初二数学竞赛题(含答案).pdf

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1、第 1 页 共 30 页 初中数学竞赛初二第 1 试试题 一、选择题(每题 7 分共 56 分)1、某商店售出两只不同的计算器，每只均以 90 元成交，其中一只盈利 20%，另一只亏本 20%，那么在这次买卖中，该店的盈亏情况是()A、不盈不亏 B、盈利 2.5 元 C、亏本 7.5 元 D、亏本 15 元 2、设20012000,20001999,19991998cba，那么以下不等关系中正确的选项是()A、cba B、bca C、acb D、abc 3、,511baba那么baab的值是()A、5 B、7 C、3 D、31 4、xBxAxxx1322，其中 A、B 为常数，那么 AB 的值

2、为()A、2 B、2 C、4 D、4 5、ABC 的三个内角为 A、B、C，令BAACCB,，那么,中锐角的个数至多为()A、1 B、2 C、3 D、0 6、以下说法：(1)奇正整数总可表示成为14 n或34 n的形式，其中n是正整数；(2)任意一个正整数总可表示为n3或13 n或23 n的形式，其中；(3)一个奇正整数的平方总可以表示为18 n的形式，其中n是正整数；(4)任意一个完全平方数总可以表示为n3或13 n的形式 A、0 B、2 C、3 D、4 7、此题中有两小题，请你选一题作答：(1)在19991002,1001,1000这 1000 个二次根式中，与2000是同类二次根式的个数

3、共有()A、3 B、4 C、5 D、6 (2)三角形的每条边长是整数，且小于等于 4，这样的互不全等的三角形有()A、10 个 B、12 个 C、13 个 D、14 个 8、钟面上有十二个数 1,2，3，,12。将其中某些数的前面添上一个负号，使钟面上所有数之代数和等于零，那么至少要添n个负号，这个数n是()A、4 B、5 C、6 D、7 二、填空题(每题 7 分共 84 分)9、如图，XK，ZF 是XYZ 的高且交于一点 H，XHF40，那么XYZ 。10、凸四边形 ABCD 的面积是a，E、F、G、H 分别是 AB、BC、CD、DA 的中点，那么图中阴影局部的总面积是 。11、图中共有 个

4、三角形。12、一条直线上有 A、B、C、三点，线段 AB 的中点为 P，AB10；线段 BC 的中点为 Q，BC6，那么线段 PQ 的长为 。第 2 页 共 30 页 13、三个互不相等的有理数，既可分别表示为 1，ba，a的形式，又可分别表示为 0，ba，b的形式，那么20012000ba 。14、计算：2200120012001199920012000222的结果为 。15、三位数除以它的各位数字和所得的商中，值最大的是 。16、某校初二(1)班有 40 名学生，其中参加数学竞赛的有 31 人，参加物理竞赛的有 20 人，有 8 人没有参加任何一项竞赛，那么同时参加这两项竞赛的学生共有 人

5、。17、此题中有两小题，请你任选一题作答。(1)如图，ABDC，M 和 N 分别是 AD 和 BC 的中点，如果四边形 ABCD 的面积为 24cm2,那么CDOQPOSS 。(2)假设a3，那么226944aaaa 。18、跳格游戏：如图：人从格外只能进入第 1 格，在格中，每次可向前跳 1 格或 2 格，那么人从格外跳到第 6 格可以有 种方法。19、两个连续奇数的平方差是 2000，那么这两个连续奇数可以是 20一个等边三角形的周长比一个正方形的周长长 2 00 1 个单位，这个三角形的边长比这个正方形的边长长 d 个单位，那么 d 不可能取得的正整数个数至少有 个 初中数学竞赛初二年级

6、 第二试 一、选择题(每题 7 分，共 56 分以下每题的 4 个结论中，仅有一个是正确的，请将正确答案的英文字母填在题后的圆括号内)1式子-1|x|1)8)(x-(x的值为零，那么 x 的值为()(A)1 (B)-1 (C)8 (D)-1 或 8 2一个立方体的六个面上标着连续的整数，假设相对的两个面上所标之数的和相等，那么这六个数的和为()(A)75 (B)76 (C)78 (D)81 3买 20 支铅笔、3 块橡皮擦、2 本日记本需 32 元，买 39 支铅笔、5 块橡皮擦、3 本日记本需 58 元，那么买 5 支铅笔、5 块橡皮擦、5 本日记本需()(A)20 元 (B)25 元 (C

