江西省宜春市丰城九中2020届高三12月月考数学(文)试卷Word版含答案692.pdf

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1、 数学（文科）试卷 一、选择题（本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分）1已知集合|07UxNx，2,5A，1,3,5B，则BACu)(（）A5 B 1,5 C2,5 D 1,3 2已知复数z满足113zii ，则复数z的共轭复数为（）A1 i B1 i C1 i D1 i 3已知角的顶点与坐标原点重合，始边与x轴的非负半轴重合 若点(,3)(0)aa a 是角终边上一点，则tan()4（）A-2 B12 C12 D2 4 已知两条平行直线1l，2l之间的距离为 1，1l与圆C：224xy相切，2l与C相交于A，B两点，则AB（）A2 B3 C3 D2 3 5“2a”是“0 x，1

2、xax成立”的（）A充分不必要条件 B必要不充分条件 C充要条件 D既不充分也不必要条件 6 若将函数1)cos(sincos2xxxy的图象向左平移个单位，得到函数是偶函数，则的最小正值是（）A8 B83 C2 D43 7如图是某空间几何体的三视图，其中正视图、侧视图、俯视图依次为直角三角形、直角梯形、等边三角形，则该几何体的体积为()A33 B32 C2 33 D3 8已知 为()f x的导函数，则 fx的图象大致是（）A B C D 9已知函数 21xf xx，则（）A f x在0,1单调递增 B f x的最小值为 4 C yf x的图象关于直线1x 对称 D yf x的图象关于点1,2

3、对称 10如图，已知六棱锥PABCDEF的底面是正六边形，,2PAABC PAAB平面，则下列结论正确的是()APBAD B平面PABPBC 平面 C直线BC平面PAE D45PDABC直线与平面所成的角为 11已知数列 na的前 n项和22nnnSa，若不等式223nnnma，对任意*nN 恒成立，则实数 m 的最小值是（）A13 B12 C38 D34 12 已知双曲线C：222210,0 xyabab的左、右顶点分别为A，B，点P在曲线C上，若PAB中，2PBAPAB，则双曲线C的渐近线方程为()A.0 yx B.02 yx C.02yx D.02 yx 二、填空题：（本大题共 4 小题

4、，每小题 5 分，共 20 分请将答案填写在横线上）13已知向量1,2a，,3bm，若2aab，则a与b夹角的余弦值为_ 14实数 x，y 满足xy1xy12xy2，则 z4x+3y 的最大值为_ 15在平面直角坐标系xoy中，已知圆:M22()(2)4xaya，圆:N22(2)(1)4xy，若圆M上存在一点P，使得以点P为圆心，1为半径的圆与圆N有公共点，则实数a的取值范围为_ 16已知P，A，B，C，D是球O的球面上的五个点，四边形ABCD为梯形，/ADBC，2ABDCAD，4BCPA，PA 面ABCD，则球O的体积为_ 三、解答题（本大题共 6 小题，共 70 分）17(本题满分 10

5、分）数列 na中，11a，121nnaan.（1）求 na的通项公式；（2）设141nnba，求出数列 nb的前n项和.18(本题满分 12 分）已知在ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，ABC的面积为22coscC.（1）求证：tansinsinCAB；（2）若6C，求cos AB的值.19(本题满分 12 分）如图，四棱锥 P一 ABCD 中，AB=AD=2BC=2，BCAD，ABAD，PBD为正三角形且 PA=23 （1）证明：平面 PAB平面 PBC；（2）若点 P到底面 ABCD的距离为 2，E是线段 PD上一点，且 PB平面 ACE，求四面体 A-CDE的体积 20(本题

6、满分 12 分）已知函数24()log21xf xmx的图象经过点233,log 324P.（1）求 m的值，并判断()f x的奇偶性；（2）设4()log2()xg xxaaR，若关于 x 的方程()()f xg x在 2,2x 上有解，求 a的取值范围.21(本题满分 12 分）在平面直角坐标系中，若，且.（）求动点的轨迹 的方程；（）设（）中曲线 的左、右顶点分别为、，过点的直线与曲线 交于两点，（不与，重合）.若直线与直线相交于点，试判断点，是否共线，并说明理由.22(本题满分 12 分）已知函数ln()()xaf xaRx，2()2xg xe.（1）求()f x的单调区间；（2）若(

