大学科目《流体力学》期末考试试卷和参考答案(多套).pdf

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1、 -1-哈尔滨工程大学试卷 共 2 页;第 1 页 考试科目:流体力学 A 一、简答下列问题（共 20 分，每小题 4 分）1、粘性流体的压力 2、无限水域微幅平面行进波的色散关系 3、边界层 4、边界层产生分离的条件 5、汤姆逊定理的内容 二、判断下列问题，选择正确的题标填在括号中（共 20 分，每小题 4 分）1、流量相同，管径相同的完全发展层流与湍流管流中（）A.截面上的平均流速相等，最大速度也相等 B.湍流时截面上的平均流速大，最大速度也大 C.湍流时截面上的平均流速小，最大速度大 D.截面上的平均速度相等，湍流时最大速度小 2、平面行进波由无限水域运动到有限水域时（）A.传播速度减小

2、 B.传播速度增加 C.传播速度不变 3、不可压缩理想流体在圆筒内流动，选择能代表该流动的速度分布（）A.Ayu，Axv B.Axu，Ayv C.Ayu，Axv 4、在试验水池中测量船模的兴波阻力时，应保证模型和实船的（）A.雷诺数eR相等 B.傅鲁德数rF相等 C.斯特罗哈数tS相等 D.欧拉数uE相等 5、在水面上作匀速直线运动的物体受到水的作用力可能包括（）A.摩擦阻力，形状阻力和兴波阻力 B.摩擦阻力，形状阻力和附加惯性力 C.粘性阻力，形状阻力和兴波阻力 D.摩擦阻力，形状阻力和波浪增阻 三、（10 分）两辆长度、直径都相同的油罐车，分别以平板和半球形端盖用螺栓与车体相连接。若油面高

3、度相同，试分别就下列两种情况，比较此两辆油罐车右端螺栓组所受拉力的大小关系。题号 一 二 三 四 五 六 总分 分数 装 订 线 姓名：学号：班级：-2-第 2 页 1、二车均向右作等速运动；2、二车均向右作等加速运动。三题 四题 四、（15 分）水从井中抽上后经水管射到档板上，如图所示。已知管路长 500m，直径 200mm，井深 H=5m，挡板斜面倾角60。已知进水口有一滤水网（5.2），管路中有 10 个90弯头（0.49），两个阀门（0.08），水泵压头为 53.3m。设管中流动为湍流，流动为定常，管中摩擦阻力系数0.033，截面 1-1，2-2处压力为均匀分布且为大气压。试求：1、出

4、口截面 2-2 上的流速；2、流体流量；3、挡板受到水的水平作用力。五、（10 分）已知流场复势为 823 lnw zzizz，试求：1、流场的速度分布；2、证明有一条流线与224mxy圆柱表面重合；3、单位长圆柱受到流体的作用力。六、（15 分）两平板组成的收缩渠道如图所示。已知流体理想、不可压缩，流动定常且无旋，两平板延长线交于O 点。设1m,2mOAOB，A 点速度为2/Avm s，试求：1、收缩渠道中流体的速度分布；2、流体对壁面 AB 的作用力。/6六题 七题 七、（10 分）设平板层流边界层内速度剖面为 u=sin(2y)，其中为边界层厚度，试求：1、动量损失厚度；2、壁面上的剪应

5、力分布；3、边界层厚度与 x 的关系式 -3-2004-2005 学年第一学期试卷 A 标准答案及评分标准 一、1.在运动的粘性流体中，任意一点的压力定义为三个法向应力的算术平均值取负，即)(31)(31332211pppppppzzyyxx 2.kg2，其中为圆频率，k为波数；3.在粘性流体中，若运动的雷诺数很大，粘性仅作用在贴近物面极薄的一层，即边界层。4.边界层产生分离的条件有两个：（1）存在逆压梯度；（2）壁面及粘性对流动的阻滞作用。这两个条件缺一不可；5.如果质量力有势，流体理想且正压，则沿某些确定流体质点所组成的封闭流体线的速度环量不随时间而变，即0DtD 二、1.(D)、2（A）

