2013年华杯赛小学中年级组决赛数学试卷及答案(B卷).pdf

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1、第十八届华罗庚金杯少年数学邀请赛 中年级组（卷）（时间:2013 年 4 月 20 日 10:0011:30）一、填空题（每小题 10 分,共 80 分）1.计算:(20142014+2012)-20132013=_.2.将长方形的纸片 ABCD 按右图的方式折叠后压平,使三角形 DCF 落在三角形 DEF 的位置,顶点 E 恰落在边 AB 上.已知122,那么2 是_度.3.亮亮上学,若每分钟行 40 米,则 8:00 准时到校;若每分钟行 50 米,则 7:55 到校.亮亮的家与学校的距离是_米.4.第一次操作将图 a 左下角的正方形分为四个小正方形,见图 b,第二次操作再 将图 b 左下

2、角的小正方形分为四个更小的正方形,见图 c.这样继续下去,当 完成第五次操作时,得到的图形上共有_个正方形.图 a 图 b 图 c 5.“熊大”“熊二”=“熊兄弟”.若相同的汉字代表 0 至 9 中的相同数字,不 同的汉字代表不同的数字,且“大”“二”,则所有满足条件的“熊兄弟”，代表的三位数之和是_.6.鸡兔同笼,共有40个头,兔脚的数目比鸡脚的数目的10倍少8只,那么兔有_只.7.如图所示的手串中,从挂坠的珠子开始逆时针将珠子 1 至 22 依次编号.小明 玩数珠子游戏,规则是:从 1 号珠子开始顺时针逐个珠子连续地数自然数,但每当数到含数字 7 或 7 的倍数的数时就跳过它,直接数下一个

3、数.例如:数到 6 时下一个数 8,数到 13 时下一个数 15,.那么数到 100 时应落在第_号珠子上 8.布袋中有 60 个彩球,每种颜色的球都有 6 个.蒙眼取球,要保证取出的球中有三个同色的球,至少要取出_个球.二、简答题（每小题 15 分,共 60 分,要求写出简要过程）9.一块长方形的地 ABCD 分成如图所示的两个长方形,分别承包给甲、乙两户.甲户的蔬菜大棚与乙户的鸡场面积相等,剩下的部分甲户比乙户的面积多 96 亩.已知 BF=3CF,那么长方形 ABCD 的总面积是多少亩？10.右图是U,V,W,X四辆不同类型的汽车每百千米的耗油量.如果每辆车都有 50 升油,那么这四辆车

4、最多可行驶的路 程总计是多少千米？11.甲、乙、丙、丁四人分 2013 块糖果,甲分得的糖果比乙的 2 倍多 10 块,比丙的 3 倍多 18 块,比丁的 5 倍少 55 块.那么甲分得糖果多少块？12.编号从 1 到 10 的 10 个白球排成一行,现按照如下方法涂红色:1）涂 2 个球;2）被涂色的 2 个球的编号之差大于 2.不同的涂色方法有多少种？第十八届华罗庚金杯少年数学邀请赛（小学中年级组）决赛试题 B 参考答案 一、填空题（每题 10 分,共 80 分）二、简答题（每题 15 分,共 60 分,要求写出简要过程）9.答案：192 解答.因为（长方形 ABFE 的面积蔬菜大棚的面积

5、）（长方形 EFCD 的面积鸡场的面积）=96,又,蔬菜大棚的面积=鸡场的面积,所以 长方形 ABFE 的面积长方形 EFCD 的面积=96 因为 BF=3CF,即 长方形 ABFE 的面积=3长方形 EFCD 的面积,所以 3长方形 EFCD 的面积长方形 EFCD 的面积=96,即 2长方形 EFCD 的面积=96.因此,长方形 ABCD 的面积=长方形 ABFE 的面积 长方形 EFCD 的面积 =3长方形 EFCD 的面积 长方形 EFCD 的面积=4长方形 EFCD 的面积=296=192.10.答案：1950 11.答案：990 解答：由甲是乙的 2 倍多 10 块,是丙的 3 倍

6、多 18 块,是丁的 5 倍少 55 块,得 甲10=2乙,甲18=3丙,甲+55=5丁,即 15甲150=30乙,10甲180=30丙,6甲+330=30丁.又 甲+乙+丙+丁=2013,所以 30甲+30乙+30丙+30丁=302013 将 代入 得 61甲=302013=303361.所以,甲=3033=990.12.答案：28 解答.设被染色的每两个球中的小号码为 k,则 k 取值 1,2,3,4,5,6,7.另一个被染色的球的号码可能是 k+3,k+4,10.采用列举法：k=1 时,(1,4),(1,5),(1,6),(1,7),(1,8),(1,9),(1,10),共 7 种;k=2 时,(2,5),(2,6),(2,7),(2,8),(2,9),(2,10),共 6 种;k=3 时,(3,6),(3,7),(3,8),(3,9),(3,10),共 5 种;k=4 时,(4,7),(4,8),(4,9),(4,10),共 4 种;k=5 时,(5,8),(5,9),(5,10),共 3 种;k=6 时,(6,9),(6,10),共 2 种;k=7 时,(7,10).共 1 种.不同的染法数为 1+2+3+4+5+6+7=28(种)