初三数学创新杯竞赛试卷含答案.pdf

《初三数学创新杯竞赛试卷含答案.pdf》由会员分享，可在线阅读，更多相关《初三数学创新杯竞赛试卷含答案.pdf（16页珍藏版）》请在淘文阁 - 分享文档赚钱的网站上搜索。

1、 2014 年湖州市初三数学比赛试题 （2014 年 12 月 14 日上午 9：0011：00）一 二 三 题 号 总分 18 91415 16 17 18 得 分 评卷 人 复查 人 答题时注意；1用圆珠笔或钢笔作答2解答书写时不要超出装订 线 3能够用计算器 一、选择题（共 8 小题，每题5 分，满分 40 分)1已知|a+b|+|a-b|-2b=0，在数轴上给出了如下图的对于a，b 的四种 地点关系，则可能建立的有()A1 种 B2 种 C3 种D4 种 2已知 a 是方程x33x10的一个实数根，则直线yax1a不经过 （）A第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限 3.(x2x

2、2)6a12x12a11x11a10 x10+a1xa0，则a12a10a8a6a4a2=（）（A）64（B）32（C）32（D）64 4.如图，四边形 ABCD 是菱形，A=60，AB=2，扇形 BEF 的半径为 2，圆心角为 60，则图中暗影部分的面积是（）2 2 3 3 3 3 2 3 A.3 B.2 C.D.5.A、B、C 三个足球队举行单循环赛，下表给出了部分比赛信息：球队比赛场胜负平进球数失球数 次 A 2 2 场 1 B 2 1 场 2 4 C 2 3 7 则 A、B 两队比赛时，A队与 B 队进球数之比为（）0011 a1(ab)6定义新运算：ab=a，则函数 y=3x 的图象

3、大概是(ab 且 b0)b ()W 7.如图，XOY90，OW均分XOY，PAOY，PBOX，PCOW 若 21，则（）OC OAOBOC ABCD1 2 8我们用f(x)取代函数中的变量y，如：yx3能够记作f(x)x3，“当 x=1，y=4”能够记作“f(1)4”现有函数 f 2 1(x)2x，f2(x)x f3(x)6(x1)(x2)，记 Ik 100 100 101 L fk 197，fk(1)fk fk fk fk(2)99 99 99 99 此中k=1，2，3，则以下结论正确的选项是（）AI1I2I3BI2I1I3CI2I3I1DI3I2I1 二、填空题（共 6 小题，每题 5 分

4、，满分30 分）9有一组数知足a11,a22,a3a10,a4a22,a5a30,a6a42,按此规律进行下去，则a1a2a3a100_.10.如图，菱形 ABCD 的边长为 a，点 O 是对角线 AC 上的一点，且OAa，OBOCOD1，则 a 的值等于_ C 11直线 y 1xk 与x、y 轴的交点分别为 A、B，假如 S 1，AOB 2 O AB 那么k的取值范围是。12如图，在圆 O 中有折线ABCO,BC=6,CO=4,B C60o,则AB的长为 13如图，直线yk1x2与 x 轴、y 轴的正半轴分别订交于点、，点 AB C、D在线段AB上若反比率函数 yk2 的图象经过点 C、D，

5、且BD=CD，k1k2 x 则的值等于。14二次函数 yx2 2ax a在 1x 2上有最小值 4，则 a的值为 _.三、解答题（共 4 题，分值挨次为 12 分、12 分、12 分和 14 分，满分 50 分）15如图，点A（m，6），B（n，1）在反比率函数图象上，ADx轴于点 D，BCx轴于点C，DC=5 （1）求m，n的值并写出反比率函数的表达式；（2）连结AB，在线段DC上能否存在一点E，使ABE的面积等于 5？若存在，求出点E的坐标；若不存在，请说明原因 16.下边图像反应的是甲、乙两人以每分钟 80 米的速度从企业出发步行到火车站搭车的过程在去火车站的途中，甲忽然发现忘带预购的火

6、车票，于是马上以相同的速度返回企业，而后乘出租车赶往火车站，途中与乙相遇后，带上乙一起到火车站，结果到火车站的时间比估计步行到火车站的时间早到了 3 分钟 甲、乙走开企业 计步行到火车站时行程 s 分钟时发现忘掉带火车票；与时间 t 的函数分析式为 图中甲、乙预；（不 要求写自变量的取值范围）求出图中出租车行驶时行程 s 与甲、乙两人出发时间 t 的函数分析 式；（不要求写自变量的取值范围）求企业到火车站的距离 S 480 O 12 16 t （分钟）17 甲.（S）已知，如图：在ABC中，C 1 BCD，90,ACBC.以BC为底作等腰直角 2 E是CD的中点，求证：AE EB.17 乙.（

