高中数学-函数检测卷含答案106.pdf

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1、第二章 章末检测卷 时间：120 分钟 满分：150 分 一、单项选择题(本大题共 8 小题，每小题 5 分，共 40 分在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1已知集合 Ax|x(x2)0，Bx|1x1，则 AB()Ax|1x2 Bx|x2 Cx|0 x1 Dx|x1 答案 C 解析 由 x(x2)0 得 0 x2，Ax|0 x2 ABx|0 xa3b2a2b3，a2b22(ab1)，abba2.其中恒成立的有()A0 个 B1 个 C2 个 D3 个 答案 B 解析 a5b5(a3b2a2b3)a3(a2b2)b3(b2a2)(a2b2)(a3b3)(ab)2(ab)(a2

2、abb2)0 不恒成立；(a2b2)2(ab1)a22ab22b2(a1)2(b1)20 恒成立；abba2 不恒成立故选 B.3不等式 x2|x|20 的解集是()Ax|2x2 Bx|x2 Cx|1x1 Dx|x1 答案 A 解析 令 t|x|，则原不等式可化为 t2t20，即(t2)(t1)0.t|x|0，t20，t2，|x|2，得2x2.故选 A.4若 ab0，下列不等式中成立的是()A.ab1 B.1ab Db2a2 答案 C 解析 若 ab0，所以ab1，故 A 不成立；对于 B，1a1bbaab0，所以1a1b，故 B 不成立；对于 C，因为 abb，故 C 成立；对于 D，由ab

3、0，所以(a)2(b)2，即 a2b2，故 D 不成立 5若不等式 ax2ax40 的解集为 R，则实数 a 的取值范围是()A16a16 C16a0 Da0 答案 C 解析 设 yax2ax4，xR，则由题可知 y0 恒成立当 a0 时，y40 满足题意；当 a0 时，需满足a0，0，即a0，a216a0，解得16a0.故16a0.6关于 x 的不等式 x22ax8a20)的解集为x|x1x0，a52.7将一根铁丝切割成三段做一个面积为 2 m2、形状为直角三角形的框架，在下列四种长度的铁丝中，选用最合理(够用且浪费最少)的是()A6.5 m B6.8 m C7 m D7.2 m 答案 C

4、解析 设两直角边分别为 a，b，则12ab2，ab4，且 a0，b0，则三边和 laba2b22 ab 2ab42 26.828.当且仅当 ab2 时取等号故选 C.8已知 x0，y0，且32x6y2.若 4xy7mm2恒成立，则 m 的取值范围为()A3m4 B4m3 Cm4 Dm3 答案 C 解析 由题意，利用基本不等式，可得 4xy12(4xy)(32x6y)12(123y2x24xy)12(122 36)12，当且仅当 x32，y6 时取等号，则 127mm2，解得 m4 或 mb，则 ac2bc2 B若 ab，cd，则 acbd C若|a|b，则 a2b2 D若 ab0，则1ab0

5、时，1a1bbaab1，b1 且 ab(ab)1，那么()Aab 有最小值 2(21)Bab 有最大值(21)2 Cab 有最小值 32 2 Dab 有最大值 32 2 答案 AC 解析 abab22，且 ab(ab)1，ab22(ab)1.设 abt(t2)，则 t24t40，解得 t2 22，故 A 正确 又 ab1(ab)，ab12 2232 2，故 C 正确 12 某企业生产一种机器的固定成本为 0.5 万元，但每生产 100 台时又需可变成本 0.25 万元，市场对此商品的年需求量为 500 台，销售收入函数为 R(x)5x12x2(万元)(0 x5)，其中 x是产品的年产量(单位：

6、百台)，则下列说法正确的是()A利润 y 表示为年产量 x 的函数为 y0.5x24.75x0.5(0 x5)B当年产量为 475 台时企业所得的利润最大，为34532万元 C当年产量 xx|0.11x48(单位：百台)时，企业不亏本 D企业不亏本的最大年产量为 500 台 答案 BC 解析 当 0 x5 时，y5x12x2(0.50.25x)0.5x24.75x0.5；当 x5 时，yR(5)(0.50.25x)120.25x，故 y0.5x24.75x0.5，0 x5，120.25x，x5，故 A 错误；当 0 x5 时，y12x194234532，故 ymax34532，此时 x4.75

7、；当 x5 时，y1214510.755 时，y120.25x0，解得 5x48，故 0.11x48时，企业才不亏本，故 C 正确，D 错误，故选 BC.三、填空题(本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分请把正确答案填在题中横线上)13已知 0 x12时，函数 yx82x1的最小值为_ 答案 92 解析 设 t2x1，x12，2x10，即 t0.yt128tt28t122t28t1292.当且仅当t28t，即 t4，x52时，取等号 15不等式 ax22ax(a2)0 的解集是，则实数 a 的取值范围是_ 答案 10，y0，且 2xy1，所以（x1）（y2）xyxy2xy2xy12x

8、y2（2xy）xy13x6y13x6y(2xy)133yx12xy1323yx12xy25，当且仅当 y2x，即 y12，x14时等号成立，因此，（x1）（y2）xy的最小值是 25.四、解答题(本大题共 6 小题，共 70 分解答时应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤)17(10 分)设集合 Ax|x24，Bx|14x3.(1)求集合 AB；(2)若不等式 2x2axb0 的解集为 B，求 a，b 的值 解析 Ax|x24x|2x2，Bx|14x3x|x1x30 x|3x1(1)ABx|2x1(2)因为 2x2axb0 的解集为 Bx|3x1，所以3 和 1 为 2x2axb0 的两根

