高考文科数学向量专题讲解及高考真题精选(含答案).pdf

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1、向 量 1.向量的概念(1)向量的基本要素：大小和方向.(2)向量的表示：几何表示法 AB；字母表示：a；坐标表示法 aj（，）.(3)向量的长度：即向量的大小，记作a.(4)特殊的向量：零向量 aOaO.单位向量 aO为单位向量aO1.(5)相等的向量：大小相等，方向相同(1，1)（2，2）2121yyxx(6)相反向量：a=-bb=-aa+b=0(7)平行向量(共线向量)：方向相同或相反的向量，称为平行向量.记作 ab.平行向量也称为共线向量.2.向量的运算 运算类型 几何方法 坐标方法 运算性质 向量的 加法 1.平行四边形法则 2.三角形法则 1212(,)abxxyy abba()(

2、)abcabc ACBCAB 向量的 减法 三角形法则 1212(,)abxxyy()abab ABBA,ABOAOB 数 乘 向 量 1.a是 一 个 向 量,满足:|aa 2.0 时,aa与同向;0 时,aa与异向;=0 时,0a.(,)axy ()()aa ()aaa()abab/abab 向 量 的 数 量 积 a b是一个数 1.00ab或时，0a b.2.00|cos(,)aba ba ba b且时，1212a bx xy y a bb a()()()ababa b ()abca cb c 2222|=aaaxy即|a ba b 3.向量加法运算：三角形法则的特点：首尾相连 平行四

3、边形法则的特点：共起点 三角形不等式：ababab 运算性质：交换律：abba；结合律：abcabc；00aaa 坐标运算：设11,ax y，22,bxy，则1212,abxxyy 4.向量减法运算：三角形法则的特点：共起点，连终点，方向指向被减向量 坐标运算：设11,ax y，22,bxy，则1212,abxxyy 设、两点的坐标分别为11,x y，22,xy，则1212,xxyy 5.向量数乘运算：实数与向量a的积是一个向量的运算叫做向量的数乘，记作a aa；当0时，a的方向与a的方向相同；当0时，a的方向与a的方向相反；当0时，0a 运算律：aa；aaa；abab 坐标运算：设,ax y

4、，则,ax yxy 6.向量共线定理：向量0a a 与b共线，当且仅当有唯一一个实数，使ba 设11,ax y，22,bxy，其中0b，则当且仅当12210 x yx y时，向量a、0b b 共线 7.平面向量基本定理：如果1e、2e是同一平面内的两个不共线向量，那么对于这一平面内的任意向量a，有且只有一对实数1、2，使1 122aee（不共线的向量1e、2e作为这一平面内所有向量的一组基底）8.分点坐标公式：设点是线段12 上的一点，1、2的坐标分别是11,x y，22,xy，当12 时，点的坐标是1212,11xxyy（当时，就为中点公式。）1 9.平面向量的数量积：cos0,0,0180

5、a ba bab零向量与任一向量的数量积为0 b a C abCC 性质：设a和b都是非零向量，则0aba b当a与b同向时，a ba b；当a与b反向时，a ba b；22a aaa或aa aa ba b 运算律：a bb a；aba bab；abca cb c 坐标运算：设两个非零向量11,ax y，22,bxy，则1212a bx xy y 若,ax y，则222axy，或22axy 设11,ax y，22,bxy，则12120abx xy y 设a、b都 是 非 零 向 量，11,ax y，22,bxy，是a与b的 夹 角，则1 21222221122cosx xy ya ba bxy

6、xy 线段的定比分点公式：（0和1）设 P1P=PP2（或P2P=1P1P），且21,PPP的坐标分别是),(),(,2211yxyxyx）（，则121211yyyxxx 推广 1：当1时，得线段21PP的中点公式：121222yyyxxx 推广 2：MBAM则1PBPAPM（对应终点向量）三角形重心坐标公式：ABC 的顶点 332211,yxCyxByxA，重心坐标yxG,：12312333xxxxyyyy 注意：在 ABC 中，若 0 为重心，则0OCOBOA，这是充要条件 平移公式：若点 Pyx,按向量a=kh,平移到 P,yx，则kyyhxx 4（1）正弦定理：设 ABC 的三边为 a