7、)30 元 (D)35 元 4仪表板上有四个开关，如果相邻的两个开关不能同时是关的，那么所有不同的状态有()(A)4 种 (B)6 种 (C)8 种 (D)12 种 5如图，AD 是 ABC 的中线，E、F 分别在 AB、AC 上，且 DEDF，那么()(A)BE+CFEF (B)BE+CFEF (C)BE+CFEF (D)BE+CF 与 EF 的大小关系不确定 6如果 a、b 是整数，且 x2-x-l 是 ax2+bx2+l 的因式，那么 b 的值为()(A)-2 (B)-1 (C)0 (D)2 7如果：|x|+x+y10，|y|+x-y12，那么 x+y=()(A)-2 (B)2 (C)5

8、18 (D)322 第 3 页 共 30 页 8把 16 个互不相等的实数排列成如图。先取出每一行中最大的数，共得到 4 个数，设其中最小的为 x；再取出每一列中最小的数，也得到 4 个数，设其中最大的数为 y，那么 x，y 的大小关系是()(A)xy (B)xBCAC，且最大内角比最小内角大 24，那么4 的取值范围是 ，三、解答题(每题 12 分，共 48 分、)17 ：如图，ABC 中，ACBC，ACB90，D 是 AC 上一点，AEBD 交 BD 的延长线于 E，且 AE21BD求证：BD 是ABC 的角平分线 18把一根 1 米长的金属线材，截成长为 23 厘米和 13 厘米两种规格

9、，用怎样的方案截取材料利用率最高?求出最高利用率(利用率原材料长度实际利用材料长度100，截口损耗不计)19.将 18 这八个数放在正方体的八个顶点上，使任一面上四个数中任意三数之和不小于10求各面上四数之和中的最小值 20 7 位数61287 xy是 72 的倍数，求出所有的符合条件的7 位数 初中数学竞赛 A 卷 一、选择题(每题 8 分，共 48 分以下每题的 4 个结论中，仅有一个是正确的，请将正确答案的英文字母填在题后的圆括号内。)1如果|x-2|+x-2=O，那么 x 的取值范围是()Ax2 Bx2 Cx2 Dx2 2n 是整数，现有两个代数式：(1)2n+3，(2)4n-l 其中

10、，能表示“任意奇数的()A只有(1)B只有(2)C有(1)和(2)D一个也没有 3“*表示一种运算符号，其意义是 a*b=2ab如果 x*(1*3)=2，那么 x 等于()a11 a12 a13 a14 a2l a22 a23 a24 a31 a32 a33 a34 a4l a42 a43 a44 第 4 页 共 30 页 A1 B 21 C23 D2 4把 10 个相同的小正方体按如下图的位置堆放，它的外表含有假设干个小正方形如果将图 l 中标有字母 A 的一个小正方体搬去这时外表含有的小正方形个数与搬动前相比()A不增不减 B减少 1 个 C减少 2 个 D减少 3 个 5如果有理数 a、

11、b、c 满足关系 ab0a0，a2+b2=4ab，那么baba等于()A-21 B 3 C2 D-3 2xBxAxxx1322，其中 A、B 为常数，那么 A-B 的值为()A8 B8 C1 D4 31 O 个棱长为 l 的小正方体木块，堆成如下图的形状，那么它的外表积为()A30 B34 C36 D48 4如下图ABC 中，B=C，D 在 BC 上，BAD=50，AE=AD，那么EDC 的度数为()A15 B25 C30D50 5将一个正方形分割成 n 个小正方形(n1)，那么 n 不可能取()A4 B5 C8 D9 6如下图，在一条笔直的公路上有 7 个村庄，其中 A、B、C、D、E、F

12、离城市的距离分别为 4，10，15，17，l9，20 km，而村庄G 正好是AF 的中点现要在某个村庄建一个活动中心，使各村到活动中心的路程之和最短，那么活动中心应建在()AA 处 BC 处 CG 处 DE 处 二、填空题(每题 8 分，共 48 分)7一列数 71，72，73，72001，其中末位数是 3 的有 个 8对任意有理数 a、b，关于 x、y 的二元一次方程(ab)x(a+b)y=a+b 有一组公共解，那么公共解为 9数 a 比数 b 与 c 的和大于 16，a 的平方比 b 与 c 的和的平方大 1664那么，a、b、c 的和等于 10数的集合 X 由 1，2，3，600 组成，

13、将集合 X 中是 3 的倍数，或 4 的倍数，或既是3的倍数又是4的倍数的所有数，组成一个新的集合y，那么集合 y中所有数的和为 11假设 a1=5，a5=8，并且对所有正整数 n，有 an+an+1+an+2=7，那么 a2001=12三条线段能构成三角形的条件是：任意两条线段长度的和大于第三条线段的长度现有长为 144 cm 的铁丝，要截成n 小段(n2)，每段的长度不小于 1 cm，如果其中任意三小段都不能拼成三角形，那么n 的最大值为 三、解答题(每题 16 分，共64 分)13中国第三届京剧艺术节在南京举行，某场京剧演出的票价由 2 元到 100 元多种，某团体需购置票价为 6 元和

