河北省衡水中学2018届高三第十次模拟考试数学(理)试题+Word版含答案.doc5311.pdf

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1、.1/10 20172018 学年度第一学期高三十模考试 数学试卷理科 一、选择题每小题 5 分,共 60 分.下列每小题所给选项只有一项符合题意,请将正确答案的序号填涂在答题卡上 1.设集合2|log(2)Ax yx,2|320Bx xx,则AC B A(,1)B(,1 C(2,)D2,)2.在复平面内,复数2332izi对应的点的坐标为(2,2),则z在复平面内对应的点位于 A第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限 3.已知ABC中,sin2sincos0ABC,3bc,则tan A的值是 A33B2 33 C3D4 33 4.设(,)|0,01Ax yxmy,s为(1)ne的展开式

2、的第一项e为自然对数的底数,nms,若任取(,)a bA,则满足1ab 的概率是 A2eB2eC2eeD1ee 5.函数4lgxxyx的图象大致是 A B C D 6.已知一个简单几何体的三视图如图所示,若该几何体的体积为2448,则该几何体的表面积为 A2448B24906 41 C4848 D24666 41 7.已知11717a,16log17b,17log16c,则a,b,c的大小关系为 Aabc BacbCbacDcba 8.执行如下程序框图,则输出结果为 .2/10 A20200 B5268.5 C5050D5151 9.如图,设椭圆E：22221(0)xyabab的右顶点为A,右

3、焦点为F,B为椭圆在第二象限上的点,直线BO交椭圆E于点C,若直线BF平分线段AC于M,则椭圆E的离心率是 A12B23 C13 D14 10.设函数()f x为定义域为R的奇函数,且()(2)f xfx,当0,1x时,()sinf xx,则函数()cos()()g xxf x在区间5 9,2 2上的所有零点的和为 A6 B7 C13 D14 11.已知函数2()sin20191xf xx,其中()fx为函数()f x的导数,求(2018)(2018)ff(2019)(2019)ff A2 B2019C2018 D0 12.已知直线l：1()yaxa aR,若存在实数a使得一条曲线与直线l有两

4、个不同的交点,且以这两个交点为端点的线段长度恰好等于a,则称此曲线为直线l的绝对曲线.下面给出的四条曲线方程：21yx；22(1)(1)1xy；2234xy；24yx.其中直线l的绝对曲线的条数为 A1 B2 C3 D4 二、填空题：本大题共 4 小题,每题 5 分,共 20 分 13.已知实数x,y满足2202401xyxyyx,且341xymx,则实数m的取值范围 14.双曲线22221xyab的左右焦点分别为1F、2F,P是双曲线右支上一点,I为12PF F的内心,PI交x轴于Q点,若12FQPF,且:2:1PI IQ,则双曲线的离心率e的值为.3/10 15.若平面向量1e,2e满足1

5、1232eee,则1e在2e方向上投影的最大值是 16.观察下列各式：311；3235；337911；3413151719；若3*()m mN按上述规律展开后,发现等式右边含有2017这个数,则m的值为 三、解答题：本大题共 6 小题,共 70 分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.第 1721 为必考题,每个试题考生都必须作答.第 22、23 题为选考题,考生根据要求作答 17.已知等差数列na中,公差0d,735S,且2a,5a,11a成等比数列.1求数列na的通项公式；2若nT为数列11nna a的前n项和,且存在*nN,使得10nnTa成立,求实数的取值范围.18.为了解学生寒假

6、期间学习情况,学校对某班男、女学生学习时间进行调查,学习时间按整小时统计,调查结果绘成折线图如下：1已知该校有400名学生,试估计全校学生中,每天学习不足4小时的人数.2若从学习时间不少于4小时的学生中选取4人,设选到的男生人数为X,求随机变量X的分布列.3试比较男生学习时间的方差21S与女生学习时间方差22S的大小.只需写出结论 19.如图所示,四棱锥PABCD的底面为矩形,已知1PAPBPCBC,2AB,过底面对角线AC作与PB平行的平面交PD于E.1试判定点E的位置,并加以证明；2求二面角EACD的余弦值.4/10 20.在平面直角坐标平面中,ABC的两个顶点为(0,1)B,(0,1)C