7、、b、c，所对的角为 A、B、C，则RCcBbAa2sinsinsin （2）余弦定理：CababcBaccabAbccbacos2cos2cos2222222222 （3）正切定理：2tan2tanBABAbaba （4）三角形面积计算公式：设 ABC 的三边为 a，b，c，其高分别为 ha，hb，hc，半周长为 P，外接圆、内切圆的半径为 R，r ABPMS=1/2aha=1/2bhb=1/2chc S=Pr S=abc/4R S=1/2sinCab=1/2acsinB=1/2cbsinA S=cPbPaPP 海伦公式 S=1/2（b+c-a）ra如下图=1/2（b+a-c）rc=1/2（

8、a+c-b）rb 注：到三角形三边的距离相等的点有 4 个，一个是内心，其余 3 个是旁心 如图：图 1 中的 I 为 S ABC的内心，S=Pr，图 2 中的 I 为 S ABC的一个旁心，S=1/2（b+c-a）ra 图1 图2 图3 图4 附：三角形的五个“心”；重心：三角形三条中线交点 外心：三角形三边垂直平分线相交于一点 内心：三角形三内角的平分线相交于一点 垂心：三角形三边上的高相交于一点 旁心：三角形一内角的平分线与另两条内角的外角平分线相交一点（5）已知O 是 ABC 的内切圆，若 BC=a，AC=b，AB=c 注：s 为 ABC 的半周长,即2cba，则：AE=as=1/2（

9、b+c-a）BN=bs=1/2（a+c-b）FC=cs=1/2（a+b-c）综合上述：由已知得，一个角的邻边的切线长，等于半周长减去对边（如图 4）特例：已知在 Rt ABC，c 为斜边，则内切圆半径 r=cbaabcba2（如图 3）（6）在 ABC 中，有下列等式成立CBACBAtantantantantantan 证明：因为,CBA所以CBAtantan，所以CBABAtantantan1tantan，结论！（7）在 ABC 中，D 是 BC 上任意一点，则DCBDBCBCABBDACAD222 证明：在 ABCD 中，由余弦定理，有BBDABBDABADcos2222 ABCOabcI

10、ABCDEFIABCDEFrararabcaabcACBNEFDACB图 5在 ABC 中，由余弦定理有BCABACBCABB2cos222，代入，化简可得，DCBDBCBCABBDACAD222（斯德瓦定理）若 AD 是 BC 上的中线，2222221acbma；若 AD 是A 的平分线，appbccbta2，其中p为半周长；若 AD 是 BC 上的高，cpbpappaha2，其中p为半周长（8）ABC 的判定：222bac ABC 为直角A+B=2 2c22ba ABC 为钝角A+B2 2c22ba ABC 为锐角A+B2 附：证明：abcbaC2cos222，得在钝角 ABC 中，222

11、222,00coscbacbaC（9）平行四边形对角线定理：对角线的平方和等于四边的平方和)(22222bababa 09-13 高考真题 09.7.函数2)62cos(xy的图像 F 按向量 a 平移到 F/，F/的解析式 y=f(x),当 y=f(x)为奇函数时，向量 a 可以等于 A.(,2)6 B.(,2)6 C.(,2)6 D.(,2)6【答案】D 09.1.若向量 a=（1，1），b=（-1,1），c=（4，2），则 c=A.3a+b B.3a-b C.-a+3b D.a+3b【答案】B 10.8.已知ABC和点 M 满足0MAMBMC.若存在实m使得AMACmAM成立，则m=B

