全国2013年01月高等数学（工本）真题及答案.docx

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1、绝密考试结束前全国2013年1月自考高等数学（工本）试题和答案00023课程代码：00023请考生按规定用笔将所有试题的答案涂、写在答题纸上。选择题部分注意事项：1.答题前，考生务必将自己的考试课程名称、姓名、准考证号用黑色字迹的签字笔或钢笔填写在答题纸规定的位置上。2.每小题选出答案后，用2B铅笔把答题纸上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。不能答在试题卷上。一、单项选择题（本大题共5小题，每小题3分，共15分）在每小题列出的四个备选项中只有一个是符合题目要求的，请将其选出并将“答题纸”的相应代码涂黑。错涂、多涂或未涂均无分。1.在空间直角坐标系中，点（2，

2、-1，4）到oyz坐标面的距离为A.1B.2C.4D.2.点（1，2）是函数的A.极小值点B.极大值点C.最大值点D.间断点3.设积分曲线L：y=1+x(0x1)，则对弧长的曲线积分A.B.C.D.4.微分方程是A.可分离变量的微分方程B.齐次微分方程C.一阶线性齐次微分方程D.一阶线性非齐次微方程5.下列条件收敛的无穷级数是A.B.C.D.非选择题部分注意事项：用黑色字迹的签字笔或钢笔将答案写在答题纸上，不能答在试题卷上。二、填空题（本大题共5小题，每小题2分，共10分）6.已知向量=1，-1，1，=-2，C，-2,并且=0，则常数C=_.7.已知函数，则_.8.设积分区域：0x1，0y1，

3、0z1，则三重积分_.9.微分方程的通解为_.10.已知无穷级数，则通项un=_.三、计算题（本大题共12小题，每小题5分，共60分）11.求过点P1(-2,3,-1)和P2(3,3,5)的直线方程.12.设f是可微的二元函数，并且，求全微分dz.13.已知方程，确定函数，求和.14.设函数，求梯度grad.15.计算二重积分，其中积分区域D：16.计算三重积分，其中积分区域是由及所围的.17.验证对坐标的曲线积分与路径无关，并计算.18.计算对坐标的曲面积分，其中是球面的外侧.19.求微分方程的通解.20.求微分方程的通解.21.判断无穷级数的敛散性.22.已知f(x)是周期为2的周期函数，它在-，）上的表达式为求f(x)傅里叶级数中系数a0.四、综合题（本大题共3小题，每小题5分，共15分）23.从斜边之长为k的一切直角三角形中，求有最大周长的直角三角形.24.求由曲面和所围成的立体的体积.25.将函数展开为x的幂级数.7