专升本《高等数学》精选练习强化试卷13.docx

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1、专升本高等数学精选练习强化试卷13一选择题（1）微分方程的通解是（ C ）（A）；（B）；（C）；（D）。解：令，则 ，代入原方程得，故原方程的通解为。（2）若连续函数满足关系式，则等于（ ）。（A）； （B）； （C）； （D）。解：， 代入，得，。二填空题（1）方程的通解为。 解： ， 。（2）方程的通解为。解：原方程变形为，为伯努里方程.令，则有，。即原方程的通解为。（3）微分方程，满足初始条件，的特解为。 解：， 代入初始条件，得。由，得， 代入初始条件，得，。三解答题1求初值问题的解。解：原方程化为，进一步变形，化为， 令，则 ，代入原方程得 ，即，两端积分得：， 从而，即， 将初始

2、条件代入代入，得， 故初值问题的解为，化简为。（2）解方程.解：令，则， 当时，即当时，有， 两端积分得：， 由初始条件可知，应有， 所以，把初始条件代入，得，故， ，再把初始条件代入，得， 故原初值问题的解为。（3）求方程满足初始条件，的特解。 解：令，则，原方程化为， 分离变量，积分之，得，即（负值舍去）。 代入初始条件，得，于是有。 分离变量，积分之，得， 再利用初始条件，得，故原方程的特解为。（4）求微分方程的一个解，使得由曲线与直线 ，以及所围成的平面图形绕旋转一周的旋转体体积最小。解：原方程化为，则。由曲线与直线 ，以及x轴所围成的平面图形绕x轴旋转一周的旋转体体积为 ， 令，得。 又，故为唯一极小值点，也是最小值点。 。5已知，求满足关系式。解：，得。令，则有，分离变量得，两端积分得，代入，得，故，从而，即。四计算题 设平面图形D由所确定，试求D绕直线一周所生成的旋转体的体积。解法1：由方程。解法2：五证明题 ，证明：， ， ，。