12、A.2 B.3 C.4 D.5 11.2 若向量)2,1(a，)1,1(b，则ba 2与ba 的夹角等于 A4 B6 C4 D43 【详细解析】分别求出2 ab与ab的坐标，再求出a，b，带入公式求夹角。【考点定位】考查向量的夹角公式 cos=a ba b,属于简单题.12.13.已知向量 1,0,1,1ab,则(1)与2 ab同向的单位向量的坐标表示为_3 1010(,)1010；(2)向量3ba与向量a夹角的余弦值为_2 55 如何做好本职工作心得体会 一个人在自己的职业生涯中，对工作负责是最基本的要求和做人的原则，无论从事任何工作，首先要抱着认真负责的态度把它做到最好，学会享受自己的工作

13、，同时享受自己的生活。下面 yjbys 小编整理了如何做好本职工作心得体会范文，欢迎阅读。如何做好本职工作心得体会一 一、认真学习、提高理论水平 在深入学习科学发展观的过程中，我深切的感受到了科学发展观带给我们个人的思想指导和成长领悟：只有切实落实科学发展观，才能更好地成长成才，才能更好地实现价值，通过学习实践活动加深了我对科学发展观的科学内涵、精神实质和根本要求的认识，进一步增强了切实贯彻落实科学发展观的自觉性和坚定性，进一步树立了科学发展的信念，政治上更加清醒，理想信念更加坚定。为了更好的工作，必须依靠不断学习，学习是工作的基础、能力的根本，我必须坚持勤奋好学、学以致用，更注重在实践中学习

14、，从日常工作实践中积累经验，把学习的体会和成果转化工作能力的提高，转化全面提高自身的综合素质的能力。二、在工作中坚持以人为本的理念 科学发展观就是以人为本、全面协调可持续性的发展观，体现了马克思主义的方法论和世界观。要实现全面建设小康社会的奋斗目标，落实科学发展观，必须坚持以人为本，切实维护广大人民群众的根本利益。坚持以人为本，是党的先进性的重要体现。我今后要在工作中始终把坚持以人为本作为一切工作的出发点，始终把群众利益放在第一位，不损害人民群众的切身利益，精心做事。在努力完成各项工作任务的同时注重真心做人，没有好的人格品质，不论从事哪个行业，都将失去起码的道德约束，要树立正确的世界观，人生观

15、，价值观和道德观，坚定共产主义信念。工作中注意团结同事，自觉接受组织和群众的监督。三、踏踏实实干好本职工作 良好的工作作风是落实科学发展观的重要条件。今后我在日常工作中要自觉地用科学发展观指导各项工作，要立足本职，踏踏实实干好本职工作，狠抓工作落实，以扎实有效的工作实绩，体现新时期党员领导干部的先进性;在工作中注意顾全大局，自觉维护公司在企业管理方面的政策的统一性和严肃性，确保党的理论和政策的贯彻落实，确保机关工作部署的贯彻落实。在日常工作中注重增强贯彻落实科学发展观的自觉性和坚定性，注重为公司可持续发展作出一份贡献。在此次 f5 项目中，我积极办理实业公司 有关国际船舶运输经营资 质的相关手

16、续，包括增加经营范围、配合船舶技术部办理船舶有关证书，为 f5 项目的顺利、按期实施贡献一份力量;在重大项目建设立项方面，积极推进惠南镇船舶保障项目的进展，与供应公司、惠南镇镇政府等各方面沟通协调，全面考察项目涉及的各个环节。今后我将进一步加强在 f5 项目推进、重大项目立项中发挥应有的作用，配合部门完成各项工作任务。我要紧密结合新时期下工作的新特点，新要求，加强自身建设，落实职责，转变观念，拓宽思路，不断创新，在领导的指挥下和同志们的配合下，牢固树立和落实科学发展观，做好各项工作。如何做好本职工作心得体会二 如果一个人连自己的本职工作都完成不好，那何谈奉献精神呢?做好本职工作是一个人最基本的

