浙江省绍兴一中2020届高三上学期期末考试数学试题Word版含答案223.pdf

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1、绍兴一中 2019 学年第一学期高三期末考试（数学）命题:高三数学备课组 一、选择题（本大题共 10 小题，每小题 4 分，共 40 分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）1已知集合cos2sin，A，xx，xxBsinsin2coscos，则ABI为（）A 0,1 B 1,1 C 1 D0 2若复数14iti的模为5 2，则实数t的值为（）A 1 B 2 C 2 D3 3某几何体的三视图如下图所示，它的体积为（）A 192 B240 C 384 D576 4设等比数列an的前 n 项和为 Sn，若 S52 S10，则5151052SSSS（）A 52 B 92 C 72

2、D 112 5已知A、B是抛物线xy42上异于原点O的两点，则“OAOB=0”是“直线AB恒过定点(0,4)”的（）A充分非必要条件 B充要条件 C必要非充分条件 D非充分非必要条件 6数列921,aaa 中，恰好有 6 个 7，3 个 4，则不相同的数列共有（）个 A67C B49C C39C D36C 7已知双曲线2,2)0,0(12222ebabyax的离心率，则一条渐近线与实轴所构成的角的取值范围是（）A4,6 B3,6 C3,4 D 2,3 8已知函数 242log,041234(4)xxf xxxx，若方程()(f xt t)R有四个不同的实数 根1x，2x，3x，4x，则1x2x

3、3x4x的取值范围为（）A(30,34)B(30,36)C(32,34)D(32,36)9已知,x y都是正实数，则44xyxyxy的最大值为（）A32 B43 C 52 D 54 10.已知在矩形ABCD中，2AB，4AD，E，F分别在边AD，BC上，且1AE，3BF，如图所示，沿EF将四边形AEFB翻折成AEFB，则在翻折过程中，二面角BCDE的大小为，则tan的最大值为（）A3 25 3 3B.5 3 2C.4 3 3D.4 非选择题部分 二、填空题（本大题 7 小题，多空题每题 6 分，单空题每题 4 分，共 36 分.）11已知函数 ln2020f xxx，则 1f ，0(12)(1

4、)limxfxfx 的值等于 .12已知点 P(x,y)满足条件yxzkkyxxyx3),(02,0若为常数的最大值为 12，则k .13 如果 xx2x3x9x10a0a1(1x)a2(1x)2a9(1x)9a10(1x)10，则a9_ _，10a=.14已知 A 袋内有大小相同的 1 个红球和 3 个白球，B 袋内有大小相同的 2 个红球和 4 个白球现从 A、B 两个袋内各任取 2 个球，设取出的 4 个球中红球的个数为，则(1)P ，的数学期望为 .15抛物线xy22顶点为O，焦点为F，M是抛物线上的动点，则MFMO取最大值时 M点的横坐标为 .16.已知ABC中，BC中点为 M，BC

5、ACAB,ABACABACBC2222，CACN31，3AB，则 B=，MN .17.已知函数222 sin2,2 cos2aaf aaa0,aRa,则函数,f a的值域是 .三、解答题(本大题共 5 小题，共 74 分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.)18（本题满分 14 分）在ABC中,A B C所对边分别为,a b c.已知3,b 2()4cos2 3sin23,f xxx （）求()f x单调递减区间和最大值M；（）若(),f BM求ABC面积的最大值.19（本小题满分 15 分）如图，ABEF是等腰梯形，EFAB/，BFAF，矩形ABCD和ABEF所在的平面互相垂直已知2A

6、B，1EF（）求证：平面DAF平面CBF；（）求直线AB与平面CBF所成角的正弦值.20、（本小题满分 15 分）已知数列na的前 n 项和nS满足：121nnaS （）求na的通项公式；（）设11111nnncaa，数列 nc的前 n 项和为Tn.求证：123nTn 21、（本小题满分 15 分）已知圆 S：020422yxx，T 是抛物线xy82的焦点，点 P 是圆 S 上的动点，Q为 PT 的中点，过Q作QGPT 交 PS 于 G（1）求点 G 的轨迹 C 的方程；（2）过抛物线xy82的焦点 E 的直线l交 G 的轨迹 C 于点 M、N，且满足 364sinMONONOM，(O 为坐标

7、原点)，求直线l的方程.22（本小题满分 15 分）对于定义在I上的函数 yf x，若存在0 xI，对任意的xI，都有 0f xf xm或者 0f xf xM，则称0()f x为函数()f x在区间I上的“最小值m”或“最大值M”（）求函数2()ln(2)f xxx在 1,0上的最小值；（）若把“最大值M”减去“最小值m”的差称为函数()f x在I上的“和谐度G”，试求函数()23F xx xaa（0）在1,2上的“和谐度G”；（）类比函数()f x的“和谐度G”的概念，请求出(,)(1)(1)11xyx yxyyx 在(,),0,1Ix y x y上的“和谐度G”参考答案：CDBDB CCC

8、BC 11【答案】2021，-4042 12【答案】9 13【答案】9，1 14【答案】7(1)15P,76E 可能的取值为012 3，1(0)5P，7(1)15P，13224611(3)30CPCC从而3(2)1(0)(1)(3)10PPPP 的分布列为 0 1 2 3 P m n p q 的数学期望17317012351510306E 15【答案】1【解析】设抛物线方程为xy22，则顶点及焦点坐标为00，O，021，F，若设点M坐标为,M x y，则2MFMO=222221yxyxxxxx22122241222xxxx 令41222xxxxt得，04212txtxt，由0得34t，由412