6、、3（A）、4（B）、5（A）三、1.两车均作匀速直线运动，压力和水平方向作用力公式为 0h ，0()XXFh S 因车,XSh相同，故右端螺栓所受到拉力相等；2.两车作加速运动时其中静止流体中满足的力的平衡方程为 1fP,1()vpaighxyz 因paxpgz dpadxgdzpaxgzc 设00,azh时0pp 0000pghccpgh 000paxgzpgh （5 分）压力作用在平板上的拉力为 00()XsFaxgzpgh dS 设xB得 -4-00()XsFaxgzpgh dS 00()XXsaBgh SPSgzdS 00()XXsaBgh SPSzdS 压力作用在半球形壁面上的拉力

7、为 00()XXsFaxgzpgh dS 00XXXXssaxdSgzdSPSgh S 故saxdSaB 故半球形盖所受到的拉力大于平板所受到的拉力。（5 分）四、1.由粘性流体伯努利积分公式得252mTuHhg 其中能量损耗为 2()2mfiulhhhdg ，代入上式得流速 2500(0.0335.20.48 100.082)0.22mug 253.3593.663.18/2mmuum sg 2.流量为 2100/4md uQL S （10 分）3.由动量积分方程224mXudF，得挡板受到的水平作用力为0.471XF 五、1.由已知复势表示式可见由 x 方向均为来流，偶极和点涡组成的绕圆柱

8、体有环流流动。对应得到02,2Ua，00362 ，即圆柱半径为 2，速度环量为6，运动速度为 2。则流场速度分布为 242cos(1)rvr -5-2432sin(1)vrr 2.因半径为 2 的圆柱表面是一条流线，因此必有一条流线与224xy的圆柱表面重合。（5 分）3.由库塔-儒克夫斯基定理得单位长度圆柱受到升力为 0012L （5 分）六、1.取平面极坐标系，在壁面上任取一点c，设半径为r，速度为v，压力为p；无穷远点压力为0p，速度为 0，由伯努利方程得 2002pvpgrr 由于过 C 点和 A 点圆弧面的流体体积流量相等，有66AvOAvr 得收缩渠道中流体的速度和压力分布为 2A

9、vr，022ppr （8 分）2.沿壁面 AB 压力积分得流体对壁面得作用力为200212()Fpdrpr 七、1.由动量损失厚度表达式得动量损失厚度为 24)2sin(10)2sin(0)1(dyyydyUuUu 2.由壁面剪切应力公式公式得剪切应力与边界层厚度间的关系为 2)2cos(20)(oUoyyoUyyuo （7 分）3.将上面两式代入平板动量积分方程边界层厚度与 x 的关系为 oUdxd224 解得边界层厚度exRx79.4 （3 分）-6-7-8-2006-2007 学年第一学期流体力学试卷 A 标准答案及评分标准 一、答：1粘性阻滞和逆压梯度。2平动、刚体转动和变形运动。3运

10、动的有旋性、漩涡的扩散性和能量耗散性 4随机性和脉动性。5Re/UL，表惯性力与粘性力之比；/FrUgL表惯性力与重力之比。6粘性底层、过渡层和湍流核心区。/d。二、答：1.；2.；3.；4.；5.；6.；7.；8.；9.；10.。三、解：(1)流线方程：232001(2)3xyvdxudyx dxxyx dyxxyxy ，（5）过（1，1）点：1/3+1+1=5/3,321533xxyxy （2）（2）220vuxxxyv，所以无旋。（4）2222230011()232xyyudxvdyxdxxyy dyxx yy （4）四、解：（1）流动以两板中线对称，从下板面至中线1,()10210,(

