初二数学小难题及答案(共20页).doc
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1、精选优质文档-倾情为你奉上1. 如图519,已知CE、CB分别是ABC和ADC的中线,且AB=AC求证:CD=2CE分析 用加倍法为了证明CD=2CE,考虑CE是ABC底边AB上的中线,故把CE延长到F,使CF=2CE,把原来证CD=2CE转化为证明CD=CF,如此把线段“倍半”的数量关系转化为证两条线段的相等关系证明 如图520,延长CE至F,使EF=CE,连结BF,可证EBFEACBFACABBD又CBFCBA+ABFBCA+CABCBD,BC公用,CBFCBD(SAS)CFCD,即2CECD3. 如图522,在ABC中,BD=DC,EDDF求证:BECFEF分析 本题算延长FD到G,使F
2、D=DG,构造新EDG,通过证明BDGCDF,达到转移线段位置的目的(如图5-22将BE+CF转移为BE+BG,将EF转移为EG)证明 延长FD到G,使DG=DF,连结BGBDG=CDF,BD=DCBDGCDFBG=CF连结EGEDDF,又DG=DFEG=EF在EBG中,BE+BGEG,BE+CFEF.5(本题8分)如图,直线y = kx+6与x轴y轴分别相交于点E,F. 点E的坐标为(- 8, 0), 点A的坐标为(- 6,0). 点P(x,y)是第二象限内的直线上的一个动点。(1).求K的值;(2).当点P运动过程中,试写出OPA的面积S与x的函数关系式,并写出自变量x的取值范围;(3).
3、探究:当P运动到什么位置(求P的坐标)时,OPA的面积为278,并说明理由OEFAyxAPCDB6、已知:如图,P是正方形ABCD内点,PADPDA150 求证:PBC是正三角形(初二)7、设P是正方形ABCD一边BC上的任一点,PFAP,CF平分DCEDFEPCBA求证:PAPF(初二)APCB8、已知:ABC是正三角形,P是三角形内一点,PA3,PB4,PC5求:APB的度数(初二)9.如图,在ABC中,ABC=60,AD、CE分别平分BAC、ACB,求证:AC=AE+CD. ABEOD C10.如图,AD是ABC的角平分线,B=2C,1=C,点E在AC上求证:AC=AB+BD.证明:4=
4、1+C,1=C,4=2C B=2C, B=4 1分AD是ABC的角平分线,2=3 AD=AD, ABDAED 3分AB=AE,BD=ED 4分1=C,ED=EC 5分EC=BDAC=AE+EC=AB+BD 6分11、ABC中,ABAC,BAC=900,D、E在BC上,且DAE=450,若BD=3,CE=4CD ABE求DE的长。解:作点B关于AD的对称点,连结OD、OE、OABADOAD,ABAO,BDODBAC90,DAE45BADCAEOADOAECAEOAEABAC,ACAO在OAE与CAE中,AOACOAECAEAEAEOAECAE(SAS)AOEC又BAODOECEDOEBC90DE
5、512已知:如图,中,于,平分,且于,与相交于点是边的中点,连结与相交于点(1)求证:;(2)求证:;(3)与的大小关系如何?试证明你的结论(1)证明:,是等腰直角三角形在和中,且,又,(2)证明:在和中 平分,又,又由(1),知,(3)证明:连结是等腰直角三角形,又是边的中点,垂直平分在中,是斜边,是直角边,13.(10分) (1)如图,A、B、C三点在同一直线上,分别以AC,BC为边在AB的同侧作等边ACD和等边BCE,连接AE、BD,M、N分别为AE、BD的中点,连接CM、CN、MN.则CMN的形状是_三角形; (2)如图,A、B、C三点在同一直线上,分别以AC,BC为边在AB的同侧作等