7、)()f xg x在(0,)上成立，求a的取值范围 数学（文科）试卷参考答案 一、选择题（本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分）题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案 D C B D A A D B D D C A 二、填空题：（本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分请将答案填写在横线上）13、2 55 14、24 15、2，2 16、64 23 三、解答题（本大题共 7 小题，每小题分，共 70 分）17【详解】（1）因为121nnaan，所以当2n 时：21122111 321nnnnnaaaaaaaann ，由于11a 满足2nan，所以

8、求 na的通项公式为2nan。（2）因为141nnba211114122121nnn，所以数列 nb的前n项和为：12111111123352121nnTbbbnn 11122121nnn。18【详解】证明：（1）据题意，得21sin2cos2cabCC，2sincoscabCC，2sinsinsinsincosCABCC.又0,C，sinsinsincosCABC，tansinsinCAB.解：（2）由（1）求解知，tansinsinCAB.当6C时，3sinsin3AB.又3coscoscos62ABC ，3coscossinsin2ABAB，3coscos6AB ，coscoscossi

9、nsinABABAB 3363 36.19【详解】（1）ABAD，且2ABAD，2 2BD，又PBD为正三角形，2 2PBPDBD，又2AB，2 3PA，2PBA，ABPB，又ABAD，/BCAD，ABBC，PBBCB，AB平面PBC，又AB 平面PAB，平面PAB 平面PBC （2）如图，设BD，AC交于点O，/BCAD，且2ADBC，2ODOB，连接OE，/PB平面ACE，/PBOE，则2DEPE，又点P到平面ABCD的距离为 2，点E到平面ABCD的距离为24233h，111482233239A CDEE CDAACDVVSh ，即四面体A CDE的体积为89 20【详解】（1）由于函数

10、 yf x的图象经过点233,log 324P，得2322442233333log 3log21log 9log3log 342222mmmm，所以3342，解得12m .所以 24411log21log4122xxfxxx，且定义域为R，又 44414111log41loglog412422xxxxfxxxxf x，因此，函数 yf x是偶函数；（2）因为 4444141log41log41log 2log22xxxxxf xx，当 f xg x时，4441log2log2xxxxa，得41202xxxxa，整理得12xax，因为当2,2x 时，函数12xyx单调递减，所以71642xx，所

11、以使方程有唯一解时 a的取值范围是7,64 21【详解】解：（）设，则 .动点的轨迹是以，为焦点的椭圆，设其方程为，则，即，.动点的轨迹 的方程为.（）当直线的斜率不存在时，：，不妨设，直线的方程为，令得.点，共线.当直线的斜率存在时，设：，设，.由消 得，由题意知恒成立，故，直线的方程为，令得.，上式中的分子 .，点，共线.综上可知，点，共线.22【详解】解：（1）21 ln()xafxx，当10axe时，()0fx，()f x单调递增；当1 axe时，()0fx，()f x单调递减，故()f x单调递增区间为1(0,)ae，单调递减区间为1,)ae.（2）法一：由()()f xg x得2l

12、n2xxaex，即2(2)lnxax ex，令2()(2)lnxh xx ex，22121()(21)(21)xxxh xxexexx，21()(0)xF xexx，221()20 xF xex，()F x在(0,)单调递增，又1404Fe，1202Fe，所以()F x有唯一的零点01 1(,)4 2x，且当0(0,)xx时，3 4xx，即()0h x，()h x单调递减，当0(,)xx时，()0F x，即()0h x，()h x单调递增，所以 02min000()2lnxh xh xxex，又因为0()0F x所以 0000020112ln1 221xh xxxxxe，所以1a，a的取值范围是(,1.法二：由()()f xg x得2ln2xxaex，即2ln22ln(2ln)xxxaxexxexx，令()2lnxxx，因为12()10ee，(1)20，所以()x存在零点1x；令()xG xex，则()1xG xe，当(,0)x 时，()0G x，()G x单调递减，当(0,)x时，()0G x，()G x单调递增 所以min()(0)1G xG，所以11ln2ln211(2ln)2ln1xxxxexxexx，所以a的取值范围是(,1