昆明理工大学理论力学练习册答案(第七章后).pdf

《昆明理工大学理论力学练习册答案(第七章后).pdf》由会员分享，可在线阅读，更多相关《昆明理工大学理论力学练习册答案(第七章后).pdf（29页珍藏版）》请在淘文阁 - 分享文档赚钱的网站上搜索。

1、-第七章点的合成运动 一、是非题 7.1.1 动点的相对运动为直线运动，牵连运动为直线平动时，动点的绝对运动必为直线运动。（）7.1.2 无论牵连运动为何种运动，点的速度合成定理 v a v e v r都成立。（）7.1.3 某瞬时动点的绝对速度为零，则动点的相对速度和牵连速度也一定为零。（）7.1.4 当牵连运动为平动时，牵连加速度等于牵连速度关于时间的一阶导数。（）7.1.5 动坐标系上任一点的速度和加速度就是动点的牵连速度和牵连加速度。（）7.1.6 不论牵连运动为何种运动，关系式 aa ar +ae都成立。（）7.1.7 只要动点的相对运动轨迹是曲线，就一定存在相对切向加速度。（）7.

2、1.8 在点的合成运动中，判断下述说法是否正确：（1）若vr为常量，则必有ar=0。（）（2）若 e为常量，则必有 ae=0.（）（3）若vr/e则必有aC 0。（）7.1.9 在点的合成运动中，动点的绝对加速度总是等于牵连加速度与相对加速度的矢量和。()7.1.10 当牵连运动为定轴转动时一定有科氏加速度。（）二、填空题 7.2.1 牵连点是某瞬时 动系 上与动点 重合的那一点。ve vr 7.2.2 在 ve与 vr共线 情况下，动点绝对速度的大小为 va ve+vr，在 情况下，动点绝对速度的 大小为 va 2 2，在一般情况下，若已知、v r，应按 vave vr_计算 v 的大小。v

3、e vr ve a 三、选择题：7.3.1 动点的牵连速度是指某瞬时牵连点的速度，它相对的坐标系是（A）。A、定参考系 B、动参考系 C、任意参考系 7.3.2 在图示机构中，已知s a b sin t，且 t（其中 a、b、y 均为常数），杆长为 L，若取小球 A 为动点，动系固结于物块 B，定系 B 固结于地面，则小球的牵连速度 ve的大小为（B）。A、L B、b cos t s C、b cos t L cos t D、b cos t L 四、计算题 7.4.1 杆 OA 长 L，由推杆 BC 通过套筒 B 推动而在图面内绕点 O 转动，如图所示。假定推杆的速度为 弯头高为 b。试求杆端

4、A的速度的大小（表示为由推杆至点 O 的距离x的函数）。A x A v，其 B b v-OC x 1-7.4.2 在图 a 和 b 所示的两种机构中，已知 O1O2 b 200 mm,1 3rad/s。求图示位置时杆 O2 A 的角速 度。va va ve ve vr 300 0 解：(a)取滑块 A 为动点，动系固连在杆 O1 1 30 A 上；则动点的绝对运动为绕 O2点的圆周运动，vr A A 30o 30o 相对运动为沿 O1杆的直线运动，牵连运动为 O1 A O1 绕 O1点的定轴转动。b b 30o 由（7-7）式：va ve vr 30o o2 A o 2 A b 1 O2 O2

5、 其中：ve O1 A 1 (a)(b)则由几何关系：va ve/cos300 0 20 20 3 rad s 逆时时 o2 Ava/O2A va (2bcos30)ve (2bcos 30)1 2cos 30 2 3 4 2 /()(b)取滑块 A 为动点，动系固连在杆 O2A 上；则动点的绝对运动为绕 O1点的圆周运动，相对运动为沿 O2A 杆的直线运动，牵连运动为绕 O2点的定轴转动。由（7-7）式：va ve vr 其中：va O1 A 1 b 1 则由几何关系：ve va cos300 o 2 A v/O A v(2b cos 30 0)v a(2b)1 2 1.5rad/s(逆时针

6、）e 2 e 7.4.3 图示四连杆平行形机构中，O1 A O2 B 100mm，O1 A 以等角速度 2rad/s 绕 O1轴转动。杆AB上有 一套筒 C，此筒与滑杆 CD 相铰接。机构的各部件都在同一铅直面内。求当 60 时，杆 CD 的速度和加速 度。O1 a O2 v vA ve 解：取滑块 C 为动点，动系固连在杆 AB 上；则动点的绝对运动为铅垂方向的直线运动，相对运动为沿 AB 杆的直线运动，牵连运动平动。AB vrC 由（7-7）式：vavevr 其中：ve vAO1 A0.2m/s D 则：vCD v a ve cos 0.1m/s()O1 aaO2 由（7-13）式：aa

