九年级数学下册《二次函数的图象与性质（3）》分项练习真题【解析版】.docx

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1、【解析版】专题2.4二次函数的图象与性质(3)姓名:_ 班级:_ 得分:_注意事项:本试卷满分100分,试题共24题,其中选择10道、填空6道、解答8道答卷前,考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级等信息填写在试卷规定的位置 一、选择题(本大题共10小题,每小题3分,共30分)在每小题所给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的 1(2020春岳麓区校级期末)将抛物线yx24x4向左平移3个单位,再向上平移3个单位,得到抛物线的表达式为()Ay(x+1)213By(x5)25Cy(x5)213Dy(x+1)25【分析】先把抛物线yx24x4化为顶点式的形式,再由二次函数平移的法则即可

2、得出结论【解答】解:yx24x4(x2)28,将抛物线yx24x4向左平移3个单位,再向上平移3个单位,得到抛物线的表达式为y(x2+3)28+3,即y(x+1)25故选:D2(2020南岗区校级三模)对二次函数y2(x3)24的图象,下列叙述正确的是()A顶点坐标为(3,4)B与y 轴的交点坐标为(0,4)C当x3时,y随x增大而减小D最小值是y4【分析】根据二次函数的性质对各选项分析判断后利用排除法求解【解答】解:由二次函数y2(x3)24可知,开口向上对称轴为直线x3,顶点坐标为(3,4),抛物线有最小值4,当x3时,y随x增大而增大,故A、C错误,D正确;令x0,则y14,抛物线与y轴

3、的交点为(0,14),故B错误;故选:D3(2019秋思明区校级期中)对于二次函数yx22x+3的图象,下列说法正确的是()A开口向下B对称轴是直线x1C当x1时,y随x的增大而减小D函数最大值为4【分析】将解析式配方成顶点式,再根据二次函数的性质可得抛物线开口方向、对称轴方程和顶点坐标及最值情况,据此求解可得【解答】解:yx22x+3(x1)2+2,由a10知抛物线开口向上,顶点坐标是(1,2),对称轴是直线x1,当x1时,y随x的增大而减小,函数有最小值为2,无最大值,C选项正确;故选:C4(2019春西湖区校级月考)二次函数ya2x2+bx+c(a0)的图象的顶点为P(m,k)且有一点Q

4、(k,m)也在该函数图象上,则下列结论一定正确的是()AmkBmkCmkDmk【分析】根据题意,可以得到该函数开口向上有最小值,再根据二次函数ya2x2+bx+c(a0)的图象的顶点为P(m,k)且有一点Q(k,m)也在该函数图象上,即可得到k和m的关系,本题得以解决【解答】解:二次函数ya2x2+bx+c(a0),a20,该函数开口向上,函数有最小值,二次函数ya2x2+bx+c(a0)的图象的顶点为P(m,k)且有一点Q(k,m)也在该函数图象上,mk,故选:C5(2020宝应县一模)二次函数yx2ax+b的图象如图所示,对称轴为直线x1,下列结论不正确的是()Aa2B顶点的坐标为(1,4

5、)C当1x3时,y0D当x3时,y 随着x的增大而增大【分析】根据题意和二次函数的性质,可以判断各个选项中的说法是否正确,从而可以解答本题【解答】解:二次函数yx2ax+b对称轴为直线x1,1,得a2,故选项A正确;该函数图象过点(1,0),012(1)+b,得b3,yx22x3(x1)24,该抛物线的顶点坐标为(1,4),故选项B正确;二次函数yx2ax+b对称轴为直线x1,过点(1,0),该函数过点(3,0),当1x3时,y0,故选项C不正确;当x1时,y随x的增大而增大,故选项D正确;故选:C6(2019温岭市一模)将抛物线yx22x3沿x轴折得到的新抛物线的解析式为()Ayx2+2x+

6、3Byx22x3Cyx2+2x3Dyx22x+3【分析】抛物线线上的点沿x轴折得到的新抛物线的坐标与原坐标的横坐标相同,纵坐标互为相反数【解答】解:将抛物线yx22x3沿x轴折得到的新抛物线的解析式为:yx22x3,即yx2+2x+3故选:A7(2019秋工业园区期末)下列对于二次函数yx2+x图象的描述中,正确的是()A开口向上B对称轴是y轴C有最低点D在对称轴右侧的部分从左往右是下降的【分析】根据题目中的函数解析式和二次函数的性质,可以判断各个选项中的结论是否正确,从而可以解答本题【解答】解:二次函数yx2+x(x)2,a1,该函数的图象开口向下,故选项A错误;对称轴是直线x,故选项B错误

