2018年全国(三卷)高考数学(理)试题及答案.pdf

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1、绝密启用前 2018 年普通高等学校招生全国统一考试 理科数学 注意事项：1答卷前，考生务必将自己的姓名和准考证号填写在答题卡上。2回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。3考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题：本题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1已知集合，则 A B C D 2 A B C D 3中国古建筑借助榫卯将木构件连接起来，构件的凸出部分叫榫头，凹进部分叫卯眼，图中木构件右边的

2、小长方体是榫头若如图摆放的木构件与某一带卯眼的木构件咬合成长方体，则咬合时带卯眼的木构件的俯视图可以是 4若，则 A B C D|10Ax x 0 12B，AB 0112，012，1i2i3i 3i 3i3i1sin3cos2897979895的展开式中的系数为 A10 B20 C40 D80 6直线分别与轴，轴交于，两点，点在圆上，则面积的取值范围是 A B C D 7函数的图像大致为 8某群体中的每位成员使用移动支付的概率都为，各成员的支付方式相互独立，设为该群体的 10 位成员中使用移动支付的人数，则 A0.7 B0.6 C0.4 D0.3 9的内角的对边分别为，若的面积为，则 A B

3、C D 522xx4x20 xyxyABP2222xyABP26，48，23 2，2 23 2，422yxx pX2.4DX 46P XP XpABCABC，abcABC2224abcC234610设是同一个半径为 4 的球的球面上四点，为等边三角形且其面积为，则三棱锥体积的最大值为 A B C D 11设是双曲线（）的左，右焦点，是坐标原点过作的一条渐近线的垂线，垂足为若，则的离心率为 A B2 C D 12设，则 A B C D 二、填空题：本题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分。13已知向量，若，则_ 14曲线在点处的切线的斜率为，则_ 15函数在的零点个数为_ 16已知点和抛物

4、线，过的焦点且斜率为的直线与交于，两点若，则_ 三、解答题：共 70 分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。第 1721 题为必考题，每个试题考生都必须作答。第 22、23 题为选考题，考生根据要求作答。（一）必考题：共 60 分。17（12 分）等比数列中，（1）求的通项公式；（2）记为的前项和若，求 ABCD，ABC9 3DABC12 318 324 354 312FF，22221xyCab：00ab，O2FCP16PFOPC5320.2log0.3a 2log 0.3b 0abab0abab0abab0abab=1,2a=2,2b=1,c2ca+b1 exyax01，2a cos

5、36f xx0，1 1M ，24Cyx：CkCAB90AMB k na15314aaa，nanS nan63mSm18（12 分）某工厂为提高生产效率，开展技术创新活动，提出了完成某项生产任务的两种新的生产方式为比较两种生产方式的效率，选取 40 名工人，将他们随机分成两组，每组20 人。第一组工人用第一种生产方式，第二组工人用第二种生产方式根据工人完成生产任务的工作时间（单位：min）绘制了如下茎叶图：（1）根据茎叶图判断哪种生产方式的效率更高？并说明理由；（2）求 40 名工人完成生产任务所需时间的中位数，并将完成生产任务所需时间超过和不超过的工人数填入下面的列联表：超过 不超过 第一种生

6、产方式 第二种生产方式 （3）根据（2）中的列联表，能否有 99%的把握认为两种生产方式的效率有差异？附：，mmmmm22n adbcKabcdacbd2P Kk0.0500.0100.001k3.8416.63510.82819（12 分）如图，边长为 2 的正方形所在的平面与半圆弧所在平面垂直，是上异于，的点（1）证明：平面平面；（2）当三棱锥体积最大时，求面与面所成二面角的正弦值 20（12 分）已知斜率为的直线与椭圆交于，两点，线段的中点为（1）证明：；（2）设为的右焦点，为上一点，且证明：，成等差数列，并求该数列的公差 ABCDCDMCDCDAMDBMCMABCMABMCDkl221

7、43xyC：ABAB10Mmm，12k FCPCFPFAFB 0FAFPFB21（12 分）已知函数（1）若，证明：当时，；当时，；（2）若是的极大值点，求 （二）选考题：共 10 分。请考生在第 22、23 题中任选一题作答。如果多做，则按所做的第一题计分。22选修 44：坐标系与参数方程（10 分）在平面直角坐标系中，的参数方程为（为参数），过点且倾斜角为的直线 与交于两点（1）求的取值范围；（2）求中点的轨迹的参数方程 22ln 12f xxaxxx0a 10 x 0f x 0 x 0f x 0 x f xaxOyOcossinxy，02，lOAB，ABP23选修 45：不等式选讲（10

