七年级数学下册《第2章相交线与平行线单元测试2》练习真题【解析版】.docx

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1、【解析版】专题2.9第2章相交线与平行线单元测试(培优卷)姓名:_ 班级:_ 得分:_注意事项:本试卷满分120分,试题共26题,选择10道、填空8道、解答8道答卷前,考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级等信息填写在试卷规定的位置 一、选择题(本大题共10小题,每小题3分,共30分)在每小题所给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的 1(2020秋玉田县期末)如图,AOBCOD90,AOD146,则BOC的度数为()A43B34C56D50【分析】根据周角的定义,1周角360,AOBCOD90,AOD146则BOC36029014634【解析】AOBCOD90,AOD146则BO

2、C36029014634则BOC34故选:B2(2020秋鄂州期末)如图所示,点O在直线AB上,OE平分AOC,EOF90,则COF与AOE的关系是()A相等B互余C互补D无法确定【分析】根据:EOF90求出COE+COF90,AOE+BOF90,根据余角定义得出AOE和BOF互余,根据角平分线的定义得出AOECOE,求出COFBOF,即可得出答案【解析】EOF90,COE+COF90,AOE+BOF180EOF90,AOE和BOF互余,OE平分AOC,AOECOE,COFBOF,COF和AOE互余,故选:B3(2020秋新宾县期末)已知1和2互为余角,且2与3互补,160,则3为()A120

3、B60C30D150【分析】根据1和2互为余角,160,求得2的度数,然后根据2与3互补,得出31802【解析】1和2互为余角,160,2901906030,2与3互补,3180218030150故选:D4(2020秋长春期末)如图,B的内错角是()A1B2C3D4【分析】利用内错角定义可得答案【解析】A、B的内错角是1,故此选项符合题意;B、B与2是同旁内角,故此选项不合题意;C、B与3是同位角,故此选项不合题意;D、B与4是不是内错角,故此选项不合题意;故选:A5(2020春威县期末)如图,把河AB中的水引到C,拟修水渠中最短的是()ACMBCNCCPDCQ【分析】根据点到直线的垂线段距离

4、最短解答【解析】如图,CPAB,垂足为P,在P处开水渠,则水渠最短因为直线外一点与直线上各点连线的所有线段中,垂线段最短故选:C6(2020秋铁西区期末)如图,直线AB,CD相交于点O,射线OM平分BOD,若BOD42,则AOM等于()A138B148C159D169【分析】根据角平分线的定义求出BOM,根据邻补角的概念计算,得到答案【解析】OM平分BOD,BOD42,BOMBOD4221,AOM180BOM159,故选:C7(2020秋龙岗区期末)下列命题中,是假命题的是()A对顶角相等B两点之间,线段最短C互补的两个角不一定相等D同位角相等【分析】根据对顶角、线段公理、补角的概念、平行线的

5、性质判断即可【解析】A、对顶角相等,是真命题;B、两点之间,线段最短,是真命题;C、互补的两个角不一定相等,是真命题;D、两直线平行,同位角相等,本选项说法是假命题;故选:D8(2020春兴国县期末)如图,下列条件:12;45;2+5180;13;61+2;其中能判断直线l1l2的有()A5个B4个C3个D2个【分析】根据平行线的判定定理,对各小题进行逐一判断即可【解析】12不能得到l1l2,故本条件不合题意;45,l1l2,故本条件符合题意;2+5180不能得到l1l2,故本条件不合题意;13,l1l2,故本条件符合题意;62+31+2,13,l1l2,故本条件符合题意故选:C9(2019秋

6、昌平区校级期末)一副直角三角尺叠放如图1所示,现将45的三角尺ADE固定不动,将含30的三角尺ABC绕顶点A顺时针转动,使两块三角尺至少有一组边互相平行,如图2,当BAD15时,BCDE,则BAD(0BAD180)其它所有可能符合条件的度数为()A60和135B45、60、105和135C30和45D以上都有可能【分析】根据题意画出图形,再由平行线的判定定理即可得出结论【解析】如图,当ACDE时,BADDAE45;当BCAD时,DABB60;当BCAE时,EABB60,BADDAE+EAB45+60105;当ABDE时,EEAB90,BADDAE+EAB45+90135故选:B10(2020秋

