信与系统西安邮电习题答案.pdf

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1、 信与系统西安邮电习题答案 Standardization of sany group#QS8QHH-HHGX8Q8-GNHHJ8-HHMHGN#第一次 画出下列各个信号的波形式中 r ttt为斜升函数 知识要点：本题主要考查阶跃函数和单位阶跃序列的性质，包括t和 k的波形特性以及它们与普通函数结合时的波形变化特性。解题方法：首先考虑各信号中普通函数的波形特点，再考虑与t或 k结合时的变化情况；若tf只是普通信号与阶跃信号相乘，则可利用t或 k的性质直接画出0t或0k部分的普通函数的波形；若tf是普通函数与阶跃信号组合成的复合信号，则需要考虑普通函数值域及其对应的区间。(1)tttfsin 解

2、：正弦信号周期2122T 10-12t f t(2)sinf tt 解：0 sin01 sin0tf tt，正弦信号周期22T 10-1-1-2120-1-2121 f ttt sint (3)cosf trt 解：0 cost0cos cos0f ttt，正弦信号周期221T 10-1t cos t221 f t0t22(4)kkkf)12(0-1-212k3135 f k(5)111kf kk 0-2-412k312 f k45-1-3 画出下列各信号的波形式中 r ttt为斜升函数 知识要点：本题主要考查阶跃函数和单位阶跃序列的性质，包括t和 k的波形特性以及它们与普通函数结合时的波形变

3、化特性。解题方法：首先考虑各信号中普通函数的波形特点，再考虑与t或 k结合时的变化情况；若tf只是普通信号与阶跃信号相乘，则可利用t或 k的性质直接画出0t或0k部分的普通函数的波形；若tf是普通函数与阶跃信号组合成的复合信号，则需要考虑普通函数值域及其对应的区间。(1)315122f tttt 10-5t f t-13210-5t f t-13222-2(2)12f tr tt 10t2t-11210-1t 111r ttt-12110-1t f t-121(3)sin13f tttt 解：22T 10-1t sint12-110t12-110-1t123-13313tt f t(4)25f

4、 kkkk 0-2-412k312 f k45-1-33456(5)241kf kkk 0-2-412k3141kk45-1-3870-2-412k312 f k45-1-33456910111213141516 写出下图所示各波形的表达式(1)10t f t-1122-1 解：2111223 211223f ttttttttttt(2)10t f t-110 解：24T 210cos2t 10cos112f tttt 写出下图所示各序列的闭合形式的表示式(a)0-2-412k31 f k45-1-3 解：3f kk(b)0-212k31 f k45-1678 解：38f kkk(课堂已讲)判

5、别下列各序列是否为周期性的，如果是，确定其周期(1)2cos5f kk 解：25 25252 5N 周期序列(2)632cos443sinkkkf 解：431，3834221，m 取 3，81N；322，323222，32N；故24N(3)kkkf2sin2cos3 解：11，21221，故非周期；22，42222，42N；故非周期 已知信号的波形如下图所示，画出下列各函数的波形 4 231-1t f t(1)ttf22 4 2-31-1t2f t 4 231-1t2ft 121-1t2t 4 221-1t 22ftt (2)1 2ft 4 2-21-1t1f t 2 4 2-21-1t1ft

6、 2 4 2-21-1t21ft2(3)ddf tt 4 2031-1t f t-2 2031-1t ddf tt-4 已知序列的图形如图所示，画出下列各序列的图形 0-2-412k31 f k45-1-3623(1)24f kkk 0-234k512f k 671-182320-234k51 4kk671-182320-234k51 24f kkk671-18232(2)21fkk -1-3-501k212f k 34-2-4523-1-3-501k212fk 34-2-4523-1-3-501k211k 34-2-4523-1-3-501k21 21fkk 34-2-4523 信号tf22

7、的波形图如下所示，试画出tf和 dtf的波形 0121(-1)t22ft 解：0121(-1)t22ft0121(-1)t22ft-1-20121(-2)t2f t-1-2-3-40121(-2)t f t-1-2-3-4 0121(-2)t f t-1-2-3-40121-2t dtf-1-2-3-4 由图可知：222ttttf，则 当0t时，22d2)2(dttftt；当20 t时，2 d22d1 d 222dttttftttt 当2t时，022 2d1 2d1 d 222d20tttf (课堂已讲)已知信号的波形如图所示，分别画出 f t和 ddf tt的波形 04812t-4-8-12

