四年级数学奥数习题讲义《定义新运算》.docx

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1、四年级数学奥数习题讲义-第二十三周 定义新运算专题简析:我们学过常用的运算加、减、乘、除等,如62=8,62=12等.都是2和6,为什么运算结果不同呢?主要是运算方式不同,实质上是对应法则不同.由此可见,一种运算实际就是两个数与一个数的一种对应方法.对应法则不同就是不同的运算.当然,这个对应法则应该是对应任意两个数.通过这个法则都有一个唯一确定的数与它们对应.这一周,我们将定义一些新的运算形式,它们与我们常用的加、减、乘、除运算是不相同的.例1:设a、b都表示数,规定:ab表示a的3倍减去b的2倍,即:ab = a3b2.试计算:（1）56;（2）65.分析与解答:解这类题的关键是抓住定义的本

2、质.这道题规定的运算本质是:运算符号前面的数的3倍减去符号后面的数的2倍.（1）56=5362=3（2）65=6352=8显然,本例定义的运算不满足交换律,计算中不能将前后的数交换.练 习 一1,设a、b都表示数,规定:ab=6a2b.试计算34.2,设a、b都表示数,规定:a*b=3a2b.试计算:（1）（5*6）*7 （2）5*（6*7）3,有两个整数是A、B,AB表示A与B的平均数.已知A6=17,求A.例2:对于两个数a与b,规定ab=abab,试计算62.分析与解答:这道题规定的运算本质是:用运算符号前后两个数的积加上这两个数.62=6262=20练 习 二1,对于两个数a与b,规定

3、:ab=ab（ab）.计算35.2,对于两个数A与B,规定:AB=AB2.试算64.3,对于两个数a与b,规定:ab= abab.如果5x=29,求x.例3:如果23=234,54=5678,按此规律计算35.分析与解答:这道题规定的运算本质是:从运算符号前的数加起,每次加的数都比前面的一个数多1,加数的个数为运算符号后面的数.所以,35=34567=25练 习 三1,如果52=26,23=234,计算:3.2,如果24=24（24）,36=36（36）,计算84.3,如果23=234,54=5678,且1x=15,求x.例4:对于两个数a与b,规定ab=a(a+1)+(a+2)+(a+b1)

4、.已知x6=27,求x.分析与解答:经仔细分析,可以发现这道题规定运算的本质仍然是:从运算符号前面的数加起,每次加的数都比它相邻的前一个数多1,加数的个数为运算符号后面的数,原式即x+(x+1)+(x+2)+(x+5)=27,解这个方程,即可求出x=2.练 习 四1,如果23=234=9,65=678910=40.已知x3=5973,求x.2,对于两个数a与b,规定ab=a+(a+1)+(a+2)+(a+b1),已知95x=585,求x.3,如果1！=1,2！=12=2,3！=123=6,按此规律计算5！.例5: 24=8,53=13,35=11,97=25.按此规律计算:.分析与解答:仔细观察和分析这几个算式,可以发现下面的规律:ab=2a+b,依此规律:73=723=17.练 习 五1,有一个数学运算符号“”,使下列算式成立:62=12,43=13,34=15,51=8.按此规律计算:84.2,有一个数学运算符号“”使下列算式成立:,.按此规律计算:.3,对于两个数a、b,规定ab=bxa2,并且已知8265=31,计算:2957.6