7、邢台期中)观察如图,并阅读图形下面的相关文字:两条直线相交,最多有1个交点;三条直线相交,最多有3个交点;4条直线相交,最多有6个交点像这样,20条直线相交,交点最多的个数是()A100个B135个C190个D200个【分析】根据题意,结合图形,发现:3条直线相交最多有3个交点,4条直线相交最多有6个交点,5条直线相交最多有10个交点,故可猜想,n条直线相交,最多有1+2+3+(n1)n(n1)个交点,据此解答即可【解析】2条直线相交最多有1个交点,112,3条直线相交最多有3个交点,31+223,4条直线相交最多有6个交点,61+2+334,5条直线相交最多有10个交点,101+2+3+44

8、5,n条直线相交最多有交点的个数是:n(n1)20条直线相交最多有交点的个数是:n(n1)2019190故选:C二、填空题(本大题共8小题,每小题3分,共24分)请把答案直接填写在横线上11(2020秋肇源县期末)两条直线相交所构成的四个角,其中:有三个角都相等;有一对对顶角相等;有一个角是直角;有一对邻补角相等,能判定这两条直线垂直的有【分析】根据垂线、对顶角、邻补角定义进行逐一判断即可【解析】两条直线相交所构成的四个角,因为有三个角都相等,都等于90,所以能判定这两条直线垂直;因为有一对对顶角相等,但不一定等于90,所以不能判定这两条直线垂直;有一个角是直角,能判定这两条直线垂直;因为一对

9、邻补角相加等于180,这对邻补角又相等都等于90,所以能判定这两条直线垂直;故答案为:12(2020秋香坊区期末)两个角的两边两两互相平行,且一个角的等于另一个角的,则这两个角中较小角的度数为72【分析】设其中一个角的度数为x,则另一个角的度数为x,根据平行线得出两个角互补,列出方程,再求出x即可【解析】一个角的等于另一个角的,这两个角不相等,设其中一个角的度数为x,另一个角的度数为xx,两个角的两边两两互相平行,xx180,解得:x72,即较小角的度数是72,故选:7213(2020秋德惠市期末)如图,OPQRST,若2100,3120,则140【分析】根据平行线的性质得到2+PRQ180,

10、3SRQ120,求出PRQ的度数,根据1SRQPRQ代入即可求出答案【解析】OPQRST,2100,3120,2+PRQ180,3SRQ120,PRQ18010080,1SRQPRQ40,故答案是4014(2020安徽一模)如图,ab,295,3150,则1的度数是115【分析】过点C作CDa,进而利用平行线的性质解答即可【解析】过点C作CDa,ab,CDab,1+ECD180,3+DCF180,295,3150,1+2+3360,13602336015095115,故答案为:11515(2020春巴南区期末)小张同学观察如图1所示的北斗七星图,小张同学把北斗七星:摇光、开阳、玉衡、天权、天玑

11、、天璇、天枢按图2分别标为点A,B,C,D,E,F,G,然后将点A,B,C,D,E,F,G顺次首尾连接,发现AG恰好经过点C,且BDCG115,BD10,若AGEF,则Em,这里的m105【分析】延长ED交AG于H,进而根据等量关系,三角形外角性质和平行线的性质解答即可【解析】延长ED交AG于点H,AGEF,ECHD,CHDCDEDCG,BDCG115,BCDE10,CDEB10,DCGB115,ECHDB10(B115)105,故答案为:10516(2019春下城区期末)如图,点E在AD的延长线上,下列四个条件:12;C+ABC180;CCDE;34,能判断ABCD的是(填序号)【分析】根据