7、ae ar aAnae B其中：ae aAn O1 A 2 0.1 22 0.4m s2 A ar C 则：aCD aa ae sin 0.4 sin60 0.2 3 0.346m s2()D 2-7.4.4 径为 R 的半圆形凸轮 C 等速 u 水平向右运动，带动从动杆 AB 沿铅直方向上升，如图所示。求 30 时 杆 AB 相对于凸轮和速度和加速度。B vr ve/cos 2 3 va ve vr u 3 vr va a a aa ae art arn arn v2 4u 2 A ve a nr a tr R 3R C u art tan arn 4 3u2 9R 7.4.5 如图所示，半

8、径为 r 的圆环内充满液体，液体按箭头方向以相对速度 v 在环内作匀速运动。如圆环以等 角速度 绕 O 轴转动，求在圆环内点 1 和 2 处液体的绝对加速度的大小。vr 解：分别取 1、2 处的液体为动点，动系固连在圆环上。r n 则动点的绝对运动为曲线运动，相对运动为沿圆环的匀速圆周运动，ac2 O1 ar 2 牵连运动为绕 O 点的匀速定轴转动。ac1 2 aen2 an 1 由（）式：a e r c aa n n ac (a)r1 vr 7-20 a a a a ae ar r ae1n y 其中：aen1 r 2 arn1 v2 r ac1 2 v x n 2 n 2 ac 2 2 v

9、 5r O a ar 2 v r 对 1 点：将（a）式向 y 轴投影得:aa1 aen1 arn1 ac1 r 2 v2 r 2 v()、y 轴投影得:sin 1 5，cos 2 5 对 2 点：将（a）式向 x aa2 x aen2 sin arn2 ac 2 r 2 v2 r 2 v aa2 y aen2 cos 2r 2 aa2 aa22 x aa22 y (r 2 v2 r 2 v)2 4r 2 4 cos aa 2 x r 2 v2 r 2 v cos aa 2y 2r 2 aa 2 (r 2 v2 r 2 v)2 4r 2 4 aa 2 (r 2 v2 r 2 v)2 4r2 4

10、 7.4.6 图示直角曲杆 OBC 绕 O 轴转动，使套在其上的小环 M 沿固定直杆 OA 滑动。已知：OB 0.1m，OB 与 BC 垂直，曲杆的角速度 ，角加速度为零。求当 60 时，小环 M的速度和加速度。0.5rad/s M vr C 解：取小环 M 为动点，动系固连在直角杆 OBC 上。OA 杆的直线运动，相对运动为沿 BC 杆的 O 则动点的绝对运动为沿 va A 直线运动，牵连运动为绕 O 点的定轴转动。ve 由（7-7）式：va ve vr B a en ar C 其中：ve OM OB cos 0.5 0.1 2 0.1m/s M O 则：vM va vetg 0.1 3 0

11、.1732m/s()aa A vr ve cos 0.1 2 0.2 m/s(方向如图 )ac x 由（7-20）式：a a aet aen ar ac (a)B 其中：at 0,an 2 OM 2 OB cos ac 2 evr 2 vr e e 将（a）式向 x 轴投影得:aacos aen cos 0 ac aa 2 2 OB 2 vr aM aa 2 2 OB 4 vr 0.35m s2()3-第八章 刚体的平面运动 一、是非题 刚体作平面运动 8.1.1 刚体运动时，若已知刚体内任一点的运动，则可由此确定刚体内其它各点的运动。（）8.1.2 刚体作平面运动时，其上任意一点的轨迹为平面

12、曲线。（）8.1.3 平面图形的速度瞬心只能在图形内。（）8.1.4 当平面图形上 A、B 两点的速度vA和vB同向平行，且 AB 的连线不垂直于vA和vB，则此时图形作瞬时平 动，vA vB。（）8.1.5 平面图形上 A、B 两点的速度vA和vB反向平行的情形是不可能存的。（）8.1.6 已知刚体作瞬时平动，有 0，因此必然有 0。（）8.1.7 刚体作瞬时平动时，刚体上各点的加速度都是相等的。（）8.1.8 只要角速度不为零，作平面运动的刚体上的各点一定有加速度。a B aA aBAn a BAt（）8.1.9 刚体作平面运动时，平面图形内两点的速度在 任意轴上的投影相等。（）二、填空题

