全国2005年10月高等数学（工本）真题及答案.docx

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1、全国2005年10月高等教育自学考试高等数学（工本）试题课程代码：00023一、单项选择题（本大题共20小题，每小题2分，共40分）在每小题列出的四个备选项中只有一个是符合题目要求的，请将其代码填写在题后的括号内。错选、多选或未选均无分。1.已知函数f(x)=,g(x)=-x2+4x-3,则函数fg(x)的定义域为（）A.(-,+)B.C.1,3D.空集2.函数f(x)=xe-|sinx|在内是（）A.奇函数B.偶函数C.周期函数D.有界函数3.已知函数f(x)=在(-,+)内处处连续,则常数a=（）A.0B.1C.e-1D.e4.极限（）A.B.C.D.-5.极限（）A.B.-1C.1D.6

2、.设函数y=（）A.B.C.D.7.设函数y=xx,则（）A.4B.4ln2C.D.4(1+ln2)8.设函数f(x2)=x4+x2+1,则（）A.-1B.-2C.1D.39.若函数f(x)在a,b上连续,在(a,b)内可导,且f(a)=f(b),则在a,b之间满足=0的点c（）A.必存在且只有一个B.不一定存在C.至少存在一个D.不存在10.函数f(x)=ln(1+x2)-x在(-,+)内是（）A.单调增函数B.单调减函数C.时而单增时而单减的函数D.以上结论都不对11.已知一个函数的导数为=2x,且x=1时y=2,则这个函数是（）A.y=x2+CB.y=x2+1C.D.y=x+112.函数

3、f(x)在a,b上连续是存在的（）A.必要条件B.充分必要条件C.充分条件D.既不充分也不必要13.下列广义积分收敛的是（）A.B.C.D.14.在空间直角坐标系中,方程x=0表示的图形是（）A.x轴B.原点(0,0,0)C.yoz坐标面D.xoy坐标面15.设函数z=xy,则（）A.xylnxB.yxy-1C.xyD.xylnx+yxy-116.交换积分次序后,二次积分（）A.B.C.D.17.设C为圆周x=acost,y=asint(a0,0t2),则曲线积分（）A.2a2B.2a3C.-aD.a18.微分方程的通解是y=（）A.CexB.C1ex+C2C.C1ex+C2xD.Cex+x1

4、9.设无穷级数收敛,无穷级数发散,则无穷级数（）A.条件收敛B.绝对收敛C.发散D.可能收敛也可能发散20.幂级数的收敛域是（）A.(-1,1)B.C.D.-1,1二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）请在每小题的空格中填上正确答案。错填、不填均无分。21.已知,则f(x)=_.22.极限_.23.设函数f(x)在x=0处可导,且f(0)=0,则极限_.24.函数f(x)=lnx在区间1,e上满足拉格朗日公式的c=_.25.不定积分_.26.已知则f(0)=_.27.设向量=-2,3,-6,=a,1,-1,当与垂直时,则常数a=_.28.设积分区域B:x2+y29,则二重积分_.

5、29.函数f(x)=展开成x-2的幂级数为_.30.微分方程xdx+ydy=0的通解为_.三、计算题（本大题共5小题，每小题5分，共25分）31.求极限32.计算不定积分33.求过点(3,0,1),(1,2,3),(-1,0,0)的平面方程.34.计算二重积分,其中积分区域B:0x1,-1y0.35.已知方程exy+y-cosx2=3确定函数y=y(x),求四、应用和证明题（本大题共3小题，每小题5分，共15分）36.求函数f(x)=x4-2x2+5在-2,2上的最大值和最小值.37.证明:当x0时,无穷小量x(ex-1)+x2ex与x2是同阶无穷小.38.证明:当x0时,有不等式arctgxx成立.2005年10月自考高等数学（工本）试题答案7