9、故a231，b231，所以 a4，b6.18(12 分)(1)已知正数 a，b 满足1a2b1，求 ab 的最小值；(2)已知 x0，b0，1a2b22ab，又1a2b1，22ab1，则2ab12，2ab14，则 ab8，当且仅当 a2，b4 时等号成立，ab 的最小值为 8.(2)由题意，yx1x1x11x11（1x）11x1，x0，(1x)11x2（1x）11x2，当且仅当 x0 时等号成立，（1x）11x2，y1，y 的最大值为1.19(12 分)设函数 yx2axb，已知不等式 y0 的解集为x|1x3(1)若不等式 ym 的解集为 R，求实数 m 的取值范围；(2)若 ymx 对任意

10、的实数 x2 都成立，求实数 m 的取值范围 解析 函数 yx2axb，且 y0 的解集为x|1x0 时，x3x2 3，当且仅当 x3x，即 x 3时，取等号 又x2，当 x2 时，x3x取得最小值72.即724m0，解得 m12.实数 m 的取值范围是m|m12 20(12 分)解关于 x 的不等式 x2(4a1)x3a(a1)0.解析 原不等式可化为(x3a)x(a1)0.(1)当 3aa1，即 a12时，x3220，解得 x32；(2)当 3aa1，即 a12时，解得 a1x3a；(3)当 3aa1，即 a12时，不等式的解集为x|a1x3a；当 a12时，不等式的解集为x|3axa1

11、21(12 分)某地修建一条大型输油管道需通过 240 千米宽的沙漠地带，该段输油管道两端的输油站已建好，余下工程是在已建好的输油站之间铺设输油管道和等距离修建增压站(又称泵站)经预算，修建一个增压站的工程费用为 400 万元，铺设距离为 x 千米的相邻两增压站之间的输油管道的费用为(x2x)万元设余下工程的总费用为 y 万元(1)试将 y 表示成关于 x 的函数；(2)需要修建多少个增压站才能使 y 最小，其最小值为多少？解析(1)设需要修建 k 个增压站，则(k1)x240，则 k240 x1，所以 y400k(k1)(x2x)400240 x1 240 x(x2x)96 000 x240

12、 x160，故 y 与 x 的函数关系是 y96 000 x240 x160(0 x240)(2)y96 000 x240 x160296 000 x240 x16024 8001609 440，当且仅当96 000 x240 x，即 x20 时取等号，此时 k240 x124020111，故需要修建 11 个增压站才能使y 最小，其最小值为 9 440 万元 22(12 分)已知 a，b，c 都为正实数，且 abc1，求证：a1ab1bc1c10.证明 a，b，c 都为正实数，且 abc1，a1ab1bc1c(aabca)babcbcabcc4baabcaaccbbc422210，当且仅当

13、abc13时取等号，a1ab1bc1c10.1已知 a0，babab2 B.ab2aba C.abaab2 D.abab2a 答案 D 2已知不等式(xy)1xay9 对任意正实数 x，y 恒成立，则正实数 a 的最小值为()A2 B4 C6 D8 答案 B 解析 不等式(xy)1xay9 对任意正实数 x，y 恒成立，则 1ayxaxya2 a19，a2 或 a4(舍去)，正实数 a 的最小值为 4.3下列各式：a212a；x1x2；abab2；x21x211.其中正确的个数是()A0 B1 C2 D3 答案 C 解析 x1x|x|1|x|2，且 x21x21(x21)1x2111，正确 4

14、【多选题】已知正数 m，n 满足 m2n2100，则()Amn 有最大值 10 2 Bmn 有最小值 10 2 Cmn 有最大值 50 Dmn 有最小值 50 答案 AC 解析 由不等式的性质有m2n22mn22，当且仅当 mn5 2时等号成立，即mn2250，又 m0，n0，所以mn25 2，即 mn10 2，故 A 正确，B 错误，又 m2n2100，m2n22mn，所以 mn50，故 C 正确，D 错误故选 AC.5【多选题】下列说法正确的是()Ax1x(x0)的最小值是 2 B.x22x22的最小值是 2 C.x25x24的最小值是 2 D23x4x的最大值是 24 3 答案 AB 解

15、析 由基本不等式可知，x0 时，x1x2，当且仅当 x1x即 x1 时取等号，故 A 正确；x22x22x22 2，当 x0 时取得等号，故 B 正确；x25x24x241x242，当且仅当x241x24时等号成立，即 x241，显然无实根，不成立，故 C 错误；23x4x在 x0在x|1x4上有解，则实数a的取值范围是_ 答案 a|a4 解析 据题意 a2x28x4 在 1x4 时有解 a(2x28x4)max 又 2x28x42(x2)212 的图象开口向上，对称轴为 x2.当 x4 时，有最大值4，a4.7若不等式 mx24mx30 对任意实数 x 均成立，则实数 m 的取值范围是_ 答案 m|0m0 恒成立，满足条件 当 m0 时，则 16m212m0，解得 0m34.综上可得实数 m 的取值范围是m|0m34