11、0)10HHyuyHUyH。（2）0011236uuyydydyUU 00yuUy 由02ddxU得1166dddxdxUU，积分得1232RexxxU 于 是 22012/2 3/2 3RexUUUx UUx （2）-9-联立得：122222121222111222VVVAAVhgAgAg （3）22220001232333Re2LLfLUULU LDdxdxU LUxUUL （4）从下板面至中线应用动量定理/22220()22HBABfHHu dyU dyUppD （5）222220()210223ReABLyHHHHU LdyUUpp 221111()30210223ReABLU LHU

12、 Hpp 2222()153ReABLU LppUH 五、（1）圆柱绕流单位速度相对速度势：22cos1Rrr 绝对速度势：2cosRr 附加质量：220coscosSdSLRRdR Lr （2）升力 2202LFULlLRRdRlL （3）设绳子张力为 T，圆柱径向动力学方程：22LGlTFgl 得 2222GTR L lRlLg （7）T F U R -10-11-12-2007-2008 学年第一学期流体力学试卷 A 卷 标准答案及评分标准 一、简要回答下列问题（共 15 分，每小题 3 分）【分析】考察学生对基本概念的掌握程度【标准答案和评分标准】答：1流体由连续分布得流体质点所组成。

13、2平动、转动和变形运动 3理想流体；表示理想流体在运动过程中的惯性力、质量力以及表面力的合力平衡。4波速（频）与波长（数）有关；：波动的圆频率 k：2长度内波数目：相邻波峰（谷）之间距 c：波的传播（相）速度 5 由(,)DD U L Hg，得(,Re,)DDHCCFrL，故相似准数为括弧内三项。H/L:对应深度相等 Re：粘性效应相似 Fr：兴波效应相似。二、判断题（共 20 分，每小题 2 分）；正确者打，错误者打【分析】考察学生对基本概念的掌握程度【标准答案和评分标准】答：2、3、7（）；1、4、5、6、8、9、10（）；2、3（）也有一定道理 三、（20 分）【分析】考察学生对于平面势

14、流理论的掌握程度【标准答案和评分标准】解：（1）复势：ln(1)ln(1)Wzizi （2）速度：11(1)(1)dWdzzizi 20211(1)(1)11(1)12(1)(1)1ydWxixiuivdzxixixxx （5 分）（3）压力：202ppu -13-22202222(1)(1)2221)11)1xxppuxx （2 分）（4）合力：20222(1)21)1(1)1arctan(1)2(1(1)22xPpp dxdxxxxx 方向向上。四、（20 分）【分析】考察学生对于管路损失、伯努利方程与动量定理的掌握程度【标准答案和评分标准】解：（1）管中流速：24dVQ （2）自由面至水

15、管出口列 Bernoulli 方程：222222TjVl VVHhgdgg （7）（3）水泵扬程：2222222221220051 0.033(5.22 0.082 0.48)0.825 15.572TjjVl VVHhgdgglVhdgVgVg （4）板子受力 P：动量定理 0QVP 2232244 1000 5156.25 103.14 0.8QPQVd（m 水柱）P 方向向右。五、（15 分）【分析】考察学生对于受力分析和动量定理综合应用的掌握程度【标准答案和评分标准】解：-14-(1)基本方程和边界条件 0yvxu (a)22221yuxuxpyuvxuu （b）22221yvxvyp

16、yvvxvu （c）0,20,20,0yhyhuv （c）因平板足够大，考虑到边界条件（e），则0v，且(),()uu ypp x。（b）式成为 constdxdpdyud122 积分得 21221cycydxdpu 应用边界条件（d）确定积分常数1c、2c后，整理可得平板间的速度分布 212,022dpuyhyyhdx （5）六、（10 分）【分析】考察学生对于波浪基本特征的掌握程度【标准答案和评分标准】解：（1）110/601/62f，6，得23 由 2gk，得 229kgg，218gk （2）2293gggckk （3）0e22kzawuV，0002e3kzzVaa。-15-16-17-