8、 分）设函数（1）画出的图像；（2）当，求的最小值 211f xxx yf x0 x，f xaxbab 参考答案：1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 C D A B C A D B C B C B 13.14.15.16.2 17.(12 分)解：（1）设的公比为，由题设得.由已知得，解得（舍去），或.故或.（2）若，则.由得，此方程没有正整数解.若，则.由得，解得.综上，.18.（12 分）解：（1）第二种生产方式的效率更高.理由如下：（i）由茎叶图可知：用第一种生产方式的工人中，有 75%的工人完成生产任务所需时间至少 80 分钟，用第二种生产方式的工人中，有 75%的工

9、人完成生产任务所需时间至多 79 分钟.因此第二种生产方式的效率更高.（ii）由茎叶图可知：用第一种生产方式的工人完成生产任务所需时间的中位数为 85.5分钟，用第二种生产方式的工人完成生产任务所需时间的中位数为 73.5 分钟.因此第二种生产方式的效率更高.（iii）由茎叶图可知：用第一种生产方式的工人完成生产任务平均所需时间高于 80 分钟；用第二种生产方式的工人完成生产任务平均所需时间低于 80 分钟，因此第二种生产方式的效率更高.（iv）由茎叶图可知：用第一种生产方式的工人完成生产任务所需时间分布在茎 8 上的最多，关于茎 8 大致呈对称分布；用第二种生产方式的工人完成生产任务所需时间

10、分布1233naq1nnaq424qq0q 2q 2q 1(2)nna 12nna1(2)nna 1(2)3nnS 63mS(2)188m 12nna21nnS 63mS 264m6m 6m 在茎 7 上的最多，关于茎 7 大致呈对称分布，又用两种生产方式的工人完成生产任务所需时间分布的区间相同，故可以认为用第二种生产方式完成生产任务所需的时间比用第一种生产方式完成生产任务所需的时间更少，因此第二种生产方式的效率更高.学科*网 以上给出了 4 种理由，考生答出其中任意一种或其他合理理由均可得分.（2）由茎叶图知.列联表如下：超过 不超过 第一种生产方式 15 5 第二种生产方式 5 15（3）

11、由于，所以有 99%的把握认为两种生产方式的效率有差异.19.（12 分）解：（1）由题设知,平面 CMD平面 ABCD,交线为 CD.因为 BCCD,BC平面 ABCD,所以 BC平面 CMD,故 BCDM.因为 M 为上异于 C，D 的点,且 DC 为直径，所以 DMCM.又 BCCM=C,所以 DM平面 BMC.而 DM平面 AMD,故平面 AMD平面 BMC.（2）以 D为坐标原点,的方向为 x 轴正方向,建立如图所示的空间直角坐标系Dxyz.当三棱锥 MABC 体积最大时，M 为的中点.由题设得，7981802mmm2240(15 155 5)106.63520 20 20 20K

12、CDDACD(0,0,0),(2,0,0),(2,2,0),(0,2,0),(0,1,1)DABCM 设是平面 MAB 的法向量,则 即 可取.是平面 MCD 的法向量,因此，所以面 MAB 与面 MCD 所成二面角的正弦值是.20.（12 分）解：（1）设，则.两式相减，并由得.由题设知，于是.由题设得，故.（2）由题意得，设，则.(2,1,1),(0,2,0),(2,0,0)AMABDA(,)x y zn0,0.AMABnn20,20.xyzy(1,0,2)nDA5cos,5|DADADAnnn2 5sin,5DA n2 551221(,),(,)AyxyxB222212121,14343

13、yxyx1221yxykx1122043yxykx12121,22xyxym34km 302m12k (1,0)F33(,)P xy331122(1,)(1,)(1,)(0,0)yxxyxy由（1）及题设得.又点 P 在 C 上，所以，从而，.于是.同理.所以.故，即成等差数列.设该数列的公差为 d，则.将代入得.所以 l 的方程为，代入 C 的方程，并整理得.故，代入解得.所以该数列的公差为或.21.(12 分)解：（1）当时，.设函数，则.当时，；当时，.故当时，3321213()1,()20yyxxyxm 34m 3(1,)2P3|2FP 222211111|(1)(1)3(1)242x