8、-1632ft1216 解：04812t-4-8-12-1623ft121604812t-4-8-12-163ft 121604812t-4-8-12-163f t 121604812t-4-8-12-16 f t121604812t-4-8-12-16 ddf tt12161/4-1/4 第二次 计算下列各题 001tatttaa，0001ttf tattftaaa(1)01sind2tttt 解：00001sind21 sindsind2 sin0tf tttttttttttt(2)22dtettt 解：222202d 2d 22d 22d 044tttttf tetttetetttett

9、ttttt(3)2sin3 d4tttt 解：2232 sin3 d4sin433sin439sin4292ttttttt (4)2dtxxx 解：2d2d2dd2ttttxxxxxxxxxxtt(5)6236224dtttt 解：6236622336220362322 6224d6d2624 d16262 d2662 d66628tttttttttttttttttttt (6)20(2)2dt 解：20202022(2)2d (2)(2)d (2)2 d 2|,2 (42)(2)6(2)ttttf ttttt (7)55342dttt 解：555555552 342d324 d132 d21

10、32 d213212tttttttttttttt (8)02 d3t 解：0000 2 d332 d32d32,06ttttt (课堂已讲)设系统的初始状态为 0 x，激励为f，各系统的全响应y 与激励和初始状态的关系如下，试分析各系统是否是线性的。根据线性系统的定义，依次判断系统是否具有分解特性、零输入线性、零状态线性1 1221122TffTfTf。(1)200cosdtty texxfxx 解：20tziytex 0cosdtzsytxfxx zizsy tytyt 满足可分解性 211110tziytex 212220tziytex 222112211221 1220000tttziz

11、iytytexexexx 线性 11110cosdtzsytxfxx 22220cosdtzsytxfxx 112211221122000cosdcosdcosdtttzszsytytxfxxxfxxxfxfxx线性(2)10.5012ky kxf kf k 解：10.50kziytx 12zsykf kf k zizsy kykyk 满足可分解性 111110.50kziykx 122220.50kziykx 111112211221 1220.500.500.500kkkziziykykxxxx线性 111 11 112zsykfkfk 22222212zsykfkfk 11221 11

12、122221 1221 1221212 1122zszsykykfkfkfkfkfkfkfkfk 非线性 系统非线性 (课堂已讲)下列微分或差分方程所描述的系统，是线性的还是非线性的是时变的还是不变的(1)322yty ty tftf t 解：常系数、线性、微分方程 故为，线性时不变系统(2)2111y kky kf k 解：变系数、线性、差分方程 故为，线性时变系统 设激励为f，下列等式是各系统的零状态响应zsy，判断各系统是否是线性的、时不变的、因果的、稳定的(1)1tftyzs 解：111tftyzs，122tftyzs，111212121tftftftftytyzszs，非线性 1dd

13、zsttftty，时不变 当0tt，有0tf，则11 tftyzs，非因果 若tf，则tyzs，稳定 (2)2zsytft 解：111 12zsytft 22222zsytft 11221 12222zszsytytftft，线性 22zsdddyttfttftt 若延迟输入为df tt，则系统输出为2dftt 22ddfttftt ，时变 若0tt，有 0f t 若 20zsytft，则02tt 02tt，非因果 若 f t，则 2zsytft，稳定。(3)1zsykf kf k 解：111 11 11zsytfkfk 2222221zsytfkfk 11221 11 122221 1221

14、 12211 11zszsytytfkfkfkfkfkfkfkfk 非线性 0,1dddzsdTf kkf kkf kkykk，时不变 若0kk，有 0f k，10zsykf kf k，因果 若 f k，则 1zsykf kf k，稳定。(4)kkfkyzs1 解：kkffT111，kkffT122 kkfkffTfT2112121 kkfkfffT112121，非线性 dddkkkkfkkfT1,0 dddzskkkkfkky1，时变 若0kk，有 0kf，则 01,01kkkkfkyzs，01kk，且0k，非因果 若 kf，则 kkfkyzs1，稳定 已知某 LTI 系统在相同初始条件下，