12、平行线的判定方法一一判断即可【解析】由12,可以判定ABCD由C+ABC180,可以判定ABCD由CCDE,可以判定BCAD由34,可以判定BCAD故答案为17(2020春定远县期末)如图,将一副三角板按如图放置,则下列结论:13;如果230,则有ACDE;如果230,则有BCAD;如果230,必有4C其中正确的有(填序号)【分析】根据两种三角板的各角的度数,利用平行线的判定与性质结合已知条件对各个结论逐一验证,即可得出答案【解析】CABEAD90,1CAB2,3EAD2,13正确230,1903060,E60,1E,ACDE正确230,3903060,B45,BC不平行于AD错误由得ACDE

13、4C正确故答案为:18(2015春南京校级期中)已知一个角的两边分别垂直于另一个角的两边,且这两个角的差是30,则这两个角的度数分别是75、105【分析】由两角的两边互相垂直可得出两角相等或互补,然后再根据这两个角的差是30可知,该这个角互补,从而可求得这两个角的度数【解析】一个角的两边分别垂直于另一个角的两边,这两个角相等或互补又这两个角的差是30,这两个角互补设一个角为x,则另一个角为x+30,根据题意可知:x+x+30180解得:x75,x+3075+30105故答案为:75、105三、解答题(本大题共8小题,共66分解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤)19(2020春南开区校级月

14、考)填空:已知:如图,B、C、E三点在同一直线上,A、F、E三点在同一直线上,12E,34求证:ABCD证明:2EADBC(内错角相等,两直线平)3DAC(两直线平,内错角相等)344DAC(等量代换)121+CAF2+CAF,(等式性质)即BAFDAC4BAFABCD(同位相等,两直线平)【分析】根据平行线的判定可得ADBC,根据平行线的性质和等量关系可得4BAC,再根据平行线的判定可得ABCD【解答】证明:2E,ADBC(内错角相等,两直线平行),3DAC(两直线平行,内错角相等),34,4DAC(等量代换),121+CAF2+CAF(等式性质),即BAFDAC,4BAF,ABCD(同位相

15、等,两直线平行)故答案为:ADBC,DAC,等量代换,等式性质,DAC20(2020秋中山市期末)如图,直线ED上有一点O,AOCBOD90,射线OP是AOD的平分线,(1)说明射线OP是COB的平分线;(2)写出图中与COD互为余角的角【分析】(1)根据题意可得CODAOB,根据角平分线的定义以及角的和差关系可得POBPOC,进而得出射线OP是COB的平分线;(2)根据互余的两角之和为90求解即可【解析】(1)AOCBOD90,AODAOCAOD90AODBOD,CODAOB,射线OP是AOD的平分线;POAPOD,POAAOBPODCOD,POBPOC,射线OP是COB的平分线;(2)CO

16、DAOB,AOCBOD90,AOEBOC,COD+BOC90,图中与COD互为余角的角有BOC和AOE21(2020秋武都区期末)已知1与2互为补角,且2的2倍比1大30,求1的度数【分析】根据补角的性质,可用1表示2,根据1与2的关系,可得关于1的方程,根据解方程,可得答案【解析】由1与2互为补角,得21801,由2的2倍比1大30,得2(1801)1+30,解得111022(2020秋惠来县期末)如图,直线EF、CD相交于点O,AOB90,OC平分AOF(1)若AOE40,求BOD的度数;(2)若AOE30,请直接写出BOD的度数;(3)观察(1)、(2)的结果,猜想AOE和BOD的数量关

17、系,并说明理由【分析】(1)根据互余、互补以及角平分线的意义,可求出答案;(2)方法同(1),只是角度值改变而已;(3)利用角平分线的意义、互余的意义以及等量代换,可得出答案【解析】(1)AOE+AOF180,AOE40,AOF180AOE140OC平分AOF,AOCAOF14070AOB90BOD180AOCAOB180709020(2)方法同(1)可得,若AOE30,则BOD15(3)猜想:BODAOE,理由如下:OC平分AOFAOCAOFAOE+AOF180,AOF180AOEBOD+AOB+AOC180,AOB90BOD+90AOF180,BOD90AOF9090AOEAOE23(20