17、2002-2003 年第一学期流体力学期末考试标准答案 一 1、理想流体的压力是唯一的表面力，作用力的大小与方向无关，方向垂直于作用面并指向内法线方向；粘性流体压力是三个主应力的算术平均值的负值：忽略流体的粘性时粘性流体的压力就蜕化为理想流体的压力；2、当动力粘性系数很小，或速度变化率很小时，流体的剪应力很小，与重力、惯性力等相比可以忽略不计，这种忽略剪应力的流体成为理想流体。理想流体是为处理问题方便而人为引入的理想模型，真实的流体都是有粘性的。3、当物体与流体有相对运动时与流体解除的物体表面要受到流体剪应力作用，剪应力的合力成为摩擦阻力；4、有两个条件：存在逆压梯度区；壁面及粘性对流体的阻滞

18、作用 5、在理想流体假设下流体流过平板（或机翼等）时，首尾端点速度绝对值为无穷大，与实际流动不符，为在理想流体假设下模拟真实流动，库塔-如何夫斯基提出假设：在平板（或机翼等）有攻角绕流中，一定存在速度环量，其大小恰好能使背面的驻点移至后缘，使后缘端点的速度保持为有限值，这一假设就是著名的 K-J 假设。6、将湍流中微团的脉动与气体分子的运动相比拟。二、1 错 2 错 3 对 4 对 5 对 6 对 三、未发生离体时圆柱表面压力分布公式为 2200(14sin)2Upp 故未离体流体域压力合力在 x 方向投影值的大小为 332222002222330000221cos(1 4sin)cos24s

19、insin233xpLpr dLUr dLr ULr U 因离体流体域中作用于圆柱面的压力均为 A 点压力，由（1）式得 20032ApPU 则离体后压力合力在 x 方向的投影值的大小为 220000032232xAppr LUr LLrU 圆柱的形状阻力大小值为 20083xxpppLrU 方向与运动方向相反。四、由质量守恒知1 122u hu h得1212uhhu （1）取图中单位厚度封闭曲线为控制体，对控制体利用动量方程得 221201021122()()22hhphphFu hu h -18-将（1）式代入上式整理得 22121010211122()()()22hhhFphphu hu

20、hh 211120122()()2u hFhhphhh 得平板受到的作用力大小为 211120122()()2u hFhhphhh 方向如图所示 五、损失厚度为 004(1)sin()1 sin()222uuyydydyUU （1）由剪应力公式得到壁面剪应力为 00000()cos()222yyUuyUy 将（1）式和（2）式代入平板动量方程得 0422ddxU 解得边界层厚度为 4.79Rexx 六、（1）流函数为 2232()(2)13vdxudyxyy dxxyx dyxxyxy 将（1，1）代入上式得出过（1，1）点的流线为325133xxyxy （2）速度旋度为()(22)0vuvk

21、xx kxy 即运动无旋，存在速度势，速度势为 222232(2)()111232udxvdyxyx dxxyy dyxx yyy -19-20-21-2003-2004 年第一学期流体力学期末考试标准答案 一、1、沿程阻力：管道壁面粘性摩擦和粗糙度引起的阻力。表达为圆管沿程阻力系数，2fl Vhdg 2、形状阻力：由于粘性和流动分离产生的压力沿流动方向投影的合力。求得压力后积分或试验测得，20cos12pnDsDDpdsCU A或 3、惯性阻力：非定常运动改变流体的惯性引起的阻力。表达为附加质量000sdsn 4、机翼升力：源于速度环量，而环量来源于流体粘性、形状和攻角，LVB 5、湍流应力

22、：源于湍流脉动运动。建立湍流模型，ijijpu u 二、（1）从自由面至出口列伯努利方程，知 212aappVhg 可得12Vgh（2）水箱 1 出口流量：21d4QV(3)取水箱 1 出口截面与平板左侧之间的水为控制体，设平板对水流的作用力为1F,沿出口轴线方向列动量方程，有1FQV 1F与平板右侧受水箱 2 的静压力合力相等，即212dgh4QV 得122hh。三、（1）管内流速：沿截面 1-1 和 2-2 中心线列伯努利方程，有 2211221222pVpVzzgggg 222112122VVppzzggg（2）连续性方程：1122V SV S（3）等压面：设截面 2-2 中点与 U 型