7、;当x时取得最大值,该函数有最高点,故选项C错误;在对称轴右侧的部分从左往右是下降的,故选项D正确;故选:D8(2019秋海安市期末)已知抛物线过点A(1,m)、B(1,m)和C(2,m1),则其大致图象为()ABCD【分析】先根据抛物线过点A(1,m)、B(1,m)可求出其对称轴为y轴,故可排除A、C,再由mm1可得出在y轴右侧y随x的增大而减小,得出抛物线开口向下,由此可得出结论【解答】解:抛物线过点A(1,m)、B(1,m),抛物线的对称轴为y轴,可排除A、C12,mm1,在y轴右侧y随x的增大而减小,抛物线开口向下,B错误,D正确故选:D9(2020岐山县二模)若抛物线yx2+mx+n

8、的顶点在x轴上,且过点A(a,b),B(a+6,b),则b的值为()A9B6C3D0【分析】根据抛物线yx2+mx+n的顶点在x轴上,可知0,从而可以得到m与n的关系,再根据抛物线yx2+mx+n过点A(a,b),B(a4,b),可以得到a和m的关系,从而可以求得b的值【解答】解:法一:抛物线yx2+mx+n顶点在x轴上,m241nm24n0,nm2,抛物线yx2+mx+n过点A(a,b),B(a+6,b),ba2+ma+n,b(a+6)2+m(a+6)+n,a2+ma+n(a+6)2+m(a+6)+n,化简,得a,ba2+ma+n()2+mm29,法二:抛物线yx2+mx+n过点A(a,b)

9、,B(a+6,b),对称轴是xa+3,抛物线yx2+mx+n顶点在x轴上,yx2+mx+nx(a+3)2,把(a+6,b)代入得:b(a+6)(a+3)2329,故选:A10(2020镇江)点P(m,n)在以y轴为对称轴的二次函数yx2+ax+4的图象上则mn的最大值等于()AB4CD【分析】根据题意,可以得到a的值,m和n的关系,然后将m、n作差,利用二次函数的性质,即可得到mn的最大值,本题得以解决【解答】解:点P(m,n)在以y轴为对称轴的二次函数yx2+ax+4的图象上,a0,nm2+4,mnm(m2+4)m2+m4(m)2,当m时,mn取得最大值,此时mn,故选:C二、填空题(本大题

10、共8小题,每小题3分,共24分)请把答案直接填写在横线上11(2020立山区二模)若二次函数ymx2+(m2)x+m的顶点在x轴上,则m2或【分析】根据二次函数的顶点坐标列出方程求解即可【解答】解:二次函数ymx2+(m2)x+m的顶点在x轴上,0,解得m2或故答案为:2或12(2020海珠区一模)抛物线yx2+bx+c经过点A(2,0)、B(1,0)两点,则该抛物线的顶点坐标是(,)【分析】利用待定系数法确定b、c的值,然后求得顶点坐标即可【解答】解:抛物线yx2+bx+c经过点A(2,0)、B(1,0)两点,解得:,yx2+x2(x)2,顶点坐标为(,),故答案为:(,)13(2018秋顺

11、庆区校级月考)某同学用描点法画二次函数yax2+bx+c的图象时,列出了下面的表格由于粗心他算错了其中一个y的值,则这个错误的数值是5x21012y112125【分析】根据关于对称轴对称的自变量对应的函数值相等,可得答案【解答】解:由函数图象关于对称轴对称,得(1,2),(0,1),(1,2)在函数图象上,把(1,2),(0,1),(1,2)代入函数解析式,得,解得,函数解析式为y3x2+1x2时y11,故这个错误的数值是5,故答案为514(2020梁园区一模)点P1(2,y1),P2(0,y2),P3(1,y3)均在二次函数yx22x+c 的图象上,则 y1,y2,y3的大小关系是y1y2y

12、3【分析】先根据二次项系数为负,得出函数图象开口向下;再求出其对称轴,根据横坐标离对称轴的远近即可作出判断【解答】解:二次函数yx22x+c 的二次项系数a1,函数图象开口向下又对称轴为x1,y1y2y3点故答案为:y1y2y315(2020仓山区校级模拟)若抛物线yax2+bx+c的开口向上,对称轴是直线x,点A(2,y1)、B (1,y2)、C(2,y3)都在该抛物线上,则y1、y2、y3的大小关系是y2y3y1【分析】根据二次函数的性质比较即可【解答】解:抛物线yax2+bx+c的开口向上,对称轴是直线x,当x时,y随x的增大而增大,点A(2,y1)、B(1,y2)、C(2,y3)都在该

