高一数学必修一集合练习题及单元测试含答案及解析336.pdf

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1、集合练习题 1.设集合 A=x|2 4,B=x|3x 7 8 2x，贝U AUB 等于()A.x|x 3 B.x|x 2 C.x|2 4 2.已知集合 A=1,3,5,7,9,B=0,3,6,9,12，贝U AAB=()A.3,5 B.3,6 C.3,7 D.3,9 3.已知集合 A=x|x0,B=x|1 w xw 2则 AUB=()A.x|x 1 B.x|x w 2 C.x|00,T=x|3x 50，贝U SAT=()A.?B.x|x5/3 D.x|1/2x a且 AUB=R,则实数 a 的取值范围是 _.10.已知集合 A=4,2a 1，白,B=a 5,1 a,9，若 AAB=9，求 a

2、的值.11.已知集合 A=1,3,5,B=1,2,1，若 AUB=1,2,3,5，求 x 及 AA B.12.已知 A=x|2a w x3,B=x|x5，若 AAB=?，求 a 的取值范围.13.（10 分）某班有 36 名同学参加数学、物理、化学课外探究小组，每名同学至多参加两 个小组.已知参加数学、物理、化学小组的人数分别为 26,15,13，同时参加数学和物理小 组的有 6 人，同时参加物理和化学小组的有 4 人，则同时参加数学和化学小组的有多少人？11.已知集合 A=1,3,5,B=1,2,1，若 AUB=1,2,3,5，求 x 及 AA B.集合测试、选择题：本大题共10小题，每小题

3、5分，共50分。在每小题给 A(AUC)I(BUC)B(AU B)I(AUC)C(AUB)I(BUC)D(AU B)I C 出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的 1下列各项中，不可以组成集合的是（）A所有的正数 B等于2的数 C 充分接近0的数 D 不等于0的偶数 2下列四个集合中，是空集的是（）2 2 A x|x 3 3 B（x,y）|y x,x,y R C x|x2 0 D x|x2 x 1 0,x R 3下列表示图形中的阴影部分的是（）4 若集合M a,b,c中的元素是 ABC的三边长，则 ABC 一定不是（）A锐角三角形 B直角三角形 C钝角三角形 D等腰 三角形 5 若全集U 0

4、,1,2,3 且 CUA 2，贝陳合A的真子集共有（）6.下列命题正确的有（(2)集合y 丨 y(3)132 x2 1与集合x,y|y 1-_ x2 1 是同一个集合;2,4 2,0.5这些数组成的集合有 5个元素;（1）很小的实数可以构成集合;(4)集合x,y|xy O,x,y R是指第二和第四象限内的点集 A 0个 B 1个 C 2个 D 3个 7.若集合 A 1,1,B x|mx 1，且 A B A,则 m 的值为()A 1 B 1 C 1 或 1 D 1 或 1 或 0 8 若集合 M(x,y)x y 0,N(x,y)x2 y2 0,x R,y R，则有()A MUN M B MUN

5、N C MIN M D M I N 9.方程组 x y 1 x2 y2 9的解集是（)A 5,4 B 5,4 C 5,4 D 5,4 10.卜列表述中错误的是（)A 若 A B,则 A B A B 若A B B,则 A B C c-(A B)A (A B)D CU A B CU A CU B _、填空题:本大题共5小题,每小题 5分，共25分。13.已知A x 1 或 x 5,B x a x a 4,若A B,则实数a 11.设集合M 小于5的质数，则M的子集的个数为 _.12 设 U R,A x|axb,CuA x|x 4或 x 3,则 a _,b _ 的取值范围是 _.14.某班有学生55

6、人，其中体育爱好者43人，音乐爱好者34人，还有4 人既不爱好体育也不爱好音乐，则该班既爱好体育又爱好音乐的人数为 人 _ 15.若 A 1,4,x,B 1,x2 且 AI B B，则 x _ 三、解答题：本大题共6分，共75分。16.设 A x Z|x|6，B 1,2,3,C 3,4,5,6，求:(1)A(B C)；(2)A CA(B C)17.若集合 M x|x2 x 6 0,N x|(x 2)(x a)0，且 N M，求实数 a 的值；18 已知集合 A x x2 ax b 0,B x x2 cx 15 0，A B 3,5，A B 3，求a,b,c的值 19.集合 A x|x2 ax a

7、2 19 0,B x|x2 5x 6 0,C x|x2 2x 8 0 满足Al B,Al C,求实数a的值 20.全集 S 1,3,x3 3x2 2x,A 1,2x 1，如果 C$A 0,则这样的 实数x是否存在？若存在，求出x；若不存在，请说明理由 21.设 A xx2 4x 0,B xx2 2(a 1)x a2 1 0,其中 x R,如果Al B B，求实数a的取值范围 5,4,3,测试题参考答案 元素的确定性；2 D 选项 A 所代表的集合是 0并非空集，选项 B 所代表的集合是（0,0）并非空集,选项 C 所代表的集合是 0并非空集，选项 D 中的方程x2 x 1 0无实数根；3 A

8、阴影部分完全覆盖了 C 部分，这样就要求交集运算的两边都含有 C 部分；4 D 元素的互异性a b c；5 C A 0,1,3，真子集有 23 1 7 6.A（1）错的原因是兀素不确定，（2）前者是数集，而后者是点集，种类不同，3 6 1 (3)5 0.5，有重复的兀素，应该是 3个兀素，（4）本集合还包括坐标轴 2 4 2 7 D 当m 0时，B,满足 AU B A，即 m 0；1 当m 0时，B-m 而AUB A,.1 1 或 1,m 1 或 1;m 1,1 或 0；m 8.A N(0),0),N M；9 D x y 1 得 得 x 5，该方程组有一组解（5,4），解集为（5,4）；x y