15、当激励为te1时，系统的完全响应为teetytt312，当激励为te15.0时，该系统的完全响应为teetytt322。试用时域分析法求初始条件变为原来的两倍而激励为121te时该系统的完全响应ty3。知识要点：本题主要考查 LTI 连续系统的齐次性和可加性以及可分解特 性22112211fTfTffT。解题方法：利用零输入响应的齐次性和可加性，零状态响应的齐次性和可加性以及系统的可分解特性求解。解：LTI 0 xtyziLTILTILTIte1tyzste12/1tyzs2/1121te12tyzs teetytytyttzszi312 teetytytyttzszi32221 tetytz

16、i33，teetyttzs322 1446 12213133teetetytytytttzszi 某一阶 LTI 离散系统，其初始状态为 0 x，已知当激励为 f k时，其全响应为 12y kk；若初始状态不变，当激励为 f k时，其全响应为 22 0.51kykk；若初始状态为 20 x，当激励为 3f k时，求其全响应。解：22 0.51zizskzizsykykkykykk 10.5230.52kzikzsykkykk 2313 20.530.5229 2 0.513 0.5211 0.52zizskkkkky kykykkkkk 第三次 已知描述连续系统的微分方程和初始状态为 56yt

17、y ty tf t，02y，02y，试求其零输入响应。解：求出齐次方程的齐次解，代入初始状态求解 方程的特征方程为2560，特征根为12，23，微分方程的齐次解为 2312tthytC eC e 又激励为 0 0002ziziyyy，0002ziziyyy，即 1212020232ziziyCCyCC 1242CC 2342ttziytee，0t 已知描述系统的微分方程和初始状态如下，试求其0值 0y和 0y。解：利用微分方程两端各奇异函数项的系数相平衡的方法，判断是否发生跃变，并从00积分，求得0时刻的初始值(1)322yty ty tf t，01y，01y，f tt 解：当 f tt时，方

18、程右端不含有冲激项，则 y t及其各阶导数不发生跃变，则 001001yyyy (2)ttfyytftftytyty ,40,30,34 解：当ttf时，代入方程得tttytyty 34 令trtctbtaty0 ，tr0中不含t及其各阶导 (2)trtbtaty1，dxxrtctrt01，不含t及其各阶导 (1)trtaty2，dxxrtbtrt12，不含t及其各阶导 tttrtatrtbtatrtctbta 21033444 tttrtrtrtabctabta 21034)34()4(所以1a，4b，14c 代入(1)式中，并从00积分：trttty0010000004，所以 404000

19、yy，故 100yy 代入(2)式中，并从00积分：trtttty 00000000000144 所以 140000yy，故 1014400yy 注意：其中000dtt，000 dtt，100dtt。描述系统的方程为tftytyty234，求其冲激响应和阶跃响应。知识要点：本题主要考利用方程两端奇异函数系数相平衡的方法来判断ty是否发生跃变；dhtgt)()(。解题方法：选取新变量ty1，使ty1满足方程 tftyaniii0，设其冲激响应为th1；系统的冲激响应为 mjjjthbth01，在带入公式dhtgt)()(，求出阶跃响应式。解法 1：选新变量ty1，则tftytyty11134 当

20、ttf时，0003411111hhtththth，10,0011hh，特征方程为：0342，3,121，tececthtt)(3211，00211cch，130211cch，21,2121cc teethtt)2121(31，teeththtt)(231。解法 2：当ttf时，系统的零状态响应thtyzs，000234hhtththth 设trtath0，从t积分 (1)trth1 (2)trth2，tr0，tr1，tr2不含t及其各阶导数，则ttrtrtrta234210，2a，对(1)从00积分,220000000dttrdtthh,20h,对(2)从00积分,000001dttrhh,0

21、0h,当0t时，034 ththth,3,121,0,321tececthtt 0021cch,23021cch,1,121cc,teethtt)(3,teeteedteedtteedhtgttttttttttt)3231(0,131 1 )()(33303 信号 1ft和 2ft的波形如下图所示，设 12f tf tft，求 5f。0121t 1ft-1-20121t 2ft-1-22 解：122121df tftftftftfft 2155d0fff 0121 2f-1-2012115f-1-234562(上课已讲)各函数波形如图所示，图(a)、（b)、（c)、(d)中均为单位冲激函数，试