14、xFAxxy2|22xFB 121|4()32FAFBxx2|FPFAFB|,|,|FAFPFB1122212112|()422FBFAxxxxx xd 34m 1k 74yx 2171404xx121212,28xxx x3 21|28d 3 21283 21280a()(2)ln(1)2f xxxx()ln(1)1xfxxx()()ln(1)1xg xfxxx2()(1)xg xx10 x()0g x0 x()0g x1x ()(0)0g xg且仅当时，从而，且仅当时，.所以在单调递增.又，故当时，；当时，.（2）（i）若，由（1）知，当时，这与是的极大值点矛盾.（ii）若，设函数.由于当

15、时，故与符号相同.又，故是的极大值点当且仅当是的极大值点.如果，则当，且时，故不是的极大值点.如果，则存在根，故当，且时，所以不是的极大值点.如果，则.则当时，；当时，.所以是的极大值点，从而是的极大值点 综上，.22选修 44：坐标系与参数方程（10 分）【解析】（1）的直角坐标方程为 当时，与交于两点 0 x()0g x()0fx0 x()0fx()f x(1,)(0)0f10 x()0f x 0 x()0f x 0a 0 x()(2)ln(1)20(0)f xxxxf0 x()f x0a 22()2()ln(1)22f xxh xxxaxxax1|min1,|xa220 xax()h x

16、()f x(0)(0)0hf0 x()f x0 x()h x2222222212(2)2(12)(461)()1(2)(1)(2)xaxxaxxa xaxah xxxaxxaxx610a 6104axa 1|min1,|xa()0h x0 x()h x610a 224610a xaxa 10 x 1(,0)xx1|min1,|xa()0h x0 x()h x610a 322(24)()(1)(612)xxh xxxx(1,0)x()0h x(0,1)x()0h x0 x()h x0 x()f x16a O221xy2lO当时，记，则 的方程为 与交于两点当且仅当，解得或，即或 综上，的取值范围

17、是（2）的参数方程为为参数，设，对应的参数分别为，则，且，满足 于 是，又 点的 坐 标满 足 所以点的轨迹的参数方程是为参数，23选修 45：不等式选讲（10 分）【解析】（1）的图像如图所示 2tankl2ykxlO22|11k1k 1k(,)4 2(,)24(,)44 lcos,(2sinxttyt 44)ABPAtBtPt2ABPtttAtBt22 2 sin10tt 2 2sinABtt2sinPtP(,)x ycos,2sin.PPxtyt P2sin2,222cos222xy(44)13,21()2,1,23,1.x xf xxxx x()yf x（2）由（1）知，的图像与轴交点

18、的纵坐标为，且各部分所在直线斜率的最大值为，故当且仅当且时，在成立，因此的最小值为XX 学校支部“示范岗”考核评分表 被评党员姓名：评议时间：年 月 日 满分：100 分 被评得分：()yf xy233a2b()f xaxb0,)ab5指标 总分 评 分 标 准 分值 实得分 政治思想 10 认真参加政治学习和组织生活 2 努力完成党组织布置的学习任务 3 热爱祖国、热爱建设事业，履行党员义务 3 发挥党员作用 2 遵25 自觉遵守国家的法律法规 3 纪守法 遵守单位制定的各项规章制度 2 遵守“十不准”3 遵守社会公德 2 言谈举止文明、礼貌 2 衣着打扮端庄整洁 2 工作场所清洁、整齐 2

19、 主动搞好责任区工作 2 不搞以权谋私 3 严禁参与“黄、赌、毒、邪教”活动 3 按时交纳党费 2 完成任务 15 顾全大局，工作服从分配 5 出色完成上级组织和领导布置的各项任务 5 值班工作认真负责 2 维护集体形象，为集体争取荣誉 3 工作质量 15 刻苦钻研业务 3 遵守科学规律，不断优化服务方法 3 认真调查研究，努力提高工作质量 3 年度考核称职以上 6 热15 公正平等对待每个群众 5 情服务 不谩骂、侮辱群众，尊重人格，自觉维护建设行政主管部门的形象 5 严禁门难进、话难听、脸难看、事难办 5 工作研究 10 积极参加建设调研活动 5 认真撰写调研论文 5 每年有一篇教育教学方面的论文 5 团结协作 10 与群众打成一片，同志间团结协作互相尊重、互相关心、互相学习 3 工作主动、积极、不推诿，不拖拉 4 关心集体，处处维护集体荣誉 3