小学数学知识点例题精讲《带余除法(二)》教师版.docx
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1、5-5-2.带余除法(二)教学目标1. 能够根据除法性质调整余数进行解题2. 能够利用余数性质进行相应估算3. 学会多位数的除法计算4. 根据简单操作进行找规律计算知识点拨带余除法的定义及性质1、定义:一般地,如果a是整数,b是整数(b0),若有ab=qr,也就是abqr, 0rb;我们称上面的除法算式为一个带余除法算式.这里:(1)当时:我们称a可以被b整除,q称为a除以b的商或完全商(2)当时:我们称a不可以被b整除,q称为a除以b的商或不完全商一个完美的带余除法讲解模型:如图这是一堆书,共有a本,这个a就可以理解为被除数,现在要求按照b本一捆打包,那么b就是除数的角色,经过打包后共打包了
2、c捆,那么这个c就是商,最后还剩余d本,这个d就是余数.这个图能够让学生清晰的明白带余除法算式中4个量的关系.并且可以看出余数一定要比除数小.2、余数的性质 被除数除数商余数;除数(被除数余数)商;商(被除数余数)除数; 余数小于除数3、解题关键理解余数性质时,要与整除性联系起来,从被除数中减掉余数,那么所得到的差就能够被除数整除了在一些题目中因为余数的存在,不便于我们计算,去掉余数,回到我们比较熟悉的整除性问题,那么问题就会变得简单了例题精讲模块一、带余除法的估算问题【例 1】 修改31743的某一个数字,可以得到823的倍数.问修改后的这个数是几? 【考点】带余除法的估算问题 【难度】3星
3、 【题型】解答【解析】 本题采用试除法.823是质数,所以我们掌握的较小整数的特征不适用,31743823=38469,于是31743除以823可以看成余469也可以看成不足(823-469=)354,于是改动某位数字使得得到的新数比原来大354或354+823n也是满足题意的改动有n=1时,354+823:1177,n=2时,354+8232=2000,所以当千位增加2,即改为3时,有修改后的五位数33743为823的倍数【答案】33743【例 2】 有48本书分给两组小朋友,已知第二组比第一组多5人如果把书全部分给第一组,那么每人4本,有剩余;每人5本,书不够如果把书全分给第二组,那么每人
4、3本,有剩余;每人4本,书不够问:第二组有多少人? 【考点】带余除法的估算问题 【难度】3星 【题型】解答【关键词】小学数学夏令营【解析】 由,知,一组是10或11人同理可知,知,二组是13、14或15人,因为二组比一组多5人,所以二组只能是15人,一组10人【答案】10【例 3】 一个两位数除以13的商是6,除以11所得的余数是6,求这个两位数【考点】带余除法的估算问题 【难度】3星 【题型】解答【解析】 因为一个两位数除以13的商是6,所以这个两位数一定大于,并且小于;又因为这个两位数除以11余6,而78除以11余1,这个两位数为【答案】83【例 4】 在小于1000的自然数中,分别除以1
5、8及33所得余数相同的数有多少个?(余数可以为0) 【考点】带余除法的估算问题 【难度】3星 【题型】解答【解析】 我们知道18,33的最小公倍数为18,33=198,所以每198个数一次 1198之间只有1,2,3,17,198(余0)这18个数除以18及33所得的余数相同,而999198=59,所以共有518+9=99个这样的数【答案】99【例 5】 托玛想了一个正整数,并且求出了它分别除以3、6和9的余数现知这三余数的和是15试求该数除以18的余数【考点】带余除法的估算问题 【难度】3星 【题型】解答【关键词】圣彼得堡数学奥林匹克【解析】 除以3、6和9的余数分别不超过2,5,8,所以这
6、三个余数的和永远不超过,既然它们的和等于15,所以这三个余数分别就是2,5,8所以该数加1后能被3,6,9整除,而,设该数为,则,即(为非零自然数),所以它除以18的余数只能为17【答案】17模块二、多位数的余数问题【例 6】 除以13所得余数是_.【考点】多位数的余数问题 【难度】3星 【题型】填空【解析】 方法一、我们发现222222整除13,20006余2,所以答案为2213余9.方法二、因为1001是13的倍数,所以每6个2能整除13,那么2000个2中6个一组可以分为333组余2,所以答案为2213余9【答案】9【巩固】 的余数是多少?【考点】多位数的余数问题 【难度】3星 【题型】
7、解答【解析】 方法一:因为,所以连续6个6为一个周期又因,而,故符合题意的余数是1 方法二:利用余数判别法,因为连续6个6奇数节和偶数节的各位数字和抵消,而 ,且,故符合题意的余数是1【答案】1【例 7】 除以41的余数是多少?【考点】多位数的余数问题 【难度】4星 【题型】解答【解析】 找规律:,所以77777是41的倍数,而,所以可以分成399段77777和1个7组成,那么它除以41的余数为7【答案】7【例 8】 已知,问:除以13所得的余数是多少?【考点】多位数的余数问题 【难度】4星 【题型】解答【关键词】学而思杯,5年级,第3题【解析】 2008除以13余6,10000除以13余3,
8、注意到;根据这样的递推规律求出余数的变化规律:20082008除以13余,200820082008除以13余,即200820082008是13的倍数而除以3余1,所以除以13的余数与除以13的余数相同,为6.【答案】6模块三、找规律计算【例 9】 科学家进行一项实验,每隔5小时做一次记录.做第十二次记录时,挂钟的时针恰好指向9,问做第一次记录时,时针指向几?【考点】找规律计算 【难度】3星 【题型】填空【关键词】华杯赛,初赛,第15题【解析】 从第一次记录到第十二次记录,相隔十一次,共51155(小时).时针转一圈是12小时,55除以12余数是7,972【解析】 答:时针指向2.【答案】【例
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