统计学假设检验习题答案完整版34.pdf

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1、 统计学假设检验习题答案 HEN system office room【HEN16H-HENS2AHENS8Q8-HENH1688】1假设某产品的重量服从正态分布，现在从一批产品中随机抽取 16 件，测得平均重量为 820 克，标准差为 60 克，试以显着性水平=与=，分别检验这批产品的平均重量是否是800克。解：假设检验为800:,800:0100HH(产品重量应该使用双侧 检验)。采用 t 分布的检验统计量nxt/0。查出和两个水平下的临界值(df=n-1=15)为和。667.116/60800820t。因为t(，所以拒绝原假设，无故障时间有显着增加。3.设某产品的指标服从正态分布，它的标

2、准差已知为 150，今抽了一个容量为 26 的样本，计算得平均值为 1637。问在 5的显着水平下，能否认为这批产品的指标的期望值为 1600?解:01:1600,:1600,HH标准差已知,拒绝域为2Zz,取0.05,26,n 0.0250.97521.96zzz,由检验统计量163716001.251.96/150/26xZn,接受0:1600H,即,以 95%的把握认为这批产品的指标的期望值为 1600.4.某电器零件的平均电阻一直保持在，改变加工工艺后，测得 100 个零件的平均电阻为，如改变工艺前后电阻的标准差保持在，问新工艺对此零件的电阻有无显着影响(=解:01:2.64,:2.6

3、4,HH已知标准差=,拒绝域为2Zz,取0.02520.05,1.96zz,100,n 由检验统计量2.622.643.331.96/0.06/100 xZn,接受1:2.64H,即,以 95%的把握认为新工艺对此零件的电阻有显着影响.5某食品厂用自动装罐机装罐头食品，每罐标准重量为 500 克，每隔一定时间需要检查机器工作情况。现抽得 10 罐，测得其重量为(单位：克):195，510，505，498，503，492，792，612，407，506.假定重量服从正态分布，试问以 95的显着性检验机器工作是否正常?解:01:500 :500HvsH,总体标准差未知,拒绝域为2(1)ttn,10

4、,n 经计算得到x=502,s=,取0.0250.05,(9)2.2622t,由检验统计量 5025000.9733/6.4979/10 xtsn,接受0:500 H 即,以 95%的把握认为机器工作是正常的.6，一车床工人需要加工各种规格的工件，已知加工一工件所需的时间服从正态分布),(2N，均值为 18 分，标准差为分。现希望测定，是否由于对工作的厌烦影响了他的工作效率。今测得以下数据：,试依据这些数据（取显着性水平05.0），检验假设：18:,18:10HH。解：这是一个方差已知的正态总体的均值检验，属于右边检验问题，检验统计量为 nxZ/18。代入本题具体数据，得到8665.19/62

5、.418874.20Z。检验的临界值为645.105.0Z。因为645.18665.1Z，所以样本值落入拒绝域中，故拒绝原假设0H，即认为该工人加工一工件所需时间显着地大于 18 分钟。11 设我国出口凤尾鱼罐头，标准规格是每罐净重 250 克，根据以往经验，标准差是 3 克。现在某食品工厂生产一批供出口用的这种罐头，从中抽取 100 罐检验，其平均净重是 251 克。假定罐头重量服从正态分布，按规定显着性水平=，问这批罐头是否合乎标准，即净重确为 250 克 解：（1）提出假设。现在按规定净重为 250 克，考虑到买卖双方的合理经济利益，当净重远远超过 250 克时，工厂生产成本增加，卖方吃

6、亏；当净重远远低于250 克时，买方如果接受了这批罐头就会吃亏。所以要求罐头不过于偏重或偏轻。从而提出假设为：H0:=250 克 H1:250 克（2）建立统计量并确定其分布。由于罐头重量服从正态分布，即 X N（250，32），因此：),(（3）确定显着水平=。此题为双侧检验。（4）根据显着水平找出统计量分布的临界值，.。只要或就否定原假设。（5）计算机观察结果进行决策：（6）判断。由于远远大于临界值,.，故否定原假设，H0，接受即认为罐头的净重偏高。双侧检验与区间估计有一定联系，我们可以通过求 的（1-）的置信区间来检验该假设。如果求出的区间包含，就不否定假设H0。例 10-1 中 的 9

7、5%的置信区间为：由于=250 未包含在该区间内，所以否定H0，结果与上述结论一致。7.一家食品加工公司的质量管理部门规定，某种包装食品净重不得少于 20 千克。经验表明，重量近似服从标准差为千克的正态分布.假定从一个由 50 包食品构成的随机样本中得到平均重量为千克,问有无充分证据说明这些包装食品的平均重量减少了?解:把平均重量保持不变或增加作为原假设的内容,只要能否定原甲设,就能说明样本数据提供了充分证据证明均重量减少了,于是有:H0:20 千克,H1:20 千克 由于食品净重近似服从正态分布,故统计量 令=，由于是左单侧检验，拒绝域的临界值是.，当.时就拒绝H0，计算 z 值：由于.，所以拒绝H0:20，而接受H1:20 千克，即检验结果能提供充分证据说明这些包装食品的平均重量减少了。