直线与椭圆的位置关系典型例题及答案6.pdf

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1、 直线与椭圆的位置关系典型例题 2 2 2、在平面直角坐标系 xoy 中，如图，已知椭圆 xy 1.设椭圆 C：2 2 1（a b 0）的左焦点为 F，过点 F的直线与椭圆 C相交于 A，B 两点，直线 l a2 b2 由 c 2 得 b 5 a.所以 5a 15，得 a=3，b 5 a 3 3 4 4 22 22 x y 1 的左、右顶点为 A、95 B，右焦点为 F。设过点 T（t,m）的直线 TA、TB 与椭圆分别交于点 的倾斜角为 60o,AF 2FB.15 1）求椭圆 C 的离心率；（2）如果|AB|=15，求椭圆 C的方程.m0,2）设 A(x1,y1),B(x2,y2)，由题意知

2、 y10.3）1 设 x1 2,x2，求点 T 的坐标；3 设 t 9,求证：直线 MN必过 x 轴上的一定点（其坐标与 m 无关）.）直线 l 的方程为 y 3（x c），其中 c a2 b2.联立 y 3(x c),x2 y2 得(3a2 b2)y2 2 3b2cy 3b4 0 1 a2 b2 1 解得 3b2(c 2a)3b2(c 2a)y1 3a2 b2,y2 2 22 3a2 b2 因为 AF 2FB，所以 y1 2y2.即 3b2(c 2a)22 3a2 b2 3b2(c 2a)2 22 3a2 b2 2 3.)因为 AB 1 1 得离心率 e c a 2 y2 y1，所以 6分

3、4 3ab2 15 22 3a2 b2 4 y1 0,y2 0。（1）设动点 P满足 PF 2 椭圆 C 的方程为 x y 1.9512 分 4、已知椭圆的中心为坐标原点 O，焦点在 x轴上，斜率为 1 且过椭圆右焦点 F 的直线交椭圆于 点，OA OB 与 a(3,1)共线.A、B 两 )求椭圆的离心率；)设 M 为椭圆上任意一点，且 OM OA OB(,R)，证明 2 2为定值.3、设椭圆 22 xy C:C:2 2 ab 1(a b 0)过点 M(2,1)，且着焦点为 F1(2,0)求椭圆 C 的方程；)当过点 P(4,1)的动直线 l 与椭圆 C 相交与两不同点 A,B时，在线段 AB 上取点 Q，满足 AP QB AQ PB，证明：点 Q 总在某定直线上