14、 10 元的票共 140 张，其中票价为 10 元的票数不少于票价为 6 元的票数的 2 倍，问这两种票各购置多少张所需的钱最少?最少需要多少钱?14 如下图，BD、CE 分别是ABC 的边 AC 和 AB 上的高，点 P 在 BD 的延长线上，BP=AC，点 Q 在 CE 上，CQ=AB 第 9 页 共 30 页 求证：(1)AP=AQ；(2)APAQ 15有五个数，每两个数的和分别为 2，3，4，5，6，7，8，6，5，4(未按顺序排列)求这5 个数的值 16如下图，等边三角形 ABC，在 AB 上取点 D，在 AC 上取点 E，使得 AD=AE，作等边三角形 PCD、QAE 和 RAB，

15、求证：P、Q、R 是等边三角形的三个顶点 第 10 页 共 30 页 第 11 页 共 30 页 第 12 页 共 30 页 初中数学竞赛 初二年级 第 l 试 一、选择题(每题 7 分，共 56 分)以下每题的 4 个结论中，仅有一个是正确的；请将正确答案的英文字母填在题后的圆括号内 1a、b、c 是正整数，ab，且 a2-ab-ac+6c=7，那么 a-c 等于()(A)-1 (B)-1 或-7 (C)1 (D)1 或 7 2 用数码 2、4、5、7 组成的四位数中，每个数码只出现一次 将所有这些四位数从小 到大排列,排在第 13 个的四位数是 ()(A)4 527 (B)5247 (C)

16、5 742 (D)7 245 31989 年我国的 GDP(国民生产总值)只相当于英国的 535，目前已相当于英国的81如果英国目前的GDP 是 1989 年的 m 倍，那么我国目前的 GDP 约为 1989 年的()(A)15 倍 (B)1.5m 倍 (C)275 倍 (D)m 倍 4假设 x 取整数，那么使分式1-2x36x 的值为整数的x 值有()(A)3 个 (B)4 个 (C)6 个 (D)8 个 5。为整数，关于 x 的方程 a2x-20=0 的根是质数，且满足|ax2-7|a2，那么 a 等于()(A)2：(B)2 或 5 (C)2 (D)-2 6如图，RtABC，C=90，A3

17、0，在直线 BC 或 AC 上取一点 P，使得PAB 是第 13 页 共 30 页 等腰三角形，那么符合条件的 P 点有()(A)2 个 (B)4 个(C)6 个 (D)8 个 7边长分别是 3、5、8 的三个正方体被粘合在一起，在这些用各种方式粘合在一起的立体中，外表积最小的那个立体的外表积是 ()(A)570 (B)502 (C)530 (D)538 8在四边形 ABCD 中，对角线 AC 平分BAD，ABAD，以下结论中正确的选项是()(A)AB-ADCB-CD (B)AB-AD=CB-CD (C)AB-ADbc，那么ac的范围是 18计算器上有一个倒数键 1/x，能求出输入的不为零的数

18、的倒数(注：有时需先按 shift 或2nd 键，再按 1/x 键，才能实现此功能，下面不再说明)例如，输入 2，按下键 1/x，那么得05现在计算器上输入某数，再依以下顺序按键：1/x -1=1/x -1 =,在显示屏上的结果是-075，那么原来输入的某数是 19有 A、B、C 三种不同型号的电池，它们的价格各不相同有一笔钱可买 A 型 4 只，B 型 18 只，C 型 16 只；或 A 型 2 只，B 型 15 只，C 型 24 只；或 A 型 6 只，B 型 12 只，C型 20 只.如果将这笔钱全部用来购置C 型号的电池，那么能买 只。20.如图，五边形 ABCDE 中，ABC=AED

19、90，ABCDAEBC+DE=2，那么五边形 ABCDE 的面积为 参考答案；一、选择题 1D 2B 3B 4B 5D 6C 7B 8A 二、填空题 9 -18 100 11，96 12；3(4-)r2 13345 142 15120或；60 1610，88 17-2 ac-21 1802 1948 204 第 14 页 共 30 页 初中数学竞赛试卷 初二年级(第 2 试)一、选择题(每题 7 分，共 56 分)1以下四个数中等于 100 个连续自然数之和的是()(A)1627384950 (B)2345678910 (C)3579111300 (D)4692581470 2 在体育活动中，