7、,平面内两点P、Q同时满足：0PAPBPC；QAQBQC；/PQBC.1求顶点A的轨迹E的方程；2过点(2,0)F作两条互相垂直的直线1l,2l,直线1l,2l与A的轨迹E相交弦分别为11AB,22A B,设弦11AB,22A B的中点分别为M,N.求四边形1212A A B B的面积S的最小值；试问：直线MN是否恒过一个定点？若过定点,请求出该定点,若不过定点,请说明理由.21.已知函数ln(1)()1xf xax.1当1a,求函数()yf x的图象在0 x 处的切线方程；2若函数()f x在(0,1)上单调递增,求实数a的取值范围；3已知x,y,z均为正实数,且1xyz,求证(31)ln(

8、1)(31)ln(1)11xxyyxy(31)ln(1)01zzz.请考生在 22、23 题中任选一题作答,如果多做,则按所做的第一题记分.22.选修 4-4：坐标系与参数方程 在极坐标系中,曲线1C的极坐标方程是244cos3sin,以极点为原点O,极轴为x轴正半轴两坐标系取相同的单位长度的直角坐标系xOy中,曲线2C的参数方程为：cossinxy为参数.1求曲线1C的直角坐标方程与曲线2C的普通方程；2将曲线2C经过伸缩变换2 22xxyy后得到曲线3C,若M,N分别是曲线1C和曲线3C上的动点,求MN的最小值.23.选修 4-5：不等式选讲 已知()21()f xxaxaR.5/10 1

9、当1a 时,解不等式()2f x.2若不等式21()12f xxxa对xR恒成立,求实数a的取值范围.十模数学答案理 一、选择题 1-5:BDACD 6-10:DACCA 11、12：AC 二、填空题 13.2,7 14.32 15.4 23 16.45 三、解答题 17.解：1由题意可得121117 67352(4)()(10)adadad ad,即121352adda d.又因为0d,所以121ad.所以1nan.2因为111(1)(2)nna ann1112nn,所以11112334nT 1112nn11222(2)nnn.因为存在*nN,使得10nnTa成立,所以存在*nN,使得(2)

10、02(2)nnn成立,即存在*nN,使得22(2)nn成立.又2142(2)2(4)nnnn,114162(4)nn当且仅当2n 时取等号,所以116.即实数的取值范围是1(,16.18.解：1由折线图可得共抽取了20人,其中男生中学习时间不足4小时的有8人,女生中学习时间不足4小时的有4人.可估计全校中每天学习不足4小时的人数为：1240024020人.6/10 2学习时间不少于4本的学生共8人,其中男学生人数为4人,故X的所有可能取值为0,1,2,3,4.由题意可得4448(0)CP XC170；134448(1)C CP XC1687035；224448(2)C CP XC3618703

11、5；314448(3)C CP XC1687035；4448(4)CP XC170.所以随机变量X的分布列为 X 0 1 2 3 4 P 170 835 1835 835 170 均值116017070EX 3616237070 14270.3由折线图可得2212ss.19.解：1E为PD的中点,证明如下：连接OE,因为/PB平面AEC,平面PBD平面AECOE,PB 平面AEC,所以/OEPB,又O为BD的中点,所以E为PD的中点.2连接PO,因为四边形ABCD为矩形,所以OAOC.因为PAPC,所以POAC.同理,得POBD,所以PO 平面ABCD,以O为原点,OP为z轴,过O平行于AD的

12、直线为x轴,过O平行于CD的直线为y轴建立空间直角坐标系如图所示.易知12(,0)22A,12(,0)22B,12(,0)22C,12(,0)22D,1(0,0,)2P,12 1(,)444E,则12 1(,)444EA ,12(,0)22OA.显然,OP是平面ACD的一个法向量.设1(,)nx y z是平面ACE的一个法向量,.7/10 则1100n EAn OA,即121044412022xyzxy,取1y,则1(2,1,2 2)n,所以1cos,n OP11n OPn OP2 2211,所以二面角EACD的余弦值为2 2211.20.1221(0)3xyx；2S的最小值的32,直线MN恒