22、求下列卷积，并画出波形图。(1)0-11(a)(b)(c)(d)0001111-1-1-22(1)(1)(1)(-1)234t 1ftttt 2ft 3ft 4ft-22 知识要点：本题主要考查卷积的基本性质：结合律、分配律、时移性质。解题方法：利用卷积的基本性质，代入公式求解。(1)tftf21 解：42142122 212421421221 222122221222122221 22 2211121trtrtrtrtrtrtrtrtrtrtrtrtrtrtrtrtrtftftttftftf12t 12ftft40-2-4(2)tftftf221 解：621422322234621 6214

23、 2212222214621 242142421 222242142421 424 424 44 2222111111221trtrtrtrtrtrtrtrtrtrtrtrtrtrtrtrtrtrtrtrtrtrtrtrtrtftftfttttftttttftttttftftftf22t 122ftftft40-2-416-6(3)32341tftftf 解：621542132221121 6214 2215321421221 4322 4322 42423222 131342322232111111341trtrtrtrtrtrtrtrtrtrtrtrtrtrtrtrtftftfttttft

24、tttttfttttttftftftf 0(1)(1)(-2)234t 4323ftft1650234t 14323ftftft165-21-10234t 14323ftftft1651-11/2 求下列函数的卷积积分 12f tft。知识要点：本题主要考查dtfftftf)()()()(2121。解题方法：对于简单函数积分，直接代入积分定义公式求解。(1)1tftet，2ftt 解：tetetetetettetftfttttt)1()1(d d 0021(2)21tf tet，32tftet 解：2312323030323 d 1 tttttttttttftfteteteetee dteet

25、eeteet (3)11f tt，24ftt 解：1214 14 14 3 33ftftttttttttttttttt (4)1f ttt，24fttt 解：4)4(2121 42121 421 4 42222221ttttttttttttttttttttttttttftf(5)212tf tet，23ftt 解：1)2121(232121 32)21(21 3221 32d 3d2 32 32624)3(2442222222221teeteetteettettettetttettetftftttttttt 第四次 已知某系统的数学模型为 22ddd322dddy ty tf ty tf tt

26、tt，求系统的冲激响应 h t；若输入信号为 3tf tet，求系统的零状态响应。解：322yty ty tftf t 令 f tt，则 322000hth th ttthh 若设 1111132000hthth tthh 方程右端含有 t 利用系数平衡法可知，1ht中含有 t，1ht中含有 t，则 1ht在0t 处不连续，即 1100hh；1h t在0t 处连续，11000hh 又 00001110000d3d2ddhtthtth tttt 0111110003002d1hhhhh tt 110101hh 对0t 时，有 111320hthth t，故冲激响应为其次解 2320，11，22，

27、2112tth tcec e 11211200021hcchcc 1211cc 21tth teet，222122tttttthteeteeteet 2211222ttttth thth teeeetet 3330202022 d d d1 21 121 12zstttttttttttttytf th teteteeteeeeeeeeteet 如果 LTI 系统的输入为 f t，如下图所示，22h ttt，求其零状态响应。0-111 f t-22-1 解：由图可知：11121f tttttttt 12122 12122 214211223 2141223 2zsytf th ttttttttt

28、tttttttttttttttttttt 1141122233ttttttttt 某 LTI 系统，其输入 f t与输出 y t的关系为 21 dt xty tefxx，求该系统的冲激响应 h t。解：令 f tt，则11f xx，由输入输出关系可得 2221211 d 1 d 1t xtt xt xxth texxextxxextet 如下图所示的系统，它由几个子系统组合而成，各个子系统的冲击响应分别为1ttha，2ttthb求复合系统的冲激响应。+f t y t aht aht aht bht 知识要点：本题主要考查冲激响应等于输入ttf时系统的零状态响应，tTth,0；两系统级联组成的复

29、合系统的冲激响应等于两系统 冲激响应的卷积；系统的齐次性和可加性。解题方法：根据系统的齐次性、可加性写出加法器的输出，进而利用系统级联的性质得出系统复合后的冲激响应。解：设)()(ttf，则加法器输出为 21 111 1tttttttthththtththtthtttyaaaaaa)4()3()1()()4()3()1()(*)()4()3()2()2()1()(*)()2()(*)2()1()(*)()2()(*)2()1()(1tttttttttttttttttttttttttttthtytyb 求下面差分方程)()2(2)1()(kfkykyky，kkfk1，3)1(y，0)2(y所描述