13、抛物线上,点A关于对称轴x的对称点是(3,y1),y2y3y1,故答案为y2y3y116(2019秋南充期末)将抛物线yx24x(4x0)沿y轴折叠后得另一条抛物线,若直线yx+b与这两条抛物线共有3个公共点,则b的取值范围为0b【分析】画出图象,利用图象法解决即可【解答】解:将抛物线yx24x(4x0)沿y轴折叠后得另一条抛物线为yx2+4x(0x4)画出函数如图,由图象可知,当直线yx+b经过原点时有两个公共点,此时b0,解,整理得x23x+b0,若直线yx+b与这两条抛物线共有3个公共点,则94b0,解得b所以,当0b时,直线yx+b与这两条抛物线共有3个公共点,故答案为0b17(202

14、0春崇川区期末)抛物线yx2+bx+c经过点A(2,m),B(4,m),C(5,n)给出下列结论:b2;函数最小值为c1;当x2时,yc;cn其中正确的有(填序号)【分析】由点A、B的坐标利用二次函数的对称性可求出b的值即可判断,利用二次函数图象上点的坐标特征即可判断【解答】解:二次函数yx2+bx+c的图象经过点A(2,m)、B(4,m),1,b2,故错误;yx22x+c,把x1代入得,yc1,函数最小值为c1,故正确;把x2代入得,y44+cc,故正确;点C(5,n)在二次函数yx22x+c的图象上,n2510+c,nc15,cn,故错误;故答案为18(2020长春一模)如图,直线yx+1

15、与抛物线yx24x+5交于A,B两点,点P是y轴上的一个动点,当PAB的周长最小时,点P的坐标为(0,)【分析】首先确定点A和点B的坐标,然后根据轴对称,可以求得使得PAB的周长最小时点P的坐标【解答】解:,解得,或,点A的坐标为(1,2),点B的坐标为(4,5),AB3,作点A关于y轴的对称点A,连接AB与y轴的交于P,则此时PAB的周长最小,点A的坐标为(1,2),点B的坐标为(4,5),设直线AB的函数解析式为ykx+b,得,直线AB的函数解析式为yx,当x0时,y,即点P的坐标为(0,),故答案为:(0,)三、解答题(本大题共6小题,共46分解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤)1

16、9(2020秋江岸区校级月考)已知二次函数C2:yax2+2x+c图象经过点A(2,3)和点C(0,3)(1)求该二次函数的解析式;(2)填空:抛物线C1:yax2的顶点坐标为(0,0),而抛物线C2:yax2+2x+c的顶点坐标为(1,4)将抛物线C1经过适当平移,得到抛物线C2:应该先向右(填:左或右)平移1个单位长度,再向上(填:上或下)平移4个单位长度【分析】(1)根据待定系数法,可得函数解析式;(2)直接利用二次函数的性质以及二次函数平移规律得出答案【解答】解:(1)将点A和点C的坐标代入函数解析式,得,解得,二次函数的解析式为yx2+2x+3;(2)抛物线C2:yx2+2x+3(x

17、1)2+4,抛物线C1:yx2的顶点坐标为(0,0),而抛物线C2:yax2+2x+c的顶点坐标为(1,4)将抛物线C1经过适当平移,得到抛物线C2:应该先向右(填:左或右)平移1个单位长度,再向上(填:上或下)平移4个单位长度故答案为:0、0,1、4,右,1,上,420设抛物线为yx2kx+k1,根据下列各条件,求k的值(1)抛物线的顶点在x轴上;(2)抛物线的顶点在y轴上;(3)抛物线的顶点(1,4);(4)抛物线经过原点;(5)当x1时,y有最小值;(6)y的最小值为1【分析】根据二次函数的顶点坐标公式解答即可(1)抛物线的顶点在x轴上,即0,解之即可得出答案;(2)抛物线的顶点在y轴上

18、,即x0,解之即可;(3)抛物线的顶点(1,4),即x1,4,解之即可;(4)抛物线经过原点,即k10,解之即可;(5)当x1时,y有最小值,即x1,解之即可;(6)y的最小值为1,即k11,解之即可;【解答】解:(1)抛物线的顶点在x轴上,即0,k2;(2)抛物线的顶点在y轴上,即x0,k0;(3)抛物线的顶点(1,4),即x1,4,k1;(4)抛物线经过原点,即k10,k1;(5)当x1时,y有最小值,即1,k2;(6)y的最小值为1,yk1,即k11,解得:k0或k421(2020海门市一模)已知平面直角坐标系xOy中,抛物线yx2mxm2+m(1)若该抛物线经过原点,求m的值;(2)求