7、T）已知，如图：在 ABC 中，AB=AC，BAC=80，O 是ABC 内一点，A OBC=10，OCA=20求OAC 的度数 O BC 18如图，已知抛物线 y=ax2bx 经过点 A(10,0 )和 B(8,4 )点 P是 x 轴 正半轴上的一个动点，过点 P作 x轴的垂线段，与直线 OB交于点 C，延伸PC到Q，使QC=PC过点Q的直线分别与x轴、y轴订交于点D、E，且OD=OE，直线DE与直线OB订交于点F设OP=t （1）请直接写出抛物线和直线OB的函数分析式；（2）当点Q落在抛物线上时，求t的值；（3）连结BD：请用含t的代数式表示点F的坐标；当以点B、D、F为极点的三角形与OEF

8、相像时，求t的值 2014 年湖州市初三数学比赛试题评分建议与参照答案 一、选择题 1B23C4A56B78 二、填空题（共 5 1 5 分，满分 30 分）6 小题，每题 2 9260010 111k1 121013 8 14 5 或117,9 2 三、解答题（共 4 题，分值挨次为 12 分、12 分、12 分和 14 分，满分 50 分）15解：由题意，得：，解得：，A（1，6），B（6，1），-k 4 分 x 设反比率函数分析式为y=，将A（1，6）代入得：k=6，6 x 反比率函数分析式为y=；-2 分 （2）存在，设E（x，0），则DE=x1，CE=6x，ADx轴，Bx轴，ADE=

9、BCE=90，C 连结AE，BE，则SABES四边形ABCDSADESBCE 1 2 =（BC+AD）?DCDE?ADCE?BC 1(355x)2 ；-4 分 解得：x=5，点坐标为（5，0）-2 分 16.(1)6S=80t-4 分 （2）点 B 的坐标为（16，1280）直线 BC 过点（12，0）和（16，1280）12k b 0 k 320 解得：16k b 1280 b 3840 S=320t 3840-分 （3）设本来估计分钟抵达火车站，则由题意得 80 x320(x3)3840 解得20，80 x=1600 米 即企业到火车站的距离为 1600 米.-分 17（甲）.证明：过E作

10、EF/BC交BD于F QACEACBBCE135 DFEDBC45EFB135分 又EF/1BCAC1BC 22 EFAC-分 CEFB分 CEA DBE 分 EFBACE 又 QDBEDEB90 DEBCEA90-分 故AEB90-分 AEEB 17（乙）.解：A 作CBD=10，且 BD=BA分 O BC D 则 ABD是等边三角形，AD=AB，分 又 AB=AC，AD=AC，DAC=8060=20ACD=80分 BCD=8050=30=BCO BDCBOC 分 BO=BD=AB ABO=40，BAO=70分 OAC=10-分 18.解：（1）抛物线的函数分析式是 y 1 x 2 5 x，

11、-2 分 4 2 直线OB的函数分析式是y 1 x；-2 分 2 （2）OP=t，PCx轴于点P，交直线OB于点C，PC=1t，PQ=t，即Q（t，t），-分 2 当点Q落在抛物线上时，t 1t 2 5t，4 2 解得：t6；-2 分 （3）作FGx轴于点G，设FG=n，由（2）得：PQ=t，OD=OE，ODOE，ODE45，PDQ是等腰直角三角形 PD=PQ=t，OD=2t，同理可得：FG=DG=n，OG=2tn，将x=2t n，y=n代入y 1x得：n 2t，2 3 OG=4 t，（4 t，2 t）；-2 分 3 F 3 3 由（3）得：OF=FG2 OG2 25 t，FD FG2 DG222 t，3 3 ED22t，OB 45，BF=OBOF45 25 t,EF EDFD 4 2t,3 3 当点F在射线OB的点B的右边时：BFD90,而OEF中无钝 角，故此时OEF与DBF不相像；当点F在线段OB上时：OFE=BFD，OE和BD是对应边，当OEFDBF时，OF EF 2 5t 4 2t 10，即 3 3，解得：t DF BF 2 2t 45 25t 3 3 3 2 5 4 2t 当OEFBDF时，OF EF，即 t 3 3，解得：t4 BF DF 25 2 2 45 t t 3 3 t 10或 4-4 分 3