13、 8.2.1 刚体的平面运动可以简化为一个_平面图形 _ 在自身平面内的运动。平面图形的运动可以分解为随 基点的 _平动 _和绕基点的 _转动 _。其中，_平动 _ 部分为牵连运动，它与基点的选取_有 _关；而 _转动 _ 部分为相对运动，它与基点的选取_无 _关。8.2.2 如图 8.1 所示，圆轮半径为 R，沿固定平面只滚不滑，已知轮心速度为 vO，选轮心为基点，则图示瞬时 轮缘上 M 点牵连速度的大小为 vO，相对速度的大小为 vO，方向在图上标出。8.2.3 边长为 L的等边三角形板在其自身平面内运动。在图 8.2 所示瞬时，已知 A 点的速度大小为 vA，沿 AC 方向，B 点的速度

14、沿 CB 方向，则此时三角板的角速度大小为 _3vA L，C 点的速度大小为 2vA 。M vO C vC v0 r,a0 r a BOt B a O n aAx R 2 aOR vO2 aO vO vM t 2 300 a AOn a BO aCO r O vMO A aO vO C a OaAy-R -R a O vA O r B t aCOn 2 2 A a AO aA(RvO aO)2R2aO C vB C1 CABC aO t r 2 r 2 2 D a DO 图 8.1 图 8.2 n 2 v O a DO a Bx R 0 R 2 图 8.3 r vO R ACABC AC tg

15、30 L 3 y aBy R aO (RaO aO)vMO R vO CCABC AC cos300 2L 3 v A AC ABC 3v A L vO2 R r ABC x aB 2 2 1)2 vCCCABC ABC 2vA (R 2)aO(r r 8.2.4 如图 8.3 所示，塔轮沿直线轨道作纯滚动，外轮半径为 R，内轮半径为 r ，轮心的速度和加速度为 vO、O。则外轮缘上 、B、C、D 四点的加速度分别为 a A vO2 2 a O2 vO2 2 R 2 2 2 R aO)2 R 2 1)2 vO a )2 R 2 aO vO 2 2(1)2(R 2 2(R 2)aO(a A (R

16、 ，a B(R )a r r，a D r _。2 O r 2 r r r r 2 4-三、选择题 vB vD v A vDA 8.3.1 某瞬时，平面图形（图 8.4）上任意两点 A、B 的速度分别为 vA和 vB，C vDA BvD vB vDB 则此时该两点连线中点 D 的速度为（B）。D vDA vDB vD vA vB B.vD vA vB 2 A.A vDB C.vD vA vB 2 D.vD vB v A 2 vA 图 8.4 E 8.3.2 三角形板 DCE 与等长的两杆 AD和 BC 铰接如图 8.5 所示，并在其自身平面内运动。图示瞬时杆 AD 以匀角速度 转动，则 E 点的

17、速度和板的 三角形板 作平动 角速度为（A）。A.vE vC,CDE 0 B.vE vC,CDE C.vE vC,CDE 0 D.vE vC,CDE D C 0 B 0 A 图 8.5 8.3.3 若 vA和 vB都不等于零，则以下各图中图（d）假设的情况是 正确的。vB vB v v B v A A B v A B vB A B vB （a）v A 0（b）（c）（d）8.3.4 有一正方形平面图形在自身平面内运动，则图（a）运动是 B 的，图(b)的运动是 A 的。A 可能；B不可能；C不确定。vc D vc C D 45o C D o 1 vD 45 v C 45o vB B v A v

18、A B A 45o B vA (a)(b)四、计算题 8.4.1 AB 曲柄 OC 带动，曲柄以角速度 o绕 O 轴匀速转动。如图所示。如 OC BC AC r，并取 C 点为 基点，求椭圆规尺 AB 的平面运动方程。y 解：动系 xC y固联在 C 点,如图。则椭圆规尺 AB 的平面运动方程为：A y xC OC cos r cos 0t yc O C x yC OC sin r sin 0t B 0t O x xc -5-8.4.2 如图所示，在筛动机构中，筛子的摆动是由曲柄连杆机构所带动。已知曲柄 OA 的转速n 40r/min，OA r 0.3m。当筛子 BC 运动到与点 O 在同一水

19、平线上时，BAO 90 。求此瞬时筛子 BC 的速度。vA A 解：由图示机构知，OA 定轴转动，AB平面运动，BC 平动。vBC vB 60o 图示位置时，vB与 CBO 夹角为 30，与 AB 夹角为 60。C 60 B O 各点速度如图。60o 60o 40 vA 0.30 0.40m/s OA 30 vA 由速度投影定理：(vA)AB(vB)AB vA vB cos60 vBC vB 0.8 2.51 m/s cos60 8.4.3 曲柄 O 角速度=2rad/s 绕轴 O 转动，带动等边三角形 ABC 作平面运动。板上点 B 与杆 O1B 铰接，点 C 与套筒铰接，而套筒可在绕轴 O