30、的 LTI 离散系统的零输入响应、零状态响应和全响应。知识要点：本题主要考查系统的全响应为零输入响应和零状态响应之和，则 有)()()(kykykyzszi；零 状 态 响 应 0,0kkyzs，则 有 0,kkykyzi。解题方法：由差分方程得到系统的齐次方程，求得含有待定系数的零输入响应，由初始值求得待定系数，对于零状态响应，由 0,0kkyzs，以及激励 kf可确定零状态响应的初始值，进而解差分方程求得零状态响应，从而可得到系统的全响应。解：对于零输入响应有 0223110221yyyykykykyzizizizizi 特征方程：022，2,121，kkziccky21)(21，代入初始

31、值：321211)1(2121ccccyzi，04121)2(212221ccccyzi 11c，42c，0,210,2411)(21kktykkkkzi；对于零状态响应有 0)2()1()()2(2)1()(zszszszszsyykfkykyky (1)初始值：101022100fyyyzszszs 011111112011fyyyzszszs 特征方程：022,2,121,其特解为：)(10kyPPkpk 代入(1)式得 kPkPPkPPPkkkkk112 211120100，31P，kkkzsPkccky13121021，10021Pccyzs，03121021Pccyzs，9501P

32、c，942c，0,131294195kkkykkkzs；全响应：0,1312940194kkkykykykkkzszi 求差分方程 311y ky kf kf k所描述的离散系统的单位序列响应。解：当只有 k作用时，系统的单位序列响应为 1h k 1113110h kh kkh 特征方程为：30，3，113,0kh kck 初始值 1103101hh，0131c，11c，13kh kk 1111331kkh kh kh kkk 求下图所示系统的单位序列响应和阶跃响应。DD+-1/81/4 f k y k 知识要点：本题主要考查对于一阶差分方程所描述的 LTI 离散系统有 01 h，kiihkg

33、，kh和 kg分别为单位序列响应和阶跃响应；延迟器的输入为 kx，则输出为1kx。解题方法：根据系统框图列写差分方程，求解系统单位序列响应 kh，再代入公式 kiihkg求阶跃响应。解：281141kykykfky，kfkykyky281141，对于单位序列响应，令 kkf，则 kkhkhkh281141，且 021hh，初始值：102811410hhh，4111810411hhh，特征方程为：081412，21,4121，0,214121kcckhkk 1021cch，412141121cch，32,3121cc，单位序列响应为：kkhkk)21(32)41(31；对于阶跃响应，令 kgkf

34、，则 kkgkgkg281141，且 021gg，初始值：102811410ggg，4311810411ggg，特征方程为：081412，21,4121，令特解为：Pkgp，则18141PPP，98P，0,98)21()41(21kcckgkk，198021ccg，43982141121ccg，9121cc，365214121cc，92,9121cc 阶跃响应为：kkgkk98)21(92)41(91，另解：kkihkgkkkkikiikii98)21(92)41(91 )21(9294)41(9194 )21(32)41(31 00 其中，3)41(4411)41(1)41(10kkiki，

35、3)21(2211)21(1)21(10kkiki kkkkkkkkkgkgkhkkkkkkkkkkkk)21(32)41(31 98)21(94)41(94)21(32)41(31 98)21(94)41(9498)21(92)41(91 198)21(92)41(9198)21(92)41(91 1001 第五次 各序列的图形如下图所示，求下列各式卷积和。0-11(a)1k 1fk-2220-11(b)1k 2fk-2223-30-11(c)1k 3fk-2223 知识要点：本题主要考查)()()(kfkkf，)()()(11kkfkkkf，)()()(2121kkkfkkkkf。解题方法

36、：由各序列的波形图容易得出各序列的表示式，利用卷积的基本性质代入公式求解。(1)kfkf21 解：)3()2(3)1(3)()1()2(2)3()3()2(2 )1()2()1(2)()1()2(2)3()1()1()2()1(2121kkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkfkf0-111k 12fkfk-2223-33-44(2)kfkfkf312 解：)4()3(2)2(2)1(5)()1(2 )4()2(2)1()()3(2)1(4)(2)1(2 )2()1(2*)2()(2)1()2()2()1(2*)1()(2)1()2()1()2(312kkkkkkkkkkkkkkkkkk