6、腰RtACD和等腰RtBCEACD=BCE=90,连接AE、BD,M、N分别为AE、BD的中点,连接CM、CN,MN.则CMN的形状是_三角形; (3)如图,在图的基础上,将BCE绕点C旋转一定的角度,其它条件不变,请将图形补充完整试判断CMN的形状,并说明理由 14.(12分)一次函数y=x+4与x轴、y轴分别交于A、B两点,E为OA上一动点,D为OB的延长线上一动点,且AE=BD (1)当E为OA中点时,求C点坐标 (2)当E运动到x轴正半轴上,仍有AE=BD,过E作EFAB于F,的值是否变化?若不变,请求出其值;若变化,请求其变化范围 15、已知:以ABC的两边AB、AC为边向外作等腰A
7、DB和等腰AEC,且AB=AD,AC=AE,BAD=EAC,DC、BE交于O .(1)求证:DC=BE (2)若ADB与ACE均为等边三角形,求BOC的度数 ACOEDB(3)若BOC=150,AD=10,求ABD的面积.(1)证明:BADEACDACBAE在DAC与BAE中,ADABDACBAEACAE DACBAE(SAS)DCBE(2)DACBAE12BOCOCE+OEC=ACE+AEC 又ACE是正,ACEAEC60BOC120(3)过点B作BPAD,垂足为PDACBAE,34BOCOBD+BDOABD+ADB150DAB30又BPADBPAB又ABAD10ABDBP5SBPAD251
8、6已知:如图,平面直角坐标系xOy中,点A、B的坐标分别为A(4,0),B(0,4),P为y轴上B点下方一点,PB=m(m0),以AP为边作等腰直角三角形APM,其中PM=PA,点M落在第四象限。(1)求直线AB的解析式;(2)用m的代数式表示点M的坐标;(3)若直线MB与x轴交于点Q,判断点Q的坐标是否随m的变化而变化,写出你的结论并说明理由。解:(1)设直线AB的解析式为y=kx+b(k0)则,解得直线AB的解析式为y=x4 2分(2)作MNy轴于点N(见图5)图5APM为等腰直角三角形,PM=PA,APM=90OPA+NPM=90NMP+NPM=90OPA=NMP又AOP=PNM=90,
9、AOPPNM。(AAS) 3分OP=NM,OA=NPPB=m(m0),NM=m+4,ON=OP+NP=m+8点M在第四象限,点M的坐标为(m+4,m8) 4分(3)答:点Q的坐标不变 解法一:由(2)得NM=m+4,NB=NP+PB=m+4NB=NMBNM=90MBN=45 5分QBO=45,OQB=90QBO=45OQ=OB=4点M在第四象限,点B在y轴的负半轴上,点Q在x轴的负半轴上无论m的值如何变化,点Q的坐标都为(4,0) 6分解法二:设直线MB的解析式为y=nx4(n0)点M(m+4,m8)在直线MB上,整理,得m0解得直线MB的解析式为5分无论m的值如何变化,点Q的坐标都为(4,0
10、)6分 17如图,等腰直角三角形ABC中,BAC=90,D、E分别为AB、AC边上的点,AD=AE,AFBE交BC于点F,过点F作FGCD交BE的延长线于点G,交AC于点M。 (1)求证:EGM为等腰三角形; (2)判断线段BG、AF与FG的数量关系并证明你的结论。解:(1)等腰直角三角形ABC中,BAC=90,(见图6)图6AC=AB,ACB=ABC=45又AD=AE,CAD=BAEACDABE(SAS)1=2 1分BAC=90,3+2=90FGCD,1+4=903=4GEM=GMEEG=MG,EGM为等腰三角形 2分(2)答:线段BG、AF与FG的数量关系为BG=AF+FG 3分证法一:过
11、点B作AB的垂线,交GF的延长线于点N(见图6)BNAB,ABC=45FBN=45=FBAFGCDBFN=CFM=90DCBAFBEBFA=90EBC,5+2=90由(1)可得DCB=EBC,BFN=BFA又BF=BFBFNBFA(ASA)NF=AF,N=5 4分又GBN+2=90GBN=5=NBG=NG 5分又NG=NF+FG,BG=AF+FG 6分证法二:设CD、BE的交点为N,连结AN(见图7),先证AF=BN,再证FG=NG。图7证法三:过点C作AC的垂线,交AF的延长线于点H(见图8)。先证AH=BE,再证FM=FH。图818如图,已知直线OA的解析式为y=x,直线AC垂直x轴于点C
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