18、19秋天桥区期末)如图所示,已知ADBC,BE平分ABC,A110求ADB的度数【分析】由角平分线的定义和平行线的性质求得CBD35,再由两直线平行,内错角相等求ADB的度数为35【解析】如图所示:ADBC,A+ABC180,ADBCBD,又A110,ABC18011070,又BE平分ABC,CBDCBD7035ADB3524(2020秋台儿庄区期末)将ABC纸片沿DE折叠,其中BC(1)如图1,点C落在BC边上的点F处,AB与DF是否平行?请说明理由;(2)如图2,点C落在四边形ABCD内部的点G处,探索B与1+2之间的数量关系,并说明理由【分析】(1)AB与DF平行根据翻折可得出DFCC,

19、结合BC即可得出BDFC,从而证出ABDF;(2)连接GC,由翻折可得出DGEACB,再根据三角形外角的性质得出1DGC+DCG,2EGC+ECG,通过角的运算即可得出1+22B【解析】(1)AB与DF平行理由如下:由翻折,得DFCC又BC,BDFC,ABDF(2)连接GC,如图所示由翻折,得DGEACB1DGC+DCG,2EGC+ECG,1+2DGC+DCG+EGC+ECG(DGC+EGC)+(DCG+ECG)DGE+DCE2ACBBACB,1+22B25(2020秋南岗区期末)已知:直线GH分别与直线AB,CD交于点E,FEM平分BEF,FN平分CFE,并且EMFN(1)如图1,求证:AB

20、CD;(2)如图2,AEF2CFN,在不添加任何辅助线的情况下,请直接写出图2中四个角,使写出的每个角的度数都为135【分析】(1)根据平行线的判定与性质和角平分线定义即可证明;(2)根据平行线的判定与性质、角平分线定义和邻补角互补即可得结论【解答】(1)证明:EMFN,EFNFEMEM平分BEF,FN平分CFE,CFE2EFN,BEF2FEMCFEBEFABCD(2)AEM,GEM,DFN,HFN度数都为135理由如下:ABCD,AEF+CFE180,FN平分CFE,CFE2CFN,AEF2CFN,AEFCFE90,CFNEFN45,DFNHFN18045135,同理:AEMGEM135AE

21、M,GEM,DFN,HFN度数都为13526(2020春汉阳区校级期中)如图1所示,MNPQ,B与MN,PQ分别交于A、C两点(1)若MAB30,QCB20,求B的度数;(2)如图2所示,直线AE,CD相交于D点,且满足BAMnMAE,BCPnDCP当n2时,若ABC90,求CDA的度数;试探究CDA与B的关系【分析】(1)过点B作BFMN,知BAMABF30,证PQBF得CBFQCB20,根据ABCABF+CBF可得答案;(2)设MAEx,DCPy,由n2知BAM2x,BCP2y,BCQ1802y,利用(1)的结论知ABCBAM+BCQ,据此得xy45,延长DA交PQ于点G,由MNPQ得MA

22、EDGCx,根据CDADCPDGC可得答案;设MAEx,DCPy,知BAMnMAEnx,BCPnDCPny,BCQ180ny,根据(1)中所得结论知ABCnx+180ny,即yx,由MNPQ知MAEDGPx,根据CDADCPDGC可得答案【解析】(1)如图1,过点B作BFMN,则BAMABF30,MNPQ,PQBF,CBFQCB20,ABCABF+CBF50;(2)设MAEx,DCPy,当n2时,BAM2x,BCP2y,BCQ1802y,由(1)知,ABCBAM+BCQ,2x+1802y90,整理,得:xy45,如图2,延长DA交PQ于点G,MNPQ,MAEDGCx,则CDADCPDGCyx(xy)45;nCDA+ABC180,设MAEx,DCPy,则BAMnMAEnx,BCPnDCPny,BCQ180ny,由(1)知,ABCnx+180ny,yx,MNPQ,MAEDGPx,则CDADCPDGCyx,即nCDA+ABC18019