几何综合2017-2018北京初三上学期期末考试数学几何压轴有答案115.pdf
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1、.几何综合 1 海淀在ABC 中,A90,ABAC(1)如图 1,ABC 的角平分线 BD,CE 交于点 Q,请判断“2QBQA”是否正确:_(填“是”或“否”);(2)点 P 是ABC 所在平面内的一点,连接 PA,PB,且 PB2PA 如图 2,点 P 在ABC 内,ABP30,求PAB 的大小;如图 3,点 P 在ABC 外,连接 PC,设APC,BPC,用等式表示,之间的数量关系,并证明你的结论 PPEDQB CAB CAB CA 图 1 图 2 图 3 2 西城如图 1,在 RtAOB 中,AOB=90,OAB=30,点 C 在线段 OB 上,OC=2BC,AO 边上的一点 D 满足
2、OCD=30将OCD 绕点 O 逆时针旋转 度(90180)得到OCD,C,D 两点的对应点分别为点C,D,连接AC,BD,取AC的中点 M,连接 OM(1)如图 2,当CD AB 时,=,此时 OM 和BD之间的位置关系为 ;(2)画图探究线段 OM 和BD之间的位置关系和数量关系,并加以证明 .BAC3 东城 如图 1,在ABC 中,ACB=90,AC=2,BC=2 3,以点 B 为圆心,3为半径作圆点 P 为eB 上的动点,连接 PC,作P CPC,使点P落在直线 BC 的上方,且满足:1:3P C PC,连接 BP,AP(1)求BAC 的度数,并证明AP CBPC;(2)若点 P 在
3、AB 上时,在图 2 中画出APC;连接BP,求BP的长;PBACPBACP 图 1 图 2(3)点 P 在运动过程中,BP是否有最大值或最小值?若有,请直接写出BP取得最大值或最小值时PBC 的度数;若没有,请说明理由 备用图 4 丰台如图,BAD=90,AB=AD,CB=CD,一个以点 C 为顶点的 45角绕点 C 旋转,角的两边与 BA,DA 交于点 M,N,与 BA,DA 的延长线交于点 E,F,连接 AC.(1)在FCE 旋转的过程中,当FCA=ECA 时,如图 1,求证:AE=AF;(2)在FCE 旋转的过程中,当FCAECA 时,如图 2,如果B=30,CB=2,用等式表示线段
4、AE,AF 之间的数量关系,并证明.EMNFBADCEMNFBADC图 1 图 2.5 昌平已知,ABC中,ACB=90,AC=BC,点D为BC边上的一点.(1)以点C为旋转中心,将ACD逆时针旋转 90,得到BCE,请你画出旋转后的图形;(2)延长AD交BE于点F,求证:AFBE;(3)若AC=,BF=1,连接CF,则CF的长度为 .6 怀柔.在等腰ABC中,AB=AC,将线段BA绕点B顺时针旋转到BD,使BDAC于H,连结AD并延长交BC的延长线于点P.(1)依题意补全图形;(2)若BAC=2,求BDA的大小(用含的式子表示);(3)小明作了点D关于直线BC的对称点点E,从而用等式表示线段
5、DP与BC之间的数量关系.请你用小明的思路补全图形并证明线段DP与BC之间的数量关系.7 平谷如图,在 RtABC中,BAC=90,AB=AC在平面内任取一点D,连结AD(ADAB),将线段AD绕点A逆时针旋转 90,得到线段AE,连结DE,CE,BD (1)请根据题意补全图 1;(2)猜测BD和CE的数量关系并证明;(3)作射线BD,CE交于点P,把ADE绕点A旋转,当EAC=90,AB=2,AD=1 时,补全图形,直接写出PB的长 5备用图AACDBBDCCBACABD图 1 CAB备用图.8 大兴已知:如图,AB 为半圆 O 的直径,C 是半圆 O 上一点,过点 C 作 AB 的平行线交
6、O于点 E,连接 AC、BC、AE,EB.过点C作 CGAB 于点 G,交 EB 于点H.(1)求证:BCG=EBG;(2)若55sinCAB,求GBEC的值.9 门头沟.如图 27-1 有两条长度相等的相交线段 AB、CD,它们相交的锐角中有一个角为 60,为了探究 AD、CB 与 CD(或 AB)之间的关系,小亮进行了如下尝试:(1)在其他条件不变的情况下使得ADBC,如图 27-2,将线段 AB 沿 AD 方向平移 AD 的长度,得到线段 DE,然后联结 BE,进而利用所学知识得到 AD、CB 与 CD(或 AB)之间的关系:_;(直接写出结果)(2)根据小亮的经验,请对图 27-1 的
7、情况(AD 与 CB 不平行)进行尝试,写出 AD、CB 与 CD(或 AB)之间的关系,并进行证明;(3)综合(1)、(2)的证明结果,请写出完整的结论:_.图 27-1 图 27-2.10 顺义综合实践课上,某小组同学将直角三角形纸片放到横线纸上(所有横线都平行,且相邻两条平行线的距离为 1),使直角三角形纸片的顶点恰巧在横线上,发现这样能求出三角形的边长(1)如图 1,已知等腰直角三角形纸片 ABC,ACB=90,AC=BC,同学们通过构造直角三角形的办法求出三角形三边的长,则 AB=;(2)如图 2,已知直角三角形纸片 DEF,DEF=90,EF=2DE,求出 DF 的长;(3)在(2
8、)的条件下,若橫格纸上过点 E 的横线与 DF 相交于点 G,直接写出 EG 的长 .11 通州.如图 1,在矩形ABCD中,点E为AD边中点,点F为BC边中点;点G,H为AB边三等分点,I,J为CD边三等分点.小瑞分别用不同的方式连接矩形对边上的点,如图2,图3 所示.那么,图2 中四边形GKLH的面积与图3 中四边形KPOL的面积相等吗?(1)小瑞的探究过程如下 图 1 图 2 图 3 在图 2 中,小瑞发现,ABCDGKLHSS_;在图 3 中,小瑞对四边形KPOL面积的探究如下.请你将小瑞的思路填写完整:设aSDEP,bSAKG AFEC DAKDEP,且相似比为2:1,得到aSDAK
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