20、2转动的杆 O2D 上滑动。OA=AB=BC=CA=O 2C=1m，当 OA 水平，AB O2D，O1B 与 BC 在同一直线上时，求杆 O2D 的角速度 2。2 （答案：=0.577rad/s）O1 D B C AO 2 O2 8.4.4 平面机构如图所示。已知：ABAC O1O2 r 10cm，OA2r，D 为 O1C 的中点。在图示位置时，45，AC 水平，AB 铅垂，滑块 B 的速度 v 2m s，O、C、O1三点处于同一铅垂线上。试求该瞬 时 DE 杆的角速度。（答案：DE=5rad/s）O 解：杆 OA,O1C 和套筒 O2作定轴转动；杆 AB，AC 和 DE 作平面运动。由速度投

21、影定理：(vA)AB(vB)AB vA sin v vA v sin A C vC (vA)AC(vC)AC vA cos vC vC vctg v ve vA D vD D 为 O1C 的中点，则：vD vC 2 v 2 B vr 取 D 点为动点，动系固联在套筒 O2上。则由速度合成定理：vD ve vr v O2 O1 由几何关系：ve vD sin 2v 4 E 于是套筒 O2的角速度为：ve O2 D2v(4 2r)v 4r 5rad/s 转向如图。由于杆 DE 和套筒 O2一起转动，因此杆 DE 与套筒 O2具有相同的角速度，则：DE 5rad/s 顺时针转。6-8.4.5 图示平

22、面机构中，曲柄 OA R 2r。在图示位置时，B 4 2/9，AB=/3）vA A 2 3r OA 以匀角速度 绕 O 轴转动，半径为 r 的圆轮沿水平直线轨道作纯滚动。60。试求该瞬时轮缘上 C 点的速度和轮的角加速度。（答案：vC=4 6r/3，解：杆 OA 作定轴转动；杆 AB 作平面运动，圆轮 B 作纯滚动。1.速度分析：取 A 点为基点，则由（8-3）式。vBvA vBA ABvAvC O 30 0 r C 其中：vA OA 2r，vBA AB AB 2 3r AB B cos300 4r vB vBA 由几何关系：vB vA 4r 3 4 3r 3 B 2r vBA 0 D vBA

23、 vAtg 30 AB A 3 AB 3 aA aBAn aBAt 圆轮 B 作纯滚动，D 点为速度瞬心。vB 4 3 AB r B r 3 O 0 C 则：vC CD 4 6 r 3 方向如图。B B 30 B a aA B x 2.加速度分析：取 A 点为基点，则由（8-5）式。D a B a A a BAt a BAn (a)将(a)式向 x 轴投影得：aBcos30 0 n aB n cos30 0 AB 2 0 4r 2 9 aBA aBA AB cos30 圆轮 B 作纯滚动，则轮的角加速度为：B aB 4 2 转向如图。r 9 8.4.6 在图示四连杆机构中，已知 OA 10cm

24、,AB O1B 25cm。在图示位置时，OA 杆的角速度 2rad s，角加速度 3 rad s2，O、A、B 位于同一水平线上，且垂直于 O1B。试求该瞬时：（1）AB 杆的角速 度和角加速度；（2）O1B 杆的角速度和角加速度。（答案：AB=0.8 rad/s，AB=1.2rad/s 2；=0，O1B=2.24rad/s 2）O1B O1 OA B 8.4.7 在图示平面机构中，已知：OA=CD=1m，AB=DE=2m，铰链 C 为 AB 杆中点。在图示瞬时，300，OA 水平，AB 铅直，OA 杆的角速度 4 rad/s，角加速度 0。试求此瞬时 DE 杆的角速度 E。（答案：E=2 3

25、/3rad/s）解：杆 OA 和 DE 作定轴转动；杆 CD 平面运动；杆 AB 作瞬时 O A D 平动。vA E vC vA OA 4 m s 0 C 30 E 由速度投影定理：(vC)CD (vD)CD 0 vC vD 60 B vC cos 60 0 vD cos30 0 vD 3vC 3 vB E vD DE 3vC 3 2 2 3 m s 转向如图。3 7-8.4.8 在图示机构中，曲柄 OA 长为r，绕轴 O 以等角速度o转动，AB 6r，BC 3 3r。求图示位置时，滑块 C 的速度和加速度。解：杆 OA 作定轴转动；杆 AB 和 BC 平面运动；滑块 B、C 作平动。C vC

