全国2004年04月高等数学（工本）真题及答案.docx

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1、2004年上半年高等教育自学考试全国统一命题考试高等数学（工本）试题（课程代码0023）一、单项选择题（本大题共20小题，每小题2分，共40分）在每小题列出的四个备选项中只有一个是符合题目要求的，请将其代码填写在题后的括号内。错选、多选或未选均无分。1函数f(x)=的定义域是（）ABCD2设（）A单调减而下有界B单调减而下无界C单调增而下有界D单调增而下无界3极限（）AB0C1D4函数f(x)=在x=0处（）A左连续B右连续C连续D前三个均不成立5设函数f(x)在x0处可导，则极限（）ABCD06设函数（）ABCD7下列结论正确的是（）A函数y=x2在上是单调减函数Bx=0是曲线y=x3的拐点

2、C直线y=0是曲线y=|x|在点（0，0）处的切线D.x=0是函数y=x3的驻点8不定积分（）ABCD9定积分（）A2+2 BC2-ln 4D1-ln 210曲线和x=|y|所围成的平面图形面积为（）ABCD11在下列方程中其图形是圆柱面的方程是（）Ax2+y2-3=0Bx2+y2+z2-3=0Cx2+y2-z2-3=0Dx2+y2-z-3=012与平面3x-4y-5z=0平行的平面方程为（）A6x-8y+10z-9=0B3x+4y-5z-8=0C6x-8y-10z-7=0D3x-4y+5z-10=013设z=f(x,y)在（x0,y0）处的偏导数存在，则 （）ABCD14函数z=(6x-x2

3、)(4y-y2)的驻点个数为（）A2B3C4D515设积分区域B是连结三点（1,1）,（4,1），（4,2）的线段所围成的三角形，则（）A4B6C8D1216设G是由坐标面和平面x+y+z=1所围成的区域，则三重积分化为累积分为（）ABCD17微分方程（）A可分离变量的微分方程B齐次微分方程C一阶线性齐次微分方程D一阶线性非齐次微分方程18下列函数中，是微分方程的通解的是（）Ay=e-3x+C By=Ce3xCy=Ce-3x Dy=Cex+319设a是非零常数，则当|q|1时，级数（）ABCD20幂级数（）A（-1,1）BCD(0,2)二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）请在每

4、小题的空格中填上正确答案。错填、不填均无分。21已知f(x)=g(x)=,则=_.22极限_.23设函数f(x)=x2 lnx,则df(x)=_.24设方程exy+x=y2-1确定函数y=y(x)，则_.25不定积分_.26定积分_.27函数f(x)=在-1，1上的平均值为_.28母线平行于y轴，准线为的柱面方程为_.29设C为圆周x2+y2=7，则积分_.30以(C为任意常数)为通解的微分方程为_.三、计算题（本大题共5小题，每小题5分，共25分）31求极限32已知参数方程确定函数y=y(x),求33已知34计算积分35将函数展开为x的幂级数，并计算f(9)(0).四、应用和证明题（本大题共3小题，每小题5分，共15分）36设f(x)在-a,a上连续，证明37求函数f(x)=x4-8x2+2在-1,3上的最大值和最小值.38设其中为可导函数，证明 7