37、kkkkkkkkkkkfkfkf0-111k 213fkfkfk-2223-33-44-1-2-3-4-55 已知系统的激励 f k和单位序列响应 h k如下，求系统的零状态响应 zsyk。(1)14f kh kkk 解：zsykf kh k，1kkkk 1414 1414 12558 12258 122457zsykf kh kkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkk 8k (2)kkfk5.0，3kkkh 解：3212212 321122112 32112 3211211 321 321 321 321 321110kkkkkkkkkkkkkkkikikkkkkkkkhkfky

38、kkkkkkkiikkzs 如图所示的复合系统由三个子系统组成，它们的单位序列响应分别为：11h kk，24hkk，求复合系统的单位序列响应。+-f k y k 1h k 1h k 2hk 解：令 f kk，则加法器输出为 112 14 14ykf kh kf kf khkkkkkkkkk 11 141 11141 215 12115 12145y kykh kkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkk 第六次 判断下列信号是否为周期信号，若是，求其基波角频率和周期 知识要点：本题主要考查2T。解题方法：周期信号的基波角频率为信号中各频率成分中频率最小的信号的频率，且其余信号的

39、角频率均为此角频率的整数倍，周期由公式2T求得。(1)tt2sincos 解：与 2 不是整数倍关系，为非周期信号。(2)tt4sin2cos 解：422,2cost(s)，842,4sint(s)，8(s)。周期信号tf的双边频谱nF如图所示，求其三角函数表达式。3 0-22-11-31-1nF 知识要点：本题主要考查ntjnneFtf，,.2,1,0,neFFnjnn；10110cos2sincos2nnnnnnntnAAtnbtnaatf，其中nnFA2，nnnnnFFAacos，nnnnnFFjAbsin 解题方法：根据频谱图列出各频率分量，带入三角函数表达式中即可求解。解：由图可知1

40、，00F，011jeF，011jeF，jeF13，jeF13，00A，2211FA，2233FA，tttAtAtnAtfnnn3cos2cos2 3coscos cos33111 用直接计算傅里叶系数的方法，求下图所示周期函数的傅里叶系数（三角形式或指数形式）。3 0-22-11-31 f tt4567-4-5-6-7 22222cosd,0,1,2,2sind,1,2,TTnTTnaf tn tt nTbf tn tt nT 221d,0,1,2,Tjn tTnFf t et tT 解：由图可知，6T，2263T 223311112cosd1 cosd331 cosd3313 sin331

41、sinsin332 sin,0,1,2,32 ,0,1,2,33TTnaf tn ttTn tf ttn ttn tnnnnnnnnSan 223311112sind1 sind331 sind3313 cos331 coscos33 0,1,2,TTnbf tn ttTn tf ttn ttn tnnnnn 22333131131331d1 d61 d611 63 2 cossincossin23333 cos23Tjn tTnn tjn tjn tjnnjjFf t etTf t etetenjjeenjnnnnjjnjnjnsincossin333 2 sin231 sin,0,1,2,

42、3nnnjjnjnnnn 利用奇偶性判断下图所示各周期信号的傅里叶级数中所含的频率量。(a)(b)01 1ftt2-1-2T2T3T4TT2T3T4T 01 2ftt2-1-2T2T3T4TT2T3T4T 3-3 知识要点：本题主要考查 若)()(tftf，则有.2,1,0,0,d)cos()(420nbttntfTantn；若)()(tftf，则有,.2,1,0,d)sin()(4,020nttntfTbatnn；若)2()(Ttftf，则有0.642420bbbaaa，只含奇次谐波分量，不含偶次谐波分量。解题方法：根据已知信号波形找出tf满足的关系，即可找出其傅里叶级数中所含有的频率分量。

43、解：(a)由tf1的波形可知 2111Ttftftf 2,1,0,cos420ndttntfTaTn,0nb,04220bbaa,tf1的傅里叶级数中含有的频率分量为奇次余弦波；(b)由tf2的波形可知222Ttftf 042420bbaaa tf2的傅里叶级数中含有奇次谐波，包括正弦波和余弦波。已知信号340cos4630cos6420cos16ttttx(1)求该周期信号的周期 T 和基波角频率，指出其谐波次数；(2)画出双边幅度谱和相位谱图；(3)计算信号的功率。知识要点：本题主要考查2T；10cos2nnntnAAtf；njnneAF21；nnFP2。解题方法：利用已知条件观察求出，并