9、3422xxxx得1x。16.【答案】4，210【解析】由BCACAB得：0BCACAB，即 20BCAM，故BCAM。由ABACABACBC2222得：22BCABAC，即224BCAM，也即AMBC2，所以ABC的形状为等腰直角三角形(如图)。在CNM中，由余弦定理得MN210。17.【答案】23,23【解析】设222 sin22 cos2aataa，则22cos2 sin(1)(2)0,atata所以直线 222(1)(2)0,atxayta与圆221xy有公共点，从而有221(2)121taat得22122122 221taaaat于是21121tt，得2410tt 得2323t 18

10、【解析】()()4sin(2)1,6f xx.3 分 设3222,262kxkkZ 解得2,.63kxkkZ 所以函数()f x的单调减区间为2,.63kkkZ.6 分 函数()f x的最大值为3.M.8 分（）(0,),BQ且当xB时()f x取得最大值，2,.626BB.10 分 222292cos323,189 3,acacAacacacacac.12 分 等号当且仅当ac时成立.11189 3sin.244ABCSacBac 所以ABC面积的最大值为189 3.4.14 分 19（）证明：平面ABCD平面ABEF,平面ABCD平面ABEF=AB，ABCB,CB平面ABCD，CB平面AB

11、EF AF平面ABEF，CBAF，又 BFAF，AF平面CBF AF平面ADF，平面DAF平面CBF （）方法一：根据（）的证明，有AF平面CBF，FB为AB在平面CBF上的射影，因此，ABF为直线AB与平面CBF所成的角 EFAB/，四边形ABEF为等腰梯形，过点F作ABFH，交AB于H 2AB,1EF，则212EFABAH 在AFBRt中，根据三角形相似（或射影定理）得 ABAHAF2，解得1AF 21sinABAFABF 直线AB与平面CBF所成角的大小为30 方法二：略 20【解析】（）121nnaS，12111aS，即12111aa 311a 当2n时，1121nnnnnaaSSa，

12、得311nnaa，即na是等比数列；1()3nna （）证明：11111331131311()1()33nnnnnnnc 11131 131 1111131313131nnnnnn 1112()3131nn，由111111,313313nnnn得111111,313133nnnn 所以1113112()2()313133nnnnnc，从而1222311111112()2()2()333333nnnnTcccLL 22311111112()()()333333nnnL 11112()2333nnn 即123nTn 21、【解析】（1）由题意得：T（2，0），且GQ是 PT 的中垂线.|GTPG

13、又62|PSGPGSGTGS，点 G 的轨迹是以 S、T 为焦点的椭圆，2,6ca G,2c-ab22的轨迹 C 的方程是.12622yx 由题意得：E(-2，0），当直线l的斜率存在时，设l：2xky，代入.12622yx并整理得：2222(31)121260kxk xk，设1122(,)(,)M x yN xy，则2212122212126,3131kkxxxxkk,222212121222 6(1)11()431kMNkxxkxxx xk，点O到直线l的距离221kdk.42sin6633OMNOMONMONSVuuuu ruuu r，而12OMNSMN dV，463MN d，即2222

14、2 6(1)463131kkkk，解得33k ，此时3:(2)3myx ，当直线l的斜率不存在时，l：2x，也有263OMNSV，故直线l的方程为 320 2xyx 或 22 解：（）令1()202fxxx，则22410 xx，122211122xx 显然，1,01x，列表有：x 0 (0,x1)x1 (x1,1)1 /()fx -0+()f x ln2 极小值 1 所以，()f x在 1,0上的“下确界”为 123()ln(1)222f x.4 分（）当102a时，max()(2)F xF，min()(1)F xF，和谐度G(2)(1)32FFa；当1526a时，max()(2)F xF，m

15、in()(2)F xFa，和谐度G()(2)44F aFaa；当516a时，max()(1)F xF，min()(2)F xFa，和谐度G()(2)21F aFa；当312a时，max()()F xF a min()(2)F xF，和谐度G2()(2)(2)F aFa ；当322a时，max()()F xF a，min()(1)F xF，和谐度G2()(1)(1)F aFa；当2a 时，max()(2)F xF,min()(1)F xF，和谐度G(2)(1)23FFa.综上所述：22132,021544,26521,163(2),123(1),2223,2aaaaaaGaaaaaa 10 分（

16、每一项得 1 分）（）因为221(1)(,)11(1)(1)(1)(1)xyx yxyxyx yxyxy，当0 xy 或1xy 时等号成立，所以(,)x y的最大值为 1 11 分 令(1),(1)(1)xyxyTtxyxy，则 2222(1)(1)(1)(1),0,1.1(1)112xyxyxyxyttttTtxyxyttxyxy 令2(1)()1ttg tt，则 2232215152()()(23)(1)()22()(1)(1)t tttttttg ttt ，令()0g t，得152t 是()g t的极大值点，也是()g t的最大值点，155 511()()22g tg，从而5 5112T，所以 5 511135 5(,)122x y 13 分 当152xy 时等号成立，所以(,)x y的最小值为25513 14 分 由此5 5112G 15 分