23、管高位液面的高度差为l，因 U 型管内低位波面出的水平面为等压面，在该水平面管内压力相等，即 1122mpg lzzhpglgh -22-1212mppg zzgh 联立以上三个方程得管内体积流量 221222122mS SQghSS 四、（1）复势：lnlnlnln2QW zZabiZabiZabiZabii（2）速度分布：由11112dWQuvidZZabiZabiZabiZabi知 壁面0y 上的速度分布为 2222,0Qxaxauvxabxab 壁面 x=0 上的速度分布为 2222,0Qybybvuybxybx（3）压力分布：利用伯努利积分得沿壁面 x=0 的压力分布为 222002

24、2222122Qybybppvpybxybx 五、（1）全流场中满足 NS 方程：00uvVxy (1)22221vvpvvuvvxyp yxy （2）（2）边界条件：1211:,0yhhuU v 212:yhuu 1212dududydy 220:0,0yuv（3）方程简化：由边界条件知流场中 y 方向的运动速度 v=0，所以方程（2）成为0py，即 p=C(x).因为全流场应力相同，有0px，p=const。另外，平板无限大或从边界条件看出流动与 x 无关，-23-即 u=u（y）。所以方程（1）简化为 220d udy 积分得 112y+CuC 212hyhh 212y+DuD 20yh

25、（4）确定积分常数：式（8）和（9）的积分常数由边界条件确定。由（3）得 1122C hhCU 由（4）得 122122+DC hCD h 由（5）得1121CD 由（6）得2D0 解出常数：2122112122 1122 1122 112(),0Uh UUCCCDhhhhhh（5）速度分布：将积分常数代入可得速度分布为 121 1222122 112,()Uuyhhhyhhhh 1122 112,(0)Uuyyhhh 六、取大地坐标 z 轴垂直向上，原点位于圆球静止时的圆心处。质量为 m 的圆球在浮力 F和重力 G 的作用下向上加速运动。满足运动方程()()mz tFG 其中323wa为圆球

26、的附加质量，浮力343wFa。上式可得 33344433322()2MwMwMMwazaaZg 利用初始条件：t=0 时0zz，积分上式可得：2()()2wMMwZ tgt -24-25-26-一、概念题 （1）使用条件：理想、定常、不可压缩、重力场、沿流线。（2）分别为单位质量流体的局部惯性力、对流惯性力、质量力、压力的合力、粘性力的平衡（3）理想、正压、质量力有势；沿流体线的环量（涡量）不随时间变化。（4）管内沿程阻力;由粘性摩擦产生。（5）管内局部阻力；由局部漩涡和摩擦产生（6）尾缘处速度有限（压力连续）（7）表示物体非定常运动惯性力。（8）大雷诺数绕流分为内层和外层，内层考虑粘性，外层

27、不计粘性。（9）很薄、速度梯度很大、层内法向压力不变，外边界速度渐进性。（10）阻力增大、升力减小，振动、噪声。（11）uy且const（12）ULRe=表示惯性力与粘性力之比（粘性力影响）；UFrgl表示惯性力与重力之比（重力影响）；aUMa 表示当地速度与声速之比（压缩性影响）。（13）分子间的引力、分子动量变换。（14）流体微团的动量变换。（15）存在环量、攻角（粘性、上下表面不对称）。（16）速度场的包络线（矢量线）（17）速度为 0 的点（18）含有大量分子且体积足够小的流体微团。（19）相对于坐标系空间不变的流体体积。（20）升力下降、阻力增加的现象。（21）粘性底层厚度大于管子粗

28、糙度（）的流动。二、左侧受力：22xFa 右侧受力：2211,24xzFaFa 圆柱的合力：2222222233,2499344164xzxzFaFaFFFaa 合力方向22cos(,)4xFF xF，作用线通过圆心 三、（1）基本方程：22220,(0,0)xzxz -27-（2）自由面条件：()11()()21(0);(0)zztxxzgtzztzgt 或 220(0)1(0)gztzzgt 底面条件：0()zhz 直壁条件：0(0)xx 四、（1）因与粘性阻力有关的物理量为物体的运动速度、几何尺度、流体的密度和动力粘性系数，故有函数关系式(,)Df U L 将上式无因此化得 22()12