17、职业道德。无论你身在什么岗位，都要做好自己的本职工作，这样，你才是一名称职的员工。很多企业，学校，政府机关等都在要求员工要有奉献精神，其实，只要把本职工作做好了，也可以说是为社会做了一件好事，并为奉献打下了扎实的基础。然而，却有很多人连本职工作都难以做好、难以做完善，甚至还因这本职工作没有做好而影响其他的工作的顺利进行和开展。做好本职工作也是一种奉献，不过这奉献是应该的、必须的。做好本职工作，就是从现在做起，从自己做起。具体说要主动承担工作责任，知难而进，以大局为重，尽心尽力，乐于奉献;要加强学习，提高工作能力，提高自身综合素质，在做好本职工作同时，献计献策，乐于创新，树立起正确的人生观、价值

18、观、世界观。如何做好本职工作心得体会三 怎么做好本职工作呢?今天我想谈谈自己的看法 1、要树立正确的人生观、事业观。“思想决定行动”，正确的人生观、事业观是我们做好本职工作、促进个人发展、求得长足进步的取胜之匙。任何地方、任何时候，我们都要树立“工作为个人”的思想，每个人生下来，都一样一无所知，都一样数芸芸众生之列，但其后却前途迥异、命运别样，为什么?纵观古贤今人的成长轨道，我们不难发现：他们哪一个不是在千锤百炼之后才脱颖而出的?“工作是施展自己才能的舞台。我们寒窗苦读来的知识，我们的应变能力，决断力，适应力，以及我们的协调能力都将在这个舞台上得以展示。”人生离不开工作，工作不仅能赚到养家糊口

19、的薪水，同时，艰难的事务能锻炼我们的意志，新的任务能拓展我们的才能，与同事的合作能培养我们的人格，与他人的交流能训练我们的品性。从某种意义上说，工作就是为了自己。犹如书法，“心正则笔正”;犹如航船，“道明则帆顺”;犹如古训“千淘万漉虽辛苦，吹尽狂沙始到金”。2、要不断学习，励精图治。世事沧海桑田，知识日新月异，我们不能有吃老本的思想，我们也没有多少老本可吃。要用发展的眼光去审视自己，要用与时俱进的素养去获得有形的翅膀。要自觉加强学习，提高工作能力。工作能力的提高，没有任何捷径可走，惟有靠刻苦学习，长期积累。深刻认识加强学习的极端重要性，增强学习的主动性和自觉性，树立终身学习的思想，把学习当作一

20、种政治责任、一种精神追求，形成浓厚的学习风气，勤于学习，善于学习。不断掌握新知识，积累新经验，增长新本领，创造新业绩。“水惟善下方成海，山不矜高自极天”，虚心求教，学而不厌，是方向、是动力、是生命力!3、要善沟通、重协作。“只有团结才有力量，只有团结才会出战斗力”，工作中只有相互理解、相互支持、相互配合，才能使工作健康良性发展。生活是一面镜子，你对它笑，它也会对你笑。在同事间要以沟通促进友谊，以谅解促进团结，珍惜缘分，增进了解，相互补台，奋发进取，充分发挥 1+1>2 的作用。4、要勤奋地工作，创造性地工作。钢铁大王卡耐基曾经说过：“有两种人成不了大器，一种是别人非要他做，否则不会主动做

21、事的人;另一种是即使别人让他做，也做不好事的人。那些不需要别人催促，就会主动做事，而且不会半途而废的人将比成功，这种人懂得要求自己多付出一点点，而且做得比预期的更多。”我们任何一个员工，都不能只是被动的等待别人告诉你去做些什么，而是应该主动去了解自己应该做什么，还能做什么，怎样才能精益求精，做得更好，并且认真地规划它们，然后全力以赴地去完成。懒散的人、等待吩咐的人只会在成功门外徘徊，要想有成功就要拿出我们的进取心。5、要学会管理压力并科学释放压力。一个人无论多么喜欢自己的工作，工作多多少少都会给他带来些压力。面对压力，应该学会管理压力并科学释放压力，减轻对工作的恐惧感，心情轻松才容易重燃激情。