9、 9 y 4 10.C 11 4 12 a 3,b 4 A CU(CU A)x|3 x 4 x|a x b 13.(,5(5,)14 26 全班分4类人：设既爱好体育又爱好音乐的人数为 x人；仅爱好体育的人数 为43 x人；仅爱好音乐的人数为 34 x人；既不爱好体育又不爱好音乐的人数为 4人 43 x 34 x:x 4 55,x 26 15、0,2，或 2 由 AI B B 得 B A，则 x2 4 或 x2 x，且 x 1 16.解：A 5,4,3,2,1,0,1,2,3,4,5(1)又 Q B C 3 A(B C)A 5,4,3,2,1,0,1,2,3,4,5 (2)又 B C,0,1,

10、2,3,4,5 得 CU A A CA(B C)5,4,3,2,1,17.解：由 x x 6 0 x2 或 3；因此，M 2,3(i)若a 2时，得N 2，此时，N M；(ii)若 a 3时，得 N 2,3，此时，N M；(iii)若a 2且a 3时，得N 2,a，此时，N不是M的子集；故所求实数a的值为2或3；2 18.解析：由A B 3，得 3 是方程x cx 15 0的根，贝U 32+3C+15=0.解得c 8.所以 B 3,5.又由A B 3,5，A B 3，得A B.则A 3.所以 3 是方程 2 3 3 a,十 6，8 x ax b 0的实数根 所以由韦达定理,得 所以a b=9，

11、C 3 3 b.19.集合A I 2 x|x ax a2 19 0，B x|x 2 5x 6 0，C x|x2 2x 8 0 满足AI B,AI C,求实数a的值 解：B 2,3,C 4,2，而AI B，则2,3至少有一个元素在 A中，4 又 AI C,2 A,3 A，即 9 3a a2 19 0,得 a 5 或 2.8 而a 5 时，A B 与 AI C 矛盾，a 2.12 20.全集S 1,3,x3 3x2 2x,A 1,2x 1，如果CSA 0,则这样的实数x是否存在？若存在，求出x；若不存在，请说明理由 解：由 CSA 0 得 0 S，即 S 1,3,0,A 1,3,.6 2x 1 3

12、，x 1 .12 当 8a 8 0，即a 1时，B，符合B A；3 x 3x2 2x 0 21设 A x 2 x 4x 0,B x 2 2 x 2(a 1)x a 1 0,其中 x R,如果AI B B，求实数a的取值范围“解：由 AI B B 得 B A，而 A 4,0，4(a 1)2 4(a2 1)8a 8 4 当 B中有两个元素，而 B A 4,0;B 4,0 得 a 1 .10 a 1 或 a 1 .12 集合练习题解析及答案 1.【解析】B=x|x 3 画数轴（如下图所示）可知选 B【答案】B 2.【解析】A=1,3,5,7,9,B=0,3,6,9,12,A 和 B 中有相同的元素

13、3,9,An B=3,9 故选 D.【答案】D 3.【解析】集合A B 用数轴表示如图，AU B=x|x-1 故选 A.【答 案】A 4.【解析】集合 M 必须含有元素幻，叱，并且不能含有元素亦，故M=幻,収 2或 M=*故选 B.【答 案】B 2 2 5.【解析】:AU B=0,1,2，a，又 AU B=0,1,2,4,16，a，=4,16，a=4,故选 D.【答案】D 6.【答案】D 7.【解析】设两项都参加的有 x 人，贝 U 只参加甲项的有（30-x）人，只参加乙项 的有（25-x）人.（30-x）+x+（25-x）=50，x=5.只参加甲项的有 25 人，只参加 乙项的有 20 人，

14、仅参加一项的有 45 人.【答案】45 8.【解析】由于1,3 U A=1,3,5，则 A?1,3,5，且 A 中至少有一个元素 为 5,从而 A 中其余元素可以是集合1,3的子集的元素，而1,3有 4 个子集，因此满足条件的 A 的个数是 4.它们分别是5，1,5，3,5，1,3,5.【答案】4 当 8a 8 0，即a 1时，B 0，符合BA;9.【解析】A=（-，1，B=a,+x），要使 AU B=R,只需 a 1.【答 案 a 1 10.【解析】T An B=9,9 A,.2a-1=9 或=9,a=5 或 a=3.当 a=5 时，A=4,9,25,B=0，-4,9.此时 An B=4,9

15、工9.故 a=5 舍去.当 a=3 时，B=-2,-2,9，不符合要求，舍去.经检验可知 a=-3 符合题,B=1,2,3 寸，B=1,2,5 综上所述，a 的取值范围是a|-3.意.11.【解析】由 AU B=1,2,3,5,B=1,2,涉|1得芒|1=3 或芒一 1=5.若 1=3 则 x=2;若 kl 1=5,则 x=J；;综上，x=2 或土 J.当 x=当 x=12.【解析】由 An B=?，(1)若 A=?，有 2aa+3,此时 An B=1,3;，此时 An B=1,5.二 a3.若 AM?，解得-13.【解析】设单独参加数学的同学为 x 人，参加数学化学的为 y 人，单独参 加化学的为 z 人.依题意 x+y+6=26,y+4+z=13,x+y+z=21,解得 x=12,y=8,z=1.同时参加数学化学的同学有 8 人，答：同时参加数学和化学小组的有 8 人