26、B 600 vC 1.速度分析：取 A 点和 B 点为基点，则由（8-3）式。vB vB vA vBA vC vB vCB BC 90o vB 0 r 0 3 vAB vA 由几何关系：vAtg 60 A 600 vC 0 3r 2 方向如图。60o AB O 60o vB cos60 0 vB O vBA vA 2r 0，vBA 0 vBA cos60 0 AB AB 3 aC vCB vB cos600 3r 0，BC vCB 0 t C aCB y 2 BC 6 aB aCBn x 2.加速度分析：对 AB 杆，取 A 点为基点，则由（8-5）式。BC 90o aB aAn aBAt a

27、BAn 其中：aAn r 02，aBAn 6r AB2 t n aBA n B aBA aA 0 n 0 n A 将上式向 x aB sin 30 60o AB O 60o 轴投影得：aA sin 30 aBA n n 2 O aBaAn aB aA 2aBA r 0 3 对 BC 杆，取 B 点为基点，则由（8-5）式:C B t n n 3 3r 2 a a CB a CB 其中：aCB BC a 0 n 3 2 6 3 2 12 3 2 12 将上式向 y 轴投影得：cos30 方向如图。aC aB aCB r 0 r 0 r 0 8.4.9 平面机构如图所示，已知：OA=20cm 匀角

28、速度=3rad/s，AB=20 3 cm，BC=30cm，DE=40cm。在图示 位置时，o 30,DE/AB，且分别垂直 BD 和 OA；OB 处于铅垂线。试求该瞬时、BD 和 DE 各 AB BC 杆的角速度。（答案：AC=4rad/s，AB=3rad/s，BD=2rad/s，DE=2.6rad/s）E 解：杆 OA、BC 和 DE 作定轴转动；杆 AB 和 BD 平面运动。DE O 速度分析：对 AB 杆，取 A 点，则由（8-3）式。600 v vA A vB vA vBA 其中:vA OA 60cm/s DB 0 60 3 cm s 0 D AB 30 0 C 300 vD 30 3

29、00 vBA AB 3rad s 逆时针 BC AB vB BD B 300 vB vA sin300 2vA 120cm s vA vBA vB BC 4 rad s vB 逆时针 BC 对 BD 杆，取 B 点，则由（8-3）式。vD v BvDB 由几何关系：vDB vB sin 300 120 1 60cm/s 2 vD vB cos300 120 3 60 3cm/s 2 vDB vDB 60 顺时针 BD BC 2rad/s DB 30 vD 60 3 3 3 逆时针 DE 40 rad/s DE 2 8-第九章 质点动力学的基本方程 一、是非题 9.1.1 不受力作用的质点，将静

30、止不动。（）9.1.2 质量是质点惯性的度量。质点的质量越大，惯性就越大。（）9.1.3 质点在常力(矢量)作用下，一定作匀速直线运动。（）9.1.4 一个质点只要有运动，就一定受有力的作用，而且运动的方向就是它受力的方向。（）二、计算题 9.2.1 如图所示，在曲柄滑道机构中，活塞和活塞杆质量共为 50kg。曲柄 OA 长 0.3m，绕 O 轴作匀速转动，转速为 n 120 r/min。求当曲柄在 0 和 90 时，作用在构件 BDC 上总的水平力。ae B x 解：取滑块 A 为动点，动系固连在 BDC 上；则动点的绝对运动 A 为匀速圆周运动，相对运动为沿 BD 的直线运动，牵连运动沿水

31、 anna 平方向的平动。O ar C 由（7-13）式：aan ae ar 由几何关系：ae aan cos D 其中：aan OA 2 OA(n 30)2 0.3 16 2 m s2 对构件 BDC，由(9-4)第一式：max Fix Fix mae 50 0.3 16 2 cos 240 2 cos 当 =0 0 时：Fix240 2 N()当 =900时：Fix 0 9.2.2 半径为 R 的偏心轮绕 O 轴以匀角速度转动，推动导板沿铅直轨道运动，如图所示。导板顶部放有一 质量为 m 的物块 A，设偏心距 OC=e，开始时 OC 沿水平线。求：（1）物块对导板的最大压力；（2）使物块

32、不离开导板的 最大值。y 解：物块 A 的运动方程为：y h R esin t A 则物块 A 的加速度为：aA y e 2 sin t 方向如图。取物块 A 为研究对象，受力如图。y h 由(9-4)第二式：may Fiy ma A FN mg O C R FN mg maA m(g e 2 sin t)t FN max m(g e 2)mg 物块对导板的最大压力为：物块对导板的最小压力为：FN min m(g e 2)aA FN 则使物块不离开导板的力学条件为：FN m in 0 m(g e 2)0 g e 使物块不离开导板的 最大值为：max g e 9-9.2.3 重物 M重 10 N

