八年级数学下册.3.1一次函数学案(无答案)(新版)华东师大版(1)1488.pdf

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1、 1 17.3 一次函数 1.一次函数 学习目标 1.理解一次函数和正比例函数的概念；2.根据实际问题列出简单的一次函数的表达式 3.经历由实际问题引出一次函数解析式的过程，体会数学与现实生活的联系；学习重难点 根据实际问题列出简单的一次函数的表达式。学习过程 一、探究活动 问题 1 小明暑假第一次去北京汽车驶上A地的高速公路后,小明观察里程碑,发现汽车的平均车速是 95 千米/小时 已知A地直达北京的高速公路全程为 570 千米，小明想知道汽车从A地驶出后,距北京的路程和汽车在高速公路上行驶的时间有什么关系,以便根据时间估计自己和北京的距离 分析 我们知道汽车距北京的路程随着行车时间而变化,

2、要想找出这两个变化着的量的关系,并据此得出相应的值,显然,应该探求这两个变量的变化规律 为此,我们设汽车在高速公路上行驶时间为t小时,汽车距北京的路程为s千米,根据题意,s和t的函数关系式是：说明 找出问题中的变量并用字母表示是探求函数关系的第一步,这里的s、t是两个变量，s是t的函数，t是自变量，s是因变量 问题 2 小张准备将平时的零用钱节约一些储存起来他已存有 50 元,从现在起每个月节存 12 元试写出小张的存款与从现在开始的月份之间的函数关系式 分析 我们设从现在开始的月份数为x,小张的存款数为y元,得到所求的函数关系式为：问题 3 以上问题 1 和问题 2 表示的这两个函数有什么共

3、同点?二、探究归纳 上述两个问题中的函数解析式都是用自变量的一次整式表示的 函数的解析式都是用自变量的一次整式表示的，我们称它们为 一次函数通常可以表示为 的形式，其中k、b是常数，k0 特别地，当b0 时，一次函数ykx（常数k0）出叫 正比例函数也是一次函数，它是一次函数的特例 三、实践应用 练习 1 下列函数关系中，哪些属于一次函数，其中哪些又属于正比例函数？(1)面积为 10cm2的三角形的底a(cm)与这边上的高h(cm)；(2)长为 8(cm)的平行四边形的周长L(cm)与宽b(cm)；(3)食堂原有煤 120 吨，每天要用去 5 吨，x天后还剩下煤y吨；(4)汽车每小时行 40

4、千米，行驶的路程s（千米）和时间t（小时）2 分析 确定函数是否为一次函数或正比例函数，就是看它们的解析式经过整理后是否符合ykxb(k0)或ykx(k0)形式，所以此题必须先写出函数解析式后解答 解 (1)(2)(3)(4)练习 2 已知函数y(k2)x2k1，若它是正比例函数，求k的值若它是一次函数，求k的值 分析 根据一次函数和正比例函数的定义,易求得k的值 解 例 3 已知y与x3 成正比例，当x4 时，y3(1)写出y与x之间的函数关系式；(2)y与x之间是什么函数关系；(3)求x2.5 时，y的值 解 四、交流反思 一次函数、正比例函数以及它们的关系：函数的解析式都是用自变量的一次整式表示的，我们称它们为一次函数。一次函数通常可以表示为ykxb的形式，其中k、b是常数，k0 特别地，当b0 时，一次函数ykx（常数k0）出叫正比例函数正比例函数也是一次函数，它是一次函数的特例 五、达标检测 1.已知y3 与x成正比例，且x2 时，y7(1)写出y与x之间的函数关系 (2)y与x之间是什么函数关系(3)计算y4 时x的值