20、初二(1)班的 n 个学生围成一圈做游戏，与每个学生左右相邻的两个 学生的性别不同那么 n 的取值可能是()(A)43 (B)44 (C)45 (D)46 3在ABC 中，B 是钝角，AB=6，CB=8，那么 AC 的范围是()(A)8AC10(B)8AC14 (C)2AC14 (D)10AC0 (B)a2-b2-c2-2bc=0 (C)a2-b2-c2-2bcy2的整数的值 x 有：12 x表示不超过 x 的最大整数，如32=3正整数 n 小于 2002，且3n+n6=2n；那么这样的 n 有 个 13.ABC 中，BD 和 CE 分别是 AC 和 AB 上的中线，且 BD 与 CE 互相垂

21、直，BD=8，CE=12，那么ABC 的面积是 14如图是 2002 年 8 月北京第 24 届国际数学家大会会标，由 4 个全等的直角三角形拼合而成 假设图中大小正方形的面积分别为 6221和 4，那么直角三角形的两条直角边边长分别为 第 15 页 共 30 页 15a2+4a+1=0，且3ama3a1maa2324=5,那么 m=16将 2、3、4、5、6、7、8、9、10、11 这 10 个自然数填到图中 10 个格子里，每个格子只填一个数；使得“田字形的 4 个格子中所填数字之和都等于p，那么 p 的最大值是 三、解答题(每题 12 分，共 48 分)17 如果多项式 x2-(a+5)

22、x+5a-1 能分解成两个一次因式(x+b)、(x+c)的乘积(b、c 为整数)，那么 a 的值应为多少?18某城市有一段马路需要整修，这段马路的长不超过3 500 米，今有甲、乙、丙三个施工队，分别施工人行道、非机动车道和机动车道他们于某天零时同时开工,每天 24 小时 连续施工假设干天后的零时；甲完成任务；几天后的 18 时，乙完成任务；自乙队完成的当天零时起，再过几天后的 8 时，丙完成任务，三个施工队每天完成的施工任务分别为 300 米，240 米，180 米，问这段路面有多长?19ABC 中，C=60，ACBC，又ABC、BCA、CAB都是ABC 形外的等边三角形，而点 D 在 AC

23、 上，且 BC=DC (1)证明：CBDBDC；(2)证明：ACDDBA；(3)对ABC、ABC、BCA、CAB，从面积大小关系上，你能得出什么结论?20一个长方体水箱，从里面量得它的深是30cm，底面的长是 25cm,宽是 20cm,水箱里已盛有深为 acm(a30)的水，现在往水箱里放入棱长为 10cm 的立方体铁块后，水深多少 cm?参考答案 一、选择题 1A 2B 3D 4A 5C 6D 7B 8A 二、选择题 9 8，3 103 11 3，2，1，0，1 12.333 1364 146 21，4 21 15237 1628 三、解答题 17x2-(a+5)x+5a-1=(x+b)(x

24、+c)，x2-(a+5)x+5a-1x2+(b+c)x+bc，b+c=-a+5，bc=5a-1 5+得 bc+5(6+c)=-26，bc+5(b+c)+25=-1，(b+5)(c+5)=-1 b+5=1 或 b+5=-1 c+5=-1 c+5=1 b=4 或 b+5=-6 c+5=-6 c+5=4 a5 18乙队最后一天完成2402418180 米，丙队最后一天完成 180248=60 米 设甲队 a 天完成，过 b 天后的 18 时乙队完成，自乙队完成的当天零时起，再过 c 天后的8 时丙队完成，那么根据题意得：300a=240(a+b)+180=180(a+b+c)+60，5a=4(a+b

25、)+3=3(a+b+c)+1 第 16 页 共 30 页 a=4b+3，即 a+b=3c-2，5b+3=3c-2 b=53c-1 b 是正整数，c=5，10，15，假设 c5，那么 b=2，a=11 当 c5 时，300a3600(米)，矛盾 马路的长为 300113 300(米)19(1)CBD 与ABC 中，BD=BC，AB=BC，CBD=60+ABD=ABC CBDABC，CD=AC 又在BCA 与DCB，中，BC=DC，AC=BC，ACB=BCD=60，BCADCB，DB=BA CBDBDC (2)由得 CD=AC=AB，由得 DB=BA=CA，又 AD=AD，ACDDBA (3)SA