33、,系于 30cm 长的细线上 ,线的另一端系于固定点 O。重物在水平面内作圆周运动，成一 锥摆形状，且细线与铅垂线成 30?角。求重物的速度与线的拉力。（答案：FT=11.6N，v=0.94m/s）O 解：取重物 M 为研究对象。由(9-5)式的第二、三式：v2 P v2 30?0(a)m Fin g OM sin 300 FT sin 30 FTb 0 Fib n t 0 FT cos300 P v M P 2P 20 N FT P 方向如图 cos300 3 3 由（a）式得：g OM FT sin 2 300 9.8 0.3 20 0.921m s 方向如图 v P 4 3 10 9.2

34、.4 物体 M重为 P=10N，置于能绕 y 轴转动的光滑斜面上，o，绳索长 L=2m，物体随同斜面一起以匀=30 转速 n=10r/min 转动，试求绳子的拉力（取 g=10m/s2）。（答案：FT=6.65N）y L Mn 10-第十章 动量定理 p mi vi mvC 一、是非题 10.1.1 一个刚体，若其动量为零，该刚体一定处于静止状态。定轴转动 （）10.1.2 质心偏离圆心的圆盘绕圆心作匀速转动，其动量保持不变。大小不变，方向变（）10.1.3 质点系不受外力作用时，质心的运动状态不变，各质点的运动状态也保持 不变。（）10.1.4 若质点系的动量守恒，则其中每一部分的动量都必须

35、保持 不变。（）10.1.5 质点系的动量一定大于其中单个质点的动量。（）10.1.6 若质点系内各质点的动量皆为零，则质点系的动量必为零。（）10.1.7 若质点系内各质点的动量皆不为零，则质点系的动量必 不为零。（）二、填空题 10.2.1 在图 10.1 系统中，均质杆 OA、AB 与均质轮的质量均为 m，OA杆的长度为 l1，AB杆的长度为 l 2，轮的半径为 R，轮沿水平面作纯滚动。在图示瞬时，OA杆的角速度为，整个系统的动量 为 5 ml1 2。ml1 (1 1 1)5 ml1 2 2 10.2.2 两匀质带轮如图 10.2 所示，质量各为 ml和 m2，半径各为 r1和 r2，分

36、别绕通过质心且垂直于图面的轴 O1和 O2转动，Ol轮的角速度为 1，绕过带轮的匀质带质量为 m3，该质系的动量是 0。l1A AB 杆作瞬时平动 皮带的质心不动 vC=0，p=0 1 l1 r1 r2 1 l1 l1 B O1 O2 2 O 图 10.1 图 10.2 O1、O2轮作定轴转动，p=0 10.2.3 均质杆AB长l,如图铅垂地立在光滑水平面上，若杆受一微小扰动，从铅垂位置无初速地倒下，其质 心 C 点的运动轨迹为铅垂直线。A 水平方向质心运动守恒。C B 三、选择题 10.3.1 人重 P，车重 Q，置于光滑水平地面上，人可在车上运动，开始时静止。则不论人采用何种方式（走、跑）

37、从车头运动到车尾，系统的。水平方向质心运动守恒 位移是不变的；速度是相同的；质心位置是不变的；末加速度是相同的。10.3.2 已知三棱柱体 A 质量为 M，小物块 B 质量为 m，在图示三种情况下，小物块均由三棱柱体顶端无初速释放，若三棱柱初始静止，不计各处摩擦，不计弹簧质量，则运动过程 中。图(a)所示系统动量守恒；图(b)所示系统动量守恒；图(c)所示系统动量守恒；图示三系统动量均守恒；图示三系统动量均不守恒。11-B B B A A A (a)(b)(c)10.3.3 若作用于质点系的外力在某段时间内在固定坐标 Ox 轴上投影的代数和等于零，则在这段时间内 。质点系质心的速度必保持不变；

38、质点系动量在 x 轴上的投影保持不变；质点系质心必静止不动。10.3.4 一圆盘置于光滑水平面上，。开始处于静止，如图 10.3 所示。当它受图示力偶（F，F）作用后，其质心 C 将仍然保持静止；其质心 C 将沿图示 x 轴方向作直线运动；其质心 C 将沿某一方向作直线运动；其质心 C 将作曲线运动。10.3.5 如图 10.4 所示两个相同的均质圆盘，放在光滑水平面上，在圆盘的不同位置上，各作用一水平力 F 和，F=F，F ，使圆盘由静止开始运动，设，问哪个圆盘的质心运动得 快 。ma Cx F x，a Cx相同 A 盘质心运动得快；B 盘质心运动得快；两盘质心运动相同。y F F C F