22、现实生活中我们每人都应弄清楚自己是谁、在哪里、该干什么.工作中平时难免要受点气、受些委屈，这需要我们站得高些、看得远些、想得深些，说到底是要有度量。在你的岗位上，有多大的胸怀，就有多大的事业。古人说，人要有气质，要大气。大气就是胸怀，心里要能搁得住事，容得下人。在具体工作过程中，既要有目标、方向，又要不怕受挫折、伤面子，应当把个人看淡些，把事业看重些，努力干成事。把握时机，掌握分寸，对纷繁复杂的事情应当细思量，寻找好切入点，把握好平衡点。天道酬勤，天道酬和，天道酬善，天道酬容。一颗松动的螺丝钉可能导致车辆刹车失灵,可能导致飞机失事,后果是不堪设想的。如果全社会的人都在努力地做好自己的本职工作,

23、全社会的各行各业就会欣欣向荣、朝气蓬勃!篇二：做好本职工作心得体会 做好本职工作心得体会 怎样做好现在的工作？1、提前列好计划：上班时总是感觉无所事事，感觉好像有什么事情要做，但是又想不起来。这是我最近的状况！很没有安全感的状况！总是在玩着、逛着之间突然想到还有什么事情没有去做，然后急急忙忙去做。这种感觉.应该得改善一下了。每天上班前或者下班后列好后续今天或者第二天要做的事情，合理安排时间，从容做事。2、及时传达领导的指示，并且及时跟踪：及时传达基本做到了，但是及时跟踪却很欠缺。因为自己讨厌被人催着，所以也就不想去催别人，这个想法很错误！领导不会去考虑这些，他需要的信息，需要及时甚至是提前得到

24、。因为不去跟踪，也导致很多事情忘记，等到领导需要信息的时候迟迟给不了答复，工作态度懈怠，执行力不够。3、细心，耐心做事：做到数据统计的周密性，包括数据不能对外泄露的机密性。所有横向部门要求的数据均请示领导，领导决定之后再执行，规避自身风险。遇事淡然不浮躁，不要将自己的情绪表现给同事更不能表现给领导看，记住：淡定！4、创新：在工作中不断创新，例如工作模式和工作流程。少见流程认真记载，并告知他人，探求更优解决方案。篇三：心得体会：转变工作作风、努力做好本职工作 转变工作作风、努力做好本职工作-党的群众线路教育实践活动学习心得体会 郑家堡小学石玉文 通过“四风”建设学习，我充分认识到本次群众路线教育

25、活动的必要性和重要性。新世纪教育事业飞速发展，全民素质整体提高，全面推进素质教育的新任务，对教师职业道德建设和职业技能提出了更高的要求。身为全面推进素质教育主力军中的一员，只有转变教育思想和观念，不断更新知识，提高教育教学水平，具备良好的职业道德，才能堪称人类灵魂的工程师，才能为人师表，才能做学生的良师益友。参加工作以来，本人始终拥护党的基本路线，全面贯彻国家的教育方针，自觉遵守国家的各项法律法规，热爱教育事业和本职工作，热爱学校，热爱学生，为人师表，模范地遵守社会公德，时时处处以人民教师的身份严格要求自己，不断提升自己的思想修养和业务素质。教育发展教师为本，教师素质师德为本。教师是落实以德治

26、国方略、推进素质教育的实施者，是学生增长知识和思想进步的指导者和引路人，是实现科教兴国战略的生力军。历史赋予我们教师神圣的职责。随着社会的进步和发展，教师的责任更加重大了，师德要求更加规范了，教书育人的标准更高了。加强师德建设，是改进教风带动学风的迫切需要。教师的教风直接影响着学生的学风。作为一个小学教育工作者，我认识到自身所担负的重任和有待改进的地方还有许多。因此重塑自我，做名优秀的人民教师是现在之必须。在“四风”建设学习后我有了这样的几点体会，这几点也是我今后工作中要努力实现的目标：第一、在不断提高业务素质的同时，应该关心国家和民族的命运，拥护党的改革开放政策，忠诚党的教育事业，严谨治学，