19、证该抛物线的顶点在直线yx上;(3)若点A(4,0),B(0,2),当该抛物线与线段AB只有一个公共点时,结合函数图象,直接写出m的取值范围【分析】(1)把(0,0)代入解析式,得到关于m的方程,解方程即可;(2)化成顶点式,求得顶点坐标,即可得到结论;(3)求得抛物线就A、B时的m的值,根据图象即可求得【解答】解:(1)抛物线经过原点,m2+m0,解得m10,m22;(2)yx2mxm2+m(xm)2+m,该抛物线的顶点坐标为(m,m),抛物线的顶点直线直线yx上;(3)设直线AB的解析式为ykx+b,把点A(4,0),B(0,2)代入得,解得,直线AB的解析式为y2,令x+2x2mxm2+

20、m,整理得x2(m)xm2+m20,(m)24(m2+m2)0,解得m,此时对称轴为x0,故舍去;把A(4,0)代入yx2mxm2+m得,m2+5m+80,解得m2或8;把B(0,2)代入yx2mxm2+m得,m2+m+20,解得m1,由图象可知,该抛物线与线段AB只有一个公共点时,8m1或2m122(2020建水县模拟)如图所示,已知抛物线yx2+bx+c经过点A(1,0),B(5,0)(1)求抛物线的解析式并写出顶点M的坐标;(2)若点C在抛物线上,且点C的横坐标为8,求四边形AMBC的面积【分析】(1)列出交式即可求得;(2)根据S四边形AMBCSABM+SABC即可求解【解答】解:(1

21、)抛物线yx2+bx+c经过点A(1,0),B(5,0)函数的表达式为:y(x+1)(x5)(x24x5)x2x,点M坐标为(2,3);(2)当x8时,y(x+1)(x5)9,即点C(8,9),因为AB5+16,且ABM、ABC的高分别是点M、点C纵坐标的绝对值,所以S四边形AMBCSABM+SABC3623(2020秋津南区期中)二次函数yax2+bx+c(a0)的自变量x与对应的函数y的值(部分)如表所示:x321012ym71117解答下列问题:()求这个二次函数的解析式;()表格中m的值等于17;()在直角坐标系中,画出这个函数的图象;()将这个函数的图象向右平移2个单位长,向上平移1

22、个单位长,写出平移后的二次函数解析式【分析】()根据表格中的数据和二次函数的性质,可以得到该二次函数顶点坐标,设出顶点式,利用待定系数法即可求得;()把x3代入求得的解析式即可求得m的值;()描点、连线画出图象即可;()根据平移的规律即可求得【解答】解:()由表格可知,该函数有最小值,当x0时,y1,当x1和x1时的函数值相等,即该二次函数图象的开口方向向上,对称轴是直线x0,顶点坐标为(0,1),设二次函数为yax21,把x1,y1代入得,1a1,解得a2,二次函数的解析式为y2x21;()把x3代入y2x21得,y17;m17,故答案为17;()在直角坐标系中,画出这个函数的图象如图:()

23、将这个函数的图象向右平移2个单位长,向上平移1个单位长,则平移后的二次函数解析式为y2(x2)224(2020湖北)把抛物线C1:yx2+2x+3先向右平移4个单位长度,再向下平移5个单位长度得到抛物线C2(1)直接写出抛物线C2的函数关系式;(2)动点P(a,6)能否在抛物线C2上?请说明理由;(3)若点A(m,y1),B(n,y2)都在抛物线C2上,且mn0,比较y1,y2的大小,并说明理由【分析】(1)根据二次函数图象左加右减,上加下减的平移规律进行求解;(2)根据二次函数的最小值即可判断;(3)根据二次函数的性质可以求得y1与y2的大小【解答】解:(1)yx2+2x+3(x+1)2+2,把抛物线C1:yx2+2x+3先向右平移4个单位长度,再向下平移5个单位长度得到抛物线C2:y(x+14)2+25,即y(x3)23,抛物线C2的函数关系式为:y(x3)23(2)动点P(a,6)不在抛物线C2上,理由如下:抛物线C2的函数关系式为:y(x3)23,函数的最小值为3,63,动点P(a,6)不在抛物线C2上;(3)抛物线C2的函数关系式为:y(x3)23,抛物线的开口向上,对称轴为x3,当x3时,y随x的增大而减小,点A(m,y1),B(n,y2)都在抛物线C2上,且mn03,y1y217