26、BCSABCSABCSABC SABC+SABC=SACB+SABC 20铁块体积=1 000cm3，水箱底面积=500cm2假设铁块全部浸入水中，那么铁块放进后水面升高 2cm(这是因为铁块放入水中相当于增加了 1 000cm3的水，而水箱底面积是 500cm2，5002=1 000故水面升高 2cm)故(1)当 a28 时，放入铁块后水面高为 30cm；(水可以漫出一些)(2)当 a=8 时，设铁块放入后，水面高度为 x cm，那么由 5008=(500-100)x，得x=10，即水面高度为 10cm，此时铁块顶部与水面相平 (3)当 8a28 时，铁块放入后，全部浸入水中，故水面高度为(

27、a+2)cm (4)当 0abcd，那么|a+b|+|c+d|等于()AO B10 C2 D12 3如图，ABC=31，又BAC 的平分线与FCB 的平分线 CE 相交于 E 点，那么AEC为 A 145 B155 C165 D20 4计算机中的堆栈是一些连续的存储单元，在每个堆栈中数据的存入、取出按照“先进后出的原那么如图 2，堆栈(1)的 2 个连续存储单元已依次存入数据 b，a，取出数据的顺序是 a,b；堆栈(2)的 3 个连续存储单元已依次存人数据 e，d，c，取出数据的顺序那么是 c，d,e 以现在要从这两个堆栈中取出这5 个数据(每次取出1 个数据)，那么不同顺序的取法的种数有()

28、A5 种 B6 种 C10 种 D12 种 5如图，ABC 是等边三角形，P 是 BC 上任意一点，PDAB，PEAC，连结 DE 记ADE 的周长为 L1，四边形 BDEC 的周长为 L2，那么 L1与 L2的大小关系是()ALl=L2 BL1L2 CL2L1 D无法确定 6直角三角形的三条边长分别为x-y，x，x+y，这里 xy0，那么 x：y 为 ()A4:1 B4：3 C3：2 D2：1 第 17 页 共 30 页 7如图，长方形内的阴影局部是由四个半圆围成的图形，那么阴影局部的面积 ()A41(b2a2)B 81(b2a2)C41(2abb2)D81(2abb2)8在冬季篮球赛中，选

29、手王霞在第六、第七、第八、第九场比赛 中分别得了 23 分、14 分、11 分和 20 分她的前九场的平均成绩 高于前五场的平均成绩，如果她的前十场的平均成绩高于l8 分，那么她的第十场的成绩至少为()A27 分 B29 分 C31 分 D33 分 二、填空题(每题 7 分，共 56 分)94x2-3x+1=a(x-1)2+b(x-1)+c 对任意数 x 成立，那么 4a+2b+c=10直线上有 n 个点，我们进行如下的操作：每相邻两点间插入 1 个点，经过 3 次操作，直线上有 个点 11如图，四边形 ABCD 中，C=90，D=150，BC=CD=DA，那么A=度，B=度 12不同的 3

30、个质数 a，b，c 满足 abbc+a=2000，那么 abc=l3在图(1)中取阴影等边三角形各边的中点，连成一个等边三角形，将其挖去，得到图(2)；对图(2)中的每个阴影等边三角形仿照先前的做法，得到图(3)，如此继续如果图(1)的等边三角形面积为 1，那么第 n 个图形中所有阴影三角形面积的和为 14如图，四边形 ABDC 中，EDC 是由ABC 绕顶点 C 旋转 40所得，顶点 A 恰好转到 AB 上一点 E 的位置，那么1+2=度 15超市送货员将 9 袋桔子送往甲、乙、丙 3 家客户这 9 袋桔子的重量(千克数)分别为 22，25，28，31，34，36，38，40，45客户丙家只

31、送了1 袋回来后，送货员记不清送往客户丙家的是多重的 l 袋，但是他记得送往客户甲家的重量是送往客户乙家的重量的 2 倍，那么送往客户丙家的1 袋桔子重量(千克数)为 16将奇数依顺序排列成如下图的三角形数阵，从上到下称为行图中 数 11 为第 3 行、从左向右数的第 2 个数；数 29 为第 4 行、第 6 个数那么，2003 为第 行、第 个数 三、解答题(每题 12 分，共 48 分)17如图，在ABC 中，AD 为BAC 的平分线，BPAD，垂足为 P AB=5，BP=2，AC=9试说明ABC=3ACB 18 宁工养殖场从 1999 年到 2003 年五年中，年产值逐年增加；头三年平均