44、带入公式计算求出谐波分量；根据nA、n值，带入公式求出nF，并计算信号的功率。解：(1)340cos4630cos6420cos16cos210ttttnAAtfnnn10，511022T，谐波次数为二次，三次，四次；(2)由题可知4,1622A，6,633A，3,444A，njnneAF21，82F，33F，24F；可画出双边频谱图如下：01nFn23456782010103040203040 0nn20101030402030401264312643 (3)154249642nnFP。根据傅里叶变换的对称性求函数 sin 2131tf tt，t 的傅里叶变换。解：sin 21sin 212

45、221312133ttf tSattt 2gtSa，取2，22gtSa 22222Sa tgg 2Sa tg，241121222jjSatgege(附注：241,221,1120,20,ggothersothers)442 113 23jjf tgege 求下列信号的傅里叶变换 知识要点：本题主要考查傅里叶变换的基本性质(包括时移性质、频移性质等)以及特殊函数的傅里叶变换。解题方法：直接利用傅里叶变换的基本性质进行求解。(1)tetfjt 解法 1：1t，1tejt 解法 2：1ttejt(2)1)1(5tetft 解：1511511)1(5tttttetft 1t，jt，jjjejeejtf

46、55(3)14tetft 解：jeejejteetetetetfjFjjtjtjttjttj4 041 41 d d1 d4414144 第七次 若已知jFtf，试求下列函数的频谱。知识要点：本题主要考查傅里叶变换的基本性质，包括时移性、微分和积分特性、尺度变换特性等。解题方法：根据已知条件，直接利用傅里叶变换的基本性质求解。(1)ttf 3 解法一：jFtfjtdd)(,jFjttfdd)(,3dd31)3(3jFjttf,3dd91)3(jFjttf 解法二：3313jFtf 3313jFtjtf 3913jFtjtf 3913jFjttf (2)dttdft 4 解：时域微分特性：jFj

47、ttfdd 频域微分特性：dddd)(jFjttfjt dd)(d)(dddjFjFjFjjjFjjFjddjttft )(dd4)(4d)(d4jFjFttft(3)d)(213tf 解：令 d1tftf,则 tfft213d1213,jjFFftft0d1 331003jjejjFFejjFFtf jjejjFFejjFFtf661202220 2213(4)tdttdf41*)(解：jFjtftdd 且jt2sgn sgn22jt sgn1jt sgn441jt jFjFjjFjtttf4sgn4sgn441*dd 求下列函数的傅里叶逆变换。1d2j tf tFje cos2jxjxee

48、x，sin2jxjxeexj(1)2cos 33sin 2F j 解：3322332212cos 33sin 2d2133 d222133 d222j tjjjjj tjtjtjtjtf teeeeeejjeeeejj 1t，1d2j tte 333222f tttttj(2)12jF je 解法一：2111212111d21 12d21 d211 211 21j tjj tjtjtjtj tf tFjeeeeej teejt 解法二：132jFjge 12gtSa 122tSag 1122tSag 32113222j ttSaeg 3121113222jtjtSaege 试用下列方法求如图所

49、示信号的频谱函数。3 0-22-11-31 f tt-4 知识要点：本题主要考查傅里叶的线性特性和时移特性；时域积分定理，即若jFtf，则有jjFFtf)()()0()()1(；时域卷积定理，若)()(1jFtf，)()(2jFtf，则有)()()()(2121jFjFtftf。解题方法：根据tf的波形特征，直接利用傅里叶变换的相关性质求解。(1)利用延时和线性性质(门函数的频谱可利用已知结果)。解：令2，则 Satg22 时移特性：3223jeSatg，2222jeSatg 2322223jjeeSatgtg(2)将tf看作门函数tg2与冲激函数2)3(tt、的卷积之和。解：)2(3*2tt

50、tgtf，且 Satg22，1t 时移特性：ejt33，ejt22 232jjeeSatf 如下图所示信号，1ft的傅里叶变换1Fj已知，求信号 2ft的傅里叶变换2Fj。01 1ftt20t02t 01 2ftt20t02t 解：210ftftt 11f tFj 0101jtf tteFj 0101jtftteFj 用傅里叶变换性质，求下图所示函数的傅里叶逆变换。0AFj 000 0t 知识要点：本题主要考查傅里叶逆变换的公式tejFtftjd21；傅里叶变换的对称性和时移特性。解题方法：由jF的幅频图和相频图可得其闭合表达式，再利用傅里叶变换的基本性质求解。解：由jF的幅频图和相频图可得