，其分度圆螺旋角、分度圆直径 d1、d2 各为若干?（15 分）解：1）若采用直齿轮，标准中心距 am(Z1+Z2)/2=2(21+32)/2=53 mm55mm,故不能采用标准直齿轮传动，否则齿侧间隙过大。2）)若采用标准斜齿圆柱齿轮传动来满足中心距要求：螺旋角arccos(53/55)=15.499 分度圆直径:D1mZ1/cos=43.585 mm D2=mZ2/cos=66.415

9、mm *13 试求=20和=30的正常齿渐开线标准斜齿圆柱齿轮的不根切最小齿数。(10 分)解：=20时：1.1420cos17cos17min33Z=30时：1130cos17cos17min33Z *14 试述一对直齿圆柱齿轮、一对斜齿圆柱齿轮、一对直齿圆锥齿轮的正确啮合条件。（10 分）解：一对直齿圆柱齿轮的正确啮合条件是两齿轮的模数与压力角分别相等并等于标准值。一对斜齿圆柱齿轮正确啮合条件是两齿轮的法面模数与压力角分别相等并等于标准值，外啮合时，两齿轮的螺旋角相等，旋向相反；内啮合时两齿轮的螺旋角相等，旋向相同。一对直齿圆锥齿轮的正确啮合条件两齿轮的大端模数与压力角分别相等并等于标准值

10、。*15.一对标准安装的渐开线标准直齿圆柱齿轮外啮合传动，已知 a=100mm,z1=20，z2=30,=20，齿顶圆直径 da1=88mm。(1)试计算下列几何尺寸:齿轮的模数 m;两轮的分度圆直径 d1、d2;两轮的节圆直径d1，d2。(2)若安装中心距增至 a=102mm，试问:两轮的节圆半径和啮合角各为多少?（15分）解：1）21221*1zzahzdmaa解得 ha*=1,m=4 mm 两轮的分度圆直径 d1=mz1=420=80 mm,d2=mz2=430=120 mm 精选 两轮的节圆直径 d1=d1=80mm，d2=d2=120mm 2)由 acos=acos得 cos=acos/a=100cos20/102=0.9213 啮合角=22.888 两轮的节圆直径mmdd6.81888.22cos20cos80coscos11 mmdd4.122888.22cos20cos120coscos22