32、年产值 180 万元；后三年平均年产值 260 万元；头两年产值之差为 70 万元；后两年产值之差为 50 万元；最高年产值和最低年产值的平均值为 220 万元 根据上述数据，请你确定 1999 年到 2003 年各年的产值 19将 1，2，3，37 排列成一行 a1，a2，a37，其中 al=37，a2=l，并使 a1+a2+ak能被 ak+l整除(k=1，2，3，36)(1)求 a37 (2)求 a3 20设 m=12+22+32+20032今天是星期一，假设算第一天，那么第 m 天是星期几?第 18 页 共 30 页 1 5 设送往客户乙家的桔子重量为 x 千克 那么送往客户甲家的桔子重

33、量为 2x、千克 桔子的总千克数为 22+25+28+3 1+34+36+38+40+45=299 因此，送往客户丙的重量(千克数)=299-3x=3(99 一 x)+2，所以它被 3 除余 2在这 9 袋中重量数(千克)除以 3 余 2 的只有 38故送往客户丙家的桔子是 38 千克的 1 袋 第 19 页 共 30 页 第 20 页 共 30 页 初中数学竞赛初二年级第 1 试 2004 年 12 月 5 日上午 8：3010：30 一、选择题(每题 7 分，共 56 分)以下每题的 4 个结论中，仅有一个是正确的，请将正确答案的英文字母填在题后的圆括号内。11x，2x，3x的平均数为 5

34、,1y,2y,3y的平均数为 7，那么1123xy，2223xy，3323xy的平均数为()(A)31 (B)313 (C)935 (D)17 2在凸四边形 ABCD 中，ABBCBD，ABC70。那么ADC 等于()(A)145(B)150(C)155(D)160 3如图，ABC 为等边三角形，且 BMCN，AM 与 BN 相交于点 P，那么APN()(A)等于 70(B)等于 60(C)等于 50(D)大小不确定“4如图，三个天平的托盘中形状相同的物体质量相等图(1)、图(2)所示的的两个天平处于平衡状态，要使第三个天平也保持平衡，那么需在它的右盘中放置()(A)3 个球(B)4 个球 (

35、C)5 个球 (D)6 个球 5 一列数1a，2a，3a，na，中，10a，2121aa,3221aa，n+1a21na，。那么20042003aa的个位数字是()(A)2 (B)4 (C)6 (D)8 6在 0，1，2，3，100 这 101 个整数中，能被 2 或 3 整除的数一共有()(A)85 个 (B)68 个 (C)34 个 (D)17 个 7如果每 1 秒钟说一个数，那么说 1012个数需要多少时间?下面的估计最接近的是()(A)32 年 (B)320 年 (C)3 千 2 百年 (D)3 万 2 千年 8如图是 33 正方形方格，将其中两个方格涂黑有假设干种涂法约定沿正方形 A

36、BCD 的对称轴翻折能重合的图案或绕正方形 ABCD 中心旋转能重合的图案都视为同一种图案，例如就视为同一种图案，那么不同的涂法有()(A)4 种 (B)6 种 (C)8 种 (D)12 种 二、填空题(每题 7 分，共 84 分)9一个多边形的对角线的条数等于边数的 5 倍，那么这个多边形是 边形。10多项式432441xxaxx被3x 除，余数为 2，那么a 。111432744，1533375，那么 的 3 次方等于 2 924 207。第 21 页 共 30 页 12一个摩托车手13旅程速度为 40 千米时，23旅程速度为 50 千米时，那么他的全旅程的平均速度为 。13盒子里有 l0

37、 个球，每个球上写有 110 中的 1 个数字，不同的球上数字不同，其中两个球上的数的和可能是 3，4，19。现从盒中随意取两个球，这两个球上的数的和，最有可能出现的是 。14a，b，c 为ABC 的三边，且32236360aa ba cabc，那么ABC的形状为 。15如图，四边形 ABCD 为正方形，以 AB 为边向正方形外作等边三角形ABE，CE 与 DB 相交于点 F，那么AFD 度。16 假设有理数x、y(y0)的积、商、差相等，即xxyxyy，那么x ，y 。17如图，横向或纵向的两个相邻格点的距离都是1假设六边形(可以是凸的或凹的)的顶点都在格点上，且面积为 6，画出三个形状不同

38、的这样的六边形 18有 3 堆硬币，每枚硬币的面值相同。小李从第 1 堆取出和第 2 堆一样多的硬币放入第 2堆；又从第 2 堆中取出和第 3 堆一样多的硬币放入第 3 堆；最后从第 3 堆中取出和现存的第 l 堆一样多的硬币放入第 l 堆，这样每堆有 16 枚硬币，那么原来第 l 堆有硬币 枚，第 2 堆有硬币 枚，第 3 堆有硬币 枚 19 七位数1abcdef，这里数码a，b，c，d，e，f是 0 或 l，所有这样的七位数的和是 。20甲、乙、丙三人进行智力抢答活动，规定：第一个问题由乙提出，由甲、丙抢答以后在抢答过程中假设甲答对 1 题，就可提 6 个问题，乙答对 1 题就可提 5 个