27、教书育人，甘于奉献。第二、关心学生的思想道德、身体心理等状况，言行谨慎，在课堂或公共场所不讲一些不利于学生身心建康成长的言论或观点。第三，有工作责任心，安于本职工作，重视教育改革和教育创新，有进取精神。牢固树立服务意识，忧患意识，竞争意识，增强使命感、紧迫感和危机感。树立“主人翁”意识，以校为家，以教为业，校兴我荣，校衰我耻。第四，心态平和，在单位，要顾全大局、团结协作，乐于奉献，积极而且高质量完成份内份外的工作。积极调整心态，正确处理奉献与索取、集体与个人、名利和道义之间的关系。第五，要自信、自爱、自尊。自信的教师才能教出自信的学生。一个自信的教师能教给学生去挑战更多的“不可 能”，最大限度

28、地发挥学生的潜能；自爱的教师对生活充满热情，得体的衣着、温暖的笑容、文雅的谈吐、对周围人的关心、对工作的投入都是最能给学生以模仿的榜样、都是最能感染影响学生的活教材；自尊的教师从不贬低自己的职业，即使受了委屈也不会一味地抱怨。廉洁从教，维护自身爱岗敬业、淡泊名利、无私奉献、执着追求、探索创新的美好形象。第六，要真正地热爱自己的学生，充分尊重他们，关心他们的感受和发展，关心我们的教育会给学生的未来带去些什么。更新教育观念，彻底改变以往那种惩罚学生是为学生好的错误思想，改变对学生居高临下的态度，主动、积极地建立一种民主、平等、和谐的师生关系，尊重学生人格，热爱学生，尤其要热爱差生和后进生。作为一个

29、好教师至少要教会学生三样东西：开发自己能力的本领、相信自己能力的信心和为人处事的原则。在知识和技术飞速发展的今天，我们每一个教师要面临落伍的危险。如果我们不经常地处于学习状态，我们的知识结构就会落伍，我们的教育教学方法就会老化，我们就会不适应时代发展的需要。所以，无论是思想素质，还是业务能力，都必须“边学边干、边干边学、终身学习、不断创新”，要紧跟时代发展的步伐。我们会把这次“干部作风纪律教育整顿活动作为自己提高更新的契机，加强学习，认真查摆，努力提高，让自己的教育教学有一个新突破。江总书记在第三次全国教育工作会议上指出：“人民教师是社会主义精神文明的传播者和建设者”，“教师是学生增长知识和思

30、想进步的导师，他的一言一行，都会对学生产生影响，一定要在思想政治上、道德品质上、学识学风上，全面以身作则，自觉率先垂范，这样才能真正为人师表。”为人师，不仅要对学生负责，更要对社会负责、对科学负责。所以，任何时候，提倡教师的师德师风都是必要的。加强师德师风建设，是一项重大的建设工程，是一项需要每一个人民教师长期奋斗的艰巨任务。让我们每一位拥有人民教师称号的人，怀着对学生负责，对社会负责、对科学负责的态度，“提升师德、规范师行、造就师才、强化师能”，使自己无愧于人民教师的光荣称号，使自己能够担当起培养 21 世纪需要的合格人才的历史重任。通过学习进步、听取意见、调查研究，结合工作实际，谈谈我对教育实践活动的心得体会：一、消除“两种错误”熟悉。群众线路是我们党的根本工作线路，“一切为了群众、一切依托群众，从群众中来、到群众中往”，是被历史和实践证明了的科学工作方法。自我校展开教育实践活动以来，各级党组织和广大党员积极投进活动中往，整体情况是好的，但我个人以为，在我们党员干部中存在着两种错误熟悉。二、解决“三个谁”的题目。