29、DDCfULU L 即保证模型和实物粘性阻力系数相同的相似准数是雷诺数ReUL（1）由模型与实物的雷诺数相等 aawwawU LU L 得模型的试验速度 120010021313awwawaLUUL 五、设 1-1 和 2-2 截面流管宽度分别为1h和2h（1）连续方程：1、2 截面质量守恒 122012UUhUhydyUhU 得边界层厚度为1212hh（2）动量方程：取壁面、1-1、1-2 和 2-2 所围控制体如图，设 F 为平板所受摩擦阻力，列 X 方向动量方程 22222120Uy dyU hU hF 得平板受到的摩擦阻力 222111236FUUU -28-1、用初参数法求图中所示受

30、均布载荷作用的单跨梁挠曲线方程，其中柔性系数为3Al48EI。（15 分）qyxA,l EI 2、用力法求解图中所示结构在支座 0 处的转角和支座 1 处的支反力，已知，lll1201，各杆的抗弯刚度均为EI，集中弯矩M2ql，弹性支座的柔性系数为/3Al24EI。（15 分）q1A02M 3、如图中所示结构，列出求解梁 0-1-2 的位移法方程式组。已知，lll1201，断面惯性矩均为I。（10 分）q120P 4、设图示梁的挠曲线方程)(xlaxv，用李兹法求解此梁的挠曲线。（15 分）qyx,l EI 哈尔滨工程大学本科生考试试卷(2009-2010 年 一 学期)课程编号：010200

31、10 课程名称：船舶与海洋工程结构力学（A 卷）-29-5、一根中间有两个弹性支座的纵骨受轴向力 T 作用，每跨的长度均为l，利用附录给出的图谱求解下列问题：（15 分）1）若弹性支座的柔性系数为)128/(93EIlA，求纵骨的欧拉力ET。2）若已知纵骨的2/5lEITE，求弹性支座的必需刚度K。3）若弹性支座的刚度达到了临界刚度，即cKK，求纵骨的临界力crT。TlllTEI 6、四周自由支持的矩形板长边mma3000，短边mmb1000，板厚mmt10。板受到图示的三角形分布载荷2/05.0mmNq 作用。请画出计算模型，并计算板中心的挠度及弯矩（要求写明计算步骤和结果）。（15 分）q

32、qa3000mmb1000mm 7、用矩阵法求解图中的结构，单元和节点编号如图所示，采用平面弯曲杆单元，试解答下列问题：（15分）（1）计算各单元的刚度矩阵；（2）写出结构总刚度矩阵；（3）写出以矩阵形式表示的节点平衡方程式；（4）对节点平衡方程式进行约束处理，写出经约束处理后的方程式。已知：平面弯曲杆单元刚度矩阵公式为 4 6/-12/2 6/-4 6/12/-6/12222对称llllllllEIKe q123,EI l,EI l -30-参考答案与评分标准 1、挠曲线方程为：xdEIxqxEINxEIMxvxv033020006)(62)(EIqxxEINxEIMxv2462430200

33、0 （3 分）边界条件：当0 x时，0,000v 当lx 时，llllllvlEIvAEIvNEIvM3481 ,0 （3 分）边界条件代入可得：qlNMlqlNqllNM2824021000200 （3 分）解方程得：qlNqlM117,345020 EIqxxqlxEIqlxv2410211685)(4322 （3 分）2、未知数：121,vMM （1 分）转角连续方程：0,211210)2(24)2123(21321111qllMlMEIlqllMlMqllMAARv （2 分）其中：lvEIqlEIlMEIMl131102436 lvEIqlEIlMEIlM1321122463 lvE