39、C C O F x A B 图 10.3 图 10.4 四、计算题 10.4.1 重为 P 的小车 D 置于光滑水平面上，如图所示。与车铰接于 A 点的均质杆AB长为l,重为 G。初始 系统静止，杆 AB 与铅垂线成 角，求当杆 AB 倒下至水平位置时，小车移动的距离。答案：s=Gl(1sin)/2(P G)y B 解：系统的所有外力在 x 轴上投影的代数和等于零且初始时静止，故 系统的质心在 x 方向保持不变。即：xC1 xC2 A G P G l sin P a G l P s g s a FN 1 a FN 2 g 2 g 2 g xC1 G P xC 2 G P s A B g g g

40、 g P G x Gl(1 sin)FN 4 s 2(G P)FN 3 a 12-10.4.2 图示质量为 m、半径为 R 的均质半圆形板，受力偶 M 作用，在铅垂内绕 O 轴转动，转动的角速度为，角加速度为 。C 点为半圆板的质心，当 OC 与水平线成任意角 时，求此瞬时轴 O 的约束力,OC=4R/(3 )。n 解：由质心运动定理(10-14)式。maC Fi(e)(10 14)N T m(aCt aCn)Fi(e)(a)M o t acn c 将(a)式等号两边分别向 t 轴和 n 轴投影得：a ct mg maCt T mgcos T mgcos maCt maCn N mgsin N

41、 mgsin maCn aCt OC 4 R，aCn OC 24 R 3 3 T mg cos 4Rm mgsin 4Rm N 3 3 2 2 方向如图 10.4.3 如图所示，两个质量分别为 m1和 m2的车厢沿水平直线轨道运动（不计摩擦和阻力），速度分别为 v1 和 v2，设 v1v 2。假定 A 与 B 碰撞后以同一水平 u 运动（这种碰撞称为非弹性碰撞），求：（1）速度 u 的大小；（2）设碰撞时间为 t=0.5 s，求碰撞时相互作用的水平压力。答案：u=(m1v1m2v2)/(m 1 m2)；F=2m2(u-v2)v1 2 v AB 10.4.4 如图所示，水平面上放一均质三棱柱 A

42、。此三棱柱上又放一均质三棱柱 B。两三棱柱的横截面都是三 角形，三棱柱 A 的质量是三棱柱 B 的两倍。设三棱柱和水平面都是光滑的，初始时系统静止。求当三棱柱 B 沿三棱柱 A 滑至水平面时，三棱柱 A 的位移 s。答案：s=(a b)/3，向左 y b 解：设三棱柱 B 的质量为 m，则三棱柱 A 的质量为 2m。B 系统的所有外力在 x 轴上投影的代数和等于零且初始时静止，故系统 A mg 的质心在 x 方向保持不变。即：xC 1 xC 2 2mg a FN 1 m 2b 2m a m a s b 2m a s b xC 1 3 3 xC 2 3 3 x m 2m m 2m s 2mg F

43、N 2mg a b s 3 a -13-第十一章动量矩定理 一、是非题 平动时，定轴转动时 Jz 11.1.1 质点系对于某固定点（或固定轴）的动量矩等于质点系的动量 M vc 对该点（或该轴）的矩。（）11.1.2 平动刚体对某定轴的动量矩可以表示为：把刚体的全部质量集中于质心时质心的动量对该轴的矩。（）11.1.3 如果质点系对于某点或某轴的动量矩很大，那么该质点系的动量也一定很大。（）11.1.4 若平面运动刚体所受外力系的主矢为零，则刚体只可能作绕质心轴的转动。（）11.1.5 若平面运动刚体所受外力系对质心的主矩为零，则刚体只可能平动。maC Fi(e)（）11.1.6 圆盘沿固定轨

44、道作纯滚动时,轨道对圆盘一定作用有静摩擦力。JC MC(Fi(e)（）二、选择题 11.2.1 均质直角曲杆 OAB 的单位长度质量为，OA=AB=2 l，图示瞬时以角速 度、角加速度 绕 A.10 l3/3 C.40 l3/3 A O O 轴转动，该瞬时此曲杆对 O 轴的动量矩的大小为（C）。B.10l3/3 D.40l3/3 B L O(JO)OA(JO)AB 1(2 l)(2 l)2 1(2 l)(2 l)2(5l)2(2 l)12 3 40 l 3 3 11.2.2 三个均质定滑轮的质量和半径皆相同，受力如图 11.1 所示。不计绳的质量和轴承的摩擦。则图（a）所示定滑轮的角加速度最大