13、过定点3 2,04.试题解析：12PAPBPO,由知2PCPO,P为ABC的重心.设(,)A x y,则,3 3x yP,由知Q是ABC的外心,Q在x轴上由知,03xQ,由QCQA,得222133xxxy,化简整理得：221(0)3xyx.2解：(2,0)F恰为2213xy的右焦点,当直线1l,2l的斜率存且不为0时,设直线1l的方程为2myx,由222330myxxy22(3)2 210mymy,设111(,)A x y,122(,)B xy,则1222 23myym,12213y ym,根据焦半径公式得111222 3()3ABxx,又121222xxmymy12()2 2m yy222

14、22 23mm26 23m,.8/10 所以1124 32 33ABm222 3(1)3mm,同理222212 3113mA Bm222 3(1)31mm,则2222(1)6(3)(31)mSmm2222(1)64(1)2mm32,当22331mm,即1m 时取等号.根据中点坐标公式得223 22,33mMmm,同理可求得2223 22,31 31mmNmm,则直线MN的斜率为22222223333 23 2313MNmmmmkmmm243(1)mm,直线MN的方程为223mym2243 23(1)3mxmm,整理化简得4333 24ymx m263 3 2490ymx my,令0y,解得3

15、24x.直线MN恒过定点3 2,04.当直线1l,2l有一条直线斜率不存在时,另一条斜率一定为0,直线MN即为x轴,过点3 2,04.综上,S的最小值的32,直线MN恒过定点3 2,04.21.1当1a 时,ln(1)()1xf xx则(0)0f,21 ln(1)()(1)xfxx则(0)1f,.9/10 函数()yf x的图象在0 x 时的切线方程为yx.2函数()f x在(0,1)上单调递增,10ax 在(0,1)上无解,当0a 时,10ax 在(0,1)上无解满足,当0a 时,只需1010aa,1a 21ln(1)1()(1)axaxxfxax,函数()f x在(0,1)上单调递增,()

16、0fx 在(0,1)上恒成立,即(1)ln(1)1axxx在(0,1)上恒成立.设()(1)ln(1)xxx()ln(1)(1)xxxx11ln(1)1xx,(0,1)x,()0 x,则()x在(0,1)上单调递增,()x在(0,1)上的值域为(0,2ln 2 1).1(1)ln(1)axxx在(0,1)上恒成立,则12ln2 1a 综合得实数a的取值范围为11,2ln2 1.3由2知,当1a 时,ln(1)()1xf xx在(0,1)上单调递增,于是当103x时,ln(1)()1xf xx134()ln323f,当113x时,ln(1)()1xf xx134()ln323f,(31)()xf

17、 x34(31)ln23x,即(31)ln(1)1xxx33(31)ln24x,同理有(31)ln(1)1yyy33(31)ln24y,(31)ln(z 1)1zz33(31)ln24z,三式相加得(31)ln(1)1xxx(31)ln(1)1yyy(31)ln(z 1)01zz.22.解：11C的极坐标方程是244cos3sin,4cos3 sin24,整理得43240 xy,1C的直角坐标方程为43240 xy.10/10 曲线2C：cossinxy,221xy,故2C的普通方程为221xy.2将曲线2C经过伸缩变换2 22xxyy后得到曲线3C的方程为22184xy,则曲线3C的参数方程

18、为2 2cosy2sinx为参数.设2 2cos,2sinN,则点N到曲线1C的距离为4 2 2cos3 2sin245d 2 41sin()245242 41sin()54 2(tan)3.当sin1 时,d有最小值242 415,所以MN的最小值为242 415.23.解：1当1a 时,等式()2f x,即2112xx,等价于11 212xxx 或1121212xxx 或122112xxx ,解得23x 或4x,所以原不等式的解集为2(,)(4,)3；2设()()1g xf xxx 2xax,则,2()3,2aax xf xaxa x,则()f x在(,)2a上是减函数,在(,)2a上是增函数,当2ax 时,()f x取最小值且最小值为()22aaf,2122aa,解得112a,实数a的取值范围为1(,1)2.