39、问题，丙答对 l题就可提 4 个问题，供另两人枪答抢答结束后，总共有 16 个问题没有任何人答对，那么甲、乙、丙答对的题数分别是 江苏省第十九届初中数学竞赛初二年级第 1 试 参考答案及评分标准 一、选择题 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 答案 A A B C B B D C 二、填空题 9十三 102 11143 1224613千米时(或填约 46.15 千米时)1311 14等腰三角形 1560 1612，1 17注 符合条件的六边形有许多。填对 1 个给 2 分，填对 2 个给 4 分。1822，14，12 1967 555 552 20(1，2，2)或(0，3，1)注 填对 1

40、个只给 4 分。第 22 页 共 30 页 B C D E A B D C L1 L2 L3 A B C D S P Q R 第 4 题 第 5 题 初中数学竞赛试卷初二年级第 2 试 一、选择题(每题 7 分，共 56 分)以下每题的 4 个结论中，仅有一个是正确的，请将正确的答案的英文字母填写在题后的圆括号内。1数学大师陈省身于 2004 年 12 月 3 日在天津逝世，陈省身教授在微分几何等领域做出了杰出的奉献，是获得沃尔夫奖的惟一华人，他曾经指出，平面几何中有两个重要定理，一个是勾股定理，另一个是三角形内角和定理，后者说明平面三角形可以千变万化，但是三个内角的和是不变量，以下几个关于不

41、变量的表达：(1)边长确定的平行四边形 ABCD，当 A 变化时，其任意一组对角之和是不变的；(2)当多边形的边数不断增加时，它的外角和不变；(3)当ABC 绕顶点 A 旋转时，ABC 各内角的大小不变；(4)在放大镜下观察，含角 的图形放大时，角 的大小不变；(5)当圆的半径变化时，圆的周长与半径的比值不变；(6)当圆的半径变化时，圆的周长与面积的比值不变。其中错误的表达有 ()(A)2 个 (B)3 个 (C)4 个 (D)5 个 2某种细胞在分裂过程中，每个细胞一次分裂为 2 个，1 个细胞第一次分裂为 2 个，第 2 次继续分裂为 4 个，第 3 次继续分裂为 8 个，那么第 50 次

42、分裂后的细胞的个数最接近()（A）1015 (B)1012 (C)108 (D)105 3如图，在五边形 ABCDE 中，BCAD，BDAE，ABEC，图中与ABC 面积相等的三角形有 ()（A）1 个 (B)2 个 (C)3 个 (D)4 个 4如图，四边形 ABCD 是正方形，直线 l1,l2,l3分别通过 A，B，C 三点，且 l1l2l3,假设 l1与 l2的距离为 5，l2与 l3的 距离为 7，那么正方形 ABCD 的面积等于 ()（A）70 (B)74 (C)144 (D)148 5长方形台球桌 ABCD 上，一球从 AB 边上某处 P 击出，分别撞击球桌的边 BC、DA 各 1

43、次后，又回到出发点 P 处，每次球撞击桌边时，撞击前后的路线与桌边所成的角相等(例如图=)假 设 AB=3，BC=4，那 么 此 球 所 走 路 线 的 总 长 度(不 计 球 的 大 小)为 ()（A）不确定 (B)12 (C)11 (D)10 6代数式 2x2-6xy+5y2,其中 x、y 可取任意整数，那么该代数式不大于 10 的值有()（A）6 个 (B)7 个 (C)8 个 (D)10 个 7在 2004，2005，2006，2007 这四个数中，不能表示为两个整数平方差的数是()(A)2004 (B)2005 (C)2006 (D)2007 8关于 x 的不等式组203bxax的整

44、数解有且仅有 4 个：-1，0，1，2，那么适合这个不等式A 第 3 题 第 23 页 共 30 页 1+2=3 4+5+6=7+8 9+10+11+12=13+14+15 A B C D A B D C E F G H M N P Q 第 13 题 第 15 题 组的所有可能的整数对(a,b)的个数有 ()(A)1 (B)2(C)4 (D)6 二、填空题(每题 7 分，共 56 分)9在公路沿线有假设干个黄沙供给站，每两个黄沙供给站之间有一个建筑工地，一辆载着黄沙的卡车从公司出发，到达第 1 个黄沙供给站装上沙，使车上的黄沙增加 1 倍，到达第 1 个建筑工地卸下黄沙 2 吨，以后每到达黄沙