34、IqlEIlMEIlM1321212436 （6 分）那么：)2(2402436026324213113211213qllMlMEIlvlvEIqlEIlMEIlMlvEIlMEIlMEIql （2 分）-31-解方程得：21449qlM，22221qlM，EIqlv33241 EIqllvEIqlEIlMEIMl66432463213101 qlqllMlMR11162211 （2 分）3、未知数：21,（1 分）列力平衡方程：0,0211210MMM （2 分）其中：PllEIlEIMPllEIlEIMqllEIM814281241214212121122110 （3 分）那么：08142

35、0811212821221PllEIlEIqllEIlEI （2 分）)683(1421qlPEIl )8512(1422PlqlEIl （2 分）4、由)()(xlaxxv得axv2)(，（2 分）从而lEIadxaEIdxxEIvVll220202421)(21 302026)()(lqadxxxlqadxxqUll （4 分）对参数a求导得到：6,43qlaUalEIaV （3 分）由于UV，那么 064)(3qlalEIUVaa （3 分）解得：EIqla242 （1 分）从而：)(24)(2xlEIxqlxv （2 分）-32-5、1）391281lEIAK 146.09128434

36、lEIKXj （2 分）查图可知80.0，从而 （1 分）22222089.78.0lEIlEIlEITTE （2 分）2）51.052220lEIlEITTE （2 分）查图可知05.0jX （1 分）3343486.405.0lEIlEIlEIXKj （2 分）3）当CKK 时，1，此时纵骨临界力可按单跨杆计算，从而 222086.91lEIlEITTcr 6、1）由于35.2ba，且矩形板所受载荷沿板长方向不发生变化，从而满足筒形弯曲 2）取如图所示板条梁，则有mmbl1000 2735231083.191.01210102)1(12mmNEtD （2 分）mmNqllM31251005

37、.0483)8121(6)2(62 由于)3107(360)(55334lxlxlxDqlxw，所以 （2 分）)(6)6060(360)()(332332lxlxqllxlxqlxDwxM （2 分）mmDqllw8.171083.13601005.034375.2)234527(360)2(71254 （2 分）mmNqllM31251005.0483)8121(6)2(62 （2 分）-33-222/5.18710631256)2()2(mmNtlMl （2 分）7、1）将结构离散为、两单元，则有单元刚度阵)1(22)1(21)1(12)1(112222)1(46266126122646

38、612612KKKKlllllllllllllEIK)2(33)2(32)2(23)2(222222)2(46266126122646612612KKKKlllllllllllllEIK （3 分）2)46260061261200268026612024612002646006126120022222222()33)2(32)2(23)2(22)1(22)1(21)1(12)1(11llllllllllllllllllllEIKKKKKKKKK （3 分）3）由于332211321vvv，又 2322111212112121qlqlRqlqlRMRP，且 PK -34-232211332211

39、2()33)2(32)2(23)2(22)1(22)1(21)1(12)1(11121211212100qlqlRqlqlRMRvvvKKKKKKKK，即 232211332211222222212121121214626006126120026802661202461200264600612612qlqlRqlqlRMRvvvllllllllllllllllllllEI （5 分）4）由题意得：0,03211vvv，有 22321211214228qlqllEI 解得：2322321214212128qllEIlEIqllEIlEI （4 分）-35-1 下图为单跨梁，用初参数法解之，求出挠

40、曲线方程式。已知=L/3EI。(15 分)2、如图中所示结构，采用位移法求解 1 处和 2 处的弯矩0M和2M。已知，lll1201，断面惯性矩均为I，集中力1Pql2。（10 分）q021Pql21 3、如图中所示的吊艇杆结构，用能量法求弹性支座处的支反力2R，已知EIdA63。4 试将图所示杆系结构简化为连续梁 1-3-4（杆 0-1-2 化为弹性固定端，杆 5-3-6 化为弹性支座），求弹性固定端及弹性支座的柔性系数。已知011213345336,/2,2,/2,ll llll ll llll。各杆的抗弯刚度均为 EI，集中弯矩M=3Pl。（20 分）哈尔滨工程大学本科生考试试卷（200