45、，图（c）所示定滑轮的角加速度最小。11.2.3 如图 11.2 所示刚体的质量 m，质心为 C，对定轴 O 的转动惯量为 JO，对质心的转动惯量为 JC，若转动 角速度为，则刚体对 O 轴的动量矩为 。mv OC；JO；JC；2。C O J C F=1kN G=1kN G1=2kN G2=1kN (a)(b)(c)图 11.1 图 11.2 3 G r 2)1 10 3 r(J 3G 2)1 10 3 r J1 10 r(J r g g 14-三、填空题 11.3.1 杆 AD由两段组成。AC 段为均匀铁，质量为 m；CD 段为均匀木质，质量为 M，长度均为 L/2.。如图 11.3 所示。

46、则杆 AB(D)对轴 Az 的转动惯量为 L2(m 7 M)12。JZ 1 L 2 1 L 2 L L 2 3 m()M()()M O z 2 12 2 2 4 1 L 3 2 2 mL L(m 7M)p m m L 12 2 2 A C D 1 mL2 1 m(L)2 LO 3 2 2 L/2 L/2 A(L L)2 m 65 L2m 2 24 图 11.3图 11.4 11.3.2 质量为 m 的均质杆 OA，长 L，在杆的下端结一质量也为 为，角加速度为，如图 11.4 所示。则系统的动量为 为 65 L2 m，需在图上标明方向。24 m，半径为 L/2 的均质圆盘，图示瞬时角速度 2m

47、L，系统对 O 轴的动量矩 四、计算题 11.4.1 均质细杆质量为 m1=2 kg，杆长 l=1 m，杆端焊接一均质圆盘，半径 r=0.2 m,质量 m2=8kg，如图所 示。求当杆的轴线由水平位置无初速度地绕轴转过 角时的角速度和角加速度。（答案：2=2ksin，=kcos ）解：取整体为研究对象。整体绕 O 轴作定轴转动。O 则整体对转轴 O 的动量矩，由（11-6）式得：LO JO A dLO C 由对 O 轴的动量矩定理：MO(Fi(e)JO(Fi(e)()m1 g dt MO a m2g 1 m l2 1 m r2 r)2 12.347(kg.m2)J m(l O 3 1 2 2

48、2 M O(Fi(e)m1 g 1 l cos m2 g(l r)cos 103.88cos 2 代入（a）式得：8.413cos (rad/s2)d d d d d d d 8.412 cos d dt d dt d d 8.413 cos d 2 0 0 2 8.413sin 8.413 2sin 4.102 sin 15-11.4.2 重物 A、B 各重 P1和 P2，通过细绳分别缠挂在半径分别 r 1和 r2的塔轮上，如图所示。塔轮重 P3，回转 半径为。已知 P1r1 P2r 2，不计绳重，求塔轮的角加速度和 O 轴处的反力。解：取整体为研究对象。F Oy MO(F(e)P1r1 P

49、2r2 受力分析如图。O r1 F Ox r2 A、B 平动，塔轮定轴转动。速度分析如图。P3 P1 v1r1 P2 v2r2 P32 Pr112 P2 r22 P3 2 B v1 r1v2 r2LO v2 g g g g v1 A a2 dLO (e)a1P1 P2 )由对 O 轴的动量矩定理：dt M O(Fi y P1r12 P2r22 P3 2 P1r1 P2 r2(P1r1 P2 r2)g 转向如图 x g P1r1 2 P2 r22 P3 2 由质点系动量定理微分形式的投影形式：d px Fix(e),d py Fiy(e)dt dt p p A p B p轮 P1 v1 P2 v

50、2 0 p x 0，p y P1v1 P2v2 P1r1 P2 r2 g g g g g 代入上式得：Pr11 P2 r2 FOy P P2 P3 FOx 0 g 1 FOy P1 P2 P3 P1r1 P2 r2 P1 P2 P3 (P1r1 P2 r2)2 2()g P1r12 P2 r22 P3 11.4.3 一半径为 R、质量为 m1的均质圆盘，可绕通过其中心 O 的铅直轴无摩擦地旋转，如图所示。一质量为 m2的人在盘上由点 B 按规律s 1 at2 沿半径为 r 圆周行走。开始时，圆盘和人静止。求圆盘的角速度和角加 2 速度。解：取整体为研究对象。通过受力分析可知：M O(F(e)0