45、供给站装沙，使车上黄沙增加 1 倍，每到达建筑工地卸下黄沙 2 吨，这样到达第 3 个建筑工地将黄沙下好卸光，那么卡车上原来装有黄沙 吨 10有 20 个队参加比赛，每队和其他各队都只比赛 1 场，每场比赛裁定有 1 队胜，即没有平手，获胜 1 场得 1 分，败者 得零分，那么其中任意 8 个队的得分和最多是 分。11在如下图的梯形等式表中，第 n 行的等式是 。12普通骰子是各面点数分别为 1，2，3，4，5，6 的正方体，现有甲、乙两个普通骰子，将甲骰子每一面的点数分别与乙骰子每一面的点数相加，得到的如表 1，从中可看出和 2，3，4，12 各自出现的次数。(表中数据表示骰子点数)表 1

46、表 2 和 甲 乙 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 7 2 3 4 5 6 7 8 3 4 5 6 7 8 9 4 5 6 7 8 9 10 5 6 7 8 9 10 11 6 7 8 9 10 11 12 现在设计丙、丁两个特殊的正方体骰子，要求将丙骰子每面的点数分别与丁骰子每面的点数相加后，所得的和仍是 2，3，4，12，且同一种和出现的次数与甲、乙两个普通骰子完全相同，即 2 出现 1 次，3 出现 2 次，12 出现 1 次，丙、丁两个骰子各面的最大点数分别为 4 和 8，且它们各面的点数都是正整数。请在表 2 中分别填入丙、丁两个骰子各面的点数(可用点或数字表示)13

47、如图，将四根木条用螺钉连接，构成一个四边形 ABCD(在 A、B、C、D 处都是活动的)。现固定 AB 不动，改变四边形的形状，当点 C 在 AB 的延长线上时，C=90，当点 D 在 BA的延长线上时，点 C 在线段 AD 上，AB=6cm，DC=15cm，那么 AD=cm，BC=cm.。14一个长方体的长、宽、高都是质数，长、宽的积比高大 8，长与宽的差比高小 9，这个长方体的体积是 。和 丙 丁 4 8 第 24 页 共 30 页 1 2 2.5 4.5 7 15.如图，两个矩形 ABCD 和 EFGH 相交，EH、DC 相交于点 M，EF、DA 相交于点 P，FG、AB 相交于点 N，

48、GH、BC 相交于点 Q，且 MNDA，PQEH。MN=10，PQ=9，矩形 EFGH的周长等于 34，那么矩形 ABCD 的周长等 。16一个纸质的正方形“仙人掌，假设“仙人掌在不断地 生长，新长的叶子是“缺角的正方形，这些“正方形的中心 在先前正方形的角上，它们的边长是先前正方形的一半(如下图)假设第一个正方形的边长是1，那么生长到第 4 次后，所得正方形的 面积是 。三、解答题 17长边与短边之比为2：1 的长方形为“标准长方形。约定用短边分别为a1、a2、a3、a4、a5(其中 a1a2a3a4a5的 5 个不同“标准长方形拼成的大长方形记为(a1、a2、a3、a4、a5)，如图，短边

49、长分别为 1，2，2.5，4.5，7 的“标准长方形拼成的大长方形记为(1，2，2.5，4.5，7)，解答以下问题：(1)写出长方形(1，2，5，a4，a5)中 a4和 a5可取的值及相应的面积不同的长方形(用上述长方形的记法表示出来)，并画出其中两个符合要求的长方形示意图。(2)所有这些长方形(1，2，5，a4，a5)的面积的最大值是多少？18A、B、C、D、E 五人到商店去买东西，每人都花费了整数元，他们一共花了 56 元，A、B 花费的差额(即两人所花钱的差的绝对值，下同)是 19 元，B、C 花费的差额是 7 元，C、D花费的差额是 5 元，DE 花费的差额是 4 元，E、A 花费的差

50、额是 11 元，问 E 花费了几元？为什么？19当 x=20 时，一个关于 x 的二次三项式的值等于 694，假设该二次三项式的各项系数及常数项都是绝对值小于 10 的整数，求满足条件的所有二次三项式。20?时代数学学习?杂志编辑部为了更好地提高杂志质量，邀请了 20 位同学围坐在会议桌旁召开座谈会，会上备有足量的各期杂志供大家任意选取，每人可取任意多本，座谈会结束时，统计一下每人所取杂志的本数，发现总有一些座位连在一起的人(可以 1 人或可含全部)，他们所取的杂志的本数的和是 20 的整数倍。为什么？第 25 页 共 30 页 第 26 页 共 30 页 第 27 页 共 30 页 第十五届