41、8-2009 年 一 学期）课程编号：01020010 课程名称：船舶与海洋工程结构力学（B 卷）-36-5 用矩阵法建立下图两杆元的刚度矩阵及梁的总刚度矩阵，列出对节点平衡方程并进行约束处理。（15 分）6 某甲板驳桁架支柱截面如图所示。已知支柱长度为 2m，受到轴向压力为 T=200kN。受压支柱的稳定性条件为crT/A压，规定cr=0.5cr，且不超过y/2，材料的弹性模数 E=72 102N/cm，屈服极限y=2402N/mm。试校核该支柱的稳定性。(15 分)7 试用李兹法求图中单跨压杆的欧拉荷重ET。（10 分）-37-参考答案与评分标准 1.解：23000026M xN xvvx

42、EIEI（2 分）在0 x 处，0v=0，0=0M 在xl处，vPNRA vAPANAPAEIv 0v （3 分）代入，得：23000026M lN lM lAPANEIEI （2）（4 分）由（1）得，00Mv l，代入（2）03646EIAPNlEIA 32300246v lxAPxvv lxEIlEIA （2 分）2.解：未知数1 10M4EIl1，12M8Pl4EIl1（2 分）节点力平衡方程：10M+12M=0（2 分）4EIl1+8Pl4EIl1=0（2 分）1=264PlEI 012123225832EIPlMlPlEIPlMl（2 分）3 sin)(1pdsM （3 分）Rsp

43、dsM)(2 （3 分）dsEIsMddEIsMVd2022201212)(2)(（5 分）P A 1 2 3 4 -38-2221ARV （2 分）21VVV （1 分）由0RV，得 PR1712 （1 分）4 解：在 1 处切，加上未知弯矩M，分析杆 2-1-0 在一处切开，加上未知弯矩1M 列支座 1 处转角连续方程 11()()323MMMllEIEI 解得13MM （5 分）加未知弯矩M处139MM llEIEI （5 分）故弹性固定端19lMEI （3 分）把杆 1-3-4 与杆 5-3-6 在节点 3 处分开，戴以节点力 R，分析杆 5-3-6 因为318RlvEI，所以弹性支座

44、柔性系数3318vlAREI （7 分）5 解：两杆元刚性矩阵为 22(2)(2)(1)(1)(1)(2)23231112(2)(2)(1)(1)323321222212612666421261266624llllKKKKEIllKKlKKKKllllll 总刚度矩阵为 22(1)(1)1112222(1)(1)(2)(2)21222323(2)(2)3233221261260066420012624126066208212612600660024llllllKKEIlllllKKKKKlKKllllllll（4 分）-39-列节点平衡方程 2211112222223332212612600(

45、2)2664200(2)12126241260(2)6602082(2)126126200(2)6610024RzzqlllllRql lllMqlREIllllllllqlRzllllql lll2 （5 分）因为有11230z约束处理后得 23082(2)2412zzEIql ll （3 分）6 解22290(9012)2016Amm 44411907823829121212Imm 由IrA，lr可得，（4 分）2214ycryE=222524024042 10AlI=224024.7215.3/N mm（4 分）2T99.2ANmm压（3 分）0.5crcr压 故稳定条件足够 （4 分）

46、7.解：令 2012lVEIv dx sinxv xal（2 分）42230124la EIVEIv dxl（3 分）2220124la TUT v dxl（3 分）422344EITVUall -40-由 0a 得 22EEITl（1 分）补充重要往年大题：解：1122cTdsdlnn。式中l为周线 OEDCBA。由于波动的周期性，在积分域左右两侧上的速度势相同，而外法线上方向相反，积分相互抵消，在水底n=0.因此上式右端闭路积分只剩下沿自由面 OABC 上的线积分。对于微波幅可用直线 OC 代替，则动能表示为0012zTdxn。代入cos()akxwt，sin()kzAgekxwtw得214TgA。